第二章 第二章 文獻探討 文獻探討 文獻探討 文獻探討

第二章 第二章

第二章 第二章 文獻探討 文獻探討 文獻探討 文獻探討

大腦人機介面自從1990年代以來，發展出各式各樣，包含1.3節中介紹 的各種應用，尤其在最近五年左右，研究成果迅速累積，大腦人機介面的研 究越來越受到重視，也有一些相關的產品被研發出來。本章介紹數篇近期的 文獻，以了解大腦人機介面研究的近況，並歸納出發展的趨勢，最後介紹兩 篇在本論文中主要比較的文獻。

2.1 μμμμ波大腦人機介面的文獻波大腦人機介面的文獻波大腦人機介面的文獻 波大腦人機介面的文獻

(一) Wadsworth實驗室

J. R. Wolpaw博士的研究團隊以μ波為控制源，設計一個讓使用者用想 像的方式來控制游標的電腦選單[17]。他們找來四位受測者，其中兩位是脊 髓損傷導致行動不便的傷患，另兩位是身體正常的受測者，除了其中一位正 常受測者之外，其他三位受測者都有長時間參與大腦人機介面實驗的經驗。

圖 圖

圖 圖2.1 選單畫面 選單畫面[17] 選單畫面 選單畫面

實驗一開始，受測者注視著電腦銀幕上的選單，如圖2.1最左邊的小圖

所示[17]，總共有八個目標區塊。接下來的流程如編號第1~5的小圖所示；一

開始，選單上只留下其中一個目標區塊，一秒鐘後游標出現在選單中間，此

時受測者開始想像游標往該區塊移動，這個時候系統每50毫秒，會根據量測

的腦波，去推算出受測者希望游標在垂直與水平方向的移動方向，依此控制

游標。如果游標在10秒鐘以內到達目標區塊，則目標區塊閃爍一次，表示任 務達成；接著銀幕會有一秒鐘的空白，再顯示下一個目標區塊，八個目標區 塊依照隨機的次序輪流出現。每次實驗依照上述的流程進行三分鐘，休息一 分鐘後再進行下一次實驗，一天做八次實驗。四位受測者分別進行了68, 22, 40, 25天的實驗，各取最後三天的實驗拿來測試辨識率。

他們用自迴歸頻譜分析(Autoregressive)去計算腦波的頻譜值，再將β波 與μ波的頻譜值做線性組合，分別換算出垂直方向的位移(正值代表向上移 動，負值代表向下移動)，與水平方向的位移(正值代表向右移動，負值代表 向左移動)。利用此特徵擷取與分類演算法來辨識腦電波，在經過數個月不 等的訓練後，四位受測者平均的任務達成率，可以達到82.25%。

(二) Graz實驗室

G. Pfurtscheller博士的研究團隊同樣以μ波為控制源，再結合虛擬實境 的技術，讓三位受測者分別在虛擬實境的街道中，以想像右手動或想像腳動 的方式，來決定要向前走、倒退走或是站著不動，使用的特徵同樣是μ波能 量的變化[18]。

圖 圖

圖 圖2.2 虛擬實境 虛擬實境[18] 虛擬實境 虛擬實境

受測者從頭戴式的銀幕中看見如圖2.2的虛擬街道景像[18]，系統同時給

則代表系統要求受測者想像右手動，此時系統辨識結果如果是右手動，則受 測者在虛擬實境中站著不動；當銀幕顯示向下的箭頭符號，且聽到「嗶嗶」

聲，代表系統要求受測者想像腳動，此時系統辨識結果如果是腳動，則受測 者在虛擬實境中向前走；反之，如果系統要求受測者想像右手動，受測者誤 想成腳動，則受測者在虛擬實境中將會倒退走，以當作處罰，藉此回授給受 測者，讓他知道想像錯誤，而如果是將腳動的命令想像成右手動，則不予處 罰，受測者在虛擬實境中將站著不動。一直走到街道的盡頭，就完成一次的 實驗。每位受測者各完成六次的實驗，平均分開在兩天進行。

其腦電波分類的演算法，是先對原始腦電波取頻譜值當作特徵，再以線 性鑑別分析法(Linear Discriminant Analysis, LDA)做兩個類別的分類。辨識的 效果，是以受測者在虛擬的街道中總共走多少路程才到終點來評估，三個受 測者平均行走的路程分別為12.8、9.4，及9.1單位長度(最差情形為20單位長 度)。

