教師的專業成長

在研究過程中，發現在諸多的研究文獻中，不難發現當一個研究者正確 判讀教學現場上的問題時，並按著現場狀況作一些改變計畫，通常可以得到 不錯的改變成效。研究的過程中，最重要也是最寶貴的，是現場老師本身對 教學環境的敏銳度，及對自身教學的反思能力。教師專業發展過程中，教師 的反省能力決定教學品質的提升。當現場老師可對自己的教學成效、品質常 常進行反思，並發現問題、試圖改變解決問題時，他的教學品質則可以一直 不斷的提升，也可以提供給幼兒更多元、寬廣的學習模式，更可以幫助每一 個孩子有最佳的學習成效。

在這一連串得教學過程，身為研究者又是教學者的我，深覺得要身兼這 兩個角色著實是一件不容易的事，因此更加佩服許多在職場上進行研究的先 進們，能夠積極的發現自己教學上的迷思或困難甚至是希望突破的教學瓶 頸，不斷的藉著研究的過程提昇自己得教學品質。透過此次研究歷程的洗 禮，除了看見孩子們的成長，自己更在當中獲益匪淺，不僅對幼兒在數與量 概念上的學習有更進一步的認識、瞭解，也對之於個別差異教學者在教學上 需要留意得教學技巧有更深的體會。

一、在進行研究的歷程中觀察幼兒學習的幾個現象：

（一）幼兒在唱數上的關卡：

在進行唱數評估時，幼兒最常在遇到 9 的時候產生進位錯誤的問題，例 如：S1 小朋友在前測時的唱數評估中數到 19 後就跳到 80，但若經老師提示 進位到 20 則可以繼續往下數但一遇到 9 就又不知到該接什麼？而 S4 小朋友 則是數到 59 後需要提示才能正確進位到下一個十，且往下幾乎每遇到 9 都 必須提示才能順利數到 100。有些幼兒尚無百的概念，此在數到 99 時不知 道下一個進位是什麼需要老師提示才知道是 100。奇妙的是這樣的問題多出 現在大班和中班的小朋友身上，對小班的小朋友較沒有影響，小班的小朋友 均能順利的從 1 數到 10，沒有遇到 9 不會數出 10 的問題，或許 1~10 對小 朋友而言是比較容易的也是生活中比較常見、常用的，到了 10 以上需要進 位到下一個十位數時，對小朋友而言就需要有更成熟的概念。先前和一位資 深小一老師對談時，小一老師也表示在他的教學現場上，常發現小一的小朋

友在十進位的學習上有一些困難度。可見十進位對幼兒而言是較高層次的發 展，而要真正瞭解十進位的意義恐怕是要到小學階段才能真正的理解，對學 齡前的幼兒而言能正確唱數到 100 比較多的是記憶的功能。

（二）2 和 3 間的大鴻溝：

評估的過程中發現對序數概念未發展的小朋友而言，2 和 3 之間有很大 的差別；在進行評估序數時，問小朋友哪一個是第一個？哪一個是第二個？

小朋友能正確的答出，但問到哪一個是第三個時，小朋友就無法正確作答，

一開始以為小朋友是隨意猜的或許他根本不知道哪一個是第一個？哪一個 是第二個？所以當然也不知道第三個是什麼，但是重複施測幾次確定幼兒知 道第一和第二，但就是無法類推第三，在量的測試上也發現這個問題，小朋 友可以正確知道一個，兩個，可是出現三個時就無法回答三個，可見 3 在認 知上是一個關卡，當孩子可以正確答出 3 個時，他幾乎可以發展到 10 以內 的概念。此發現與柏林(1975)指出幼兒在使用「第二」和「第三」的能力間 有很大的差異（引自簡楚瑛，1993）。

幼兒數學能力評估表的設計是以 5 為分割點，如：知道 1~5 的序數意義 者屬於初階；知道 1~10 的序數意義者屬於進階；知道 10 以上的序數意義者 屬於高階，因此只要小朋友無法正確回答出 1~5 的序數位置就算未發展，而 事實上有些小朋友是擁有 1~2 的序數概念，但是遇到 3 就卡住了，以致於在 S8、S11、S12 三位小朋友的序數發展上都呈現未發展，而事實上三者之間 仍有些微的差距，S11 幼兒能正確指出第一和第二的位置，S8 和 S12 只知 道第一的位置。在數字認讀上也有此現象，如 S12 認得 1 和 2，並且能正確 的舉出相等的量，但是對 3 則完全沒有概念。因此若能將評估工具中所設計 的序數題次及得分標準、發展能力的分級稍做調整，或許能較正確的反映出 小朋友的實際表現。

（三）知其然而不知其所以然

幼兒在數與量的概念發展歷程中，從最初的唱數到瞭解數字及認識數字 所代表的意義中間還有一段距離，孩子認得數字不代表知道數字的意義，知 道三個的量，卻不一定知道第三個是哪一個，而從認知上知其然而不知其所 以然，到知其所以然，仍需有一段發展時間，例如有些孩子也許在家中父母 提供許多數字書寫的機會，孩子可以認得很多的數字，也會唱數到 50 以上，

