單元

單元 2 直線與圓 練習 三年____班 座號：____ 姓名：

練習 1.1：設 m 為實數，且 P 點坐標為(2，4)，則右圖中的哪一點的坐標代入 y − 4＝m(x－2) 會使 m 值最大？(單選)

(1) A 點 (2) B 點 (3) C 點 (4) D 點 (5) E 點

練習 1.2：設 A(1，1)，B(3，5)，C(5，3)，D(0，－7)，E(2，－3)及 F(8，－6)為坐標平面上的六個點。若直線 L 分別與 三角形 ABC 及三角形 DEF 各恰有一個交點，則 L 的斜率之最小可能值為______(101 學測)

練習 2.1：在△ABC 中，已知兩頂點 A(－1，4)，B(3，2)及垂心 H(

4 5，

2

11)，則另一頂點 C 的坐標為_____

練習 2.2：已知三直線 L₁：x＋2y－5＝0，L₂：x－y－7＝0，L₃：2x＋k y＋3＝0。若 L₁，L₂，L₃圍成一直角三角形，

則 k =_____

練習 3.1：三直線 L1：ax＋by＝1，L2：bx＋ay＝1，L3：ax－by＝1，在直角坐標平面上的 圖形如右所示。請問下列哪幾個選項是正確的？(多選)

(1) a＞0 (2) b＜0 (3) a＞b

(4) L1與 L2對稱於 x－y＝0 (5) L1與 L3對稱於 x 軸

練習 4.1：已知 A(0，1)，B(4，5)，C(x，0)，求當 x＝_____時，則△ABC 之周長為最小，又最小周長為________

練習 5.1：設三直線 L1：2x＋3y－9＝0，L2：x－2y－1＝0，L3：kx－6y－1＝0，若 L1，L2，L3不能圍成三角形，

則 k 的值可能為_____

練習 5.2：如右圖所示，在坐標平面上有四點 A(0，3)，B(2，0)，C(0，－1)，D(－4，0) 今欲作一矩形 PQRS 使得 A、B、C、D 分別落在 PQ 、 QR 、

RS

SP

已知 S，R 的連線通過點 E(3，0)，則 Q 點坐標為_____

練習 6.1：坐標平面上，圓 Γ 完全落在四個不等式：x－y ≤ 4、x＋y ≤ 18、x－y ≥－2、x＋y ≥－24 所圍成的區域內，

則 Γ 最大可能面積為________(107 學測)

練習 6.2：方程組

 



+

= + +

= +

5 )

1 ( 6 :

4 2 :

2 1

k y k x L

y kx

L

(1)若 L1和 L2恰交於一點，則 k ≠－4 且 k ≠ 3 (2)若 L1和 L2重合，則 k＝3 (3)若 L1和 L2平行，則此兩直線的距離為

15 5

7 (4)若 L1和 L2重合，則此兩直線的斜率均為

2 3

(5)若 k＝－8，則方程式的解(x，y)＝(

2

−

練習 6.3：設 A(3，4)，B(7，1)，若 AB 交直線 L：y＝mx＋1 於 P 點，且 AP ： PB ＝9：7，則 m＝____

練習 7.1：設 A(3，2)，B(1，4)，若直線 L：y＝mx－7 恆與 AB 相交，則 m 的範圍為_______

練習 7.2：設 m 為實數，若圓 x²＋y²＋4x－7y＋10＝0，與直線 y＝m(x＋3)在坐標平面上的兩個交點位於不同的象限，而滿 足此條件的 m 之最大範圍為 a＜m＜b，則數對(a，b)＝_____ (102 指甲)

練習 8.1：平面中三直線 L1：2x－y＝0，L2：x＋2y＝5，L3：4x＋3y＝0 兩兩分別交於 A，B，C 相異三點，則下列哪些是 此△ABC 內部一點(不含邊界)？(多選)

(1) (1，1) (2) (0，3) (3) (－1，1) (4) (－1，2) (5) (－2，3)

練習 8.2：給三個不等式組：甲：





≤

− +

≥ + +

0 1

0 1

y x

y

x

圖形，則下列哪些組合是正確的對應？(多選)

(1) (甲，A) (2) (甲，B) (3) (乙，A) (4) (丙，C) (5) (丙，D)

