第四章 結果與討論
第三節 幼兒學習的轉變與成長
本節將期初和教學後幼兒數學能力評估結果進行資料分析，以了解幼兒 在差異性教學的過程中學習的轉變與成長情形，茲分為整體成效和個別成效 加以討論之。
一、整體成效：
(一)教學後各分項能力的發展情形
教學後幼兒接受數學能力評估的結果，依照得分情形決定分級後，幼兒數與 量能力發展的分級分佈情形如表 4-4：
表 4-4 幼兒數與量能力後測評估結果
大 班 中 班 小 班 項目/幼生 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12
唱數 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3
倒數 3 4 4 2 2 4 3 2 2 4 2 2
跳數 3 4 2 2 3 4 2 1 2 2 1 1
序數 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1
量概念 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2
點數 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2
目測 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 1 1
集合 3 4 4 4 2 3 2 1 2 4 1 1
分解 3 4 3 4 2 4 2 1 3 4 1 1
數字認讀 4 4 4 4 3 4 4 3 4 4 3 2
數字等量 4 4 4 4 3 4 4 3 4 4 1 1
奇、偶數 3 4 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1
總分 42 48 41 42 35 45 34 28 37 42 20 18
從表 4-4 中可以看到唱數在該班是發展最成熟的能力，中班以上都可以 達到高階發展，即每一個大班、中班的孩子都至少能唱數到 50 以上；而小 班的小朋友也都達到進階的程度，也就是至少都能唱數到 20 以上。從該班
幼兒在唱數上的表現，可以說唱數對該班幼兒來說是最容易的數概念。
其次在計數的部分，不論是依指令給出相等的量概念或是用手點數、以 目測計數等，各種計數能力對大班而言都已經能到達高階的發展能力，也就 是可以用各種方式計數出 20 以上的量；而中班的小朋友除了在目測上有兩 位小朋友 S7、S8 比較有困難之外，其餘的中班生也達到相對大班的成熟度。
整體看起來，奇、偶數的概念對該班而言是最困難的，即使是大班的孩 子也都未必能發展出奇、偶數的概念，在教學的過程中，雖然有機會提到奇、
偶數的基本概念，但在這部分未做刻意的教導、練習，因此有些小朋友可以 很快的從已有概念的小朋友的分享中得到概念，知道奇數是單一個，偶數是 有兩個兩個牽手，但大部分孩子沒有特別留意這樣的概念。
(二)前後測 T 檢定結果
為暸解幼兒各分項能力在教學後的改變是否達顯著差異，以前、後測各 分項得分進行成對樣本 T 檢定之統計分析，結果如表 4-5：
表 4-5 成對樣本 T 檢定摘要表
前測 後測 t 值 顯著性 項目 平均數 標準差 平均數 標準差
唱數 3.25 1.485 4.50 1.00 -4.486** .001
倒數 .83 .835 1.83 .937 -5.745*** .000
跳數 .67 .985 1.42 1.379 -3.447** .005
序數 2.33 1.231 2.67 .778 -1.301 .220
計數～量 2.17 1.642 3.50 1.00 -4.000** .002
計數～點數 2.33 1.155 2.67 .778 -2.345* .039
計數～目測 1.42 1.443 2.00 1.477 -1.865 .089
集合 .83 1.030 1.58 1.240 -4.180* .002
分解 1.08 1.240 1.58 1.165 -2.171 .053
數字認讀 2.00 1.477 2.58 .669 -2.244* .046