但是問他這是第幾個？他會數，但說不出是第幾個？或者認得數字 10 卻無

法算出 10 個方塊完成量的配對。由此得知幼兒的數概念發展必須在認知上 有足夠的成熟度，再要加上環境的刺激、生活上的運用、教學上提供練習的 機會，幼兒才能在生活中靈活的運用這些數與量的概念，甚至能建構出自己 的數學邏輯。

（四）數學學習的關連性

在幼兒數概念的發展上有其關連性和順序性，當基礎的概念未形成時，

很難發展出高階的數學概念，但每個孩子發展的快、慢則是有個別差異的，

即便如此，其發展的順序仍然是不變的。例如：尚未發展出 20 以上的唱數 能力的孩子，在量的計數上就無法超越 20，對數字的前後位置尚未有概念 的幼兒也不太可能有序數的概念，這是發展的順序性；而在計數上能正確點 數出數量的孩子，通常就能完成依照指令給出對的量，這是數學學習上的關 連性。

二、教師在教學上的成長

（一）教學策略與方法的轉變

從事教職已十餘年，不諱言的說：在過去的教學經驗上，很容易在教學 的過程中不知不覺的忽略了能力較弱、在團討時很少發言的孩子，不論是主 題發展的過程或其他認知學習的活動、遊戲中，眼目總是很容易被反應快、

思緒清楚、語言表達能力佳的孩子所吸引，而誤以為大部分的孩子都能明 白。甚或偶而知道有些孩子反應比較慢，也會自覺無法因為他的腳步慢而調 整整個的教學內容，只能降低對他的要求，無法按著他的需求提供適合的學 習機會。在這次的研究過程過程中，重新調整自己的教學方式，透過數與量 的評估表，來認識每一個孩子學習上的個別差異性，並在進行教學時更加的 留意到提問問題的難易度設計，並在點選小朋友回答問題時，也會配合小朋 友發展的成熟度適度的給予挑戰，並盡可能讓每個孩子都能有成功的經驗。

為了讓每一個孩子可以在自己的起點行為上更晉升，在教學的過程中，

就需更加留意讓每一個孩子都有學習、參與的機會，甚至安排讓比較成熟的 孩子來帶領尚未發展的孩子，讓孩子間也可以教學相長，避免只有少數孩子 的發言，或讓有些孩子變成教室的觀光客。藉著不同程度的問題設計、不同 程度的學習單設計，不同程度的交互組合，讓孩子一方面可以在自己的能力 上發揮；一方面也可以從同儕中刺激成長。雖然這樣的過程對只有一個人力

的教師而言的確很辛苦，但是看到每一個孩子的能力都能有效的被提升，這 樣的辛苦變得很有價值。

（二）在幼兒數與量概念教學知能的增進

以往對 4~6 歲小朋友的數概念教學以為小朋友的數概念大概能數 1~20 就可以了，因為小一的數學課本也是從 10 以內的數開始學起，幼稚園的小 朋友如果可以對 10 以內的數與量概念很清楚，對 20 以內的數字能辨認，應 該有足夠的能力可以銜接小學的課程。但是在這次研究過程中，讀了一些文 獻，發現孩子的能力不僅止於此，也發現孩子的數概念其實涵蓋很廣，而隨 著時代的進步，生活刺激的多元，有些家庭背景較為優勢的孩子有更超前的 發展。

在進行評估跟研究教學之後，也發現有些數學概念只要提供給孩子機 會，透過操作過程孩子就可以獲得我們原本以為對幼兒而言是困難的概念，

例如：集合與分解的概念，透過數學繪本或小方塊積木的操作，孩子就能瞭 解「總共有多少？」「剩下多少？」的概念；而最困難的奇、偶數，若透過 遊戲或畫圈圈數的方式，如：請小朋友五個人一組，兩個兩個牽手，有沒有 人沒有同伴可以牽手？換成八個人一組，兩個兩個牽手，有沒有人沒有同伴 牽手。從這樣的遊戲中讓孩子知道，當會出現有人沒有同伴牽手的那個數量 就是單數（奇數），因為會有一個人孤孤單單的，都能有兩個兩個牽手的那 個數量就是雙數（偶數），因為都是成雙成對的。

因此，只要用些技巧和策略數概念是可以透過教導讓孩子提早獲得的，

該班的 S6 小朋友在跳數和倒數上的表現，優於大班沒有被教導過的孩子就 證明這個論點，在評估後問 S6 怎麼會數以二為單位的跳數時，S6 回答說：

我媽媽有教我。即便數概念可以透過教導讓孩子提早獲得概念，但是前提也 必須是孩子有相對的成熟度，才能學得輕鬆愉快，不至於變成揠苗助長。

（三）透過評估更瞭解孩子，教學更有方向

（三）透過評估更瞭解孩子，教學更有方向