練習 8.3：設 a 為一實數，已知在第一象限滿足聯立不等式





≤ +

≤

−

14 2 3

y x

a y

x

5

213平方單位，

則 a＝______ (105 學測)

圖 A 圖 B 圖 C 圖 D

練習 9.1：設 A(5，6)，B(－3，0)，C(2，3)為坐標平面上的三個點，則：

(1)試以聯立不等式表示△ABC 的內部(不含邊界)

(2)若點 P(k，2k－1)為△ABC 內部任一點，則實數 k 的範圍為_____

練習 10.1：試由 k 值討論 x²＋y²＋2kx－2y＋2k＋4＝0 的圖形

練習 10.2：坐標平面上兩圖形

Γ

Γ

Γ

x +

y ＝1、

Γ

^x + ^y

Γ

Γ

(1) 1 個 (2) 2 個 (3) 3 個 (4) 4 個 (5) 0 個 (105 學測)

練習 10.3：考慮坐標平面上以 O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)為頂點的三角形，令 C1、C2分別為△OAB 的外接圓、內切圓。

請問下列哪些選項是正確的？(多選) (100 學測)

(1) C1 的半徑為 2 (2) C1 的圓心在直線 y＝x 上 (3) C1 的圓心在直線 4x＋3y＝12 上 (4) C2 的圓心在直線 y＝x 上 (5) C2 的圓心在直線 4x＋3y＝6 上

練習 11.1：設一圓與 x 軸切於點(3，0)，且切於直線 4x－3y＋12＝0，則此圓的方程式為________

練習 11.2：設一圓與直線 2x－5y－6＝0 及 2x－5y＋10＝0 都相切，且圓心在直線 x－2y＋2＝0 上，

則此圓的方程式為_______

練習 12.1：已知圓 C：(

x −

y −

(1)若 P(a，b)為圓 C 上一動點，則 (

a −

+

b −

(2)圓 C 上有______個點到原點 O(0，0)的距離恰為整數

練習 12.2：坐標平面上，已知兩點 A(0，0)，B(6，3)與圓 C：(

x −

y +

則△PAB 面積的最小值為_______

練習 13.1：設 Γ：x²＋y²－10x＋9＝0 為坐標平面上的圓，試問下列哪些選項是正確的？(多選) (97 學測) (1) Γ 的圓心坐標為(5，0)

(2) Γ 上的點與直線 L：3x＋4y－15＝0 的最遠距離等於 4 (3)直線 L1：3x＋4y＋15＝0 與 Γ 相切

(4) Γ 上恰有兩個點與直線 L2：3x＋4y＝0 的距離等於 2 (5) Γ 上恰有四個點與直線 L3：3x＋4y－5＝0 的距離等於 2

練習 14.1：坐標平面上，圓 C：

x ＋

y +

2

若△OPQ 恰為正三角形，且 k > 0，則 k＝______

練習 14.2：坐標平面上，一圓與直線 x－y＝1 以及直線 x－y＝5 所截的弦長皆為 14，則此圓的面積為________(102 學測)

練習 15.1：直線 5x－y＋a＝0 與圓 3x²＋3y²－2x＋4y＋b＝0 相切於點(c，－1)，則序組(a，b，c)＝______

練習 15.2：圓 C：(

x −

y −

練習 15.3：自 A(5，3)向圓 C：x²＋y²－4x＋2y＝0 作兩切線，令切點為 P，Q，則：

(1)切線段長 PA ＝_____ (2) PQ ＝_____ (3)△APQ 之外接圓方程式為_______

練習 16.1：設兩圓 A、B 均為單位圓，其圓心分別為 O1(－13，0)、O2(0，11)，圓 A 自左向右沿 x 軸移動，圓 B 自上向下 沿 y 軸移動，兩圓移動的速度均為每秒一單位，今兩圓同時移動____秒後，兩圓相交部分之面積會最大？

練習 16.2：阿哲至美術館欣賞畫展，有一幅畫置於牆面其畫頂 A 距地面 4 公尺、

畫底 B 距地面 2 公尺、阿哲的視線 L 與地面平行且與地面相距 1.5 公尺，

阿哲根據數學原理推導出當有一圓通過 A、B 且與 L 相切於 P 點時，

P 點為最佳觀賞點(如右圖所示)，則此時 P 點離牆面的距離為_____公尺