國立臺東大學幼兒教育學系 碩士論文
指導教授：陳淑芳 博士
幼兒數學主題式差異性教學之研究
研 究 生： 連秀敏 撰
中 華 民 國 九 十 九 年 十 一 月
（幼兒教育學系／碩士研究）
國立臺東大學幼兒教育學系 碩士論文
幼兒數學主題式差異性教學之研究
研 究 生： 連秀敏 撰 指導教授： 陳淑芳 博士
中 華 民 國 九 十 九 年 十 一 月
謝 誌
終於到了寫謝誌的時候了，「謝誌」意謂著什麼呢？「謝誌」意謂著一 個學習階段的結束；意謂著完成了一段學習的歷程；意謂著許多人的陪伴、
許多人的教誨、許多人的共同努力、和刻骨銘心的回憶。
還記得碩一時嘉彌老師帶我們突破許多生命中的「習慣思維」，藉著溯 溪、晨起登鯉魚山挑戰我們生命的極限、增加我們生命的廣度，也深刻的連 結了我們同學間的革命情感；碩二的珍貴學習之旅～波士頓，拓展了我們在 專業領域上的國際觀，對我們的學習歷程刻畫下深刻的記憶；碩三開始感受 到論文的壓力，除了平日的課業需求，更為了論文的方向整天埋在文獻中，
同學聚會的最佳地點是圖書館，談論最熱門的話題是「研究方向確定了沒？」
「找到文獻了嗎？」「跟老師約 meeting 了嗎？」；碩四同學們終於陸陸續續 開花結果了，一個個的完成了辛苦的論文生涯，帶著豐碩的果實邁向人生另 一個階段，而我在這特別的時刻接受著上帝所賜的一份珍貴的產業～我的老 二誕生了，在這原本應該充滿緊張、壓力全力衝刺的階段，插入一段美麗的 插曲。
感謝淑芳老師、淑卿老師、熊老師的耐心指導和細心的包容，讓我可以 不致因為生產而影響我的學業，特別感謝淑芳老師在碩二暑假海外遊學的安 排上大力幫助，讓我們全家人可以一起到波士頓學習。此外更要感謝親愛的 老公，在這段時間無怨無悔的陪伴，並承擔許多家務，讓我在準備論文的期 間可以全力以赴；感謝大兒子謙謙在每個暑假的陪伴；感謝小兒子璿璿，在 我需要忙於論文的寫作時訓練我單手打電腦的功力；感謝爸爸、媽媽的加油 打氣；感謝教會的牧師、師母及弟兄姊妹們不斷的給我支持和代禱，讓我可 以一直在上帝的恩典中走完這一趟的學習旅程，其中生命的收穫更甚於知識 的獲得。
感謝在這過程中的親密戰友心筠、智雅、宇珊、蒨茹，無論是天堂般的 喜樂；亦或是地獄般的熬練，我們都共同經歷，至終也都是與我們有益，誠 如聖經上所說的：「萬事都互相效力，叫愛神的人得益處。」
要畢業了，心中的喜樂自是滿溢的，最後我為著這一切感謝 神。
親愛的家人、師長、同學、朋友們：謝謝您們的陪伴與成全。
連秀敏 謹誌 中華民國九十九年十一月
幼兒數學主題式差異性教學之研究
連秀敏
國立台東大學幼兒教育學系
摘 要
本研究旨在瞭解差異性數學教學的成效，透過評估幼兒在數學能 力上的個別差異表現，並透過主題教學融入差異性教學策略，以達成 在幼兒個別差異的起點行為上提升其數學能力之目的。研究對象為花 蓮縣中部某國小附幼的一個 4~6 歲混齡班級，共 12 名幼兒。研究工 具為自編幼兒數學能力評估表，於教學前、後以個別施測方式了解個 別幼兒數學能力程度。資料來源包括幼兒數學能力評估結果、教學日 誌、觀察紀錄、研究手札等。資料以描述統計、成對 T 檢定和質性分 析等，分析幼兒數學能力之個別差異、及探究差異化數學教學對不同 年齡、不同能力幼兒的教學成效。研究發現幼兒數學能力表現與年齡 沒有絕對的關係，學習的速度受個體成熟度及環境的影響；幼兒數能 力表現有發展順序性；教學後大多數幼兒在各項預期目標上均有明顯 的成長。本研究顯示提供適合個別需要的學習內容，可幫助每個孩子 在容易理解的過程中提昇數學能力，因此透過差異性教學，可更細膩 的瞭解每一個孩子的學習需要，搭配提供適合的學習情境，孩子數能 力的學習更有成效。
關鍵詞：幼兒數學，數學能力，個別差異，差異性教學
The Subjective Variation Teaching Study of Math for Young Children
Lien Hsiu-Ming
ABSTRACT
The research is trying to understand the effects of differentiate instruction through assement of individul differences of math ability for young children , and melting in the differentiate instruction strategy by theme-teaching, and reach the purpose of promoting math ability for young children on their individual differences starting point.
The participants are 12 children age from 4 ~ 6 in a mixed-age class at middle part of Hualien County kindergarten, within two months. The tools are self-made estimation lists for young children math ability; which are used before and after teaching, by individual test, and trying to understand the degree of individual math ability for young children.
The origin of resources including the results of estimation lists, teaching diary, observation records, and study notes etc….
Through descriptive statistics、paired-t-test and qualitative analysis to analyze the individual differences for young children math ability and to discover the teaching effects with differentiate instruction for different age and different math ability.The results came out that there is no absolute relationship between kids＇age and theirs＇math ability；the speed of learning influced by the individual maturities and suroundings；its shows some certain developing orders in kids＇math ability, most kids made much and obvious progress in each predicted items.
The research shows that provided suitable learning content for individual needs can help each child promoting theirs math ability in the process of realization, through method of variational teaching, we can have more subtle understanding for each kids＇learning needs, cope with a fit learning situation, kids math ability can be more effective and fruitful.
