目錄
1 數的四則運算 ... 1
2 倍數與因數 ... 7
3 分數與小數 ... 13
4 百分數 ... 20
5 簡易方程 ... 27
6 周界與面積 ... 34
7 體積 ... 41
8 統計 ... 48
9 有向數 ... 57
10 代數簡介 ... 64
11 幾何簡介 ... 71
12 直角坐標系統簡介 ... 79
總測驗 ... 85
新學年升級準備 ... 91
樣 本
生活館
銘浩正在玩數學遊戲。如圖中所示，卡紙上寫有一些數 字。他需要在紙上加上括號及 +、–、 × 及 ÷ 的符號，以組 成答案為 1 的數式。數字的次序不可更改，而他亦不一定 要用上括號及全部符號。
銘浩認為此問題只有以下一個答案：
(5 – 4) × (3 – 2) × 1
你認同他的意見嗎？若否，你可以找到其他的答案嗎？
知識重
1. 數字
(a) 自然數：所有正整數。
(b) 完整數：所有自然數加上 0。
(c) 偶數：所有可以被 2 整除的完整數。
(d) 奇數：所有不可以被 2 整除的完整數。
(e) 質數：所有大於 1 且只可以被 1 及該數本身整除的自然數。
(f) 合成數：所有可以被 1 及該數本身以外的數整除的自然數。
2. 基本運算
(a) 加法：把兩數相加所得的結果，稱為兩數的「和」。
(b) 減法：若由一數減去另一個數字，所得的結果稱為兩數的「差」。
(c) 乘法：把兩數相乘所得的結果，稱為兩數的「積」。
(d) 除法： 若把一數除以另外一數，所得的結果稱為「商」；若該數不能被整除，則 餘下的部分稱為「餘數」。
5 4 3 2 1
單元 1 數的四則運算
3. 運算的次序
(a) 「先乘除，後加減」，先進行乘法和除法，才進行加法和減法。
(b) 若數式中有括號，則先計算括號內的部分。
練習
初 階
1. 把下列各數分類為質數或合成數：
常犯錯誤
計算 12 × (4 – 3) × 9。
解：
12 × (4 – 3) × 9 = 12 × 4 – 3 × 9 = 48 – 27 = 21
i 緊記先完成算式中括號內的運算。
12 × (4 – 3) × 9 = 12 × (1) × 9
= 108
判斷下列各句子是否正確。
1. 乘法必須比除法先進行。
2. 100 ÷ 2 × 5 = 100 ÷ 10 = 10
3. (2 + 3) × 10 ÷ 5 = 5 × 2
= 10
4. 最小的質數為 2。
5. 所有可以被兩個以上的數整除的自然數，都不是質數。
樂思數學研習系列 — 暑期複習〔最新升級版〕（小六升中一）
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樣
本
2. 寫出 1 至 50 以內的所有質數：
2，___，___，7，11，___，___，19，___，___，31，___，___，___，47
計算下列各數式 (3 – 14)。
3. 3 + 5 – 2 4. 8 ÷ 4 × 7 5. 60 – 34 + 25
6. 16 + 7 × 10 7. 35 × 8 – 9 8. 5 + 39 ÷ 13
9. (12 + 15) × 3 10. (99 – 51) ÷ 6 11. 24 – (40 – 27)
12. 6 ÷ (8 ÷ 4) 13. 7 ÷ 10 × 20 14. 32 – 80 + 49
進 階
15. 寫出 51 至 100 以內的所有質數。
16. 判斷 361 是否質數。
計算下列各數式 (17 – 22)。
17. 10 × 2 – 60 + 2 × 25 18. 5 × (2 – 8 + 9) × 6
19. (4 + 12) + 50 ÷ (12 – 7) 20. 84 ÷ [3 × (19 – 15)]
21. (42 ÷ 6) × (70 ÷ 14 + 3) 22. 12 ÷ 3 – (25 ÷ 5) × 2 + 11
23. 計算 1 – 2 + 3 – 4 + ... – 50 + 51。
24. 求數式 (5 × 2) + (5 × 4) + (5 × 6) + (5 × 8) + ... + (5 × 998) 的值的個位數字。簡述你所 用的方法。
提示
習預
HKDSE
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1
樣
本
26. 下列哪項不是質數？
A. 1 B. 7 C. 53 D. 89
27. 下列哪項不是合成數？
A. 295 B. 183 C. 76 D. 2
28. 下列哪項是質數？
A. 111 B. 113 C. 115 D. 117
29. 6 × (15 – 7) ÷ 4 = A. 3
B. 12 C. 24 D. 32
30. (91 ÷ 13 + 2) × 3= A. 3
B. 9 C. 27 D. 81
31. [4 + (5 – 2 × 2) – 9 ÷ 3] × 2= A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
32. 下列哪項的值與 7 × 8 – 5 × 2 + 6 相 同？
A. 35 – 16 + 6 B. 7 × 3 × 2 + 6 C. 56 – 10 + 6 D. 56 – 5 × 8 33. 計算
1 × 2 × 3 × ... × 99 ÷ (6 × 7 × 8 × ... × 98)。
A. 113 B. 120 C. 490 D. 11 880
提示
考慮首 5 個整數的積。
25. 求數式 1 × 2 × 3 × ... × 2012 × 2013 的值的個位數字。簡述你所用的方法。
多 項 選 擇 題
習 HK預 DSE
知識增益站
根據生活館所述的情況，此問題有很多不同答案，例如：
(5 – 4) + (3 – 2) – 1 = 1 (5 – 4) ÷ (3 – 2) ÷ 1 = 1 (5 – 4 + 3) ÷ 2 – 1 = 1
若需要使用全部的符號 (+， –，× 及 ÷) 來組成數式，你可以找出問題的答案嗎？
(提示：你可以利用超過一對括號。) 判別以下算式的值的個位數字。
1 × 9 + 2 × 8 + 3 × 7 + … + 9 × 1 –––––– (*) 由此，求以下算式的值的個位數字。
1 × 99 + 2 × 98 + 3 × 97 + … + 99 × 1 –––––– (**) 試解釋你的答案。
開放式問題
寫出三個涉及最少兩種運算，且答案為 20 的數式。
例如： (2 + 3) × 4 = 20
加法 addition 合成數 composite number 差 difference 除法 division 偶數 even number 乘法 multiplication
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