磁黏滯式旋轉阻尼器之設計開發與特性研究

國立臺灣大學工學院機械工程學系 碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

磁黏滯式旋轉阻尼器之設計開發與特性研究

Design and Development of a Magnetorheological Rotary Damper

And Research on its Performance

石逸鵬 Yi-Pong, Shi

指導教授：黃光裕 博士

Advisor: Kuang-Yuh Huang,Dr.-Ing.

中華民國 97 年 6 月

June, 2008

誌謝

回首台大兩年的研究生生活，學習許多專業知識，感謝各路豪傑的大力幫忙 與支持，讓我的研究生活充滿更多色彩與美麗。

感謝指導教授黃光裕老師在這兩年之中不僅傳授於我專業上的知識，也教導 我如何帶領團隊並且開拓我的國際觀。在論文方面也勞心勞力，提供許多寶貴的 意見與開導，使得論文可以順利的完成。在生活方面也提供許多玩樂之道，讓我 知道如果享受人生！

接著感謝佳霖學長、岳良學長在理論與實驗的指導並於口試前細心訂正投影 片等，正清學長、彥旭學長在實驗經驗的傳承、建龍學長在軟體分析上的指導；

感謝垠宇、宇杰、信廷、碩彥在專業上的相互討論與釐清謎思，也感謝他們當我 獨自來到此時，與我一同遊樂、看棒球等。

最後將此篇論文獻給支持和幫助我最多的家人，感謝他們於我生活上的慰問 與經費支持，讓我可以專心於碩士論文之中，謝謝女友婉容的體諒與陪伴，使我 更有動力完成本論文。

中文摘要

本論文整合永久磁石和電磁線圈，利用磁場平衡和磁黏滯液體設計出半主動 式旋轉阻尼器，以適用於人體膝關節之輔助支撐為開發目的。磁黏滯式旋轉阻尼 器之作動方式要在未提供驅動電流時，有較高之支撐力(矩)，隨著驅動電流之增 加，支撐力(矩)會變小。依據剪力作動原理以及考慮系統性能需求，旋轉式阻尼 器採用多片式旋轉環片結構。永久磁石提供固定磁場給磁黏滯液體以產生較高支 撐力(矩)，電磁線圈作動時則提供反相磁場吸引永久磁石之磁力線，使磁力線遠 離磁黏滯液體工作區，來降低支撐力(矩)。系統以模組化架構建構，可以依據各 別的需求來增減支撐力矩。

在永久磁石磁場單獨作用下，磁黏滯式旋轉阻尼器可提供1.47 Nm 靜扭力 矩；在驅動電流0.3A 作動下，電磁線圈可以產生磁通密度約 383.6 Gauss，靜扭 力矩下降則至1.33 Nm。導磁心軸和導磁夾板之間組裝偏心使作動磁場局部集中 在部份導磁心軸上，而無法有效地傳到磁黏滯液體中。磁迴路之設計、製作和組 裝的品質關鍵著磁黏滯式旋轉阻尼器之性能。

關鍵字：磁黏滯液體、半主動式、旋轉式阻尼器、模組化、多重環片

英文摘要

Design and Development of a Magnetorheological Rotary Damper And Research on its Performance

Shi, Yi-Pong

Abstract

This thesis integrates the magnet and the electromagnetic coil to build up a semi-active rotary damper by using the field balancing concept and the

magnetorheological fluid(MR-fluid). The aim of the development of this

magnetorheological rotary damper is to fulfill the supporting function for human knee.

The rotary damper in the inactive state should produce higher damping force/torque than it in the current charging state. Based on the shear-mode working principle and the performance requirement, the rotary damper utilizes the rotary structure with multiple rings. The permanent magnet provides a constant magnetic flied to MRF in order to generate high damping force/torque, and the electromagnetic coil is used to provide an inverse magnetic flied to attract the magnetic flux of the permanent magnet from MR-fluid, so as to reduce the damping force/torque. Through the modular structure the rotary damper can be easily modified according to various requirements.

Only under the permanent magnet, the MR damper can provide a steady torque of 1.47 Nm and a damping coefficient is 0.0055. The electromagnetic coil generates an induction of 383.6 Gauss for the driving current of 0.3 A, and the reactive torque decreases to 1.33Nm. The unsymmetrical assembly gap between the shaft and the side plant lets magnetic flied pass through the shaft but not transfer to the main working MR-fluid. The performance of the MR-damper is significantly influenced by design, manufacture, and assembly qualities of its magnetic loop.

Keywords: magnetorheological fluid, semi-active, rotary damper, modular structure,