Keywords：young children math, math ability, individual differences,
differentiate Instruction
目 次
第一章 緒 論...1
第一節 研究背景與動機...1
第二節 研究目的與待答問題...3
第三節 名詞解釋...3
第四節 研究限制...4
第二章 文獻探討...5
第一節 幼兒數學與數學教學...5
第二節 幼兒數學能力發展與評量...13
第三節 差異性教學...27
第三章 研究方法...35
第一節 研究場域與研究工具...35
第二節 研究參與者...43
第三節 教學設計...45
第四節 資料蒐集與整理...52
第五節 資料分析...53
第六節 研究步驟...54
第四章 結果與討論...57
第一節 幼兒數與量能力評估與學習計畫...57
第二節 差異性教學在主題中的教學歷程...76
第三節 幼兒學習的轉變與成長...90
第四節 教師的專業成長...107
第五章 結論與建議...113
第一節 結論...113
第二節 建議...116
參 考 文 獻...119
中文部分...119
西文部分...121
附錄...123
幼兒數學能力評估表...123
家長同意書...126
表次
表 2-1 Rosalind Charlesworth（2006）出生到小學階段的數學概念發
展...15
表 2-2 從皮亞傑的認知理論看幼兒學齡前的數概念發展：...16
表 2-3 從嬰幼兒動作發展評量檢核表...17
表 2-4 幼兒數學相關研究一覽表 ...23
表 2-5 教師工作檢核表...30
表 2-6 傳統教學與差異性教學的比較...31
表 3-1 唱數...37
表 3-2 倒數...38
表 3-3 跳數...38
表 3-4 序數...39
表 3-5 數量...39
表 3-6 點數...40
表 3-7 目測...40
表 3-8 集合...40
表 3-9 分解...41
表 3-10 數字認讀...41
表 3-11 數字等量...41
表 3-12 奇、偶數...42
表 3-13 幼兒數與量評估分級...42
表 3-14 研究對象一覽表...42
表 3-15 主題課程與數學領域差異性學習目標...46
表 3-16 預期提供數學學習機會分析表...49
表 3-17 一日作息時間表...50
表 3-18 教師工作檢核表...51
表 3-19 資料蒐集...52
表 3-20 資料編碼處理表...53
表 4-1 幼兒數與量前測評估總表...58
表 4-2 幼兒數與量能力分類表 ...58
表 4-3 教學活動中提供數學學習一覽表...77
表 4-4 幼兒數與量能力後測評估結果 ...90
表 4-5 成對樣本 T 檢定摘要表...91
表 4-6 幼兒學習前後測分級總分比對...104
表 4-7 幼兒數與量能力各項目的得分情形 ...105
圖次
圖 2-1 數學概念圖...10
圖 3-1 教學活動流程圖...47
圖 3-2 主題教學與數學概念網...48
圖 3-3 研究流程圖...56
圖 4-1 大班幼兒數與量能力發展折線圖...61
圖 4-2 S5 幼兒數與量能力發展折線圖...62
圖 4-3 中班幼兒數與量能力發展折線圖 ...62
圖 4-4 S6 幼兒數與量能力發展折線圖...63
圖 4-5 S10 幼兒數與量能力發展折線圖...63
圖 4-6 S8 幼兒數與量能力發展折線圖...63
圖 4-7 S11 幼兒數與量能力發展折線圖...65
圖 4-8 S12 幼兒數與量能力發展折線圖...65
圖 4-9 跨年段幼兒數與量能力分析比較（一）...66
圖 4-10 跨年段幼兒數與量能力分析比較（二）...67
圖 4-11 跨年段幼兒數與量能力分析比較（三）...67
圖 4-12 S1 學習計畫...68
圖 4-13 S2 學習計畫...69
圖 4-14 S3 學習計畫...70
圖 4-15 S4 學習計畫...70
圖 4-16 S5 學習計畫...71
圖 4-17 S6 學習計畫...71
圖 4-18 S7 學習計畫...72
圖 4-19 S8 學習計畫...73
圖 4-20 S9 學習計畫...73
圖 4-21 S10 學習計畫...74
圖 4-23 蝸牛主題網 ...76
圖 4-24、4-25 小朋友用貼紙貼出相等的量...80
圖 4-26 指導小朋友將數字化成統計圖表 ...80
圖 4-27~4-29 蝸牛爬樹教具製作過程與遊戲...84
圖 4-30 無殼蝸牛爬的快...85
圖 4-31 重重的殼，爬的好辛苦喔！...85
圖 4-32 初階小朋友負責點數...86
圖 4-33 進階、高階的幼兒負責走格子...86
圖 4-34 小朋友用色紙條量出蝸牛的長度...87
圖 4-35 不同大小的蝸牛...87
圖 4-36 用小方塊法碼測量蝸牛的重量...87
圖 4-37 將測得的方塊數量記錄下來...87
圖 4-38 S1 學習成效分析...93
圖 4-39 S2 學習成效分析...94
圖 4-40 S3 學習成效分析...96
圖 4-41 S4 學習成效分析...97
圖 4-42 S5 學習成效分析...97
圖 4-43 S6 學習成效分析...98
圖 4-44 S7 學習成效分析...99
圖 4-46 S9 學習成效分析...100
圖 4- 47 S10 學習成效分析...102
圖 4-48 S11 學習成效分析...103
圖 4-49 S12 學習成效分析...103
圖 4-50 幼兒數與量能力得分高低順序折線圖...106
第一章 緒 論
本研究旨在於處理幼兒數學學習上的個別差異，期望能針對每一位幼兒的學 習需求，設計適合幼兒學習的內容，讓幼兒能在自己的起點行為上有明顯的學習 成效。藉由文獻探討瞭解幼兒數學能力的發展，並參考文獻發展自編之數學評估 表評估幼兒數學的能力，瞭解幼兒數學學習概況，針對評估結果設計教學策略，
以期有效提升幼兒數學學習效能，並作為日後教學的參考。
本章分別以第一節研究背景與動機，第二節研究目的與研究問題，第三節名 詞釋義，第四節研究限制說明之。
第一節 研究背景與動機
致力於幼稚教育十餘載，始終認為孩子的學習是在生活中、遊戲中和與 同儕的互動中，所謂的課程並不是那麼需要制式的安排，刻意的標明課程如 國語課、數學課、美術課等等，因此在幼稚教育中，我們提倡的是遊戲教學，
不分科教學。
多年的服務裡面也深信孩子的語言、數學概念是可以在生活中逐漸形成 的，孩子生活在充滿數字的世界中；數學是門實用科學，生活在社會中的人 都與它有不可分離的關係（Kilpatrick,J.,Swafford,J.,&Findell,B.2001).因此在 教學的經驗中，從未正式的將語文、數學概念獨立出來教學。雖然如此，卻 也未曾發現孩子因為如此而在語言學習或數概念發展上有任何問題。
然而近幾年來，隨著社會變遷，所任職的學校地處花東中部地方，入園 孩子的生態悄悄在改變中，由原先一個班級僅有四～五位原住民生，到現在 一般十五個孩子中就有十個原住民生，其中還有一個是外配的子女，僅有五 位孩子是非原住民身份；當中也多有家庭功能不彰的孩子，文化刺激不力等 等的問題。
因此在這兩年發現孩子在學習上有漸漸緩慢的現象，小一的老師也反映
升小一的小朋友如果家庭功能不彰，孩子又疏於指導，一旦進入小學開始學 習抽象的注音符號、數字符號對孩子來說會很吃力。如果能在幼稚園階段設 計一些遊戲課程，讓孩子在遊戲中對抽象的注音符號、數字符號熟悉，並建 立一些基本概念，對孩子上小一會有幫助。
一直覺得幼兒階段並不需要特別教授注音符號及數學概念的我，開始深 思這個問題，以前的幼兒背景幾乎是家長都很注意孩子的學習，會帶孩子接 受各種多元的刺激，家庭功能的部分都很完整，孩子幾乎一上幼稚園，對數 字根本不陌生，一些基礎的數學概念也都能在活動中，很快的反應、連結，
