分數的運算 - 分數的加減

一、選擇題：(每題 5 分，共 30 分)  (  B )  1. 如果 a 

2 ＝ 2  b ＝ c 

10 ＝ 4 

8 ，則 a＋b＋c＝？ 

(A) 8  (B) 10  (C) 12  (D) 14  (  B )  2. 如果 3 

5 的分子加上 21，那麼分母要加上多少，其值才不會變？ 

(A) 21  (B) 35  (C) 30  (D) 50  (  B )  3. 計算  1 

10 － 2  10 ＋ 3 

10 － 4  10 ＋ 5 

10 － 6  10 ＋ 7 

10 － 8  10 ＋ 9 

10 － 10 10 ＝？ 

(A) 1 

2  (B)－ 1 

2  (C) 1  (D)－1  ( D )  4. 計算 3 

8 ＋ 4 

9 的值，可得下列哪一個分數？ 

(A)  5 

6  (B)  7 

17  (C)  27

32  (D)  59 72  (  C )  5. 下列哪一個值與－3 7 

9 相等？ 

(A)－2 2 

9  (B) 20 

9  (C)－ 34 

9  (D) 34  9  (  B )  6. 4 13

84 －3 1 

12 可化簡為下列何式？ 

(A) (4－3)＋( 13 84 ＋ 1 

12 )  (B) (4－3)＋( 13 84 － 1 

12 )    (C) (4＋3)－( 13 84 ＋ 1 

12 )  (D) (4＋3)－( 13 84 － 1 

12 )  二、填充題：(每格 3 分，共 39 分) 

1.  在空格中填入正確的答案。 

(1) 7 

9 ＝ (  14  ) 

18  ＝  28 

(  36  ) ＝ (  49  ) 

63  (2)－ 5 

12 ＝  20 

(  －48  ) ＝ (  －15  ) 

36  ＝－  25  (  60  )  2.  將下列各分數化成最簡分數。 

(1) 14

28 ＝  1 

2  。  (2) 3 26

39 ＝  3 2 

3  。  (3)－7 7 

91 ＝ －7 1  13  。  3.  計算下列各式的值。 

(1) 2 

3 ＋(－ 5  12 )＋ 4 

6 －(－ 1 

8 )＝  25

24  。  (2) 11 1 

7 －2 2 

3 －(－4 5 

6 )＝  13 13 42  。  (3) (－1 1 

2 )－2 2 

3 －｜－ 2 

3 ｜－(－2 1 

2 )＝ －2 1  3  。  (4) (－ 8 

19 )＋1 2  5 －(2 4 

7 － 8  19 )＋ 3 

5 ＝ － 4  7  。

分數的運算 - 分數的加減  B1

1.  有一個分數，分子與分母的和為 96，約分後可化簡為 

7 ，請問原分數為多少？(11 分)  (1) 解：96÷(5＋7)＝8 

(2)  5  7 ＝ 5×8 

7×8 ＝ 40 56  (3)  所以原分數為 40

56 

2.  設 a＝－ 95 

114 ，b＝－ 69

92 ，c＝－ 62

93 ，比較 a、b、c 之大小關係。(10 分)  (4) 解：a＝－ 95 

114 ＝－ 95÷19  114÷19 ＝－ 5 

6 ＝－ 10 12  b＝－ 69

92 ＝－ 69÷23  92÷23 ＝－ 3 

4 ＝－ 9  12  c＝－ 62

93 ＝－ 62÷31  93÷31 ＝－ 2 

3 ＝－ 8  12  因為－ 10

12 ＜－ 9 

12 ＜－ 8  12  所以 a＜b＜c 

3.  某工程由甲獨做 15 日完工，由乙獨做 20 日完工，則甲每日比乙每日多做全工程的幾分之幾？ 

(10 分)

一、選擇題：(每題 5 分，共 35 分) 

( A )  1. 下列哪一個選項中的數值最小？ 

(A) 1  12 － 1 

3  (B) 1 

13 － 1  4  (C) 1 

14 － 1 

5  (D) 1 

15 － 1  6  ( A )  2. 若 a＝－ 1 

3 ，b＝－ 1 

2 ，則∣a－b∣－∣a＋b∣＝？ 

(A) － 2 

3  (B) 2 

3 

(C) －1  (D) 1 

( D )  3. 判斷－4 7  15 －5 1 

2 的值與下列哪一個選項相同？ 

(A) (－4＋ 7 

15 )－(5＋ 1  2 )  (B) (－4－ 7 

15 )－(5－ 1  2 )  (C) (－4＋ 7 

15 )－(5－ 1  2 )  (D) (－4－ 7 

15 )－(5＋ 1  2 ) 