2.2 特徵擷取的趨勢特徵擷取的趨勢特徵擷取的趨勢特徵擷取的趨勢

從大腦人機介面發展以來，大多數的文獻都如上一節所介紹的文獻一

樣，直接將μ波的頻譜值，當作辨識的特徵。像這樣很直覺地使用單純頻率

域，或是單純時間域的特徵來做辨識，雖然都有不錯的效果，但是仍然有改

進的空間。一般依照實驗設計所量測到的腦電波，通常都含有時間域、頻率

域，以及空間域的特徵。也就是說，一次想像動作試驗(Trial)的過程中，量

測到的待分類腦電波，可能在某個時間點、某個頻率的能量，或是在其中幾

個電極的訊號，會出現有助於辨識的特徵，但是這些特徵卻不一定很穩定的

出現，所以，如果我們只採用其中一種特徵，則很可能會漏掉其他真正利於

辨識的特徵，辨識率也可能因此而無法提升；但是，顧慮到系統計算所花費

的時間不能太長，所以特徵向量也不是越大越好，太大的特徵矩陣，也可能

包含了導致誤判的特徵。因此，如何保留住重要的特徵，就是一個新的課題。

在2005年舉辦的一個國際的大腦人機介面會議的報告中也提到[19]，近 幾年來有一個值得注意的現象，那就是有越來越多的團隊，開始嘗試使用混 合式的特徵來做腦電波辨識[20][21]，而且在針對同樣腦電波資料集做辨識 的大腦人機介面競賽中，成績較為突出的團隊，大多採用的是混合式的特 徵，甚至把腦電波量測的範圍從感覺運動區擴大到整個大腦皮質，以增加空 間特徵，再以主要成份分析法(Principal Component Analysis, PCA)或獨立成 份分析法(Independent Component Analysis, ICA)…等方法降低資料的維度、

找出這些特徵中最有利於辨識的成份[22]，再配合適當的分類演算法來辨識 腦電波。

舉例來說，C. Guan博士的研究團隊在2005年第三次大腦人機介面競賽 中，對編號IIIa的腦電波資料集做四個方向的辨識[23]，以79.26%的辨識率得 到第一名。此腦電波資料集是由著名的Graz實驗室所量測的，總共有三名受 測者，依照銀幕的視覺刺激提示，想像左手動、右手動、吐舌頭，以及腳動 等動作，提供參賽者做辨識。

C. Guan博士等人是利用小波包分解(Wavelet Packet Decomposition)對腦 電波的時間-頻率做分析，再以稀疏成份分析法(Sparse Component Analysis, SCA)分解成各個腦電波源頭成份(Source Component)的時間-頻譜值，然後將 屬於雜訊的部分去除，只留下源頭在感覺運動區的成份的時間-頻譜值當作 辨識特徵。保留下來的特徵矩陣不但維度降低，也包含了時間域、頻率域以 及空間域中較重要的資料。經過這個完善的特徵擷取步驟以後，接著再用兩 個支持向量機分類器辨識出腦電波的類別，最後得到的辨識率在參賽隊伍中 為最佳。

在混合時間域、頻率域與空間域特徵的文獻之中，通常都會先降低特徵

矩陣的維度，再進行分類，以改善計算的速度。在降維度的方法中，常被使

用的有PCA、ICA，以及SCA。其中ICA與SCA相當類似，其優點是可以將

腦電波分解成數個互相獨立的源頭成份，因此，我們可以了解每一個成份的

挑選要分析的腦電波源頭成份。它們共同的缺點是需要人工挑選。

PCA是把腦電波分解為數個互相正交的投影軸的投影量，並依照他們保 留的訊息量，由多到少做排序，因此可以自動選擇保留訊息較多的腦電波成 份來分析，缺點則是每個成份沒有特殊的物理意義。三者當中，PCA因為能 夠將成份依重要程度排序，因此最廣為被使用。有關PCA與其他相關的特徵 擷取與分類演算法，在後續章節將詳細地介紹。

2.3 針對同一針對同一針對同一針對同一腦電波資料集做辨識的文獻腦電波資料集做辨識的文獻腦電波資料集做辨識的文獻腦電波資料集做辨識的文獻

本文提出一個方法來提升腦電波的辨識率，稱為「改良式對角化主要成 份分析法」，為了能夠與其他人提出的方法做客觀的比較，我們辨識的腦電 波，是選用一個公開的腦電波資料集。同時，我們介紹另外兩團隊使用相同 腦電波資料集所使用的方法。