老師不需要刻意教數和數量的關係，但這兩年我發現班上出現了這樣的孩 子。我驚訝一個大班的孩子需要教一～三的量的概念，甚至需要一段長時間 的教導，他才能慢慢獲得概念，甚至還有一直只能學習到三的量，再多就有 困難；但也有些孩子的數概念非常成熟甚至連比較複雜的集合、分解及奇、
偶數概念也都能理解，這讓我對幼兒數學能力的差異性產生興趣。
幼稚園的幼兒數學概念的發展究竟如何？幼兒階段該具備哪些數學能 力？針對這些問題，參考一些相關的文獻如簡楚瑛（1993）針對幼兒數概念 的發展做了文獻探討的研究將國內外相關文獻作分析，另外有陳俞君、陳英 娥、楊筱明、曹純瓊（2003）等人針對幼兒數能力做了探索式的研究，將數 能力分為唱數、計數、數字關係的認知、序數、數的保留、一對一概念、認 讀抽象數字、數的合成與分解、及數的運算等九大類，根據以上文獻資料設 計幼兒數學評估評量表，為班上的小朋友進行數概念的初探研究，研究中發 現同年齡孩子在數學概念上呈現明顯的差異，例如在唱數的概念上，同年齡 的大班幼兒有可以唱數到一百的，但也有連唱數到 10 都有困難的；而中班 的小朋友在唱數到 20 的部份表現的比部分大班的孩子成熟。基於此，期望 藉著評估班上每個孩子的數學能力，瞭解每個孩子在數學學習上的差異性，
並透過教學模式的調整來幫助每個孩子都能有效的提昇自己的能力。
為處理幼兒學習上的個別差異問題，參考國外有關的文獻提到差異性教 學的研究如 VanSciver, J. (2005, March).針對美國 NAEYC「沒有孩子落後的 方案」（No Child Left Behind），探討差異性教學，提出差異性教學的重點在 於教法上的差異，而不是課程目標的差異，利用不同的學習途徑幫助學生成 為主動的學習者。試想若能在幼兒教育階段落實差異性教學，讓每個孩子的 能力都能被提升，盡可能照顧到每個孩子學習的需求，相信對幼兒未來的學 習會有很大的幫助。
第二節 研究目的與待答問題
綜上所言，本研究的目的如下：
一、瞭解幼兒在數學能力上的個別差異表現。
二、透過差異性教學提升幼兒的數學能力。
根據研究目的，本研究期待探討的問題有：
一、瞭解幼兒數學能力的個別差異為何？
二、探究差異性教學對幼兒數學學習的影響為何？
第三節 名詞解釋
一、 幼兒數學能力
幼兒數學包含生活中的數、量、形概念，比較、形狀、顏色、空間、時間、
序列、分類、配對、對應、單位、邏輯、測量…等方面，本研究中所指的數學能 力指的是數與量的概念，其內容為唱數、計數、倒數、跳數、數的集合與分解、
數字的認讀和數字與數量的配對簡稱數字等量、奇、偶數的概念，其中計數的部 份又分為量的概念即聽取指令取出相等的量、一對一點數、目測計數等三種計數 方式的能力。
二、 幼兒數學主題式教學
主題指較為具體與日常相關的內容，針對幼兒生活經驗及感興趣的問題 訂定一個主題，針對主題進行問題探究、學習的過程稱為主題教學，本研究 進行的主題教學是以蝸牛為主題，而透過主題學習的方式，將幼兒數學領域 融入在主題學習中，並針對數學領域的部分，在主題進行的過程中提供數學 學習的機會。
三、差異性教學
差異性教學指教師針對學習者的學習傾向、能力、興趣，為學習者量身訂作
一套適合學習者學習的內容，是以學生為中心，注重學習者個別差異的教學方 式。在差異性教學中教師允許學習者按著自己學習的步調學習，學習者只需要跟 自己比，不需要跟別人有相同的學習速度及學習成效。在本研究中透過評估後瞭 解幼兒在數學學習上的差異性，針對不同的能力，提供不同學習內容、學習組合 來幫助每位小朋友在自己原本的能力上有所提升。
第四節 研究限制
本研究所建立之教學模式，依據研究者任教的班級而發展，由於研究場域及 研究對象的限制，可能無法推估至其他班級或其他幼稚園，因此研究所得的結論 僅適合做教學研究或教學參考，不宜過度推論之。
本研究現場目前僅有一名教師的編制，因此實行差異性教學上恐無法全面兼 顧，因此在研究結果上，只適合作為教學參考。
第二章 文獻探討
本研究所探討的幼兒的數學能力，在本章第一節將探討「幼兒數學 與數學教學」旨在釐清幼兒數學的範疇，說明幼兒數學的定義，及近代國內 外學者在數學教育上的探討與反思。第二節為「幼兒數學能力發展與評量」
旨在瞭解幼兒數學能力所指為何？藉著國內外相關的理論及研究瞭解幼兒 的數學能力發展與評量的標準，及幼兒如何獲得這些能力，如何建構他們的 數概念？藉以探討幼兒數學學習的歷程。第三節「差異性教學」將探討何謂 差異性教學，差異性教學對幼兒的學習有何助益？教師如何在幼兒學習具有 個別差異性的事實上，讓每一位學習者的能力都可以被提升，並從相關的研 究中探討差異性教學的可行性。第四節「幼兒數學能力個別差異性之初探研 究」針對研究者進行之初探研究的結果進行探討。
第一節 幼兒數學與數學教學
一、幼兒數學的定義
數學是探究規律的一門學問，透過數學的模式可以描述許多自然與社會 的現象，所以數學成為一種語言；同時運用數學也可以解決各種生活上與科 學上的問題，此時數學也是一種解決問題的工具（黃志賢，2003）。要瞭解 孩子的數學能力，首先要先知道幼兒的數學是什麼？它涵蓋的內容有哪些？
孩子需要哪些數學概念？孩子如何形成這些概念？如何得知孩子的數學能 力？
我們生活在一個充滿數學的世界，但當我們問：數學是什麼？大部分的 人很快的會直覺反應是數字、加減乘除。然而數學所涵蓋的內容不只是數 字，（王珮玲,1998）生活中舉凡從早上幾點鐘起床吃早餐，早餐的份量、
花費、吃點心要幾片餅乾、玩遊戲幾個人一組、長針指到幾時要開始收拾、
吃午餐一個人吃幾顆蕃茄、一張桌子坐幾個人、排隊刷牙、誰先誰後、優先 秩序、幾點鐘放學、幾點鐘吃晚餐、睡覺等等都離不開數學。小朋友在一天
當中所看到的、所想的、所做的都與數學發生關係…。一個人從出生落地似 乎就離不開數學，數學是一門理論性和實際性的學科（周淑惠，1999）。孩 子生活在充滿數字的世界中，生活在社會中的人都與它有不可分離的關係
（Kilpatrick,J.,Swafford,J.,&Findell,2001)
周淑惠(1999)將美國 NCTM（National Council of Teacher of Mathematics）的數學課程與評鑑標準的前四項標準內涵簡述如下
（NCTM,1990,1991）：
（一）數學即解決問題的能力（Mathematics as Problem Sloving）：
所有的問題均源自於幼兒真實的生活情境，老師不斷的拋出問題刺激孩 子去思考，幼兒則以各種方式如預測、操作教具、討論、等方式去尋求答案。
解決問題的策略、技巧是幼兒從過程中經由老師的協助而探索發展出來的。
（二）數學即溝通（Mathematics as Communication）：
營造數學學習的氣氛，鼓勵幼兒在生活中談論數學，讓幼兒將直覺想法 用口語表達出來。在溝通的過程中可以幫助幼兒連結實物、圖畫、圖表、符 號、語言等各種數學概念的表達方式，增進概念的理解，使學習更有意義。
在溝通的過程中也可以從不同的思考方式中試著解釋、澄清自己的思維並調 整自己的想法。
（三）數學即推理（Mathematics as Reasoning）：
數學其實是富有邏輯、有意義、有趣的，學習數學涉及推理，包括了非 正式思考、猜臆、驗證等，這些都可以幫助幼兒發現數學是有道理、有意義 的，正因如此數學學習才變得有所樂趣。老師應鼓勵幼兒學習用推理的方式 思考，掌握推理的技巧，發現數學的關係。
（四）數學即聯繫（Mathematics as Connections）：
學習數學必須提供機會讓幼兒建立聯繫的關係，包括：
1.概念知識與程序知識間的聯繫。
2.具體、半具體、半抽象、與抽象符號間的聯繫。
3.數學本身各領域間的聯繫（幾何、算數、時間…）。
4.數學與其他學科之間的聯繫。
5.數學與每日生活經驗的聯繫。
綜上所述，幼兒數學指的是以幼兒的日常生活為背景，藉著每日生活情
境的實際經驗促進幼兒思考與解決問題的能力。除了我們以為的數數之外，
數學其實有更廣泛的解釋。如果我們的數學只停留在數字的運算，那麼我們 的孩子很快就會發現這是一門枯燥乏味的學科，許多的研究文獻顯示不只是 孩子甚至是成人都視數學為畏途，因此在幼兒階段的數學，我們的首要之務 就是要讓孩子喜歡數學，發現數學的樂趣。那麼數學既然不是只有數字的運 算那麼數學究竟有哪些有趣的內容呢？我們將於下一段文中來探討。
