幼兒數學與數學教學

一、幼兒數學的定義

數學是探究規律的一門學問，透過數學的模式可以描述許多自然與社會 的現象，所以數學成為一種語言；同時運用數學也可以解決各種生活上與科 學上的問題，此時數學也是一種解決問題的工具（黃志賢，2003）。要瞭解 孩子的數學能力，首先要先知道幼兒的數學是什麼？它涵蓋的內容有哪些？

孩子需要哪些數學概念？孩子如何形成這些概念？如何得知孩子的數學能 力？

我們生活在一個充滿數學的世界，但當我們問：數學是什麼？大部分的 人很快的會直覺反應是數字、加減乘除。然而數學所涵蓋的內容不只是數 字，（王珮玲,1998）生活中舉凡從早上幾點鐘起床吃早餐，早餐的份量、

花費、吃點心要幾片餅乾、玩遊戲幾個人一組、長針指到幾時要開始收拾、

吃午餐一個人吃幾顆蕃茄、一張桌子坐幾個人、排隊刷牙、誰先誰後、優先 秩序、幾點鐘放學、幾點鐘吃晚餐、睡覺等等都離不開數學。小朋友在一天

當中所看到的、所想的、所做的都與數學發生關係…。一個人從出生落地似 乎就離不開數學，數學是一門理論性和實際性的學科（周淑惠，1999）。孩 子生活在充滿數字的世界中，生活在社會中的人都與它有不可分離的關係

（Kilpatrick,J.,Swafford,J.,&Findell,2001)

周淑惠(1999)將美國 NCTM（National Council of Teacher of Mathematics）的數學課程與評鑑標準的前四項標準內涵簡述如下

（NCTM,1990,1991）：

（一）數學即解決問題的能力（Mathematics as Problem Sloving）：

所有的問題均源自於幼兒真實的生活情境，老師不斷的拋出問題刺激孩 子去思考，幼兒則以各種方式如預測、操作教具、討論、等方式去尋求答案。

解決問題的策略、技巧是幼兒從過程中經由老師的協助而探索發展出來的。

（二）數學即溝通（Mathematics as Communication）：

營造數學學習的氣氛，鼓勵幼兒在生活中談論數學，讓幼兒將直覺想法 用口語表達出來。在溝通的過程中可以幫助幼兒連結實物、圖畫、圖表、符 號、語言等各種數學概念的表達方式，增進概念的理解，使學習更有意義。

在溝通的過程中也可以從不同的思考方式中試著解釋、澄清自己的思維並調 整自己的想法。

（三）數學即推理（Mathematics as Reasoning）：

數學其實是富有邏輯、有意義、有趣的，學習數學涉及推理，包括了非 正式思考、猜臆、驗證等，這些都可以幫助幼兒發現數學是有道理、有意義 的，正因如此數學學習才變得有所樂趣。老師應鼓勵幼兒學習用推理的方式 思考，掌握推理的技巧，發現數學的關係。

（四）數學即聯繫（Mathematics as Connections）：

學習數學必須提供機會讓幼兒建立聯繫的關係，包括：

1.概念知識與程序知識間的聯繫。

2.具體、半具體、半抽象、與抽象符號間的聯繫。

3.數學本身各領域間的聯繫（幾何、算數、時間…）。

4.數學與其他學科之間的聯繫。

5.數學與每日生活經驗的聯繫。

綜上所述，幼兒數學指的是以幼兒的日常生活為背景，藉著每日生活情

境的實際經驗促進幼兒思考與解決問題的能力。除了我們以為的數數之外，

數學其實有更廣泛的解釋。如果我們的數學只停留在數字的運算，那麼我們 的孩子很快就會發現這是一門枯燥乏味的學科，許多的研究文獻顯示不只是 孩子甚至是成人都視數學為畏途，因此在幼兒階段的數學，我們的首要之務 就是要讓孩子喜歡數學，發現數學的樂趣。那麼數學既然不是只有數字的運 算那麼數學究竟有哪些有趣的內容呢？我們將於下一段文中來探討。

二、幼兒數學的內涵

數學包含哪些範疇呢？在日常生活中有哪些東西跟數學有關呢？幼兒 數學不僅等同於幼兒算數，它包含數與量、幾何與空間，分類、型式與序列，

估算與測量，統計與資料整理，時間等等。又隨著時代的變遷，純粹的抽象 符號已不如從前的重要，許多先進的設備只要按下一個鍵就能解決許多繁瑣 的計算過程，因此培養孩子估算、創造力的思考與解決問題的能力更加符合 時代的需求。（周淑惠，1999）

