研究場域與研究工具

一、研究現場

研究現場位於花蓮縣中部的某國小附設幼稚園，該園成立於民國六十三 年，當時還是自立幼稚園，民國七十九年納編後成為公立附設幼稚園。初始

為一個班級一位教師的編制，收受年齡四歲～六歲為混齡制的班級。直至民 國九十年教師編制為二人，近年來因人口外移，加上少子化的趨勢，學生人 數逐年遞減，因此九十七年時因學生人數不足十五人，一名教師被迫超編調 局服務，目前僅剩一名教師。

學區內族群分佈平均，家長的職業以「工」居多，家庭經濟能力以中下 居多，近年來進入公幼就讀的學生生態也有稍稍改變的趨勢，以往的原住民 生和一般生的比例大約是 1/3:2/3，近年來原住民生急速攀升達 2/3 的比例。

且大多數是屬經濟弱勢的原住民家庭。

本園教室為三間國小舊教室打通改裝，室內面積寬廣，大約可以分成三 個部分一是學習區；一是用餐、團討活動區；一是午休、體能律動區；另外 在教室後側有加蓋的鐵皮屋與教室打通，做為老師的辦公室、點心備餐及小 朋友的廁所，接通戶外有一處半開放空間做為孩子室內的遊樂空間，其中擺 設沙坑及流水池。戶外有一座大型遊樂器材供孩子發展他們的大肌肉，全園 活動空間座落在校園的右側，遠離學校主教學區域，因此環境僻靜不受國小 部上下課影響。

目前園內僅有一班，一位老師，因此在課程安排上，教師的自主性頗高，

目前以方案主題課程的模式進行主題教學，下午的時段則安排一些認知的課 程如語文識字、數概念、音樂、舞蹈…等。作息流程為：晨光時間（商請志 工家長進行說故事、生活美語、讀經、踏青…等活動），戶外活動時間，點 心時間，團體討論（課程討論、軼事處理、衛教叮嚀、常規提醒…等），學 習區或主題活動進行，分享時間，午餐時間，午休時間，綜合課程（語文、

數概念、音樂、舞蹈…等）。

本研究期望以不改變原來教學的模式將數學概念的學習藉以方案主題 的方式來進行，帶領孩子探究數學的領域，誠如 Linda Pound(2003),詹勳國 等人譯中所說的數學的觀念如同概念網絡是連結於各個不同的學習領域，這 些連結可以幫助孩子全面性的學習，Bredekamp(1987)也說數學計畫的目標 在是孩子透過探索、發現和解決有意義的問題等活動去運用數學。要獲得數 學技巧必須考量孩子自發的遊戲、計畫與日常生活情境，並且由老師自編教 材來引導結構化的學習引出一些有趣的數學思考。因此，期望藉著主題式的 探索讓孩子在遊戲的過程中建構數學的概念，並藉著老師結構性的引導將孩 子的概念作統整，雙管齊下期望孩子不僅具備基礎的數學能力，更能因應時 代的需求擁有解決問題的能力。

二、研究工具

（一）數學概念評估表

為了知道幼兒學習的起點行為，知道幼兒在數概念方面的先備知識，乃根據 周淑惠（1999）、陳英娥等人譯 Rosalind Charlesworth 著（2006）、簡楚瑛（1993）、 陳俞君等人（2003）等參考文獻自編評估表內容分為：數與量的概念，比較、幾 何、顏色、空間概念，時間概念、序列、配對、對應、分類、邏輯推理概念…等 設計檢測表。在簡楚瑛（1993）、陳俞君等人（2003）的研究中也提到幼兒在數 學能力的發展上有其順序性和關連性，但也發現在某些數概念的發展上呈現平行 的現象且個別差異性大，例如大班、中班的幼兒在認讀數字卡與唱數能力的發展 呈現平行的現象。基於此，在設計評估表時，暫不依照年齡設定標準，而是採一 對一的方式進行施測，讓幼兒依據自己的能力回答各項問題，最後再進行資料分 析，藉此看出全班幼兒的數學能力發展曲線，也可看出幼兒學習的個別差異性如 何。

