第四章 結果與討論
第一節 幼兒數與量能力評估與學習計畫
一、幼兒數與量能力評估
以九十八學年度第一學期入學的十二位幼兒為研究對象，分別進行個別 評估所得的初步結果如表 4-1，依照每位幼兒所得的分級總分，該班幼兒數 與量概念發展的排序由優到弱為：S2=S6＞S10＞S3＞S4＞S1＞S7＞S5＞S9
＞S8＞S11=S12。
表 4-1 幼兒數與量前測評估總表
(s2,s3,s4,s6,s7,s10)
4
(s1,s5,s8,s9)
2 (s11,s12)
0
倒數 0 3
(s3,s6,s10)
4
(s1,s2,s4,s5) 5
(s7,s8,s9,s11,s12)
跳數 1
(s6)
1 (s2)
3
(s3,s5,s10) 7
(s1,s4,s7,s8,s9,s11,s12)
序數 0 9
(s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,s9,s10)
0 3
(s8,s11,s12)
計數（量 概念）
4
(s2,s3,s6,s10)
4
(s1,s4,s5,s7)
1 (s9)
3
(s8,s11,s12)
計數（點 數）
8
(s2,s3,s4,s5,s6,s7,s9,s10) 2 (s1,s8)
0 2
(s11,s12)
計數（目 測）
5
(s2,s3,s5,s6,s10)
0 2
(s1,s4)
5
(s7,s8,s9,s11,s12)
集合 1
(s2)
2 (s4,s10)
3
(s1,s3,s6) 6
(s5,s7,s8,s9,s11,s12)
分解 2
(s2,s6)
3
(s3,s4,s10)
1 (s1)
6
(s5,s7,s8,s9,s11,s12)
數字認讀 8
(s1,s2,s3,s4,s6,s7,s9,s10))
0 0 4
(s5,s8,s11,s12)
數字等量 6
(s1,s2,s3,s4,s6,s100
1 (s7)
0 5
(s5,s8,s9,s11,s12)
奇、偶數 0 2 100；這跟陳俞君等人（2003）的研究結果，有 64.3%可以唱數到 100 的結果差 不多，但在可以唱數到 50 的部分顯得比較弱，因有兩位大班的小朋友無法唱數 到 20 以上，而在陳俞君等人（2003）的研究中指出大班有 85.7%的幼兒可以唱 數到 50，可見這兩位大班的孩子不論是在該班同年齡之內或在一班大班生中其 唱數能力都是比較偏弱的。而在中小朋友的唱數能力上顯現出與陳俞君等人
（2003）研究提出的中班有 88.9%的幼兒可以唱數到 20，有 61.1%的幼兒能唱數 到 30 的研究結果差不多，甚至在可以唱數到 20 的部分有較好的成果（100%）；
而小班的部分兩位小朋友都能唱數到 10，其結果優於陳俞君等人（2003）的研 究中有 76.9%的幼兒可以唱數到 10 的結果。簡楚瑛（1993）的研究提出四歲～
幼兒在數概念的發展有其順序性和關連性陳俞君等人（2003），從表 4-1 中 也可看出，對該班幼兒而言跳數、和奇偶數的概念是比較困難的，在序數的部分 因為評估時忽略了 10 以上的高階項目因此無法正確顯示出幼兒在這部分的能力 是否有人可以達到高階，但從教學現場上幼兒的表現如：排隊時能正確找出誰是 第十二個小朋友，可以得知 S2、S3、S6 這三位幼兒在序數的部分有較成熟的發 展。