二、幼兒數學的內涵
數學包含哪些範疇呢？在日常生活中有哪些東西跟數學有關呢？幼兒 數學不僅等同於幼兒算數，它包含數與量、幾何與空間，分類、型式與序列，
估算與測量，統計與資料整理，時間等等。又隨著時代的變遷，純粹的抽象 符號已不如從前的重要，許多先進的設備只要按下一個鍵就能解決許多繁瑣 的計算過程，因此培養孩子估算、創造力的思考與解決問題的能力更加符合 時代的需求。（周淑惠，1999）
針對我國教育部頒訂的幼稚園課程標準中對數學的領域提到的有：
（一）數、量、形的概念：
1.物體數、量、形之比較：比較物體的大小、多少、長短、輕重、厚薄。
2.認識基本圖形：認識正方形、三角形、長方形、圓形等。
3.物體的單位名稱：明白常見物體的數與單位，如一張紙、二隻狗、三 朵花等。
4.順數與倒數：知道十以內數的順序；並知順數與倒數。
5.方位：認識上下、前後、中間、左右等。
6.質量：明瞭同等數量的物品，在形狀改變時，其數量不變。
7.阿拉伯數字：辨認零至十的阿拉伯數字。
8.時間概念：
（1）透過日常生活，對時間感到興趣與關注。
（2）知道星期日至星期六的正確說法。
9.結合與分解：了解十以內數目的結合與分解，並能在日常生活中應用。
周淑惠（1999）則將數學分為：
(一)數與量
1.唱數與計數。
2.數字認識、書寫與運用。
3.數字關係。
4.運算與估算。
5.連續量表徵與比較。
(二)幾何與空間
1.幾何圖形探索活動。
2.空間關係與空間運用活動。
3.其他空間知覺活動。
（三）邏輯思考
1.分類：辨識異同關係、自由分類、感官分類、延續屬性異同、猜臆分 類標準等。
2.型式：辨識型式、延伸型式、填補型式、創造型式等。
3.序列：感官序列、雙重序列、數量序列、序數等。
簡楚瑛（1993）將各家文獻探討加以統整後將幼兒數概念的內容分為：
（一）「數」概念：
包括唱數和計數，在計數之下又分為一一對應和次序無關兩個次概念，
此外還有基數、序數，序數概念之下又分為次序和標記兩個次概念。
（二）「量」的概念：
包括序列、測量、時間和金錢，測量概念還細分為保留與遷移、單位和 估計三個次概念。
（三）「空間」概念：
分成形狀、線、三度空間轉換成二度空間和參照點四個概念。
（四）「邏輯與關係」：
只談分類概念，然在分類概念下又可分為一個向度的分類、二個向度的 分類、包含和階層集合四個次概念。
參照教育部九年一貫課程綱要（教育部，2003）中提到的數學學習領域 分為五大主題包含「數與量」、「幾何」、「統計與機率」、「代數」、「連結」， 除了基本概念的認知外，並能將運算能力、組織能力，運用於日常生活中，
瞭解推理、解題思考的過程，以及與他人溝通數學內涵的能力，並能與其他 學習領域連結。
綜合以上所述，數學的範疇大概可分為數與量的概念，幾何圖形的概 念、時間與空間的概念，數字認讀，邏輯思考…等。茲將數的範疇作個概念 圖的整理如圖 2-1：
過 去
未 來 現
在
時 間 的 關 係 時
間 知
覺 幾何圖形
比較
立體、平面 時間 形
量
分類
序列
圖 2-1 數學概念圖（參考周淑惠，1999 整理之）
數學家族
數
唱 數
計 數
認 讀 數 字
預 測
、 估 算
集 合
、 分 解
點 數
、 目 測 跳
數
數 字 書 寫
數 字 的 關 係
邏輯
空間
空 間 關 係
空 間 知 覺
空 間 運 用
位 置
方 位
距 離 順
唱
、 倒 唱
配對
對應
三、數學教育
（一）數學教育改革
以往在小學以上的數學教育多傾向分科教學，但因分科學習的結果造成 許多學生離開校園後對數學產生負面的態度，也因著小學教育中強調數學運 算能力，較少著重於數學概念的理解，以致學生無法將學校所學的數學知識 轉化為解決生活中數學問題的技能。隨著時代的改變，科技的發達將人類帶 入一個太空時代。科技的發展是國力的代表，新世紀的文盲指的是不具備某 些科學素養。在新時代的衝擊下，許多國家的政府官員、教育家開始思索著 當前的教育方向與趨勢，期待能培養具有挑戰性、創新性、批判思考能力、
與解決問題能力之公民，以期能適應未來的生活。
「數學是科學之母」，也是基礎科學，因此數學教育成為各國關心和反 省的重點。（周淑惠，1999）以英國為例最有名的是由寇克羅夫特
（W.h.Cockroft）博士為首的調查委員會，這個委員會曾深入調查數學教育 的狀況。並於一九八二年出版了 Mathematics Counts 報告，又稱為寇克羅夫 特報告（Cockroft Report），除此之外還有一些英國教育界關於兒童能力測 驗的調查結果，主要發現如下（周淑惠，1999）：
1.許多學童離開學校後對數學抱有負面的態度。
2.許多成人對數學一科有深存的焦慮與不適感。
3.小學數學教育強調太多的基本運算能力，較少著重於數學概念的瞭 解。
4.學童在日常生活中運用數學的基本能力有待加強。
以美國為例，近年來有許多的調查研究發現美國兒童的數學能力有低於 其他國家的現象，引起美國社會大眾的注意並激起數學教育改革的聲浪。美 國全國數學教師協會NCTM於一九八九年發展了一套數學課程與評鑑標準
（Curriculum and Evaluation Standards for Scool Mathematics），提出以概念為 取向的課程立論做為幼稚園、小學至高中數學教育的指針。同時，美國NRC 全國研究協會（National Research Council）也出版了一份關於數學教育的報 告---Everybody Counts，建議未來應以建構個人知識為教學重點，並指出在 未來的時代「更有智慧的工作」比「更努力的工作」更重要。我們不該只停 留在教導孩子機械式的運算，因為這些能力終將被電腦取代，我們必須培養 一個會思考、與擁有解決問題能力的下一代（周淑惠，1999）。二十一世紀
的孩子不只是要成為一個能讀、寫、數數的人，更要成為一個能隨機應變、
彈性處理事情、足智多謀與充滿信心的數學家。（詹勳國等人譯Linda Pound 著,2003）
我國的教育一向受美國的影響頗劇，在這一波的數學教育改革中，我們 仍免不了參照美國所發展的數學課程和評鑑標準，以作為教育改革的方向。
民國八十二年教育部修訂數學課程標準中即指出教材的設計應透過兒童熟 悉的生活情境來發展概念，並考量如何促使學生主動學習，建構有效的解題 活動，從解題經驗的累積形成概念（黃幸美，2001，2005）。
近年來在一連串的數學教育改革中，數學教學的方式大幅度的傾向在日 常生活中能用出來的技能，不少文獻提到生活情境中數學問題的解題能力，
讓學生能學習新知並應用所學（黃幸美，2001，2002，2003，2005）強調生 活中的科學，以日常生活中的情境為學習背景讓學習者能將所學的數學知識 與生活經驗相結合。根據九年一貫課程綱要對於數學課程的規劃也強調情境 問題的設計，以利兒童的生活經驗、直觀和抽象思考的方法融合置入適當的 題材，目的在於讓學生透過適當的問題情境，體驗生活情境與數學連結，（教 育部，2003。引自黃幸惠，2005)
這樣的改變與幼兒階段的學習模式不謀而合，應用在幼兒的發展階段及 學習者的需求上而言，教師在課程安排上就更需要注重與生活經驗結合，以 幼兒為主的教學方式，提供多樣化與生活化的教材，取代分科、結構化的知 識學習模式。
（二）生活數學與主題教學
在幼兒階段的學習是以統整主題教學為學習的原則，在主題教學的模式 下讓幼兒在日常生活的情境中，將所學的知識與生活經驗相結合，形成有意 義的學習。生活數學的教學理念，也是希望藉由學習者透過與週遭事物、同 儕團體、家庭活動等，體驗概念的意義與原理原則之可應用性，強調學習者 在生活中應用數學知識解決問題的能力。黃幸美（2001）認為真實的數學學 習乃以學習者的生活文化為情境脈絡，探索數學問題解決的合理途徑，跳脫 公式記憶與機械式練習，以解決生活情境問題來幫助幼兒建構數學概念（黃 幸美，2001）。
（三）相關研究
面對新世紀的課程與教學挑戰，如何讓學習者的先備知識與新概念作連