首先，是N. Birbaumer與B. Schökopf的團隊所做的辨識[24]，他們用3階 的自迴歸模型(Autoregressive model, AR model)求取腦電波訊號的頻譜值當 作辨識的特徵。自迴歸模型在訊號處理中，經常被用來做線性預測(Linear Prediction)，它是以第n個取樣點的訊號值與其前p個取樣點訊號值之間的關 係，來表示一段訊號的特性。

例如一段數位訊號x(n)，假設我們將它在時間軸上向右平移1、2、3個取 樣時間所得到的延遲訊號，分別表示成x(n-1)、x(n-2)、x(n-3)；則3階的自迴 歸模型，就是要找出這三個延遲訊號分別對應的權重值 α

(k=1,2,3)，使得這 三個延遲訊號與其對應權重值相乘的加總，再加上一個高斯白雜訊(White Gaussian Noise) e(n)，能夠等於原來的訊號x(n)，(2.1)式為p階自迴歸模型的 數學表示式[25]：

( ) ∑ ( ) ( )

=

+

−

−

=

p

k

kx n k e n

n x

1

α (2.1)

其中 α

也稱為AR參數，而e(n)的變異數為σ

。藉由自迴歸模型的參數化，

我們可以用一組AR參數來表示一段訊號的特性。

自迴歸模型也常被用來求得訊號的頻譜，在求出AR參數 α

與σ之後，

我們可以利用(2.2)式來算原訊號x(n)的頻譜S( f )：

∑

=

+

=

k

fkT i ke f

S

1

1

) (

α π

σ

(2.2)

其中，T 為訊號的取樣週期。

自迴歸頻譜分析的關鍵步驟，在於找出AR參數的方法，較著名的有 Yule-Walker Method[26], Burg Method, 和Covariance Method等方法。

N. Birbaumer等人利用AR參數求出頻譜值建構出特徵向量以後，再以支 持向量機(Support Vector Machine, SVM)將腦電波分類。支持向量機的概念 雖然很容易理解，但是其最佳化的過程，則是相對複雜許多。然而其計算過 程雖然複雜，因為有良好的辨識率，因此在很多領域都廣為被採用，例如本 文主要比較的兩篇文獻[24][29]，都是採用支持向量機做腦電波的分類。

支持向量機屬於線性的分類器，其目的是在空間中找出一個最佳的超平

面，將兩群不同類別的資料劃分開來，而且距離越遠越好，其示意圖如圖2.3

所示[27]，圓形與方形分別代表y=+1與y=-1兩種不同類別的資料。

兩群資料中距離超平面最近且與超平面距離相等的點，稱為支持向量 (在圖中為x

與x

)，若一超平面與其支持向量的距離為最大，則稱此超平面為 最佳超平面。

首先，假設x

(i=1,2,…,n)為n筆腦電波資料的特徵向量，其對應的類別y

為+1或-1，而分割兩個類別的最佳超平面我們假設其平面方程式為[28]：

=0 + b x

w^T

(2.3) 其中w為超平面的法線向量，b為常數項。此外，假設通過x

與x

，且與最佳 超平面平行的另外兩個超平面(在圖2.3中以虛線表示)分別以(2.4)式與(2.5) 式表示：

=1 + b x

w^T

(2.4)

−1

= + b x

w^T

(2.5) 接下來我們希望把兩個支持向量到超平面的距離和最大化，以得到最佳 超平面。我們先將超平面與兩邊支持向量的距離和，也就是邊限M(Margin)，

以(2.6)式表示：

2

1 D

D

M = −

(2.6) 其中 D

與 D

分別是 x

與 x

在超平面的法線向量 w 上的投影長度。假設 x

與 x

與 w 的夾角分別是α

β，由三角函數關係我們可以得到：

( )

1

cos

1 x

D

= (2.7)

( ) β

2 cos

2 x

D =

(2.8)

再由向量的內積定理，可以得到下面兩式：

( )

1

cos

α

(2.9)

( )

2

cos

β

(2.10)

將(2.9)與(2.10)式分別代入(2.7)與(2.8)式，又因為 x

與 x

分別屬於(2.4)

與(2.5)式所表示的超平面，所以我們可以將(2.6)式代換成為如(2.11)式所示：

M w2

=

(2.11)

由(2.11)式可知，要將邊限 M 最大化，等同於將∥w∥最小化。而在將

∥w∥最小化的同時，我們加入限制的條件，就是 x

與 y

要符合條件式：

(

^{+ b} ) ^{≥ 1}

y_i ^T _i

(2.12)