針對我國教育部頒訂的幼稚園課程標準中對數學的領域提到的有：

（一）數、量、形的概念：

1.物體數、量、形之比較：比較物體的大小、多少、長短、輕重、厚薄。

2.認識基本圖形：認識正方形、三角形、長方形、圓形等。

3.物體的單位名稱：明白常見物體的數與單位，如一張紙、二隻狗、三 朵花等。

4.順數與倒數：知道十以內數的順序；並知順數與倒數。

5.方位：認識上下、前後、中間、左右等。

6.質量：明瞭同等數量的物品，在形狀改變時，其數量不變。

7.阿拉伯數字：辨認零至十的阿拉伯數字。

8.時間概念：

（1）透過日常生活，對時間感到興趣與關注。

（2）知道星期日至星期六的正確說法。

9.結合與分解：了解十以內數目的結合與分解，並能在日常生活中應用。

周淑惠（1999）則將數學分為：

(一)數與量

1.唱數與計數。

2.數字認識、書寫與運用。

3.數字關係。

4.運算與估算。

5.連續量表徵與比較。

(二)幾何與空間

1.幾何圖形探索活動。

2.空間關係與空間運用活動。

3.其他空間知覺活動。

（三）邏輯思考

1.分類：辨識異同關係、自由分類、感官分類、延續屬性異同、猜臆分 類標準等。

2.型式：辨識型式、延伸型式、填補型式、創造型式等。

3.序列：感官序列、雙重序列、數量序列、序數等。

簡楚瑛（1993）將各家文獻探討加以統整後將幼兒數概念的內容分為：

（一）「數」概念：

包括唱數和計數，在計數之下又分為一一對應和次序無關兩個次概念，

此外還有基數、序數，序數概念之下又分為次序和標記兩個次概念。

（二）「量」的概念：

包括序列、測量、時間和金錢，測量概念還細分為保留與遷移、單位和 估計三個次概念。

（三）「空間」概念：

分成形狀、線、三度空間轉換成二度空間和參照點四個概念。

（四）「邏輯與關係」：

只談分類概念，然在分類概念下又可分為一個向度的分類、二個向度的 分類、包含和階層集合四個次概念。

參照教育部九年一貫課程綱要（教育部，2003）中提到的數學學習領域 分為五大主題包含「數與量」、「幾何」、「統計與機率」、「代數」、「連結」， 除了基本概念的認知外，並能將運算能力、組織能力，運用於日常生活中，

瞭解推理、解題思考的過程，以及與他人溝通數學內涵的能力，並能與其他 學習領域連結。

綜合以上所述，數學的範疇大概可分為數與量的概念，幾何圖形的概 念、時間與空間的概念，數字認讀，邏輯思考…等。茲將數的範疇作個概念 圖的整理如圖 2-1：

過

三、數學教育

（一）數學教育改革

以往在小學以上的數學教育多傾向分科教學，但因分科學習的結果造成 許多學生離開校園後對數學產生負面的態度，也因著小學教育中強調數學運 算能力，較少著重於數學概念的理解，以致學生無法將學校所學的數學知識 轉化為解決生活中數學問題的技能。隨著時代的改變，科技的發達將人類帶 入一個太空時代。科技的發展是國力的代表，新世紀的文盲指的是不具備某 些科學素養。在新時代的衝擊下，許多國家的政府官員、教育家開始思索著 當前的教育方向與趨勢，期待能培養具有挑戰性、創新性、批判思考能力、

與解決問題能力之公民，以期能適應未來的生活。

「數學是科學之母」，也是基礎科學，因此數學教育成為各國關心和反 省的重點。（周淑惠，1999）以英國為例最有名的是由寇克羅夫特

（W.h.Cockroft）博士為首的調查委員會，這個委員會曾深入調查數學教育 的狀況。並於一九八二年出版了 Mathematics Counts 報告，又稱為寇克羅夫 特報告（Cockroft Report），除此之外還有一些英國教育界關於兒童能力測 驗的調查結果，主要發現如下（周淑惠，1999）：

1.許多學童離開學校後對數學抱有負面的態度。

2.許多成人對數學一科有深存的焦慮與不適感。

3.小學數學教育強調太多的基本運算能力，較少著重於數學概念的瞭 解。

4.學童在日常生活中運用數學的基本能力有待加強。

以美國為例，近年來有許多的調查研究發現美國兒童的數學能力有低於 其他國家的現象，引起美國社會大眾的注意並激起數學教育改革的聲浪。美 國全國數學教師協會NCTM於一九八九年發展了一套數學課程與評鑑標準

（Curriculum and Evaluation Standards for Scool Mathematics），提出以概念為 取向的課程立論做為幼稚園、小學至高中數學教育的指針。同時，美國NRC 全國研究協會（National Research Council）也出版了一份關於數學教育的報 告---Everybody Counts，建議未來應以建構個人知識為教學重點，並指出在 未來的時代「更有智慧的工作」比「更努力的工作」更重要。我們不該只停 留在教導孩子機械式的運算，因為這些能力終將被電腦取代，我們必須培養 一個會思考、與擁有解決問題能力的下一代（周淑惠，1999）。二十一世紀

的孩子不只是要成為一個能讀、寫、數數的人，更要成為一個能隨機應變、

彈性處理事情、足智多謀與充滿信心的數學家。（詹勳國等人譯Linda Pound 著,2003）

我國的教育一向受美國的影響頗劇，在這一波的數學教育改革中，我們 仍免不了參照美國所發展的數學課程和評鑑標準，以作為教育改革的方向。

民國八十二年教育部修訂數學課程標準中即指出教材的設計應透過兒童熟 悉的生活情境來發展概念，並考量如何促使學生主動學習，建構有效的解題 活動，從解題經驗的累積形成概念（黃幸美，2001，2005）。

近年來在一連串的數學教育改革中，數學教學的方式大幅度的傾向在日

近年來在一連串的數學教育改革中，數學教學的方式大幅度的傾向在日