結，並且讓學習者保持主動學習的動機，是當今重要的課題。黃幸美（2002）
針對國小二年級學生進行一個數學主題學習活動的研究，研究結果支持數學 主題教學的可行性。研究中以數學概念為教學主題，透過生活現實問題情 境，讓幼兒發展數學概念與生活應用能力。在主題的教學過程中學習者學習 數學不在侷限於「老師教，學生學」的單向模式，學習者需要從參與活動中 學習與他人合作，開創新的想法，激盪腦力，在過程中學習者的興趣不斷的 被提升（黃幸美，2002）。
黃幸美(2003)，以 80 位四年級的兒童為對象，探討討論提供實物的真 實情境，對兒童解決生活數學問題與類比遷移解題的影響。研究結果發現，
同時提供討論與實物的真實情境，兒童解決問題的表現最好。
雖然在文獻中較少針對幼兒數學主題學習的文獻，但在整個數學教育改 革中，以生活情境中有意義的脈絡為設計數學活動的模式，以儼然蔚為一股 風氣，且在黃幸惠（2002，2003）的研究中都證實，主題式的學習模式較貼 近生活，也都有較佳的學習遷移，因此試著採用主題教學的模式進行幼兒數 學差異性教學的研究。
第二節 幼兒數學能力發展與評量
一、幼兒數學能力的定義與內涵
幼兒的數學能力乃為解決生活中實用問題而自然萌發，此一特性與人類 歷史中數學之所以被發明的現象是一樣的（周淑惠，1999）。數學能力含數 字和運算；樣式、函數、代數；幾何；測量；資料分析和機率；解題能力；
推理能力；連結發現幼兒在重複型式的認知概念優於增長能力；溝通能力；
表述能力（陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲譯 Rosalind Charlesworth 著（2006）。
黎佳欣（2008）數能力包含正式數學能力與非正式數學能力。非正式數學能 力包括：唱數、數量與數字符號、記數、數字相對概念、基數、簡易的加減 法等。正式數學能力包含有：數字讀寫與符號的認識、運算表、直式加減、
十進位與位數概念等等。很多的研究也證實學前幼兒在未進入小學正式教育 前就擁有數學的計算解題能力或自行發明算數方法（周淑惠，1999）。Pollio 和 Whitacre(1970)認為，數數(counting)是最早出現的一種數字能力，且這項
能力可以用來預測兒童其他的數字能力(number skills)。Saxe 和 Kaplan(1981) 研究發現，手指點算策略隨幼兒年齡之發展而遞減。
Krutetskii(1976)從數學思考的基本特質中，提出九項數學能力的因子
（引自黃志賢，2003）：
（一）形成問題的能力
（二）一般化的能力
（三）以數字與文字符號運算的能力
（四）邏輯推理的能力
（五）簡捷思考的能力
（六）逆向思考的能力
（七）彈性思考的能力
（八）數學記憶的能力
（九）空間概念的能力
NAEP(1999)在 1996 年所進行的數學科評量中，將數學能力分為（引自 黃志賢，2003）：
（一）概念的瞭解
1.對於概念符號的正反例能加以辨識 2.能利用模型、圖形及符號來表示概念 3.辨識和應用原理原則
4.知道和應用事實與定義
5.能整合相關概念和原理原則，擴充原本的概念和原理原則 6.能辨識和應用符號表示概念
7.能詮釋概念間相關結論與關係
（二）程序性的知識
1.正確地選擇和應用程序
2.能對程序的運用加以說明及判斷其正確性 3.擴充或修正程序，以處理問題中原有的因素
（三）解題
1.在新的情境中能使用數學知識 2.能確認及明確地陳述問題
3.能運用策略、數據、模型及相關的數學 4.能創造與使用程序並予以發展和修正 5.能判斷解答的正確性與合理性
另包括三種數學力(Mathematical Power)：推理、連結及溝通。
教育部（2003）九年一貫課程綱要在數學領域期望學生達到的目標有：
（一）培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力
（二）學習應用問題的解題方法。
（三）奠定下一階段的數學基礎
（四）培養欣賞數學的態度及能力。
綜上所述，為了達成這些目標數學學習必須以生活為中心，配合各階段 學習者的身心發展歷程，提供適合學習者能力及興趣的學習方式。數學的學 習活動要能引發學習者討論、激盪各種想法，在社會互動中建構數學知識。
二、幼兒數學概念的發展與評量
數學的觀念如同概念網絡是連結於各個不同的學習領域，這些連結可以 幫助孩子全面性的學習，如科學中的測量工具的使用、預測、觀察紀錄表徵 符號的使用等等；歷史中的年代統計、圖表分析等。因此，早期教育工作者 在幼兒數學的學習上首要之務，即是提供給孩子主動學習的機會讓幼兒對數 學產生興趣。(詹勳國等人譯，Linda Pound 著，2003)。
關於幼兒數學概念的發展簡單的分成兩個主要學派：一是行為主義學 派，一是認知心理學派分述如下：
行為學派主要以桑代克（Edward L.Thorndike）、斯金納（B.F.Skinner）
和新行為學派的葛聶（Robert Gange）為代表人物。他們視數學為一組事實 和技能，數學學習的目的就是學會這些事實和技能。認為數學的知識必須透 過工作分析有系統、有組織、有順序的的教給孩子，並搭配外在增強物來控 制學習的進度。強調以教學者為主體，學習者是被動的吸收知識。主張數學 的學習必須靠不斷的練習、背誦強化聯結關係，不認為「理解」是必要的，
只要多練習就可以堆積概念（周淑惠，1999）。
認知心理學派主要代表人物就是皮亞傑，此外還有追隨皮亞傑的卡密
（Constance Kamii）等人。他們認為數學是一組關係，這種關係必須由學習 者自己內在的心靈去創造，因此在教學上強調的是理解。他們認為孩子的學
習過程重於學習結果的獲得（周淑惠，1999）。幼兒藉由與環境的互動來建 構知識，是主動的學習者而非被動的吸收者。以認知心心理學派為理論依據 的就是建構主義，陳英娥等人（2006）皮亞傑的數學知識分成三大類：
（一）物理知識：
認識物體和特徵（顏色、重量、大小、材質、和其他透過觀察可以得知 的物品本身的特性。）
（二）邏輯數學知識：
運用個體構造的關係（異同、多與少、數字、分類等等）來探知世界並 整理所得到的資訊。
（三）社會知識：
人類所制定的知識內容，例如：聖誕節是每年的 12 月 25 日；握手時伸 出右手等。
根據 Piaget 認知發展階段理論，處於「運思前期」約二至七歲的幼兒能 對簡單的文字、數字和圖形產生學習與發展，並利用這些較為抽象的符號去 從事思考活動，但需透過具體實物操作來促成 (Piaget & Inhelder, 1969)。
陳英娥等人譯 Rosalind Charlesworth 著（2006）幼兒時期是人類積極學習基 本概念與過程技能(process skills)的時期。概念是又許多知識區塊建構而來，
人們運用這些習得的概念來解決生活中所面臨到的問題及組織分類所得到 的資訊。幼兒在學前階段已經開始建構概念，並學習運用這些概念並延伸出 新的概念。
在認知心理學派之還有一宗主要人物就是維高斯基，最廣為人知的就是
「鷹架理論」。他和皮亞傑都是研究認知發展的學者，不同於皮亞傑的理論 是—維高斯基認為發展同時受到學習者本身和所處環境的力量。不同於皮亞 傑認為幼兒完全靠自己的探索和獨立建構知識來發展智能，維高斯基則提出 最近發展區來探討幼兒的認知發展。（陳英娥等人，2006）
Rosalind Charlesworth（2006）NAEYC 針對數學和科學教育領域
（Bredekamp &Copple.1997;Bredekamp.1987）認為三歲的幼兒是透過物體的 接觸學習數學，比如說積木、水、沙子；四歲到五歲的幼兒玩扮家家酒、透 過觀察周遭的環境變化、工具的使用、分類、探索動植物和機械；五歲～八 歲適合從事探索、發現和解決問題中學習。
Rosalind Charlesworth（2006）陳英娥等人譯，將孩子從出生到小學階 段的數學概念發展做了以下的整理（如表 2-1~2-3）：
表 2-1 Rosalind Charlesworth（2006）出生到小學階段的數學概念發展 概念與技能：數學理解的起點
階段 基本概念與 技能
基本概念與技能 的運用