在個別差異上，可以從表中看出大班 S2 和中班 S6 在數與量的能力上有較成 熟的發展，而 S6 在跳數的部分優於所有的大班生。探究這兩位幼兒為何在各項 能力的發展上優於其他幼兒，發現兩位幼兒相同的背景是其父母親均為公教人 員，幼兒除了在數學能力發展成熟外，在語言表達力上也較其他幼兒成熟，在課 程進行討論時，是班上的意見領袖，也經常是主要發表者。相反地，S5 在多項 數與量能力上都未發展，甚至在數字認讀及數字等量這兩個項目的發展上低於中 班幼兒，探究該生家庭背景發現該生為單親，母親是原住民教育程度僅有中學，
平時家中無其他兄弟姊妹，母親靠打零工維持生計，該生的學習單常無法完成，
母親曾表示無法教導幼兒完成學習單內容。依據林寶山（2003）提出的個體的發 展除了受內在生理成熟的影響外，也深受外在因素如：社經背景、性別、文化、
環境刺激等影響，而造成人格、行為及學習上的個別差異，推測影響幼兒數學學 習上的個別差異，除了幼兒本身的成熟度之外，家庭因素、社經地位及家長的教 育水平等，都可能是影響幼兒在數與量能力發展的原因。
（一）大班幼兒的差異性比較分析：
為了解同年齡層不同幼兒的數與量能力之差異情形，茲繪製幼兒在各項目表 現情形的折線圖(見圖 4-1)，從表 4-1 可以發現 S1 各項目級數總分為 30，S2 為 43 ， S3 為 38 ， S4 為 35 ， S5 為 26 ， 即 大 班 幼 兒 數 與 量 能 力 發 展 依 序 為 S2>S3>S4>S1>S5。
0
S5 為 39，即中班幼兒數與量能力發展依序為 S6>S10>S7>S9>S8。
0
S6
從中班幼兒的發展上也可以看到與大班幼兒發展相同的順序，皆在唱數、點 數計數、數字認讀及數字等量上有較佳的發展程度。然而在數字等量上卻發現 S9 幼兒無法完成，該幼兒對數字的認讀沒有問題，然而在操作看倒數字就能拿 出等數的量上卻有困難，這與其他幼兒的情況不太相同，顯得有些特別，在進行 評估時也針對這個項目多次的評估，但不知是幼生易緊張的性格所致還是真的無 法判斷數字的量，在這個部分一直無法正確操作。但該生在序數及聽到數字拿出 等數的量上又能達到進階和初階的程度，顯示該生應該不是完全沒有數字與量的 概念，可能是評估上的誤差或該生受評估時的心情緊張而影響評估結果的關係。
從整體中班幼兒的發展上可以看出奇偶數的概念是最困難的，其次是集合、分 解，在倒數、跳數上也跟大班的情形相類似，大部分的幼兒還未發展出來僅兩位 在各項能力上都較成熟的 S6 和 S10 有較佳的表現。
S8 幼兒是中班中發展較慢的，探究其個案背景，幼兒為家中獨生女，平日 奶奶照顧陪伴的時間比較長，父母雖然也關心孩子的教育，但平時兩人都上班忙 碌，父親是學校工友，母親為原住民舞蹈藝術工作者，陪伴孩子的時間較少，幼 兒在學校的學習較為被動，很少主動發問，在學校的個性表現上顯得較安靜、內 向、退縮，但在舞蹈表現上卻又非常活潑、大方，比較少參與認知性的學習，對 娃娃家的遊戲比較有興趣，幾乎每次的學習區時間都是在娃娃家玩扮演的遊戲，
父、母親也反應該生在家中喜歡看電視，不太喜歡人家教她。由此判斷該生學習 的動機比較弱，對認知性的學習尚未蒙發興趣，以致於在數與量的評估上有多項 尚未發展，雖然該生在小班下學期就入學，但因平時較安靜，學習又不主動，因 此容易成為被忽略的角色，因此造成發展上差異性較大的原因除了本身的個性之 外，學習表現不明顯以致於造成家長、老師教學上的忽略也是一個主要原因。
（三）小班幼兒的差異性比較分析：
0 1 2 3 4 5
唱數 倒數 跳數 序數 量
概 念
點數 目測 集合 分解 數
字 認
讀 數
字 等
量 奇
、 偶
數
S2 S6 S10 S3 S4