目錄

口試委員會審定書... I 誌謝... II 中文摘要...III 英文摘要...IV 目錄...V 圖目錄...VI 表目錄...VIII 符號表...IX

第一章 緒論...1

1.1 研究背景與動機...1

1.2 文獻回顧...2

1.3 內容簡介...4

第二章 磁黏滯液體...5

2.1 磁黏滯液體組成和特性[30]...5

2.2 磁黏滯液體之研究與運用...8

第三章 系統之功能架構及組成...13

3.1 設計概念...13

3.2 磁黏滯式阻尼器系統架構...18

第四章 磁黏滯阻尼器之理論分析與模擬...21

4.1 阻尼器之阻抗扭力...21

4.2 阻尼器中磁場之分析與模擬...25

第五章 磁黏滯阻尼器之特性量測與分析探討...34

5.1 電磁線圈效能量測...34

5.2 系統動態特性量測...36

5.2.1 實驗架構...36

5.2.2 阻尼器性能分析與探討...38

第六章 結論與未來展望...45

參考文獻...46

圖目錄

圖1-1 行走一週期各部位之運動量 [1]...1

圖1-2 LORD 公司產製的旋轉式磁黏滯剎車器 ...3

圖1-3 James 等人[18]開發磁黏滯膝關節義足...4

圖2.1 磁黏滯液體形成鍊狀結構...5

圖2.2 外力作用下之磁黏滯液體...6

圖2.3 再次回到未降伏區之磁黏滯液體...6

圖2.4 磁黏滯液體之黏塑性關係曲線...7

圖2.5 Rabinow 製成的磁黏滯液體活塞裝置重量測試情形[21] ...8

圖2.6 鐵粉比例對磁黏滯液體特性關係圖[22]...9

圖2.7 導磁顆粒種類對磁黏度之影響[22]...9

圖2.8 大小顆粒比與降服剪應力關係圖[22]...10

圖2.9 界面活性劑對降伏剪應力之影響[22]...10

圖2.10 磁黏滯液體中鐵粉顆粒外型電子顯微鏡照片[22]...11

圖2.11 各種磁黏滯液體的使用濃稠（IUT）現象[22] ...11

圖2.12 磁黏滯液體活塞長時間閒置後重新操作時黏滯力的表現[22]...12

圖2.13 磁黏滯液體之工作模式[23]...12

圖3.1 阻尼器細部設計概念及工作原理示意圖...17

圖3.2 系統功能架構...19

圖3.3 阻尼器系統內部構成圖...20

圖3.4 磁黏滯阻尼器之實體組合圖...20

圖4.1 阻力環幾何示意圖...21

圖4.2 旋轉式阻尼器速度分佈圖，藍色為線速度分佈，紅色為流體流速分佈..22

圖4.3 剪應力與磁場強度的關係圖...23

圖4.4 能提供 15Nm 阻尼力矩的條件下，需求磁場強度與阻力環內外徑之關係 ...24

圖4.5 磁黏滯阻尼器之磁迴路示意圖...25

圖4.6 釹鐵硼鐵石之消磁曲線...26

圖4.7 磁石作用下之磁場分佈狀況...30

圖4.8 電磁線圈作用下磁場分佈狀況...31

圖4.9 永久磁石與電磁線圈共同作用達平衡時的之磁場分佈狀況...33

圖5.1 電磁線圈之幾何尺寸標示...34

圖5.2 電磁線圈磁通量量測架構...35

圖5.3 電磁線圈之磁通密度對驅動電流關係圖...35

圖5.4 膝關節夾角對步態關係圖...36

圖5.5 實驗架構圖...37

圖5.6 實驗實體圖...37

圖5.8 流 0A 時，扭力矩對轉速關係圖...39

圖5.9 磁黏滯阻尼器之空氣間隙說明圖...40

圖5.10 空氣間隙對磁力線分佈與磁黏滯液體磁場強度分析圖...41

圖5.11 改良設計示意圖...41

圖5.12 扭力矩對電流與轉速之實驗結果...43

圖5.13 靜扭力矩對驅動電流關係圖...43

圖5.14 阻尼器靜置三週後運轉之表現行為...44

表目錄

表3.1 設計概念表...13

表5.1 線圈套幾何尺寸...34

表5.2 阻力環幾何尺寸...38

表5.3 轉速 60rpm 下阻尼器實驗測得和理論分析數據比較 ...39

符號表

符號 說明 單位

_____________________________________________________________________

A ： 磁迴路截面積 mm²

A ： m 永久磁石截面積 mm²

B ： 磁通量密度 T (Vs/m²)

B ： m 永久磁石之磁通量密度 T (Vs/m²)

BMR： 通過磁黏滯液體之總磁通量密度 T (Vs/m²)

′

BMR ： 永久磁石造成通過磁黏滯液體之磁通量密度 T (Vs/m²)

″

BMR ： 電磁線圈造成通過磁黏滯液體之磁通量密度 T (Vs/m²)

C： 阻尼係數 Nms

F： 阻力環所受之剪力 N

H： 磁場強度 kA/m

H ： c 永久磁石矯頑力 kA/m

H ： m 永久磁石磁場強度 kA/m

I： 電磁線圈的電流 A

L： 導磁迴路長度 mm

L ： m 永久磁石長度 mm

MMF1： 永久磁石磁動勢 A

MMF2： 電磁線圈磁動勢 A

N： 線圈纏繞圈數

P、Q： 幾何尺寸參數 mm³

R： 磁阻 A/Vs

R′ ： 從永久磁石出發之總磁阻 A/Vs

R′′： 從電磁線圈出發之總磁阻 A/Vs

R ： m 永久磁石的磁阻 A/Vs

T： 扭力矩 Nm

O 形環提供之基本扭力矩 Nm

1

T ： d 阻力環兩側所受之動扭力矩 Nm

2

T ： d 阻力環外圍圓柱面所受之動扭力矩 Nm

T ： dt 阻力環所受之總動扭力矩 Nm

′

Tdt ： 簡化舟阻力環所受之總扭力矩 Nm

T ： s 阻力環兩側所受之靜扭力矩 Nm

1

T ： s 阻力環兩側所受之動扭力矩 Nm

2

T ： s 阻力環外圍圓柱面所受之動扭力矩 Nm

T ： t 阻尼器整體扭力矩 Nm

V、γ& ： 切線速率 m/s

b： 阻力環厚度 mm

d1： 阻力環之內徑 mm

d2： 阻力環之外徑 mm

dcin： 線圈套內徑 mm

dcout： 線圈套外徑 mm

d ： l 漆包線線徑 mm

h： 阻力環兩側之間隙 mm

h′： 阻力環外圍圓柱面之間隙 mm

h_a： 導磁夾板與導磁心軸之間隙 mm

l ： c 線圈套長度 mm

n： 漆包線纏繞層數

r： 環形元素之半徑 mm

u： 流體之流速 mm/s

φ^{： 磁通量 Wb(Vs)}

φ′ ： 永久磁石提供之磁通量 Wb(Vs)

φ^{′′ ：} 電磁線圈提供之磁通量 Wb(Vs)

φMR： 通過磁黏滯液體之總磁通量 Wb(Vs)

′

φMR ： 永久磁石產生通過磁黏滯液體之磁通量 Wb(Vs)

″

φMR ： 電磁線圈產生通過磁黏滯液體之磁通量 Wb(Vs)

η^{： 彈性黏滯係數 Ns/m3}

ηe^{： 等效黏滯係數 Ns/m2}

μ^{： 液體黏滯係數 Ns/m2}

μ0^{： 真空導磁係數 H/m}

μm^： 永久磁石相對導磁係數

τ ： 磁黏滯液體總剪應力 N/mm²

)

0(H

τ ： 磁場產生之剪應力 N/mm²

)

0′(H

τ ：簡化磁場產生之剪應力 N/mm²

ω^{： 外殼角速度 rad/s}

第一章 緒論

1.1 研究背景與動機

隨著醫療科學進步，人類平均壽命延長，老年人口數逐年上升。從人口組成 來看，民國八十二年，老年人口數佔總人口的7.1%，已達聯合國世界衛生組織 所訂的高齡化社會指標(意即老年人口總數達全國總人口數的 7%以上)。

醫學可以延長人類的壽命，但仍然無法避免生理機能的退化。對於年老退化 而產生的生活功能障礙，可以使用輔具來加以改善。現今醫學已將人類行走姿態 資料收集完全，依據Jacquelin Perry 於 1992 年提出之步態分析成果[1]，如圖 1-1 所示，將一個步態週期分成站立(Stance)與擺動(Swing)兩個姿態，又細分為七個 階段－1)重量承受(LR)、2)站立中期(MSt)、3)站立末期(TSt)、4)擺動前(PSw)、

5)擺動初期(ISw)、6)擺動中期(MSw)、7)擺動末期(TSw)；對髖部(Hip)、膝部(Knee) 和踝部(Ankle)等部位的運動曲線完整的呈現。

圖1-1 行走一週期各部位之運動量 [1]

而腦中風高居國人十大死因中第二名，平均每年中風人數約在4～5 萬人；

中風以後大概百分之三十會死亡，其餘的百分之七十可以生存，保守的估計，每 年大約有三萬人「活下來」的中風病人需要做復健。

在其中約有80%的倖存者會出現行動力不足，50%會有慢性功能衰退的症狀 出現，近年來，隨著機器動力學和機電整合的發展，調節式輔具已被用於復健者 身上，不僅恢復復健者部分身體機能，也提升其獨立生活的能力。

多數傳統輔具屬於被動式，其機械特性如摩擦力、勁度與阻尼係數等都是不 容易變動的，為了迎合各種環境和使用者的需求，主動式輔具的產生可以使其性 能更符合使用條件。經過控制的輔具可以輕易的合乎各種條件，卻有能源攜帶問 題，所以半主動式輔具則負責調節部份性能，基本性能則還是由被動式機構裝置 來達成，可以大幅減少能量需求。半主動式設備大多使用磁黏滯液體(MR-fluid) 或電子黏滯液體(Electrorheological ,ER-fluid)再進行磁場或電場的控制阻力大小。