符號與高階學 習活動
低年級的 數學概念 與運算
感覺動作期
（出生～2 歲）
觀察 解題
一對一對應 數字
形狀 空間概念
前運思期
（2~7 歲）
分組分類 比較 計數
部分與整體 語言
排序、序列與樣 式
非正式測量
（informal measurement）:
重量、長度、溫 度、體積、時間、
數列
數字表徵
（Number symbols）配對 與表徵（Sets and symbols）
轉換期
（5~7 歲）
運用圖表解釋資 料
具體加減運算
（concrete addition and subtraction）
具體運思期
（7~11 歲）
整數運算 分數 位值 幾何 標準單位 測量
表 2-2 從皮亞傑的認知理論看幼兒學齡前的數概念發展：
年齡 發展內容
2~7（前運思期）（準備運 思期）
1.開始發展像成人的概念
2.能說出表達概念的字眼如：大小、輕重、形狀、時 間（早晚）
3.從遊戲扮演中瞭解符號的功用，有助於日後瞭解抽 象符號，如數字、量詞、文字、字母
4.發展特徵：自我中心
5.保留概念：能在腦中記住原本的形狀且可以還原物 品原來的樣子的能力，稱為「保留」，缺乏保留能力 是前運思其幼兒的一項重要特徵，這個階段所使用 的計數、一對一、形狀、空間和比較的概念，可逐 步發展成「保留」的概念（5 歲有質量保留概念、六 歲有重量保留概念、七歲才有容量保留概念。（王珮 玲,1998）
6.此階段亦發展排序、分類
表 2-3 從嬰幼兒動作發展評量檢核表（1993）中看數概念的項目（王珮玲,1998）
三歲
1.會表示數字一或二的概念嗎？例如能夠選擇一個 或二個物體，能說出一個或兩個東西等。
2.能依「「放---在盒子內」「把---從盒子裡拿出來做反 應嗎？」
3.能照指示做正確選擇嗎？例如：大或小，一或二
四歲
1.會配對六種顏色嗎？
2.會由一數到五嗎？
3.會針對「放在旁邊」「放在下面」做正確反應嗎？
五歲
1.會指出並說出三種形狀嗎？
2.能表示數字一到四或五的概念嗎？
3.能正確指出一分、五分及一角的硬幣嗎？
4.能用過去式和未來式做說明嗎？
六歲 1.會根據物品的顏色、形狀或功能等性質的一種或一
種以上做區分嗎？
2.會計數到十嗎？知道十以後的數字嗎？
3.有時間和日常作息的觀念嗎？
綜合以上所論得知，幼兒數概念的發展依序是數與量，其次是幾何圖形 最後才是空間、時間等，而對幼兒來說，學習必須透過具體操作，在操作中 建構數學概念。Bredekamp(1987)數學計畫的目標在是孩子透過探索、發現 和解決有意義的問題等活動去運用數學。要獲得數學技巧必須參考孩子自發 的遊戲、計畫與日常生活情境，並且由老師自編教材來引導結構化的學習引 出一些有趣的數學思考（引自詹勳國等人譯 Linda Pound 著，2003）。
三、幼兒數學概念發展之相關研究
國內特別針對幼兒數概念能力和發展特性的研究及描述較少，且多限於 幼兒學習成果的描述。
簡楚瑛（1993）針對幼兒數概念的發展做了文獻探討的研究將國內外的 相關文獻作分析比較後得到以下的結論，認為幼兒在數學概念上的發展如 下：
（一）數概念的發展
1.以發展順序來看依序為唱數→計數→基數→序數。
2.唱數方面：2～3 歲的幼兒可以數 1~2；四歲到四歲半的幼兒以能從 1 數到 39；二歲到六歲間的幼兒有很大的差異，但多數在六歲時都能從 1 數到 100。
3.對應概念：大約三～五歲間幼兒可以發展出一一對應的概念。
4.次序無關原則：大約四～五歲間，幼兒在計數上可以發展出次序無關 原則
5.基數：大約四歲八個月左右～五歲間幼兒可以發展出基數概念。
6.數字序列、大小比較：大約在三歲～六歲大的幼兒，可以發展出數字 大小的概念。
7.標記：大約在五歲～八歲間，可以發展出序數的標記。
（二）量概念的發展
1.發展先後順序依序為：長度與面積→質量保留概念→重量保留概念→
體積保留概念。
2.保留與遞移概念：長度與面積概念大約在六～七歲間形成；質量保留 概念大約在七～八歲間形成；重量保留概念大約在九～十歲間形成；體 積保留概念則要到十一歲～十二歲間才能形成。
3.單位概念：大約在八～十歲間形成。
4.估計能力：約在八歲開始，但有些估計對大人而言都還有些困難度。
5.時間：大約在一歲九個月左右的嬰幼兒已經可以懂得「過一會兒」的 意思了；二歲半左右已經有「上午」、「下午」的概念；三歲六個月的 幼兒已經可以瞭解「現在」、「過去」和「未來」；五歲大時已經可以 瞭解何謂「星期」；六歲時對「四季」已經有概念；七歲時已經能瞭解
「月份」；八歲則對「年」、「幾點鐘」的含意有所瞭解。
6.金錢：五歲～七歲的幼兒已具備能辨識小額金錢的能力。
（三）空間概念的發展
1.形狀的發展概念依序為：圓形→正方形→長方形→三角形→菱形→五 邊形，發展成熟年齡大約在三～八歲之間。
2.三度空間轉換成二度空間：約在七歲～十一歲之間發展成熟。
3.線概念：發展年齡約十一歲以後才成熟。
4.參照點概念：發展成熟年齡約五歲～十二歲之間。
（四）邏輯概念－分類
1.發展順序依序為：一個向度的分類→二個向度的分類→包含→階層集 合。
2.一個向度的分類：約在一歲三個月～三歲之間。
3.二個向度的分類：約在三歲～三歲半之間。
4.包含：約在五歲半～七歲之間。
5.階層集合包含：約在七歲半～十二歲左右
根據簡楚瑛（1993）所提供的各項數學概念發展程序、階段、年齡可做 為在設計幼兒數學評估工具的參考，也可以提供資料分析的參照依據。
幼兒數概念的相關研究尚有陳俞君、陳英娥、楊筱明、曹純瓊（2003）
等人針對幼兒數能力做了探索式的研究，以南部地區某所幼稚園大、中、小、
幼幼班的小朋友幼兒為研究對象，進行數能力的初步探索。藉此研究分析幼 兒園幼兒在數概念的能力分佈，並將數能力分為唱數、計數、數字關係的認
知、序數、數的保留、一對一概念、認讀抽象數字、數的合成與分解、及數 的運算等九大類設計了 13~16 個訪談題目。並依不同階段幼兒數概念能力的 發展將題目分為適合大、中、小班。研究資料發現：
（一）數概念發展依年齡不同而依序發展，大班有 85.7%的幼兒可以唱數至 50 有 64.3%能唱數到 100；中班有 88.9%的幼兒可以唱數到 20，有 61.1%的 幼兒能唱數到 30；小班有 76.9%的幼兒可以唱數到 10，100%的幼兒可以唱 數到 5。
（二）各項數概念能力的發展有其順序性及關連性。
（三）幼兒某些數概念的發展呈現平行的現象，例如：大班、中班的幼兒在 認讀數字卡與唱數能力的發展呈現平行的現象。
（四）幼兒從多管道學會解決數概念問題的方法。研究結果顯示數概念能力 發展的順序為唱數、計數、及一對一概念；而在瞭解數字關係的能力發展方 面，依序為半路接龍、了解序數概念、了解數字前後關係、及倒數。
此研究針對數學能力分項測驗工具的設計可作為本研究設計檢測項目 之參考，並其發現幼兒學習解決問題具有多元途徑的模式，可作為本研究設 計教學時的參考。
陳英娥、李逸嬋（2003）針對幼兒邏輯推理、排列、序列等數學型式概 念作研究，利用幼兒型式概念研究工具的編制和晤談瞭解幼兒數學型式概念 的認知表現。研究發現大班幼兒在重複型式（即 121212(?)答案選項：1,2）
的表現優於增長型式(12131(?)，答案選項：4,2,3)，各類重複型式不論表徵 為何，小學一年級生和大班孩子的表現都相當，中班是過渡階段，小班特別 弱。但在研究者的初探研究中，發現結果與此研究結果不相同，研究者使用 數學小方塊用操作排列的方式測得孩子在這部分的能力，並沒有顯示中班在 這部分的能力較弱，針對這個差異，可在此次研究中再做進一步的探討。
另有陳英娥等人（2003）以幼兒數概念發展狀態為基礎，設計數概念 學習套件。學習套件內容涵蓋主題概念概述、主題在幼兒數學課程的重要 性、幼兒的認知概況、學習活動範例、學習評量、童書童謠教學資源等，研 究結果將做為教師教學資源應用。
黎佳欣（2008）以個案研究的方式，研究幼兒在角落情境下數概念的發 展，研究結果為：一、幼兒數概念的發展歷程：自發性的計數剛開始不瞭解