數字與量 1.67 1.497 2.33 1.155 -2.152 .054
奇、偶數 .58 1.165 1.00 1.477 -1.449 .175
總分 28.83 11.04 36.00 9.57 -6.359*** .000
*<.05, **<.01, ***<.001
由表 4-5 可看出，在進行差異性教學法後，幼兒數學能力後測總得分(平 均 36.00)顯著高於前測總得分(平均 28.83)，表示差異性數學教學對幼兒數 學能力學習達顯著成效(t=-6.359, p<.001)。
幼兒數學能力各分項後測得分顯著高於前測得分者，有：唱數、倒數、
跳數、計數、點數、集合及數字認讀。其中以倒數的差異最大(t = -5.745, p
< .001)，顯示此教學過程中對於幼童的倒數觀念的提升幫助最大，其次為唱 數 (t = -4.486, p < .01)、跳數(t = -3.447, p < .01)、計數(t = -4.000, p < .01)。
在倒數上提升最大的原因，可能是在這之前小朋友並未被刻意教導倒數的概 念，而在活動中，我們會有讓孩子倒數的機會，例如活動開始前，或即將結 束前的倒數讀秒，而從 10～0 的倒數，對孩子來說又是一個很順口的唱數練 習，因此讓原本沒有倒數概念的孩子很快的獲得此概念。
在序數、目測計數、分解、數字與量、奇、偶數等項目，教學後的改變 未達顯著差異。序數未達顯著的原因是因研究上的疏忽，因在進行評估時忽 略了 10 以上的序數評估，以致於原先有計畫挑戰 10 以上的高階序數能力的 子沒有被評估到以致於有落差。但在教學時，可以從幼兒的學習反應上看出 挑戰高階的幼兒應該是有達到序數高階的能力，如排隊時能指出第十二個小 朋友。目測計數雖然在活動中有計數的機會，但老師若沒有刻意要小朋友用 目測計數，大部分的孩子還是習慣用手點數，特別是在計數概念在進些、初 階的孩子比較不會用目測計數，而發展達高階的孩子在數量少時會有目測如 10 以內，若超過 10 也會習慣用點數，或許因為練習的機會少，以致於在這 個項目並沒有明顯成長。分解、數字與量的等量配對、奇、偶數等項目對中、
小班的孩子屬於較困難的概念，在中、小班的孩子較多並未列入挑戰項目，
而對一些大班的幼兒或能力較成熟的中班小朋友在前測時這幾個項目已達 高階發展，因此看不出有顯著的發展，但在實際教學過程中也可觀察到一些 發展達高階的幼兒在活動進行時靈活的運用集合、分解與奇、偶數的概念。
二、個別成效分析：
差異性教學強調的是在孩子的起點能力上提升，也就是跟自己比，因此 試著將在前測中為個別孩子設計的學習計畫比對施教後孩子的學習結果製 成折線圖來分析每個孩子在個別學習成效上的成長。
S1學習成果折線圖
S2學習成果折線圖
0 1 2 3 4 5
唱數 倒數 跳數 序數 量概念 點數 目測 集合 分解 數字認讀 數字等量 奇、偶數
前測 預期 後測
圖 4-39 S2 學習成效分析
由圖 4-39 得知 S2 均達到預期目標，除了倒數、跳數、序數、奇、偶數 等項目可以看出有具體的成長之外，因其他項目在前測時均已達高標，因此 無法從評估表中看出其他部分的成長，但該生在這次的教學活動中常擔任領 導的地位，在活動中負責較難的圖表繪製、加總、長條圖的表徵工作，並在 活動中常見他靈活運用已知的數學概念。
在溜冰活動分享時運用分解概念：
S2：我和 S3 在玩計算跌倒的遊戲，每個人都先有十分，跌倒一次扣一 分。（980923 教學日誌）
在做觀察記錄時運用方位概念：
S2 在做觀察記錄時，已經會分派組員工作，如請 S4 先畫好飼養箱的圖，
然後要 S8、S7 負責去找蝸牛再回來告訴他蝸牛在哪裡，由他在記錄本上貼 上標示的貼紙。當小朋友回報在葉子上有一隻小蝸牛時，他會問：是哪一片 葉子？是前面的葉子還是後面的葉子？會跟小朋友確認蝸牛的方位。
（981005 觀察記錄）
在數學邏輯概念上的反應：
老師說明天平的用法：要幫蝸牛量體重之前要先看看天平是不是兩邊平 衡。就像老師在幫小朋友量體重時也要先看看磅秤上是不是出現 0，如果磅 秤上是指著 1，你量的結果是 5 ，是真的有 5 公斤嗎？
S2：不是，只有 4。
T：為什麼只有 4?