( D )  4. 數線上，A、B、C、D、E 五點所代表的數分別為 1.8、－3.1、 1  2 、3 1 

3 、－5，則下列哪兩點間 的距離最大？ 

(A) A、B  (B) C、D 

(C) A、E  (D) D、E 

(  C )  5. 已知甲＝－5 3 

8 ，乙＝－5＋ 3 

8 ，丙＝－5.375，則下列何者正確？ 

(A) 甲＝乙＝丙  (B) 甲＝乙＜丙 

(C) 甲＝丙＜乙  (D) 甲＜乙＝丙 

(  B )  6. 右圖為由一組七巧板所拼成的大正方形，其中小正方形(鋪色部分)的 面積為大正方形面積的幾倍？ 

(A) 1 

7  (B) 1 

8  (C) 1 

10  (D) 1 

12  ( D )  7. 在 1 

2 、 1  4 、 1 

6 、 1  12 、 1 

18 這五個分數中，應去掉哪一個分數才能讓剩下的四個分數和等於 1？ 

(A) 1 

4  (B) 1 

6  (C) 1 

12  (D) 1 

18 

分數的運算 - 分數的加減  B2

1. 甲、乙、丙三人分吃一個大披薩，若甲吃了全部的 

5 ，乙吃了剩下的 

9 ，最後丙把剩下的全部吃完。

則： 

(1) 丙吃了全部的 。 

(2) 甲、乙、丙三人中誰吃的最多？答： 甲 。  2.  計算∣ 1 

3 － 1 

2 ∣＋∣ 1  3 － 1 

4 ∣＋∣ 1  5 － 1 

4 ∣＋∣ 1  6 － 1 

5 ∣＋∣ 1  6 － 1 

7 ∣＝  ₁₄ ⁵  。  3. 學校舉辦數學科及英文科的能力檢測，數學科通過檢測的人數占全部的 7 

12 ，英文科未通過檢測的人 數占全部的 1 

4 ，兩科都通過檢測的人數占全部的 5 

14 ，若參加檢測的學生共有 840 人，則： 

(1) 通過英文檢測的人數有  630  人。 

(2) 兩科都未通過檢測的人數占全部人數的 。 

(3) 至少有一科通過檢測的有  820  人。 

4. 數學老師公布某班的小考成績：90 分以上(含 90 分)的人數恰好占全班的 1 

3 ，80 分到 89 分的人數恰好 占全班的 1 

2 ，60 分到 79 分的人數恰好占全班的 1 

7 。若該班人數不超過 50 人，則此次小考不及格的人 有  1  人。 

5. 已知 a＝－ 9393 

9595 ，b＝－ 9595 

9797 ，c＝－ 9797 

9999 ，則 a、b、c 三數的大小關係為何？答：  a＞b＞c  。 三、計算題：(共 25 分) 

1.  已知  1 2×3 ＝ 1 

2 － 1  3 ， 1

3×4 ＝ 1  3 － 1 

4 ， 1 4×5 ＝ 1 

4 － 1  5 。 請利用以上的規律性求出  2

1×2 ＋ 2 2×3 ＋ 2

3×4 ＋……＋  2 

99×100 之值。(12 分)  原式＝2×( 1

1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1

3×4 ＋……＋  1  99×100 ) 

＝2×( 1  1 － 1 

2 ＋ 1  2 － 1 

3 ＋ 1  3 － 1 

4 ＋……＋ 1  99 － 1

100 )＝2×( 1  1 － 1

100 )＝2× 99  100 ＝ 99

50  答： 99

50 

2.  計算  1 

(－2) ＋  2 

(－2) ²－  4 

(－2) ³＋  8 

(－2) ⁴－  16 

(－2) ⁵ 之值。(13 分)  1 

42  4 

15

一、選擇題：(每題 4 分，共 40 分) 

