LINKED LISTS
Michael Tsai
2010/10/15 作業二下星期四
due
請多利用下周二三四的office
hour
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•
上次講得不好的Sparse Matrix Transpose方法•
上次未講完的迷宮問題•
Linked List•
應用•
多項式•
相等集合•
很鬆的矩陣來一個有趣的迷宮問題吧
•
迷宮: 0是路, 1是牆壁. 每一部可以往上、下、左、右和四個 斜角方向走一步.•
問題: 怎麼找出一條路從(0,0)走到(7,7) ? (不一定要最短)•
提示: 跟stack是朋友0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 1
2 1 1 1 1 1 1 1 0
3 1 0 0 0 0 0 0 1
4 0 1 1 1 1 1 1 1
5 0 0 0 1 1 0 1 0
6 0 1 0 1 0 1 0 1
7 0 1 1 0 1 1 1 0
走迷宮的時候, 人要怎麼走?
•
最重要的時候, 是碰到岔路的時候•
先記起來, 選其中一條走走看•
如果碰壁了 (一直沒有走到終點), 就退回最後一次碰到的岔 路, 換另外一條岔路•
關鍵字: 最後一次碰到的岔路 (不是最先碰到的)•
所以是先進後出使用stack•
關鍵字: 換另外一條岔路•
要記得上一次走過哪一條路了一些細節
•
Q: 那麼, stack裡面要存什麼呢?•
A:•
“岔路”的地方的•
座標, 也就是(row, col)•
試過那些岔路了(試到八個方向的哪個方向了)•
Q: 要怎麼預防繞圈圈? (永遠出不來)•
A: 標示所有已經走過的地方, 走過就不用再走了•
<注意> 這是因為不用找”最短”的路讓我們來寫algorithm
• 把(row_start, col_start, 第一個方向) 放入stack
• while(stack不是空的) {
• 從stack拿出一組岔路點(row, col, dir)
• while(還有別的dir還沒試) {
• 將(row, col)往dir方向移動, 得到(row_n, col_n, dir).
• 如果(row_n, col_n)就是終點, 則結束
• 如果(row_n, col_n)不是牆壁且沒有來過 {
• 標示(row_n, col_n)來過了
• 把(row, col, dir的下一個方向)放入stack
• row=row_n; col=col_n; dir=第一個方向;
• }
• }
• }
大家來吐Array的槽
•
Array有什麼不好?•
插入新element•
刪除原本的element•
Time complexity= O(??)1 3 4 2 5 空
1 3 新的 4 2 5
1 3 4 2 5
1 3 2 5
新朋友: Linked List
•
要怎麼讓資料•
1. 可以隨便亂排•
2. 但是我們仍然知道他的順序?•
答案:•
資料亂排•
但是, 另外存“下一個是誰”子毅 林潔 立中 婷尹 予迪
4 0 1 ‐1 3
資料
開始 1 下一個是誰
index [0] [1] [2] [3] [4]
概念上, 應該是長這樣
子毅 林潔 立中 婷尹 予迪
4 0 1 ‐1 3
資料
開始 2 下一個是誰
index [0] [1] [2] [3] [4]
林潔 子毅
立中 予迪 婷尹 Null
真正的樣子:
開始
增加一個人?
林潔 子毅
立中 予迪 婷尹 Null
開始
柏廷
子毅 林潔 立中 婷尹 予迪 柏廷
4 0 1 ‐1 3
資料
開始 2 下一個是誰
index [0] [1] [2] [3] [4] [5]
4 0 1 ‐1 3 0
4 5 1 ‐1 3 0
刪掉一個人
林潔 子毅
立中 予迪 婷尹 Null
開始
柏廷
子毅 林潔 立中 婷尹 予迪 柏廷
資料
開始 2 下一個是誰
index [0] [1] [2] [3] [4] [5]
4 5 1 ‐1 3 0
4 5 1 ‐1 3 4
來看一些code (用malloc/free)
•
怎麼宣告一個node的struct?struct listNode {
int data;
struct listNode *link;
};
•
怎麼拿一個新的node?•
listNode *new;•
new=(struct listNode*)malloc(sizeof(struct listNode));來看一些code
•
new是指標, 指到一個struct listNode的變數.•
那如果要拿這個變數裡面的data呢?•
可以這樣寫:•
(*new).data•
或者,•
new‐>data•
要拿link呢?•
(*new).link•
或者,•
new‐>link來看一些code
•
假設start指到第一個struct listNode•
那麼我要拿到551的下一個listNode的位址怎麼寫?•
start‐>link‐>link (連續技)551 342
製造兩個node
•
struct listNode* start, *tmp;•
tmp=(struct listNode*)malloc(sizeof(struct listNode));•
tmp->data=551;•
tmp->link=NULL;•
start=tmp;•
tmp=(struct listNode*)malloc(sizeof(struct listNode));•
tmp->data=342;•
tmp->next=start;•
start=tmp;551 342
插入一個新node在某node後面
•
struct listNode *x; //指到要插入的node的位置•
struct listNode *new;•
new=(struct listNode*)malloc(sizeof(struct listNode));•
new->data=123;•
下一步呢? 先處理new->link還是x->link?•