目前台灣多數輔具皆依賴國外進口，再依個案進行調整，無法通用於所有人 身上，因此本研究將利用磁黏滯液體設計開發出半主動式阻尼器，應用於針對雙 足俱全但因先天性肌力不足或肌肉退化而造成行走困難的患者，確保其在站立或 行走時的安全性及完成更好的行走姿態，並是通用式且容易調整的膝關節輔具。

此阻尼器將採用永久磁石提供固定的能量源使阻尼器在初始狀態有較高的阻尼 力，藉由電磁線圈產生與永久磁石反相磁場，減少通過磁黏滯液體的磁場，以降 低阻尼器之阻尼力。

1.2 文獻回顧

對於可控制的液體阻尼器表現行為已建立了多種不同數學模型，基本上可分 為兩種類型：非參數化與參數化模型。

Ehrgott和Masri[2]提出剪力型ER阻尼器的阻尼力引用柴比雪夫多項式 (Chebychev polynomials)來建構其非參數化數學模型， Gavin等人[3]將此研究沿 用至各式ER阻尼器；Chang和Roschke[4]將MR阻尼器的動態特性以彷真方式轉成 類神經網路，然而非參數化之模型僅止於此。Stanway[5]等人提出了一個簡易的 機械模型：Bingham數學模型，其庫倫摩擦(Coulomb friction)元素與阻尼器之功

黏彈、塑性(Viscoelastic-plastic)數學模型，此模型將一個標準線性固體模型融入 Bingham數學模型之中；Makris[7]、Kamath[8]和Wereley[9]等人利用參數化方程 式來描繪ER和MR阻尼器之特性；Dyke[10]、Spencer[11]和Yang[12]等人發表了 多樣性的Bouc-Wen數學模型用來敘述液體廣大變化的遲滯現象。在控制的邏輯 項目中，Dyke等人[13、14]發表了以MR阻尼器的加速度為回饋訊號的最佳化邏 輯控制演算法； Chang和Zhou[15]利用類神經網路來模擬MR阻尼器的動態現 象，陸續又提出合適的模糊控制來保護外力對建築物的危害[16]。

在阻尼器或是減震器的運用上，利用磁黏滯液體已經開發出非常多樣化的裝 置，其中包含旋轉剎車器、離合器、義足裝置，以及拋光和研磨裝置。

圖1-2為LORD公司製作的旋轉式剎車器[17]，系統結構中一個置於磁黏滯液 體中的轉動鋼盤，環型電磁線圈產生剎車阻尼所需的磁場，磁黏滯液體以剪力方 式產生黏滯阻尼力，作動反應時間可達10~30 ms。其可以使用於運動器材、氣壓 致動器、線控轉向系統(Steer-by-wire systems)和其它類似的應用。

圖1-2 LORD 公司產製的旋轉式磁黏滯剎車器

目前最有前瞻性的磁黏滯液體開發可能是用於自適應義足裝置的即時可控 制阻尼器，此裝置使用小的MR阻尼器即時的控制義足膝關節的運動，使得步態 更為自然，並且可以自動調整適應於各種環境條件之中。Biedermann Motech介 紹了髖關節或膝關節以上的高智慧義足。圖1-3(a)為主要元件構成圖，一系列的 感測器為偵測即時的膝關節狀態：膝關節夾角、擺動速度、軸向力和力矩，微電 腦控制器根據使用者瞬間的動作，判斷且控制MR阻尼器，允許膝關節義足做適 當的活動或鎖死。只需要一次步態校準，系統即可自動且即時適應使用者之行走 速度、爬臺階或身體傾斜度。所有的電子元件、MR阻尼器和電池皆整合於膝關 節義足的機械結構上，如圖1-3(b)所示。

(a)組成架構圖 (b)細部配置圖

圖1-3 James 等人[18]開發磁黏滯膝關節義足

1.3 內容簡介

本論文共分為六章。本章為緒論，介紹研究背與動機，對相關文獻加以整理 與探討。

第二章首先介紹磁黏滯液體之基本性質，接著說明液體在阻尼器上最主要的 三種應用方式：剪力型式、流動型式和擠壓型式。

第三章闡述本論文所開發的磁黏滯式旋轉阻尼器之設計概念並選擇可行性 及功能性最高的鰭片旋轉阻尼器進行開發，說明其系統架構。

第四章呈現磁黏滯式旋轉阻尼器之輸出扭力矩，以及磁迴路設計對通過磁黏 滯液體之磁場強度，以分析方式探討功能特性。

第五章進行電磁線圈之功能探討，透過實驗實際驗証磁黏滯阻尼器的運轉特 性及可能產生之誤差。

第六章為總結與未來展望，彙整本研究設計開發及實驗分析成果，並提出後 續的研究方向。

可逆反應

第二章 磁黏滯液體

2.1 磁黏滯液體組成和特性[30]

磁黏滯液體為包含微小(1~10um)懸浮的非膠狀細微導磁性顆粒之膠狀液 體，其載體可分為礦物油、人造合成油、水或甘醇，並加入介面活化劑使其能充 分混合並減少載體與導磁性顆粒的分離現象。當施以一外加磁場，導磁性微粒便 會集中到磁力線上，若磁性微粒稀少會形成鍊狀結構或是柱狀結構；若過於密集 則會形成網狀。在類似柵欄限制的影響下，使磁黏滯液體黏滯性提高，甚至產生 類似固化的變化。當移除外加磁場時，就可以完成可逆的固.液體相轉換。

圖2.1 磁黏滯液體形成鍊狀結構

磁場作用下，鍊狀結構會因剪力而產生拉伸傾斜的情況，在鍊狀結構未被破 壞前將外力移除，平行板會回復到初始位置；此為磁黏滯液體的未降伏階段，磁 黏滯液體受鍊狀結構之影響不能自由流動與變形，近似彈性體的行為，如圖2.2 所示。

當外力大於鍊狀結構強度時，則進入降伏階段，鍊狀結構之鍵結力被破壞，

使得磁黏滯液體能夠自由的流動，如圖2.3 所示。但是在外加磁場作用下，若要 維持在降伏階段，則必須給予持續的外力作用，平行板才會持續有位移前進，如 圖2.3 所示。

若不給予持續的外力作用，因外加磁場仍然存在，原本被破壞的鍊狀結構 會就近再度形成新的鍊狀結構而又回到未降伏階段，降伏階段所產生的位移是不 能回復的，如圖2.3 所示。未降伏階段具有彈性行為，降伏階段則具有塑性行為。

磁力線

圖2.2 外力作用下之磁黏滯液體

圖2.3 再次回到未降伏區之磁黏滯液體

另一與磁黏滯液體相似的材料為電流變液體(Electrorheological fluid)，外加 電場會產生與磁黏滯液體相似的鍊狀結構。兩種液體進行控制時所需之能量皆約 50 瓦特。但要趨動電子黏滯液體之電壓卻要高達 2000~5000 伏特(V)，而其電流 則只有1~10 毫安培(mA)。磁黏滯液體所需之線圈驅動電壓為 12~24 伏特(V)，

電流為1~2 安培(A)，在使用上沒有高電壓電擊的危險。

1969 年 Philips[19]提出簡易的 Bingham 黏塑性液體模型，有效地描述磁黏 滯液體的磁場效應特性，如圖2.4 所示。在這個模型裡，磁黏滯液體所產生的總 剪應力τ (total shear stress)為

γ η γ τ

τ = ₀(H)⋅sgn(&)+ ⋅ & (2.1) 其中τ₀為磁場所產生的液體降伏應力，是磁場強度 H 的函數;γ& 為切線速率;η^為 與磁場強度無關的黏滯係數，由降伏階段之磁黏滯液體的剪應力對切線速率比值 定義之。

