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國立高師大附中101學年第一學期高三數學科第二次段考社會組試題
1 多重選擇題(共24分。每題全對得6分，答錯一個選項得4分，答錯兩個選項得2分，其 他情形得0分)
1. 若 sin 3 k ，下列選項哪些是正確的？
(A) 3弧度是第一象限角 (B)
sin 3 sin( 3)
(C)
2 1
2 k 2
(D) 0 1
k 2
(E)
1 2
2 k 2
2. 若＜θ＜，則下列選項何者恆為真？
(A) sinθ≤ 1 (B) cos (π－θ)＜ (C) sinθcosθ＜
(D) tanθ＞1或tanθ＜－1 (E) 1 ≤ sin 4θ 1 3. 已知θ為銳角，下列選項哪些是正確的？
(A) sec
4θ－tan
4θ＝2 tan
2θ (B) 1 (C) (1 tan sec )(1 sin cos ) 2 2cos (D) 1 (E)
4. 函數y = tan ( 2x + 4
)，則下列何者正確
(A) 定義域為 ,
2 8 x R x n n Z
(B) 週期為 2
(C) 與y軸的交點坐標為( 0 , 1 ) (D)
( 3 ,0) 8
為對稱點 (E) 漸近線為 ,
4 8 x n n Z
2 填充題(共62分。全對才給分，計分如下)
答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得 分 10 20 30 40 46 52 55 58 60 62
1. 傳統時鐘在8點10分30秒，求此時，分針與秒針所夾較小的角其度數為 弧度。
2. 二圓輪之半徑分別為2 3﹐中心距離為10﹐以皮帶交叉緊繞二圓輪﹐則皮帶長為
3. 如下圖，扇形AOB中，∠AOB 90°，半徑 ＝1公分，以 為直徑各作一半圓，求陰影 部份面積為 平方公分。
4. 化簡
tan( 3 )
sin( ) 2 cos( ) sin( ) cot( ) sin( 3 )
2
之值為
5. 在區間 2 , 2 上， y x 與 y tan x 的圖形有 個交點。
2
6. 函數
( ) sin( ) f x a bx c d
，其中 0, 0,
a b 2 c
，若 ( ) f x
的最大值是4，最小值 是0，最小正週期為 2
，且直線 x 3
為圖形的對稱軸，試求
( , , , ) a b c d
= 。 7. 設
5 2 x 2
，求不等式
2cos
2x sin x 1
之解為 8. y =
2sin 3 3sin 2
x x
，求y的範圍為 9.
sec 2 tan 1
4
且 2
<
<
，則tan
之值為 10. 設
3 cos 2
+
2 sin 2
= 1 若 tan
t
，且– 2
<
< 2
則此方程式可改寫成 t
的一 元二次方程式為
3 計算題(共14分)
1. 若有兩個角度 、 ，滿足 sin sin ， cos cos ，試證： 、 必定是同界角
。(6分)
2. 請依x的範圍討論(6分)並作y sin x sin x｜(－2π x 2π)的圖形(2分)
國立高師大附中101學年第一學期高三數學科第二次段考社會組試題 答案卷
高三 班 座號： 姓名：
1 多重選擇題(共24分。每題全對得6分，答錯一個選項得4分，答錯兩個選項得2分，其 他情形得0分)
1.
BD
2.
ABCDE
3.
CE
4.
ABCD
二、填充題(共62分。全對才給分，計分如下)
答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得 分 10 20 30 40 46 52 55 58 60 62
3.
3
1.
13 20
2.
20 10 3
3 4.
-1 5.
3 6. (2,4, 5
6
,2) 7.
2 x 56或
x32或
136 x 528.
5 y
或
1 y 5
9.
3
4 10.
(1 3) t
2 2 2 t (1 3) 0
三、計算題(共14分) 1.
(6分)
2. (1) 當x ≥ 0 時，y sin x sin x
(3分)(2) 當x 0 時，y sin x sin x (3分)
又－2π x 2π，作圖如下：(2分)