因此，我們在最小化的過程加入 Langrange 條件項，如第(2.13)式所示，其中

是 Langrange 係數：

( ) ∑ { ( ) }

=

− + +

=

N

i

i T i i

Tw y w x b

w b

w L

1

2 1 , 1

, λ λ

_(2.13)

為了將 L 最小化，我們分別令 L 對 w 與 b 偏微分為零：

( , , ) = 0

∂

∂

w

(2.14)

(

)

∂

∂ L wb λ

b

^(2.15)

從(2.13)~(2.15)式，我們得到使 L 最小化的解需滿足下列兩式：

∑

=

=

N

i

i i iy x w

1

λ _(2.16)

0

1

∑

= N

i i iy

λ _(2.17)

將(2.16)、(2.17)式代入(2.13)式，並利用對偶問題(Dual Problem)的觀念，將 (2.13)式最小化的問題，轉換成(2.18)式的最大化：

( )

∑

∑

= i j

j T i j i j i N

i

i y y x x

W

,

1 2

1

λ λ λ

λ _(2.18)

在(2.18)式最大化時所加入的限制條件為：

∑

=

=

N

i i iy

1

λ

(2.19)

≥0

λ (2.20) 求出使(2.18)式最大化的

之後，再帶回到(2.13)、(2.16)與，(2.17)式，

即可得到使L最小化的w值與b值(w

與b

)，相當於是得到有最大M值的超平面 方程式。之後辨識未知分類的腦電波，我們只需要將其特徵向量x代入第(2.21) 式，就可以辨識出其類別屬於+1類或-1類。

(

)

T

o

x b

w sign x

y ( ) = + _(2.21)

N. Birbaumer等人依照上述的特徵擷取與分類方法，得到73.2%±0.7%的 辨識率。

另一個是K. Yang與C. Shahabi團隊提出的方法[29]，與N. Birbaumer等人 提出的方法最大的不同，在於他們在AR model求出腦電波的頻率域資料之 後，加入了主要成份分析法(PCA)，用來擷取腦電波頻譜值中最利於辨識的 特徵，接著同樣以支持向量機將腦電波分類，得到了較佳的81%的辨識率。

主要成份分析法的計算與我們使用的方法很類似，所以留待第三章再詳細介 紹。

為了從混合的高維度時間域、頻率域以及空間域資料矩陣中擷取出最有

利於辨識，而且低維度的特徵矩陣，許多文獻將PCA應用在腦電波辨識的特

徵擷取上。然而，這樣的良好特性中，卻隱藏著一個計算上的盲點，使得PCA

其實並沒有同時保留時間域、頻率域以及空間域混合的特徵，因此，D. Zhang

在人臉影像辨識的領域中[16]，提出了對角化主要成份分析法來解決這個問

題。本文研究的目的，就是將對角化主要成份分析法，實際應用在腦電波的

辨識上，並找出辨識率最高的參數條件，再進一步以本文所提出的「改良式

對角化主要成份分析法」，來提升辨識率，並與前述兩團隊使用同樣腦電波

資料集所得辨識率做比較。

2.4 文獻回顧整理文獻回顧整理文獻回顧整理文獻回顧整理

前面幾節介紹了幾篇過去的文獻，我們將其中五篇文獻所使用的特徵擷 取與分類演算法，以及最後的辨識率，列在表2.1中比較並討論。

由表中的內容，我們可以看出在特徵擷取方法的部分，在最近幾年開始 有比較多的文獻是採用先混合頻率域、時間域與空間域的特徵，再從中篩選 出重要特徵的方式，尤其最後兩篇的比較更可以看出以此方式擷取特徵，的 確使得辨識率提升了。在分類器的部分，SVM 仍是最受歡迎的分類演算法，

但是我們希望以更簡單的分類法，能有相同，甚至更佳的辨識效果。

表 表 表

表2.1 過去做法比較表 過去做法比較表 過去做法比較表 過去做法比較表

作者

特徵擷取演算法 分類演算法 辨識率

(%) J. R. Wolpaw et

al.,2004 [17]

Autoregressive Linear Combination

G. Pfurtscheller et al., 2004 [18]

logarithmic band power LDA

H. Zhang et al., 2005 [23]

Wavelet + SCA SVMs 79.26

N. Birbaumer et al., 2006 [24]

Autoregressive SVM 73.20

K. Yang et al., 2005 [29]

Autoregressive +PCA SVM 81.00