其意義，透過不斷的計數行為與同儕的遊戲中，發現數字的集合、分解，根 據不同的需要調整不同的非正式的加法策略。二、影響學習脈絡的因素：個 人特質。
四、幼兒數學能力之相關研究
陳俞君（2003）以二～六歲的幼兒為研究對象，探討幼兒數概念的學習 環境。研究發現幼兒數能力的發展依年齡依序發展，各項數能力的發展有其 順序性及關連性。在學前機構方面發現數概念學習普遍受到學前機構的重 視，而學前機構在數概念學習環境的安排上呈現多樣貌。在數概念教學的實 施上有其困境及外來資源的迫切需求。
陳埩淑（2005），以實驗研究探討五～六歲幼兒空間概念的教學模式，
研究結果發現個體可以透過經驗與教學，促進空間概念的發展。兒童空間概 念的成長可以提早教學，或給予後天學習的機會，而不單只是等候個體認知 發展成熟。幼兒學習垂直（上、下）的空間概念優於平行（左、右）的概念。
陳埩淑（2007），以實驗研究探討六歲幼兒在時間概念的學習，研究結 果實驗組幼兒會報整點、半點、且具有時間順序、週期概念等。研究中發現 幼兒在學習時間的概念比學習空間的概念要來的困難，幼兒在辨識時間上需 要具備數的序列概念、空間方位辨識、數學幾何的辨識能力、邏輯推理能力、
以及對真實世界解決問題的實際能力。換言之，數的序列概念是學習時間概 念的基礎。
陳俞君（2003）以托兒所 2~6 歲幼兒為研究對象，採唔談、問卷方式進 行營造幼兒數概念學習環境之研究，得到以下的結論：
（一）幼兒數能力的發展是依年齡依序發展，各項數能力的發展也有其順序 性及關連性。
（二）相較於唱數和計數項目，保留概念、排數字卡、合成分解等數概念項 目對學前幼兒而言比較難，幼兒的非正式數知識可藉著回答問題時發現錯誤 而學習。
（三）幼兒從多種管道學習解決數概念問題的方法
陳俞君、陳英娥、楊筱明、曹純瓊(2003)在幼兒數能力之探索研究中也 有相同的結論。研究發現各項數概念能力的發展有其順序性及關連性研究結 果並顯示：除了中班的幼兒外，數概念能力發展的順序為唱數、計數、及一 對一概念；而在瞭解數字關係的能力發展方面，依序為半路接龍、了解序數
概念、了解數字前後關係、及倒數。這個結果支持早期研究結果幼兒數能力 的發展是從會說出正確數字順序開始，然後具備一對一概念，會計算出物品 的數量最後能自在的利用計數數物品（Kamii,2000）。
謝如山、陳嘉成（2004），以六至八歲的學童為研究對象，目的在建立 台灣學童從六歲至八歲在數學學習能力上的測驗與常模，以許惠欣(1996)所 譯的幼兒數學能力測驗進行修正，以提供教師編寫教材之參考。
張麗芬（2008），以混齡班中的中班幼兒為對象，探討結合圖畫書與數 學的教學方式對幼兒數學能力及數學學習態度的影響。研究結果發現實驗組 在「具體物件加法運算」及「加法應用題」的分數顯著高於控制組。在學習 態度上實驗組的幼兒進入益智區的時間比控制組長，此外在其他的數學能力 與學習態度上並無顯著差異。
常孝貞（2003），以三～五歲幼兒為研究對象，探討幼兒一對一對應、
計數能力與基數概念，研究結果發現幼兒在一對一對應能力上的發展依序 為：相同物的對應發展、異質互補物的靜態對應發展、相同圖形的對應發展、
異質互補物的動態對應發展。在計數方面，從研究中得知幼兒計數的五個原 則發展，其發展順序為：固定順序原則、一對一原則、基數原則、抽象原則，
最後發展順序無關原則。
茲將幼兒數學相關研究概略整理如表 2-4，根據文獻得知幼兒數學能力 的發展在不同的發展項目上都有其發展的順序，顯示幼兒的發展具有階段 性，雖然發展速度會受個體的成熟度、環境、背景的影響而有個別差異，但 在發展的階段上仍遵行發展的順序，例如由具體到抽象，由簡單到複雜等 等。因此，我們仍然可以為孩子訂出具體的發展目標，但針對幼兒的個別差 異，允許幼兒依照自己的學習速度學習，尊重個別差異的需要，不要求幼兒 必需在相同的時間內學會同一個概念。
表 2-4 幼兒數學相關研究一覽表
作者 篇名 研究結果
簡楚瑛
（1993）
幼兒數學知識結構及其發 展之文獻探討
數概念的發展順序依序為唱數、計 數、基數、序數；量概念發展依序 為長度與面積、質量保留概念、重 量保留概念、體積保留概念；形狀 發展概念依序為圓形、正方形、長 方形、三角形、菱形、五邊形；邏 輯發展依序為一個向度的分類、二 個向度的分類、包含、階級集合 等。
黃幸美
（2001）
生活數學之教學理念與實 務
黃幸美
（2002）
數學主題教學-一個教學試 驗行動之探討
針對國小二年級學生進行一個數 學主題學習活動的研究，研究結果 支持數學主題教學的可行性。研究 中以數學概念為教學主題，透過生 活現實問題情境，讓幼兒發展數學 概念與生活應用能力。
黃幸美
（2003）
討論真實情境對兒童解決 問題的影響
以 80 位四年級的兒童為對象，探 討討論提供實物的真實情境，對兒 童解決生活數學問題與類比遷移 解題的影響。研究結果發現，同時 提供討論與實物的真實情境，兒童 解決問題的表現最好。
陳俞君、陳英 娥、楊筱明、
曹純瓊
（2003）
幼兒數概念學習之探索性 研究
針對幼兒數能力做了探索式的研 究。研究資料發現：一、數概念發 展依年齡不同而依序發展，二、各 項數概念能力的發展有其順序性 及關連性。三、幼兒某些數概念的 發展呈現平行的現象，四、幼兒從 多管道學會解決數概念問題的方 法。研究結果顯示數概念能力發展 的順序為唱數、計數、及一對一概 念；瞭解數字關係的能力發展方 面，依序為半路接龍、了解序數概 念、了解數字前後關係、及倒數。
陳英娥、李逸
嬋（2003） 幼兒數學型式概念的認知
針對幼兒邏輯推理、排列、序列等 數學型式概念作研究。研究發現大 班幼兒在重複型式邏輯排列的表 現優於增長型式的邏輯排列，中班 是過渡階段，小班特別弱。但此研 究結果與研究者初探研究的結果 不同，可能與研究工具不同有關，
可再進一步探討。
陳英娥等人
（2003）
幼兒數概念學習套件設計 與教學成效評估之研究
以幼兒數概念發展狀態為基礎，設 計數概念學習套件。
黎佳欣
（2008）
角落情境下幼兒數概念發 展之個案研究
研究發現幼兒數概念的發展：自發 性的計數剛開始不瞭解其意義，透 過不斷的計數行為與同儕的遊戲 中，發現數字的集合、分解，幼兒 會根據不同的需要調整不同的非 正式的加法策略。
影響學習脈絡的因素以個人特質 為主要原因。
陳埩淑
（2005）
幼兒空間概念教學模式之 實驗研究
研究結果發現個體可以透過經驗 與教學，促進空間概念的發展。兒 童 空 間 概 念 的 成 長 可 以 提 早 教 學，或給於後天學習的機會，而不 單只是等候個體認知發展成熟。
陳埩淑
（2007）
時鐘先生的腳走的好快-學 前幼兒時間概念教學之實 驗研究研究成果報告（精簡 版）
實驗組幼兒會報整點、半點、且具 有時間順序、週期概念等。
謝如山、陳嘉 成（2004）
建制幼兒數學能力測驗常 模之研究
目的在建立台灣學童從六歲至八 歲在數學學習能力上的測驗與常 模
陳俞君
（2003）
營造幼兒數概念學習環境 之研究
幼兒數能力的發展依年齡依序發 展，各項數能力的發展有其順序性 及關連性。在學前機構方面發現數 概念學習普遍受到學前機構的重 視，而學前機構在數概念學習環境 的安排上呈現多樣貌。在數概念教 學的實施上有其困境及外來資源 的迫切需求。
張麗芬
（2008）
結合圖畫書與數學以提升 幼兒的數學能力與學習態 度之研究
研究結果發現實驗組在「具體物件 加法運算」及「加法應用題」的分 數顯著高於控制組。在學習態度上 實驗組的幼兒進入益智區的時間 比控制組長，此外在其他的數學能 力與學習態度上並無顯著差異。
常孝貞
（2003）
三 至 五 歲 幼 兒 一 對 一 對 應、計數能力與基數概念之 研究
幼兒在一對一對應能力上的發展 依序為：相同物的對應發展、異質 互補物的靜態對應發展、相同圖形 的對應發展、異質互補物的動態對 應發展。在計數方面，從研究中得 知幼兒計數的五個原則發展，其發 展順序為：固定順序原則、一對一 原則、基數原則、抽象原則，最後 發展順序無關原則。
第三節 差異性教學
一、何謂差異性教學