(  A  )1.有關最簡分數的敘述，下列何者錯誤？ 

(A) 最簡分數的分子一定是 1 

(B) 最簡分數的分子和分母一定互質 

(C) 欲將分數化為最簡分數，可以將分子和分母同時除以它們的最大公因數  (D) 若兩分數化為最簡分數後相等，則兩分數相等 

(  C  )2.下列各分數中，哪一個是最簡分數？ 

(A)  33 

1001  (B) 45 

132  (C) 91 

121  (D) 49 56  (  B  )3.已知甲、乙為正整數(甲≠1)，且 e＝ 乙

甲 、f＝ 乙－1 

甲 、g＝ 乙

甲－1 、h＝ 乙－1 

甲－1 ，則 e、f、g、h 四數 之中，何者最小？ 

(A) e  (B) f  (C) g  (D) h 

(  B  )4.若甲、乙都是整數，且－ 20 13 ＜ －4 

甲 ＜ －5  乙 ＜－ 20

17 ，則甲＋乙＝？ 

(A) 5  (B) 7  (C) 9  (D) 11 

(  C  )5.阿呆與阿瓜一起去參加 101 大樓登高比賽。起點在一樓，當阿呆爬到第 82 層時，阿瓜只爬到 第 46 層。則阿瓜所爬的高度是阿呆所爬高度的幾分之幾？(每一層高度均相同) 

(A) 82

46  (B) 46

82  (C) 5 

9  (D) 9 

5 

(  B  )6.設 W、X、Y、Z 代表由 1、2、3、4、5、6、7、8、9 等九個數中選出的四個不同數字，則 W  X ＋  Z 

Y 之最小值為何？ 

(A) 23

72  (B) 25

72  (C) 29

72  (D) 12 17  (  D  )7.已知 x＋ 3 

7 ＝y＋ 5 

9 ＝z＋ 1 

3 ，則 x、y、z 三數的大小關係為何？ 

(A) z＞y＞x  (B) x＞z＞y  (C) y＞z＞x  (D) z＞x＞y  (  D  )8.下列哪一個計算式與 3 

7 ＋ 2 

5 的值相同？ 

(A) 3＋2 

7＋5  (B) 3＋2 

7×5  (C) 3×7＋2×5 

35  (D) 3×5＋2×7  35  (  A  )9.下列哪一個數是－1 1 

11 的相反數？ 

(A) 1＋ 1 

11  (B) －1－ 1 

11  (C) － 10

11  (D) － 11 10 

分數的運算 - 分數的加減  B3

(C) －1－ 2 

3 與－2＋ 1 

3  (D) －3 5 

6 與－3＋ 5  6  二、填充題：(每格 4 分，共 40 分) 

1.計算下列各式之值。 

(1) 3 1  2 －1 2 

3 ＋(－ 5 

6 )＝  1  。  (2) 11－(14 2 

3 －18)－(24 2  5 +38 1 

3 )＝ －48 2  5  。  (3) ∣－ 5 

6 ∣＋∣－ 1 

4 －(－ 1 

2 )∣＋(－ 7 

12 )＝  1 

2  。  (4) 1 

10 ＋ 1  40 ＋ 1 

88 ＋ 1 154 ＋ 1

238 ＝  5 

34  。  (5) 5 1 

2 －[(－4 2 

3 )＋4 1 

2 ]＋[(－3 3 

7 )－4 2 

3 ]＝ －2 3  7  。  2.介於 6 

7 與 10

13 之間，且分子為 30、分母為整數的最簡分數為  30

37  。  3.若 a＝－ 48

79 、b＝－ 48＋1 

79＋1 、c＝－ 48－1 

79－1 ，則 a、b、c 之大小關係為  c＞a＞b  。  4.若－ 3 

7 ＝ 3＋21 

－7＋△ ，則△＝ －49  。  5.若甲數為整數，而且 甲數 

12 ＝－ 18 

8 ，則甲數＝ －27  。  6.已知－ 10

15 ＝ 甲數 

12 ＝－  4 

乙數 ，則甲＋乙＝ －2  。 三、計算題：(每題 10 分，共 20 分) 

1.試比較下列各組數的大小。 

(1) a＝－ 3 

8 、b＝－ 4 

11 、c＝－ 12 30 。  (2) a＝－ 89 

101 、b＝－ 90 

102 、c＝－ 91  103 。 答：(1) B＞A＞C 

(2) A＞B＞C 

2.  有一個工程，甲一人獨作要 30 天才能完成，若甲、乙兩人合作則僅需 20 天即可完成，若甲、丙兩 人合作則僅需 12 天就能完成。請問乙、丙兩人合作要幾天才能完成？