評估工具發展說明如下：

1.數與量：

在數與量的項目中列出唱數、序數、數量、計數、集合、分解、認讀數 字、奇偶數等小項，各項分述如下：

(1)唱數：依據陳俞君等人（2003）、簡楚瑛（1993）的研究發現，

幼兒數概念發展的順序為唱數→計數→一對一的概念，及在唱數 方面大班幼兒有 85.7%的幼兒可以唱數到 50，有 64.3%的幼兒可 以唱數到 100；中班有 88.9%的幼兒可以唱數到 20，有 61.1%的 幼兒可以唱數到 30；小班有 76.9%可以唱數到 10，有 100%的幼 兒可以唱數到 5。以此為據，將唱數分成五個階層，得分如下（表 3-1）：

表 3-1 唱數

項目 得分

能唱數 1~10 1 能唱數 11~20 1 能唱數 21~30 1 能唱數 31~50 1 能唱數 51~100 1

（2）倒數：依據陳俞君等人（2003）的研究發現大班、中班的幼 兒多數能從 20、10 倒數，更有 14.3%的大班幼兒可以從 30 開始 倒數，因此在此項目，將倒數分成三個階層，得分如下（表 3-2）：

表 3-2 倒數

項目 得分

能從 10 倒數 1 能從 20 倒數 1 能從 30 倒數 1

（3）數群的概念－跳數：數群的概念即屬數十不是以單個物體為 單位計算，而是以數群（物體群）為單位計數，如以 2 的單位數 數就是 2、4、6、8、10…；以 5 為單位則是 5、10、15、20…，

幼兒在五、六歲時開始發展數群的概念（林嘉綏等人，1999），為 了瞭解幼兒對數字關係的及數群的概念並依在職場的觀察，將數 群依難易分為三個階層以十為單位、以五為單位、以二為單位，

其內容設計如下（表 3-3）：

表 3-3 跳數

項目 得分

能以 10 為單位跳數 1 能以 5 為單位跳數 1 能以 2 為單位跳數 1

(4)序數：簡楚瑛（1993）序數的使用和基數是不相同的，在基數 中的次序無關原則在序數中則不適用，根據柏林（Beilin，1975）

的研究中得知序數順序的發展較計數順序要晚了許多（引自簡楚 瑛，1993）。在三～六歲的幼兒身上通常可見幼兒用基數數字來 數，到最後再改以序數數字，如：一、二、三、四，第四，這是 第四個。此種由「計數－序數的轉變」很明顯是依附於「知道序 數數字」上。在福森和霍爾（1983）的研究中發現，有許多歲的 孩子無法回答以序數發問的問題，但他們卻瞭解以基數方式來回

答同樣的問題。柏林（1975）也指出幼兒在使用「第二」與「第 三」的能力間有很大的差異（引自簡楚瑛，1993）。然在陳俞君等 人（2003）的研究中則發現大班的幼兒已經可以指出第 30 的物 品，中班的幼兒也指出第 11~第 20 的物品小班的幼兒能指出時以 內的序數物品。兩者研究上差異滿大，也許跟研究方法有關，可 再進一步詳細的比對。在此項目只檢測幼兒是否已具有序數的概 念，故設計如下（表 3-4）：

表 3-4 序數

項目 得分

能正確指出 1~5 序數的物品 1 能正確指出 6~10 序數的物品 1 能正確指出 10 以上序數的物品 1

(5)計數－數量：簡楚瑛（1993）指出在吉爾曼和賈利特

（Gelman&Gallistel，1978）指出計數有五個原則，加上簡楚瑛

（1993）自行整理總共有六項原則：1.「一一對應原則」：計數時 要點一個、唸一個數目標記，每一個物品都有一個數目字與之對 應。2.「固定原則」：使用的標記符號要相同，且要遵守一定的順 序。3.「基數原則」：點到最後一個其數目標記就是這堆物品總數。