N

S

位移

N

S

位移

(a) 未達降伏區之磁黏滯液體

N

S

速度

(b) 達已降伏區之磁黏滯液體

圖2.4 磁黏滯液體之黏塑性關係曲線

在 Bingham 模型中，將降伏液體的黏滯係數假設為常數，磁黏滯液體在多 次使用後，導磁微粒互相磨擦使得顆粒表面產生破壞，使得液體有剪切稀釋效應 (Shearing thinning effect)產生，此效應可應用 Herschel 跟 Bulkley[20]在西元 1926 年所提出的 Herschel-Bulkley 黏塑性模型來描述。在 Herschel-Bulkley 數學模型 裡，將 Bingham 數學模型中降伏的塑性黏滯數置換成一個與切線速率相依的低 次方數，如式(2.2)所示

) sgn(

)

( ¹

0

γ γ

τ

τ

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= H K ^m (2.2)

其中m 與 K 皆為液體參數，並且皆大於 0；在此模型的等效塑性黏滯係數為

1 1

= ^m−

e K

γ

η

取m=1時，表示液體尚未變化，並且 ) sgn(

)

( ¹

0

γ γ

τ

τ

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= H K ^m

→

τ

τ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

if γ&<0 γ& ⋅sgn(γ&)=−γ&⋅(−1)=γ&

→

τ

τ

γ

γ

Herschel-Bulkley 模型能簡化成 Bingham 模型。當有液體稀釋化(Shear thinning) 現象時，取m>1，表示當切線速率γ& 增加時，塑性黏滯係數會減少;取m<¹時，

此模型則用來描述液體的濃稠化(Shear thickening)現象。

2.2 磁黏滯液體之研究與運用

1950年代Rabinow和Winslow[21]最先製作出了磁黏滯液體。Rabinow將羰基 鐵粉以重量比9：1的方式與矽油（礦物油或是煤油）互相混合並加入油脂或是界 面活性劑使鐵粉不易沉澱。圖2.5顯示一個磁黏滯液體做成的活塞裝置，此裝置 可撐起體重約53公斤的女士，相當於承受100kPa的壓力。

圖2.5 Rabinow 製成的磁黏滯液體活塞裝置重量測試情形[21]

Winslow 則將羰基鐵粉和礦物油和重量比 10：1 互相混合，以及採用了不同 於 Rabinow 的界面活性劑如分散劑(環烷酸鐵或油酸化鐵)和金屬皂(硬酯酸鋰或 是硬酯酸鈉)。亦製造出可承受 100kPa 壓力的磁黏滯液體。

另外Winslow 則將礦物油和羰基鐵粉以重量比 1：10 互相混合，亦作出強

酸鐵或油酸化鐵)和金屬皂(硬酯酸鋰或是硬酯酸鈉)。

Rabinow 與 Winslow 都指出磁黏滯液體的備製不難，經過實驗驗證提出磁黏 滯液體兩個重要的特性：降伏剪應力與沉澱速率。往後磁黏滯液體的研發，也大 都朝這兩個特性進行探討磁黏滯液體的備製關鍵在於鐵粉的添加比例和沉澱速 率。降伏剪應力與相對黏度會隨著鐵粉的比例增加而提高，如圖2.6 所示。

(a)降伏剪應力 (b)黏度

圖2.6 鐵粉比例對磁黏滯液體特性關係圖[22]

材料的導磁性也會影響磁黏滯液體的表現。如圖2.7(a)所示，導磁性較高的 鐵鈷合金比羰基鐵粉所製成之磁黏滯液體其相對黏度隨磁場增強上升較多；圖 2.7(b)也展示經過防腐蝕處理的鐵粉比普通的鐵粉更容易隨磁場增強提高黏度。

(a)金屬粉末種類 (b)鐵粉處理

圖2.7 導磁顆粒種類對磁黏度之影響[22]

另外鐵粉顆粒大小的一致性也會影響磁黏滯液體的表現，於一般添加 20％

～40％鐵粉的磁黏滯液體中，顆粒大小不一致性越高時黏度特性越好，如圖 2.8 所示，不同磁通密度的情況下剪應力和液體黏度之關係。顯示相同的磁場下，全

YIELD STRESS (psi) VISCOSITY( cP)

VOLUME FRACTION VOLUME FRACTION

小顆粒鐵粉在磁場中所建構的鏈狀結構由於磁力不夠大很容易被破壞，而大顆粒 鐵粉在磁場中則因為間隙過大無法建立成穩固的鏈狀結構。

圖2.8 大小顆粒比與降服剪應力關係圖[22]

磁黏滯液體的另外一項特性為沉澱速率。鐵粉的密度比基底溶液大上許多，

所以沉澱是必然現象。磁黏滯液體必須有均勻分布的鐵粉才能展現穩定的性能，

所以減緩鐵粉的沉澱速度便是界面活性劑的主要功能，圖2.9 展示界面活性劑

（Oleic Acid）對降伏剪應力之影響。降伏剪應力會隨著介面活性劑之濃度增加 而下降。界面活性劑提高了鐵粉與基底溶液間的相互作用，以致於使鐵粉不易沉 澱，但同時也促成鐵粉不易形成鏈狀結構而使降伏剪應力降低。

圖2.9 界面活性劑對降伏剪應力之影響[22]

磁黏滯液體在長時間使用後，會因為鐵粉的結構被破壞，導致黏度上升，因 此使用壽命比一般黏滯液體短。圖 2.10 呈現的是活塞裝置中的磁黏滯液體經過 一百萬次運轉前後鐵粉顆粒外型的巨大變化。

YIELD STRESS (kPa)

Magnetic Field Strength (kG)

YIELD STRESS (psi)

VISCOSITY (cP)@40℃

(a)未使用過的鐵粉顆粒 (b)一百萬次週期後的鐵粉顆粒 圖2.10 磁黏滯液體中鐵粉顆粒外型電子顯微鏡照片[22]

即便是微小粒子經過長時間的摩擦、碰撞也會有變形甚至產生結塊的情形。

這種液體變濃稠、黏度上升的現象稱為使用濃稠現象IUT（In.Use.Thickening），

圖2.11 展示美國 Lord 公司長時間測試磁黏滯液體黏度提高的情形，曲線#1 為該 公司最早開發的磁黏滯液體，曲線#2、#3、#4 為已上市的產品，#4 液體經過 2.5 百萬個週期仍沒有明顯的黏度變化。

圖2.11 各種磁黏滯液體的使用濃稠（IUT）現象[22]

磁黏滯液體長時間不使用時鐵粉便會沉澱，其沉澱比例將會影響再度操作時 的初始表現，圖 2.12 顯示一磁黏滯液體活塞利用加速沉澱的方法，使其達到靜 置一年的效果後再重新操作的情形，發現只需要操作一個週期便可恢復原來的功 能。

圖2.12 磁黏滯液體活塞長時間閒置後重新操作時黏滯力的表現[22]

磁黏滯液體的工作方式可依其變形型式分為三種型式：(1)剪力型式、(2)流 動型式、(3)擠壓型式，如圖○所示。剪力型工作方式是將磁黏滯液體放置於兩個 有相對運動的表面之間，在兩個表面間的磁場流方向與表面的運動方向垂直，剪 力大小即可藉由磁場來控制。流動型工作方式中，磁黏滯液體直接在兩個靜置的 極性板間流動，其流阻也就是壓力差Δp= p₁−p₂可藉由垂直液體流動方向的磁 場來控制。擠壓型工作方式之磁黏滯液體受一正向壓力擠壓造成一擠壓流，藉由 控制磁場強度來改變磁黏滯液體的“硬度”，因此影響擠壓作用力的大小。