S2：因為你量的時候是在 1 不是在 0。(981012 教學日誌) 在進行數學評估的數字與量的配對項目時，運用數群的概念：
在排數字與量的練習上，他看到 11、12、15 的數字時，不像其他小朋 友一個一個的拿，他是四個四個的拿，組成他要的量，因此在速度上就 快了許多。(981027 教學日誌)
在進行測量活動時知道測量單位影響測量的結果：
老師在講解如何操作、測量時，提到綠豆量出來的數量跟硬幣量出來的 數量會不會一樣？
S2：不會 T：為什麼？
S2：因為綠豆跟硬幣的圓的距離不一樣 T：哪裡不一樣？
S2：綠豆比較小，要比較多才能排完；硬幣比較大，排幾個就排滿了 T：所以你的意思是用比較大的東西來量，量出來的數量比較少；用比 較小的東西量，量出來就比較多嗎？
S2：對
T：那麼綠豆和紅豆哪一個大？
SS：紅豆比較大
T：所以量出來的數目，綠豆應該比紅豆多還是少？
S2：多。(981111 教學日誌) 建構自己的加法方式：
老師請問 S2 怎麼算出 11 的？
S2：因為 6+5，就是 5＋5，再加 1 啊！
T：為什麼 5+5 要再加 1?
S2：因為 6 比 5 多 1。（981116 教學日誌）
在投籃遊戲中運用奇、偶數概念：
老師請 S5 數數看箱子裡共有多少球，之後老師將全數的球倒出，將箱 子放在兩邊，兩手同時拿球分別放入兩個箱子……
T：S5 剛剛可能有數錯，你們知道為什麼我知道他有數錯嗎？
S2：因為有剩下一個。
T：為什麼剩下一個，我就知道 S5 可能有數錯？
S2：因為 66 應該是雙數。（981113 教學日誌）
從上述各樣的表現上看出 S2 有較一般孩子成熟的數概念，而成熟的數 概念也代表著該生的語言發展部分也相對的比較成熟，使其能熟練的表達想
法，和接收老師所題的問題。
除了看書，他跟其他小朋友的互動也不多，雖然他的數與量概念並未弱後相
念，該生更有大幅度的成長，可見 S5 在學習上很有潛力。該生原是大班生
S7學習成果折線圖
調，也比較退縮沒自信，老師也常因此而忽略她的學習狀況。
數字與量的配對項目有兩級跳的成長表現，甚至目測的部分高達三級跳，此 能力在中班的幼兒是相對比較困難的項目。在依指令取出相等的量概念、數 字與量的配對上 S9 在前測時的表現令研究者有些訝異，他能知道數字也知 道 1~5 的量，卻無法完成數字與數量的配對，在後測時卻有突飛猛進的結 果，可能是前測時該生太緊張的原因，沒有表現出正常的實力。S9 在活動 進行時對數的反應似乎與評估時的反應有些落差例如：
老師為 S9 進行數與量的評估在進行量的計數項目時：
T：請給我 3 個方塊 S9 抓了一堆給老師
老師換一個方式，老師拿了 3 個問 S9 這裡有幾個？
S9：3 個
T 再試一次：請放 3 個在我手上
S9 放了一把，老師請他數數看有幾個，S9 數到 9 回答老師說：9 個 S9 會數也知道量，但是無法依照老師要的數量給老師如：知道 5 個，
但不會給老師 5 個；老師要 7 個，他數出 7 個後，又將全部的方塊給老師而 不是只給老師 7 個。但在數量 1 和 2 時可以正確的給出量。（981027 研究 日誌）
玩蝸牛迷宮時，S9 負責擲骰子，在他前面已經有四組小朋友玩過了，
輪到他，他擲玩骰子，老師請他數一數有幾點，他竟然是數骰子邊邊的點數，
而不是數最上面呈現的點數，不知道是迷糊還是沒概念，但前面四組小朋友 都數最上面的骰子數，連小班的小朋友都沒有犯這個毛病，S9 竟會有如此 的反應。（981104 觀察記錄）
老師今天利用教孩子作紙黏土蝸牛來進行數概念的遊戲。
T：感受紙黏土的感覺，將一塊紙黏土變成兩塊（每一個孩子都能完成）
T：感受紙黏土的感覺，將一塊紙黏土變成兩塊（每一個孩子都能完成）