4.「抽象原則」：以上的三個原則適用於所有可屬的項目，無論是 具體或抽象之物。5.「次序無關原則」，每個項目無論從哪裡開始 數都不影響總數。6.「不重複、不遺漏原則」，每個物品只能被數 點一次。在陳俞君等人（2003）的研究中大班的幼兒可以計數到 30，並且知道 30 的量；中班能做 10~30 的計數，小班的幼兒則可 以做 5 以內的計數。此研究將此項目分成四個階層，得分分配如 下（表 3-5）：

表 3-5 數量

項目 得分

能正確數出並知道 5 以內的量 1 能正確數出並知道 6~10 的量 1 能正確數出並知道 11~20 的量 1

能正確數出並知道 21 以上的量 1

(6)計數－(一一對應數)：在簡楚瑛（1993）文獻中引用福森和墨奇 微茲（1980）的研究中指出三歲的孩子在計數時需要摸著物體，

四、五歲的孩子只需要指著物體即可，其中有些孩子甚至可以不 用指著物體，只用目測即可計數。因此在此項目中將計數分成點 數及目測兩個小項。其得分如下（表 3-6、3-7）：

表 3-6 點數

項目（點數） 得分

能點數 1~10 1

能點數 11~20 1 能點數 21 以上 1

表 3-7 目測

項目（目測） 得分

能目測 1~10 1

能目測 11~20 1 能目測 1~21 以上 1

(7)集合與分解：根據幼稚教育課程標準法數概念學習內容，幼兒 需了解十以內數目的結合與分解，並能在日常生活中應用。集合、

分解的概念是幼兒學習數學運算的基礎。陳俞君等人（2003）利 用積木在幼兒面前做移動，研究結果大班有 60.7%的幼兒可以瞭 解 20 以內的集合分解關係，中班的幼兒有 33.4%的幼兒可以完成 5 和 10 的集合、分解；小班有 23.1%可以完成 3 以內的集合、分 解。從研究中看出大班的幼兒僅有六成多能完成 20 以內的集合分 解，因此在此項目中設定三個階層的集合分解。其得分如下（表 3-8、3-9）：

表 3-8 集合

項目（集合） 得分 能完成 5 以內的集合 1 能完成 10 以內的集合 1

能完成 10 以上的集合 1

表 3-9 分解

項目（分解） 得分 能完成 5 以內的分解 1 能完成 10 以內的分解 1 能完成 10 以上的分解 1

(8)數字認讀：在陳俞君等人（2003）的研究結果中顯示，大班的 幼兒有 82.1%能認讀 50 以內的數字；94.5%的中班幼兒能認讀 10 以內的數字；76.9%的小班幼兒能認讀 5 以內的數字。為了確認幼 兒認識數字並知道數字所代表的意義，因此在此項目中，又分成 兩個小項一是數字認讀，一是數字等量，設計如下（表 3-10、

3-11）：

表 3-10 數字認讀

項目（數字認讀） 得分 能認讀 5 以內的數字 1 能認讀 10 以內的數字 1 能認讀 10 以上的數字 1

表 3-11 數字等量

項目（數字等量） 得分 能完成 5 以內的數字等量 1 能完成 10 以內的數字等量 1 能完成 10 以上的數字等量 1

(9)奇、偶數：在文獻中較少針對奇數、偶數做研究，或許一般認 為奇、偶數的概念對幼兒而言較為困難，但在職場上曾對此概念 做過教學，發覺幼兒並非完全無法理解，因此也將此項目放在檢

(9)奇、偶數：在文獻中較少針對奇數、偶數做研究，或許一般認 為奇、偶數的概念對幼兒而言較為困難，但在職場上曾對此概念 做過教學，發覺幼兒並非完全無法理解，因此也將此項目放在檢