圖2.13 磁黏滯液體之工作模式[23]

(a)剪力型式 (b)流動型式 (c)擠壓型式

Off.Sate Load(N)

Time (Sec)

第三章 系統之功能架構及組成

3.1 設計概念

此系統是裝置於人體膝關節兩側，因此以輕、薄且符合人體美觀，因此以旋 轉摩擦式阻尼器為雛形進而發展設計，不採用直線式阻尼器的原因，乃是因直線 式阻尼系統在人體運動配置上必定會在膝關節彎曲時使用到大腿與小腿後側的 空間，無法將系統藏匿於衣物下，以致影響美觀。

磁力來源為永久磁石和電磁線圈，永久磁石提供鎖住狀態時所需的磁場，電 磁線圈則產生與永久磁石反向之磁場，則通過磁黏滯液體磁場強度下降。此設計 概念有以下之特質：

1)未通電源時，有高阻尼力。

2)通電源時，有低靜摩擦力。

3)可調整阻尼係數。

4)可模組化。

阻尼器作動時，必須有相對轉動，所以電磁線圈必須設定在固定端，以利電 源供應，且為了減少阻尼器的體積，主要設計將電磁線圈的導磁芯軸做為旋轉 軸。根據以上原則，設計出如表3.1 的阻尼器。

表3.1 設計概念表

名稱 圓柱式 圓盤式

簡圖

說明

利用外殼與轉軸之圓柱形間 隙作為磁黏滯液體之剪力作 用來產生阻尼力。

利用永久磁石與電磁線圈之 圓盤式間隙產生阻尼力。

名稱 鰭片式 可調節鰭片式

簡圖

說明

鰭片式之間隙曲折走向，可以 增加有效的作用面積。

類似鰭片式，在未通電時因永 久磁石磁力作用，會使鰭片與 外殼吸附在一起，進而增加相 當多的摩擦力，可提供更高的 剎動力。

名稱 迴轉活塞式

簡圖

說明

將線性阻尼器轉變成環形阻尼器，阻尼力受到活塞長度之影響，

如圖所示；A-A 剖面所示為 L 形煞車器，可提供緊急的剎動力，

有高安全性。B-B 剖面為數組調節阻尼力的電磁線圈。

名稱 彎曲撓性板式 鰭片撓性板式

簡圖

說明

所謂撓板型式是指利用金屬薄片的 彈力以及磁場同性相斥的原理來達 到鎖住與鬆開的功能。而撓性板上 也可有紋路來加強附著力。而當電 磁線圈未作用時，撓性板上永久磁 石與阻尼器內部之永久磁石的磁性 不同，因此撓性板吸附在阻尼器外 殼上，使得阻尼器無法轉動。當由 磁線圈的磁力大於永久磁石的磁 性，使撓性板會因為磁斥力關係與 阻尼器外殼分開，如此阻尼器即可 轉動。

同樣使用撓板型式，而在阻尼器內部 使用一組電磁線圈控制阻尼器的總 阻尼係數，在外殼上則以多組電磁線 圈來控制撓性板的吸附動作，撓性板 背板採用非導磁材料來隔離內外部 電磁線圈之間相互影響，且撓性板上 附有細齒，可以增加吸附摩擦力。

名稱 阻尼間隙調節式

簡圖 ^{N S}

說明

除了改變液體的黏滯度來調節阻尼器的阻尼係數外，亦可改 變幾何尺寸來改變其特性。沿用鰭片式撓性板的設計概念，

利用電磁線圈與永久磁石磁力相互作用來節阻尼間隙，此種 阻尼器可以完全不使用磁黏滯液體，可避免液體老化的問題。

經過可行性和擴充性等之評估，本研究將採用鰭片旋轉型式作為阻尼器設計 開發基礎。主要包含導磁性鰭片圓環、磁黏滯液體、線圈、導磁芯軸、永久磁石 和封閉的磁迴路，細部設計如圖3.1 所示，並說明工作原理。

線圈尚未通電時，永久磁石的磁力線沿著導磁板通過磁黏滯液體和鰭片圓環 區(以下簡稱工作區)，使得磁黏滯液體因磁場作用，產生固化變化，提升阻尼器 的起始摩擦力矩，使得阻尼器在未給予任何外加能源(電流)的情況下，有高摩擦 力矩，使得阻尼器不易轉動，以保護當此系統配置於人體上時，若所攜帶之電源 不足時，可以確保使用者不會因失去支稱力矩而摔倒。

當通予電磁線圈電流時，可以產生與永久磁石同相或反相的磁場，若通予電 流產生的磁場與永久磁石同相，則可以增加通過工作區的磁場強度，使得磁黏滯 液體有更高的剪應力，因此阻尼器可以產生更高的扭力矩；若通予電流產生的磁 場與永久磁石反相，則永久磁石的磁力線會被電磁線圈的磁力吸引，使得永久石 的磁力線會流至導磁芯軸成為另一封閉磁迴路，造成工作磁場強度減少，進而使 得阻尼器可以容易的被驅動。

鰭片圓環

導磁芯軸 導磁板 磁黏滯液體

永久磁石 的磁力線

永久磁石 線圈

非導磁性圓環

S N

(a) 永久磁石的磁力線 (b)

電磁線圈 的磁力線

(b) 電磁線圈的磁力線

(C) 合成磁力線

3.2 磁黏滯式阻尼器系統架構

阻尼器的架構可以分成四個子系統：磁迴路子系統、旋轉機械子系統、結構 子系統與控制子系統，圖3.2 為系統功能架構。

磁迴路系統包含釹鐵硼磁石、電磁線圈、導磁夾板。利用導磁夾板引導永久 磁石磁力線通過工作區，也引導電磁線圈的磁力線和永久磁石相互抵抗，並和內 外阻力環、磁黏滯液體構成封閉的磁迴路，提升磁場源的功率，減少能量損失。

旋轉機械子系統包含內阻力環、內墊圈、外阻力環、外墊圈。藉由內外阻力 環的相對運動，液體因其黏滯度產生速度梯度，使得系統有扭力矩輸出，為此系 統之工作區，並利用墊圈來增加磁黏滯液體與阻力環的面積，或是以增加阻力環 組的方式來增加阻尼器的扭力矩輸出。

結構子系統包含有內外殼、軸承、導磁芯軸及O 形環。內外殼份別提供基 座安裝內外阻力環，在外殼的外觀上加工，使其可以與其它支稱架或馬達轉軸結 合，並使用軸承讓內外殼之相對運動不互相干擾，採用O 形環除了防止磁黏滯 液體外漏也可提供導磁夾板與內外殼之空間定位。

控制子系統包含磁黏滯液體和電源供應器。利用電源供應器控制驅動電磁線 圈的電流來改變通過磁黏滯液體之磁場，以致於改變阻尼器之輸出扭力矩。

為了達到縮小系統體積的目的，部份元件如內外阻力環、導磁芯軸、O 形環 和磁黏滯液體，除了有機械能傳導功能或結構支撐功能之外，還在磁迴路中具有 導磁功能功用。

旋轉式阻尼器

磁迴路子系統

控制系統

永久磁石

電磁線圈

磁黏滯液體

電源供應器 O形環 導磁夾板

軸承 結構子系統

阻尼器內殼

阻尼器外殼

功能:

提供阻尼器的基本 磁場與可變磁場，

透過磁迴路之建構 使磁能充分供應給 磁黏滯液體，減少 能量損失。

阻尼器之基座，提 供內外導磁阻力板 的邊界條件，使其 能有相對運動，並 構成阻尼器的外觀 同時提供和其它系 統結合之功能

固定軸

電源供應器以控制 電流方式來改變電 磁線圈的磁場，造 成磁黏滯液體的黏 度變化。

旋轉機構子系統

內阻力板

內墊圈

外阻力板

外墊圈

提供扭力輸出，利 用不導磁墊圈使磁 力線通過磁黏滯液 體作用區，並且將 阻力板墊開，增加 與液體的接觸面積 來提升扭力。

圖3.2 系統功能架構

圖3.3 阻尼器系統內部構成圖

為了增加阻尼力作用面積，所以採用多片堆疊方式，並用鋁合金墊圈作為間 隔環，同時利用其不導磁特性讓磁場繞道到磁黏滯液體作用區。轉軸的另一項功 用為電磁線圈的導磁棒，為了讓永久磁石的磁能通過磁黏滯液體作用區，所以必 須在導磁棒和導磁夾板間預留一個大磁阻間隙 h_a，使永久磁石的磁能不會取捷徑 通過導磁棒。

阻尼器作動時，內外阻力環會相對轉動，所以電磁線圈必須設置在固定端，

以利電源之供應。系統中導磁心軸、電磁線圈、永久磁石、導磁夾板、內墊圈與 內阻力環被設定為固定端，外阻力環和其外墊圈則為為轉動端，允許轉動位移。

圖3.4 磁黏滯阻尼器之實體組合圖

第四章 磁黏滯阻尼器之理論分析與模擬

4.1 阻尼器之阻抗扭力

由磁黏滯液體的剪應力公式(2.1)可知剪應力之形成分為：降伏應力與黏滯阻 力，前者與外加磁場強度相關，後者則與流體作用區之幾何形狀和剪切速率相 關。考慮阻力環兩側在半徑r 處之一圈環形元素，如圖 4.1 所示，該面積為

πrdr

2 ，所受的剪力為

dr r dF = ²π τ 所受之扭力矩則為

dr r r

dF

dT = ⋅ = ²π ²τ

(a) 阻力環上環形元素 (b) 單一阻力環的幾何尺寸參數圖 圖4.1 阻力環幾何示意圖

當內外阻力環尚未相對運動時，磁黏滯液體未到達降伏狀態，液體可承受的剪應 力只與外加的磁場強度相關，此時τ = ，單一阻力環兩側所能承受的最大扭力τ_s 矩T 為 _s

( )

3

2 4 ₂³ ₁³

1

2 1

H r

r Tdr

T ^r

s =

∫

π

τ

而阻力環外圓柱面為²πrb ，則外圓柱面上所承受之扭力矩為 )

( 2

2 ²

2 rb r r b H

T_s = π τ ⋅ = π ⋅τ (4.2)

所以單一阻力環的總承受力矩T 為 _st

2

1 s

s

st T T

T = + (4.3)

可視為阻尼器的最小摩擦力矩。

當外加力矩使磁黏滯液體達到降伏狀態時，液體的流速會因液體的黏滯力成 一定梯度的變化，如圖4.2 所示，剪應力和速度梯度之間的關係

h r dy

du μ ω μ

τ = = (4.4)

圖4.2 旋轉式阻尼器速度分佈圖，藍色為線速度分佈，紅色為流體流速分佈 單一阻力環兩側所承受的扭力矩為

π μω μω

π

h r dr r

h T ^r r

d r

) (

2 2

4 1 4 2 3

1

2 1

= −

=

∫

阻力環外圍圓柱面上所承受的扭力矩為 π ω π ω

τ

π '

2 2 '

2

3 2

2 h

br h

br r r

rb

T_d = ⋅ = = ^(4.6)

所以此時單一阻力環總承受扭力矩T 為 _t

2 1 2

1 s d d

s

dt T T T T

T = + + +

=P⋅τ(H)+Q⋅μ⋅ω (4.7) 其中 P、Q 為幾何參數，分別為

( )

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

− +

=

+

−

=

' 2 ) (

3 2 4

4 3 1 4 2

2 3

1 3 2

h br h

r Q r

b r r

r P

π π

π π

(4.8)

阻尼器之阻抗扭力矩和阻力環的兩側面積有較顯著的關係，但是永久磁石可 提供的磁通量是固定的，在阻力環兩側面積增加的同時反而會使得通過磁黏滯液 體的磁通量密度降低。

在人類行走時，膝關節必須提供的扭力矩為0.5 Nm/kg[1]，且依體重的不同 有所差異，本研究以體重30 公斤的小孩為設計對象，所要開發的磁黏滯阻尼器 少要提供15 Nm 的扭力矩。是磁黏滯液體阻尼器的最小靜摩擦力扭，可應用式(4.7) 來設計推導阻力環幾何尺寸和數量之搭配。運用MATLAB 撰寫模擬程式和已知 磁黏滯液體性質，即可模擬出降伏應力和磁場強度的關係，運用擬合曲線則可以 得到MRF 140CG 剪應力與磁場強度的關係式

86 . 0 57

. 0 0014

. 0 )

(H =− ⋅H² + ⋅H−

τ ^(4.9)

其中磁場強度的單位為kA/m，剪應力單位為 N/mm²。

y = -0.0014H² + 0.57H - 0.86

0 10 20 30 40 50 60 70

0 50 100 150 200 250

磁場強度 (kA/m) 降伏應力 (N/mm )

y = 0.49H - 0.03

τ

2

τ

圖4.3 剪應力與磁場強度的關係圖

同時亦可由所需的降伏應力值可以推導出所需的磁場強度值，擬合出 16

. 2 1657 . 1 0831 . 0 0028

. 0 10

3 )

(τ = ⋅ ⁻⁵⋅τ⁴ − ⋅τ³ + ⋅τ² + ⋅τ +

H (4.10)

為了方便運算與控制，取磁黏滯液體之降伏強度對磁場強度為線性比例關係 區域來做為設計之範圍，所以設定50kA/m 為通過磁黏滯液體之最大磁場強度，

因此磁黏滯液體之剪應力與磁場強度的關係式可簡化為：

03 . 0 49

. 0 )

( = ⋅ −

′ H H

τ ^(4.11)

06 . 0 08 . 2 )

( = ⋅ −

′τ τ

H (4.12)

圖4.4 呈現在 10 組和 15 組阻力環配置下，要可滿足 15 Nm 阻尼力矩的基本條件，

不同阻力環尺寸搭配情形永久磁石必須提供給磁黏滯液體之磁場強度。

圖4.4 能提供 15Nm 阻尼力矩的條件下，需求磁場強度與阻力環內外徑之關係

`

35 36 37

38 39

40 20

22.5 4

6 8 10 12 14

需求之磁場強度 (kA/m)

外徑(mm)

內徑(mm)

(a) 15 組阻力環配置

35 36 37

38 39

40 20

22.5 8

10 12 14 16 18

需求之磁場強度 (kA/m)

外徑(mm) 內徑(mm)