差異性教學是植基於『相信所有的學習者都不相同』的信念而形成的以 學生為中心的教學哲學Loeser, J. ,(2008)。根據心理學家皮亞傑的觀點認知 發展雖然都經過四個發展階段，但每個人發展的速度快慢並不一致。個體的 發展除了受內在生理成熟的影響外，也深受外在因素如：社經背景、性別、
文化、環境刺激等影響，而造成人格、行為及學習上的個別差異（林寶山，
2003）。在學習上所表現出來的個別差異即學習者有自己，獨特的學習模式 及學習速度，若要讓每個學習者都能有均等學習的機會，老師就必須對學生 的個別差異有充分的瞭解，以設計適合學生的課程，才能進行有效教學。差 異性教學涵蓋了這些不同點，並創造了尊重學習者個別化和獨特性的學習機 會Loeser, J. ,(2008)。
Carol Ann Tomlinson,這位差異性教學的研究領導者，主張差異性教學 統合了建構性的學習理論、學習型態還有大腦的發展。藉著實證研究，研究 學習者起點行為的影響因素、興趣和智力優勢的關係（引自Loeser,
J. ,2008）。Loeser, J. ,2008 差異性教學（Differentiated Instruction）的主要 信念就是--每一個個別的學習地圖都是唯一的，因此一個「一體適用」的課 程和教法無法滿足每一個學習者的需求。綜觀而論差異性教學具有以下幾種 特質Tomlinson(1999)：
（一）以學生的原點為起點
（二）多樣的學習型態
（三）強調學習者自己跟自己比
（四）針對學習者的需求提供不同的學習方式
（五）課程進行的時間是彈性的
（六）診斷學習者的學習情況給予適當的學習處方
差異性教學法希望藉著課程內容元素的分化，根據每個學生獨特的學習 性格，包含他的起點行為、學習傾向（learning profile）和興趣，設計適合 每個人的學習藍圖，老師們透過這樣的過程致力於讓孩子得到成功的經驗
（Loeser, J. ,2008)。當實施差異性教學時，教師們可能去選擇一個或更多
包涵了內容、過程和產出的課程元素來實施。所謂的內容指的是實際的單元 學習目標，或教師期待學生在課程結束時所能認知和實行的特別需求；過程 則包含了學生所認知的主題以及必須應用到的技能；產出則包含了所有的媒 介物，學生所能呈現、示範、延伸所有他們學到的事物。在這一連串的教學 過程中，老師必須在任何時候以及任一單元，都要根據學習者一個或多個特 質（包含起點行為、學習興趣和學習傾向（歷程））去調整課程的核心元素
（Loeser, J. ,2008)。
在差異性教學中學習者的起點行為是教師們首要掌握的資訊，其次是學 習者的學習傾向，針對這兩個部分分述如下：
（一）起點行為
起點行為指的是學習者對學習相關事物的認知瞭解及技能的準備度。在 任何班級裡總是存在著不同的準備程度。學習者若尚未準備好要去學的概 念，就需要更多與老師一對一的學習時間，需要老師一步一步的引導協助；
相反的，較具優勢的學習者，很可能以較快的速度進展超前，遵照更複雜的 指令，甚至延續速度去探索一個更深度的主題。當考慮到起點行為的水平 時，教師必須確保在一個特定時間裡，提供一個適合學生能力且適當的挑 戰，讓學習者去瞭解一個特殊的概念（Loeser, J. ,2008）。
（二）學習傾向（Learning Profile）
Howard Gardner’s 在 1983 年的研究中提到在教室裡多元智能的學習提 供了一個主要的驅動力，對學習者不同學習型態的認同，更有力的支持了差 異性教學。Gardner 的八個主要智能分別為：口語（語文）、邏輯（數學）、
視覺（空間）、身體（運動知覺）、音樂（節奏感）、自然（環境）、人際關係、
內在性格。Sternbery(1988,1997)更增加了分析、創造力、實際智力等元素，
讓實施差異性教學的老師可以從更多元的角度來思考學習者的學習模式，善 於應用學習者最佳的學習模式進行有效教學（Loeser, J. ,2008）。
二、差異性教學在教室中的應用
對差異教學來說，一個有利而清楚的關連課程是一個絕對必須的條件。
若無法清楚定義學習目標，則差異性教學無法畢其功。為了成功的界定差異 化的內容、過程、結果，教師必須清楚的去瞭解他們期待學習者在課程結束 後能學會什麼概念和技能（Loeser, J. ,2008)。Tomlinson&Docktman(2002)
指出一旦教師在心目中有很強固的課程規劃，他將依據學習者的起點行為、
學習傾向、和興趣去修飾差異性教學方法，以致於每個學習者都能產出必須 的概念和技能，以便能進入下一階段的學習（引自Loeser, J. ,2008)。
關於差異性教學的教室經營策略，Tomlinson（2001）提出幾點看法：
（一）針對學生的起點行為、學習傾向、興趣提出差異性教學的理論，並與 家長、學習者做溝通、分享讓學習者及家長瞭解差異性教學的學習內容及方 式，以獲得家長的支持，共同建構一個以學生為中心的差異性教學的教室。
（二）用適合自己的步調來進行，各班學生組合程度不一，教師需視自己班 級學生的步調來進行課程。
（三）課程進行的時間是視學習者的學習狀況做彈性調整
（四）設定一個主題，學習者可依照自己的學習傾向、多元的學習路徑來達 到主題中所要求的課程目標。
（五）為學習者安排合適的學習組別及座位分配
（六）當忙於帶領他人時，要確定其他學生能有一個獲援的計畫
（七）環境的預備：為學習者預備一個能專注工作、不易分心的學習環境
（八）為學習速度快的人預備進階的計畫
（九）為學習者設定清楚的學習目標
（十）把學習的責任還給學生養成學習者主動的學習。
三、差異性教學的課程規劃
Tomlinson(1999)曾說在做差異課程規劃的第一步是最艱辛的。要使課程 達到有效的教與學，我們必須知道我們希望獲得的結果是什麼，而根據我們 所預定的目標進行課程規劃。當我們要開始規劃差異性教學的課程時，我們 要考慮必須的課程內容，學生的技能及促進學習的資源。在這整個過程中需 要付出額外的時間和努力但這些都是有價值的，此時協同教學的老師、分享 團體將是您最佳的支持系統(Melinda L. Fattig＆Maureen Tormey Taylor.,2008）。
清楚的課程目標將是差異性教學成功的要件，因此在課程的設計之前教 師必須掌握幼兒學習的起點行為，並針對幼兒學習的傾向安排不同途徑的學 習環境，如教室中學習區的情境布置等，盡可能力求與課程內容、目標相結 合，提供幼兒多樣性的學習途徑。
四、差異性教學的學習模式
差異性教學針對每位學習者量身訂作適合的學習內容，但卻不是單打獨
鬥的學習，乃是一個具有合作學習、分組學習、學習區學習的多元學習模式 來進行。老師可以將相同能力的孩子分成一個工作小組或是不同能力者分在 同一個小組，發揮同儕互相學習教導的功能，這樣的學習小組並不是固定不 變的，端視老師設計的教學目標，與預期學習者獲得的技能來做規劃。學習 者在差異性教學中，被允許用自己的學習速度來學習，在自己已有的技能上 更上一層樓。
除了小組式的學習之外，老師也在教室中提供不同的學習途徑，搭配多 樣的學習區，讓學習者可以依照自己的學習傾向達到學習的目標。
五、差異性教學教師的工作（角色）
教師需時時檢核自己的教學是否符合學生的需求在 Tomlinson(2001)中 提出幾項可供教師檢核的項目（如表 2-5）（摘譯自 Tomlinson,2001)
表 2-5 教師工作檢核表 教師工作檢核表
□ 學習者瞭解課程目標
□ 學習者瞭解自己在團體中被期待的角色，並投入學習使團體運作 順暢。
□ 課程規劃與進行跟目標一致
□ 大部分的學習者都能找到工作的樂趣
□ 小組的課程內容植基於每一位組員的技能、興趣，需要每位組員 的投入與參與。
□ 課程內容對學習小組成員具有挑戰性
□ 課程內容的設計需要組員的合作跟分享才能達成。
□ 時間的設定是彈性的
□ 教師對課程各個面向具有深入的瞭解
□ 為未能跟隨小組步伐的學習者另有計畫
□ 教師在教學過程中與協同教師或支持團體進行反思與對話
□ 學習者達成學習目標後能知道自己下一階段的學習方向 六、與差異性教學概念相近的適性教學
適性教學是指適應個別差異的特性，以學生為中心，依據學習者的學習 興趣和能力條件，教師必須提供多樣性的學習資源，設計符合於學習者的能