一、選擇題：(每題 4 分，共 40 分)  (  B  )1.下列何者是最簡分數？ 

(A) － 62

93  (B) 81 

121  (C) － 19 

361  (D)  33  111111  (  D  )2.若 18 

a 為最簡分數，且 3  4 ＜ 18 

a ＜ 6 

7 ，則 a 為多少？ 

(A) 19  (B) 21  (C) 22  (D) 23 

(  A  )3.若 －3

5 的分子加上 9，則分母應加上多少，才能使其值不變？ 

(A) －15  (B) －10  (C) 2  (D) 15 

(  C  )4.下列哪一個數與－ 6 

8 相等？ 

(A) － 6＋8 

8＋8  (B) － 6＋6 

8＋6  (C) 6－3 

8－12  (D) 6＋3  8＋12  (  B  )5.有關－ 105 

27 的敘述，何者不正確？ 

(A) 其倒數為－ 27 

105  (B) 比－3 10

11 小  (C) 其最簡分數為－ 35 

9  (D) 與倒數乘積為 1 

(  C  )6.下列選項何者為－ 19 

7 的相反數？ 

(A) －2＋ 5 

7  (B) －2－ 5 

7  (C) 2＋ 5 

7  (D) 2－ 5  7  (  C  )7.－4 2 

5 ＋2 3 

8 可化簡成下列何式？ 

(A) (－4＋2)＋( 2  5 ＋ 3 

8 )  (B) (－4＋2)＋( 2  5 － 3 

8 )  (C) －(4－2)－( 2 

5 － 3 

8 )  (D) －(4－2)－( 2  5 ＋ 3 

8 )  (  B  )8.若 a＝(－ 3 

4 ) ³ 、b＝(－1 1 

2 ) ² ，則下列選項何者最大？ 

(A) ∣a＋b∣  (B) ∣a－b∣  (C) ∣a∣－∣b∣  (D) ∣b∣－∣a∣ 

(  D  )9.已知棒球選手的打擊率＝ 安打數

打擊次數 ，若甲、乙、丙、丁四位選手的打擊次數分別是  24、19、 

29、33  次，安打數分別是  11、6、16、20  次，則下列何者是甲、乙、丙、丁四位棒球選手打 擊率的高低順序？ 

(A) 甲＞乙＞丙＞丁  (B) 乙＞甲＞丙＞丁 

(C) 丙＞丁＞乙＞甲  (D) 丁＞丙＞甲＞乙

分數的運算 - 分數的加減  B4

(A) 榮恩快，每分鐘比妙麗快 

2 公里  (B) 妙麗快，每分鐘比榮恩快 1 

2 公里  (C) 榮恩快，每分鐘比妙麗快 1 

45 公里  (D) 妙麗快，每分鐘比榮恩快 1 

45 公里 二、填充題：(每格 4 分，共 40 分) 

1.計算下列各式的值。 

(1) (5 1  3 ＋3 1 

2 )－(5 1  3 －3 1 

2 )＝  7  。  (2) (－2 1 

6 )＋1 2 

9 －(－1 1 

3 )＝  7 

18  。  (3)  1 

(－3) ＋  3 

(－3) ²－  9 

(－3) ³＋  27 

(－3) ⁴＝  2 

3  。  (4) ∣ 1 

5 － 1 

7 ∣＋∣ 1  7 － 1 

10 ∣＋∣ 1  10 － 1 

12 ∣＝  7 

60  。  (5) 294 ⁶ 

147 ⁶＋ (－774) ² 

258 ²  ＋ (－1476) ³ 

369 ³  ＝  9  。  2.若 51

68 ＝－ a

100 ，則 a＝ －75  。  3.若－ 12

30 ＝ 甲數 

15 ＝ －14 

乙數 ，則甲數＋乙數＝  29  。  4.n 是質數，則滿足 1 

n ＋ 2  n ＋ 3 

n ＋ 4 

n 是正整數的 n 共有  2  個。 

5.若一分數的分母為 105，分子加上 22 後，可約分成－ 4 

7 ，則原分數為 － 82  105  。  6.有一分數的分子為 33，將這個分數改為倒數後又把分子加上 6，使新分數可以約分成－ 2 

3 ，則原分數 為 － 33

28  。

三、計算題：(每題 10 分，共 20 分)  1.甲數＝－ 43

37 －(－ 35

29 )、乙數＝－ 23

27 －(－ 35

29 )、丙數＝－ 43

37 －(－ 23

17 )，此三數何者最小？

答：甲 

2.如右圖，數線上 A₁ 表示 1 到 1 

2 的距離，A₂ 表示 1  2 到 1 

3 的距離，其 餘以此類推，則 A1＋A2＋……＋A10＝？

答： 10 11 

A 4 

A3 

A 2 

A1 

0  1  1 

2  1 

5  1  4 

1  3