(b) 10 組阻力環配置

4.2 阻尼器中磁場之分析與模擬

阻尼器中磁迴路分析採用磁性等效歐姆定理與克希荷夫電流定律 (Kirchhoff’s current law)。以下為簡化分析所作之假設：

● 系統迴路符合線積分理論(line integral theorem)，且遵守能量守恆定律，亦 即磁動勢ε_m(magnetomotive forct, mmf)守恆。

● 磁力線皆在設計之迴路傳導，沒有發生磁漏現象，即磁通量守恆。

● 永久磁石與導磁材料皆均質同時線圈纏繞均勻。

● 磁迴路的長度為截面中心點連線之長度。

● 不考慮細微導角或斜面對磁迴路之影響。

磁阻 R 為物質阻止磁力線通過磁路的性質，磁阻 R 與路徑長 L 成正比、與截 面積 A 成反比，即R∝L/A，其比例關係即定義為材料導磁係數u，磁迴路中磁 阻關係式為

A R L

= ⋅ Σ μ

圖4.5 為所開發的磁黏滯阻尼器之磁迴路與等效電路圖[29]，能量源為永久 磁石及電磁線圈兩個部份，依據能量疊加法原則，先將兩者各別分析，再把所產 生的磁能以疊加法將兩者合成。

4 3 2 1

1 Rc Rc Rc Rc

R′ = + + +

2 1

5 g g

c R R

R + +

+ R₂′ =R_c6+R_c7

10 9 8

3 Rc Rc Rc

R′ = + +

13 12

11 c c

c R R

R + +

+ +Rc14+Rmr1+Rmr2

(a)磁迴路示意圖 (b)磁迴路之等效電路

系統中採用釹鐵硼磁石相對導磁係數u ，其磁阻為 _m

m m m

m A

R L

μ μ0

= (4.13)

永久磁石的磁動勢 MMF1為磁場強度 H 與磁石長度 Lm之乘積，磁動勢、磁通量

2′

φ 和磁阻的關係如下所示

R A L

HL MMF

r

1 ′ ⋅ = ′

=

= φ

μ μφ

0

2 (4.14)

磁通量 ′φ₂ 在磁迴路中分成兩個磁通量 ′φ₁ ^和φ3^′，分別為通過中心軸和通過磁黏滯 液體工作的磁通量，其相關通道的磁阻為 ′

R 和1 R₃^′。 由永久磁石出發的磁迴路總磁阻為

+ ′

′

′ + ′

= ′

′

3 1

3 1 2

R R

R R R

R

總磁阻代回式(4.14)即求得永久磁石提供的磁通量

+ ′

′

′ + ′

′

= −

⋅

′ =

3 1

3 1 2

R R

R R R

L A H

B_{m m} ^{m m}

φ ^(4.15)

永久磁石在一個磁迴路中工作時，其磁場強度 H_m對磁通量 B_m 的關係為 θ

−tan

′ =

⋅

= − R A

L H

B

m m m

m (4.16)

釹鐵硼磁石消磁曲線方程式如下式，工作點的磁場效能位於消磁曲線上之任意點

r m m

m H B

B =μ0μ + (4.17)

式(4.16)與式(4.17)聯立可以解出以殘留磁通密度 Br為基礎的工作點之磁場強度 和磁通量。

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

+ ′

=

′+

= −

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

′+

= −

+ ′

− ′

=

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + ′

= −

⋅ ′ +

= −

R R B R

L R A

B L

R A B L

B

R R L

R R A B

R R A L

B

R A

L H B

m m r

m m m

r m

m m

m r

m

m m

m m r

m m m

r

m m m

r m

1

) 1 (

1

0 0 0

μ μ μ

μ μ μ

(4.18)

將式(4.18)代回式(4.15)並且B_r =μ0μ_mH_c即可以利用永久磁石的殘留磁通密度來 求出永久磁石提供的磁通量為

m m c m

m c m m m

m R R

L H R

R H R A

A

B ′+

= −

′+

−

=

⋅

′ = μ μ

φ 0 (4.19)

因此通過磁黏滯液體磁通量為

1

1 3

c m

MR MR MR

m

H L R

B A

R R R R

φ ^′ = ^′⋅ = ⁻′ + ⋅ ′ ′+^′ (4.20) 電磁線圈的磁迴路與等效電路同圖4.5，在這裡永久磁石的磁阻必需被考 慮，並且忽略其磁能。

根據安培定律，通過線圈的電流I 與磁場強度 H 的關係為 HL

NI = (4.21)

其中 N 為線圈的纏繞的線圈數，磁動勢 MMF2即為 NI 的乘積，將其代回式(4.14) 可以得到磁通量和磁動勢的關係

R

NI = φ ′′ ′′ (4.22)

由電磁線圈出發的磁迴路總磁阻 R′′ 為

+ ″

″

″ + ″

= ″

′′

3 2

3 2 1

R R

R R R

R (4.23)

其中R₁″ =R_c1+R_c2+R_c3+R_c4

2 1

5 g g

c R R

R + +

+ 、

m c

c R R

R

R ″ = + +

7 6 2

11 10 9 8

3 Rc Rc Rc Rc

R ″ = + + +

14 13

12 c c

c R R

R + +

+ +Rmr1+Rmr2

將式(4.23)代回式(4.22)可以得到線圈可提供的磁通量

R NI

= ′′

φ′′ ^(4.24)

由此則可以求得由電磁線圈對磁黏滯液體所提供的磁通量為

2

2 3

MR MR MR

R B A NI

R R R

φ ′′ = ⋅ = ′′⋅ ″ ″+^″ (4.25) 利用疊加法將式(4.20)與式(4.25)相加可以求得通過磁黏滯液體的總磁通量 和總 磁通密度

⎪⎩

⎪⎨

⎧

± ″

= ′

± ″

= ′

MR MR MR

MR MR MR

B B B

φ φ

φ _(4.26)

“＋”用於電磁線圈產生與永久磁石相同極性的磁場，”－“則用於相反極性的磁 場。

使用φ^30mm×φ^20mm×19mm 的環形釹鐵硼磁石為的情況下，通過磁黏滯液 體的磁通密度為1332 kGauss；以線徑 0.2mm 的漆包線纏繞成的電磁線圈總圈數 為 2375 圈，在 0.4A 的電流作用下，通過磁黏滯液體的磁通密度則為 1546 kGauss。永久磁石和電磁線圈相反極性作用下，磁黏滯液體的磁通密度為-214 kGauss。在未施加電流的情況下，磁黏滯阻尼器可以有高扭力阻抗；施加電流後，

磁黏滯阻尼器則有較低扭力阻抗。

為了驗證推導公式的合理性，使用Ansoft 公司的 CAE 電磁有限元素分析軟 體Maxwall SV 進模擬磁迴路特性。由於阻尼器的對稱結構，所以採用 2D 軸對 稱的磁迴路模型。

(a)磁力線分佈

(b)磁通密度 B 分佈

(c)磁場強度 H 分佈

圖4.7 磁石作用下之磁場分佈狀況

(a)磁力線分佈

(b)磁通密度 B 分佈

(c)磁場強度 H 分佈

圖4.8 電磁線圈作用下磁場分佈狀況

(a)磁力線分佈情況

(b)磁通密度 B 分佈

(c)磁場強度 H 分佈

圖4.9 永久磁石與電磁線圈共同作用達平衡時的之磁場分佈狀況

第五章 磁黏滯阻尼器之特性量測與分析探討

5.1 電磁線圈效能量測

漆包線線徑 dl纏繞在外徑d_cout和內徑d_cin及長度 Lc的線圈套上，如圖5.1 所 示，由於漆包線會堆疊在內層的縫隙中，所以除了最上層與最下層之漆包線，每 層之間的高度皆為 d_l

