馬賽克鑲嵌Ⅱ工作單
撰稿：蘇章瑋
引言：《馬賽克鑲嵌Ⅱ》(Plane filling II)是荷蘭版畫家艾薛爾在1957年所製的一幅版畫。作品 裡每一隻生物都使用單一顏色―黑色佐以白色底色印刷，並鑲嵌成一矩形畫面。影片中所使用 的封面圖是艾薛爾在1951年3月所創作的另一幅版畫《馬賽克鑲嵌Ⅰ》(Plane filling I)，如下圖 所示：
《馬賽克鑲嵌Ⅰ》中恰好使用了6直行與6橫列總計共36隻不同的生物，但在《馬賽克鑲嵌
Ⅱ》中使用了更多生物，共計有40隻，因此行列數上的編制與《馬賽克鑲嵌Ⅰ》明顯不相 同，二者同樣的是只使用了兩種不同顏色作區隔，並使相同顏色彼此不相鄰。艾薛爾到底 進行了怎麼樣的切割？又將這些切割化為了哪些生物呢？讓我們透過動畫來發掘謎底 吧！
請在電腦上點選《E 馬賽克鑲嵌Ⅱ.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 馬賽克鑲嵌Ⅱ的數學與藝術
我們可以把馬賽克鑲嵌Ⅱ的影片分成如下的三幕：
第一幕：影片漸漸出現一個近乎於矩形的輪廓，這正是馬賽克鑲嵌Ⅱ中，40種不 同的圖形自由平鋪而成的輪廓。
第二幕：將馬賽克鑲嵌Ⅱ的內部分割後分別著上顏色成為藝術品，並按順序進行 藝術表演。
第三幕：銜接第一幕的數學舞台並留下近乎於矩形的輪廓，將馬賽克鑲嵌Ⅱ中的 40種圖形一一放到正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無 空隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 馬賽克鑲嵌Ⅱ中，40種圖形的密鋪近乎於哪個多邊形呢？
□ 平形四邊形 □ 等腰梯形 □ 矩形 2. 影片中有幾種不同的顏色？
□ 兩種 □ 三種
3. 鋪滿數學舞台的40種圖形有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 真的是馬賽克鑲嵌Ⅱ磁磚嗎
我們可以由影片中觀察到馬賽克鑲嵌Ⅱ的磁磚們可以彼此互相密合，如下圖所 示：
但這40隻生物的排法並沒有依循特定的規則，而是單純使相鄰不同色系而已。
三、 馬賽克鑲嵌Ⅱ的鑲嵌圖 甲、馬賽克鑲嵌Ⅱ鑲嵌圖
關於艾薛爾的《馬賽克鑲嵌Ⅱ》版畫原圖，如下圖所示：
這幅作品中共有40隻不同的生物，但顏色使用的分配上也並非黑白分明的對
稱數量。計算後黑色的有21隻，白色的共有19隻而已。
乙、《馬賽克鑲嵌Ⅰ》與《馬賽克鑲嵌Ⅱ》之異同
左下圖為《馬賽克鑲嵌Ⅰ》，右下圖《馬賽克鑲嵌Ⅱ》的版畫作品原圖：
除了作品中數量上的差異外，在《馬賽克鑲嵌Ⅱ》中無論是橫列或者直行的 去數數，都無法得到一定的排列結果，也就是說，在《馬賽克鑲嵌Ⅰ》中除 了在最外圍的20隻生物外，其他每一隻生物恰好上下左右四個方向都被另外 4隻生物所圍繞而成，而《馬賽克鑲嵌Ⅱ》中每一隻生物則可能會被2至5隻 不同的生物所圍繞，這是兩幅作品最大的差異之處！
馬賽克鑲嵌Ⅱ回饋單
1. 請你回想一下，每一隻生物周遭可能圍繞著幾隻生物呢？
□ 2 隻 □ 3 隻 □ 4 隻 □ 5 隻
2. 仔細觀察，《馬賽克鑲嵌Ⅱ》的磁磚是否能達成無限密鋪於平面？
□ 是 □ 否
3. 請你回想一下，最後的鑲嵌圖中，黑白兩種顏色的生物數量是相同的嗎？
□ 是 □ 否
4. 承上題，若想使相鄰的生物都不同顏色，但每種顏色的生物數量要相等，可以用幾 種顏色進行配色？
5. 左下圖為《馬賽克鑲嵌Ⅰ》，右下圖為《馬賽克鑲嵌Ⅱ》版畫作品原圖：
將排列整齊的《馬賽克鑲嵌Ⅰ》由內圈到外圈可以劃分為 4 + 12 + 20 = 36 的等差 級數和，那麼《馬賽克鑲嵌Ⅱ》的40隻生物可以劃分為怎樣的級數和？
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