new->link=x->link;•
x->link=new;刪除某一個node
•
struct listNode *x; //指到要刪除的node的位置•
struct listNode *trail; //指到x的前一個node的 位置•
分兩種狀況處理: x是頭, 還有x不是頭•
if (trail) //x不是第一個node•
trail->link=x->link;•
else•
start=x->link;•
free(x);印出整個list
•
struct listNode *tmp;•
for(tmp=start; tmp; tmp=tmp->next)•
printf(“%d “, start->data);Stack & Queue
•
上次最後提到, 如果是一塊記憶體要放很多stack或queue•
就很難做到很efficient•
例如如果某一stack滿了, 就要把一堆資料往後擠•
就不是O(1)了 T_T•
解決: 跟Linked List當朋友Stack
•
要怎麼拿來當stack呢? (想想怎麼做主要的operation)•
push & pop•
請一位同學上來講解•
例: push(“立中”)•
start當作stack top•
怎麼寫code?•
那pop呢?林潔 子毅
立中 予迪 婷尹 Null
start
Queue
• 類似stack的作法
• 不過頭尾都要有一個指標
• 從頭拿, 從尾放
• 怎麼拿? (delete)
• struct listNode* tmp;
• tmp=front;
• front=front->link;
• tmp_data=tmp->data;
• free(tmp);
• return tmp_data;
林潔 子毅 予迪 婷尹 Null
front
rear
Queue
•
那怎麼放?•
假設new是指到新的node•
rear‐>link=new;•
new‐>link=NULL;•
rear=new;子毅
林潔 予迪 婷尹
front rear
立中
<動腦時間>
•
有沒有什麼是array比linked list好的?•
什麼時候用array?•
什麼時候用linked list?多項式
•
陰魂不散多項式•
怎麼用linked list表示呢?struct polyNode { int coef;
int expon;
struct polyNode *link;
};
例: a 3 2 1
3 14 a
2 8 1 0
那麼, 多項式加法?
•
挑戰! 直接看code!•
Time complexity = O(??)•
那之前用array表示, 有什麼不好?•
答案: 用完的比較好回收•
不回收會怎樣?•
怎麼回收? 請一位同學來解釋回收很慢
•
有幾項就要O(幾項)的時間•
懶人方法: 丟到一個”回收桶”, 之後需要的時候再撿出來•
希望丟=O(1), 而且撿=O(1)•
怎麼做?•
關鍵:找尾巴很慢. (不是O(1))3 14
a 2 8 1 0
回收桶
Circular List
•
“開始”的那個箭頭, 指在尾巴•
最後一個node指回開頭•
有什麼好處?•
丟進回收桶=O(1) !!•
請看program 4.15 on p.169 (用circular list來做多項式加法)3 14
多項式a
2 8 1 0
回收桶 temp
來練習一些動作
•
反過來: 把•
變成•
怎麼弄?•
請同學上來解釋+ 用白板寫程式3 14 2 8 1 0
a
1 0 2 8 3 14
b
練習題
•
把list b接到list a後面 (chain)•
把一個新的node加到circular list的最前面•
找出長度(circular list)Singly v.s. doubly linked list
•
有單就有雙•
什麼時候需要用雙?•
Singly linked list只能往後, 不能往前 (要從最前面開始重新找)•
Doubly linked list用在常常需要”倒帶”的時候•
Doubly circular linked list???? (請一位同學來畫)3 14 2 8 1 0
a
Singly linked list:
3 14 2 8 1 0
a
Doubly linked list:
暫停!
•
來回想一下我們學了哪些種類的linked list•
Singly linked list• Circular
• Non‐circular (chain)
•
Doubly linked list• Circular
• Non‐circular (chain)
應用題
•
相等集合 (Equivalence Classes)•
很鬆的矩陣(又來了)相等集合
•
1. ≡•
2. ≡ 則 ≡•
3. ≡ 且 ≡ , 則 ≡•
問題: 給一批 ≡ 的關係, 請列出所有不同集合的成員.•
舉例:•
0 ≡ 4,3 ≡ 1,6 ≡ 10,8 ≡ 9,7 ≡ 4,6 ≡ 8,3 ≡ 5,2 ≡ 11,11 ≡ 0•
則可以分成•
0,2,4,7,11 ; 1,3,5 ; 6,8,9,10怎麼解呢?
•
幾個提示:•
1. 用linked list的array記住每個數跟其他那些數”相等”•
2. 印出來的時候記得那些數已經印過了(不要重複)•
3. 利用stack的概念•
黑板解釋 (做動畫會很困難Orz) program 4.22•
O(??)很鬆的矩陣
•
這個給同學自行閱讀•
Section 4.7•
到目前為止最”複雜”的資料結構•
但是! 其實沒有很深的學問.•
<動腦時間> (自己回家想) 用這麼複雜的資料結構, 什麼時候 適用?•
Space complexity = O(??)周末愉快
•
下周開始可能教室更改到R101•
作業二下周四5pm前交•
有問題的話請多利用下周二三四的office hour•
作業加分題:•
(1) 從開學到現在, 覺得哪個課題講得最好? 哪個課題最不清 楚, 希望老師再講一次? (3%)•
(2) 對於老師到目前為止上課的方式, 提出一個具體的建議.(3%)