2

3 ，因此可纏繞的漆包線層數 n 為

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − − +

= 1

3 1 2

l cin cout

d d

n d (5.1)

漆包線層數必為整數，所以小數點之後的數值皆無條件捨去。再因漆包線會堆疊 在內層的縫隙中，偶數層之圈數會比奇數層少一圈，線圈套可繞之總圈數N

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

−

⋅

=

⋅

− +

⋅

− −

⋅

− =

⋅

− + +

⋅

=

2 ) 2

1 2 (

2 1 2

) 1 ) ( 1 2 (

) 1 (

n n n m n m

m

n n n m

n m m N

⋅⋅

⋅

=

⋅⋅

⋅

= 6 , 4 , 2 ,

5 , 3 , 1 ,

n n

(5.2)

dl

2 3

圖5.1 電磁線圈之幾何尺寸標示 表5.1 線圈套幾何尺寸

參數 數值 單位

d_l 0.2 mm

d_cout 11 mm

dcin 6 mm

l 17 mm

將表5.1 的幾何尺寸數據代入式(5.2)可以得到此線圈套可以纏繞 2366 圈。

實際以繞線機只能繞出的總線圈數為1200 圈，是因為漆包線本身有些微彎曲，

使得纏繞時，產生更多空隙，而降低繞線圈數。

圖5.2 為電磁線圈之磁通密度量測架構，以高斯計(BELL 公司 Series 9550) 量測電磁線圈之導磁心軸的軸出磁通密度。

圖5.2 電磁線圈磁通量量測架構

圖5.3 為電磁線圈產生之磁通密度 B”對驅動電流 I 的關係，兩者是線性關 係，擬合得磁通密度之公式為

7387 . 8 8 . 1307 ⋅ −

′′= I

B (5.3)

當電流為0 時，電磁線圈會有殘留磁通密度，是來自於鑄鐵製導磁心軸的殘留，

與實際操作磁通密度相較差了至少7.5 倍，所以暫時可以忽略不計。0.3A 電流驅 動時，電磁線圈有明顯發熱現象，所以將其設定為系統動態特性量測之最大電流 值。

0 100 200 300 400 500

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 驅動電流 I (A)

磁通密度 B (Gauss)

5.2 系統動態特性量測

系統結構相對旋轉處使用了O 形環來防止油漏，因此在未添加磁黏滯液體 前，先需量測未添加磁黏滯液體的接觸摩擦力。之後針對不同轉速、不同電流的 狀況來量測旋轉阻尼器可產生的反扭力矩。

正常人平均做一個步態平均週期時間為1.14 秒，套用至 Jacquelin Perry 之步 態膝關節夾角對步態關係圖，如圖5.4 所示，將此曲線做一次微分之後，可以得 到膝關節在各角度時的角速度。膝關節之最大角速度發生於預擺動階段與擺動中 期，其值分別為± 63.8 rpm，因此本研究實驗將以 60rpm 為基礎轉速，探討旋轉 阻尼器之動態特性。

0 20 40 60

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

步態時間(s)

膝關節夾角(度)

圖5.4 膝關節夾角對步態關係圖

5.2.1 實驗架構

圖5.5 為實驗架構，當伺服馬達受到來自控制器的數位訊號驅動後，馬達會 輸出一固定扭力矩，經過40:1 齒輪變速箱提升轉速後帶動扭力計 FUTEK TRD600 FSH02010 驅動端轉動，扭力計的量測端接於旋轉式阻尼器的外殼，帶動阻尼器 進而因磁黏滯液體黏滯力產生反扭力矩傳回扭力計後，經由5 Hz 的頻率擷取扭 力值傳入個人電腦，再搭配RS.485 軟體進行觀察與紀錄和繪圖，最後再以 6 個 週期的扭力矩平均值做為此實驗結果。

伺服馬達為FUTEK 電感馬達，此伺服馬達在低轉速有轉速不穩定的現象，

因此藉由齒輪變速箱來提升馬達轉速，使其可提供較穩定的轉速。同時使用 Ininipa 公司的光感應手持式轉速計 MDT 2238A 來量測實際轉速。

伺服馬達 控制器

訊號放大器

筆記型電腦 電源供應器

扭力計 變速箱

聯軸器

旋轉式 阻尼器

伺服馬達

圖5.5 實驗架構圖

圖5.6 實驗實體圖

圖5.7 扭力計 RS 485 之量測界面

5.2.2 阻尼器性能分析與探討

在量測阻尼器整體扭力矩前，需先量測旋轉阻尼器未添加液體時基本扭力矩

T ，其來自於軸承阻力及 O 型環的接觸摩擦，內部空氣黏滯力過小，所以預期b

旋轉阻尼器的基本扭力矩將與轉速無關係，測得之基本扭力矩T 為 0.3Nm。 _b 表5.2 阻力環幾何尺寸

幾何參數 數值

d1 45 mm d2 72 mm b 0.5 mm h 0.75 mm h′ 0.5 mm

添加磁黏滯液體後，有 5 組摩擦阻力環，組成了五個黏滯阻尼作用區域；

每組阻力環可以提供1Nm 的扭力矩，總共提供 5Nm 的扭力矩。測試轉速 60rpm 為基礎，10rpm 為轉速增減量。

圖5.8 為測得扭力矩對轉速之關係，實驗結果阻尼器扭力矩對轉速呈一次曲 線關係，此阻尼器在人體正常行走之膝關節轉速的2 倍(轉速 120rpm)下仍呈線性 關係；對於驅動電流來控制阻尼扭力矩是十分有利的，因為減少了非線性控制邏 輯。擬合曲線中常數部份是由阻尼器之基本扭力矩和磁場效應下增加的黏滯扭力

矩，扣除阻尼器之基本扭力矩，再將其代回式(4.7)和式(4.12)，即可得到磁黏滯 液體在磁場作用下增加之黏滯扭力矩T 和通過磁黏滯液體之磁場強度 H。 _dt

{

}

=n P H Q T_dt ( )

ω C T_s +

=

( )

( )

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

+ +

= −

+ +

−

=

' 2 ) (

) (

3 2 4

3 2 3 1 4

1 4 2

2 2 2 1 3

1 3 2

h r r b h

r Q r

b r r r

r P

π π

π

π ,r₂ >r₁

06 . 0 08 . 2 )

( = ⋅ −

′τ τ H

其中 n 為阻力環組數，比較線性扭力矩通式^T =^Cω，式(4.7)中n⋅Q⋅μ 的乘 積即為通式中的阻尼係數 C。

y = 0.0055x + 1.7661 R² = 0.9666 2

2.2 2.4 2.6

50 70 90 110 130

轉速 (rpm)

扭力矩(Nm)

圖5.8 流 0A 時，扭力矩對轉速關係圖

表5.3 轉速 60rpm 下阻尼器實驗測得和理論分析數據比較

實驗數據 理論分析

整體扭力矩T _t 2.08 Nm 5.01 Nm 一組阻力環產生的扭力矩 0.29 Nm 1 Nm 磁場增加的降伏應力τ(H) 1.93 kPa 6.527 kPa

通過工作區之磁場強度 H 4.7 kA/m 13 kA/m

阻尼係數 0.0055 0.0088