圖 4-9 跨年段幼兒數與量能力分析比較（一）
從圖 4-9 中可以看出大班的 S2 和中班的 S6 的線條重多處重疊，在跳數的項 目 S6 更優於其他四位小朋友，顯示中班 S6 幼兒的發展有大班幼兒的程度，而 S10 的成熟度也僅次於 S6，兩位中班幼兒在發展上比同年齡中班幼兒成熟。
從五位幼兒的能力區塊圖上，可以看到在唱數、點數、數字認讀、數字等量 的部分均達高階發展，在計數的表現上除了 S4 在目測的部分比較弱一些，其餘 的幼兒在計數的三項裡（量概念、點數、目測）都達高階表現。而在倒數、跳數、
數的集合與分解及奇偶數上都各自還有成長的空間。因此將來進行差異性教學 時，這五位幼兒可以稱為同質性的一個群組，在進階的學習上可以一起進行。S2 和 S6 這兩位幼兒更可以成為進行異質性分組時的小老師。
另一發展階層是將各項目分級總分在 30~20 分的孩子做比較其中有大班的 S1（30），中班的 S7（27），大班的 S5（26），中班 S9（23）以折線圖表示呈現 如圖 4-10
0
班幼兒發展能力與小班幼兒相近，因此在教學現場上需留心注意幼兒在數與量概
內容有唱數→21~50（高階）；倒數→20 以內（進階）；跳數→以 10 為單位 跳數（初階）；以目測計數→11~20（進階）；集合→10 以內（進階）；分 解→10 以內（進階）；奇、偶數→知道奇偶數的概念（初階）。
S2學習計畫
0 1 2 3 4 5
唱數 倒數 跳數 序數 量
概 念
點數 目測 集合 分解 數
字 認
讀 數
字 等
量 奇
、 偶
數
前測 預期
圖 4-13 S2 學習計畫
S2 幼兒除了倒數在初階，跳數、序數、奇偶數在進階之外其餘項目皆 達高階，對該生的教學計畫如圖 4-13，除了將未達高階的項目都提升到高階 之外也針對該生的學習興趣提供學習機會，例如：該幼兒常會主動詢問數概 念的相關問題，偶而也喜歡玩數字加法遊戲，在課餘時間常和幾位小朋友互 問 5+5 等於多少？100+100 等於多少？等等。老師除了提升其他項目之外，
也提供認識數學符號（＋、－、＝、＜、＞）的機會，在孩子有加法的想法 時讓孩子認識數字運算的符號，幫助他在原有的認知上有更進深的機會。該 生可以挑戰的部分有：倒數→30 以內（高階）；跳數→以 2 為單位跳數；序 數→10 以上（高階）；奇、偶數→10 以上（高階）。
S3學習計畫
S5學習計畫
學習計畫上除了針對尚未達到高階的項目做提升之外，也在學習中提供活用 的機會，幫助該生在數概念的運用上更加靈活，也善用其已有的概念擔任小 老師，協助其他小朋友。該生可以挑戰的部分如圖 4-17 之學習計畫，其內 容有為倒數→30 以內（高階）；序數→10 以上（高階）；集合→10 以內（進 階）；奇、偶數→10 以上（高階）。
S7學習計畫
0 1 2 3 4 5
唱數 倒數 跳數 序數 量
概 念
點數 目測 集合 分解 數
字 認
讀 數
字 等
量 奇
、 偶
數
前測 預期
圖 4-18 S7 學習計畫
S7 在唱數、序數、依指令取出相等的量的計數、用手點數計數、認讀 數字、數字與量的配對上都有不錯的表現，但需要理解與運用的部分如：倒 數、跳數、集合、分解上就比較沒有概念；而奇、偶數的概念是比較高階的 數學概念，幼兒必須經過指導才能發展，因此在中班階段暫不刻意處理此方 面的概念。該生目前可以挑戰的部分如圖 4-18 之學習計畫，其內容有倒數
→10 以內（初階）；跳數→以 10 為單位跳數（初階）；以目測計數→10 以內
（初階）；集合→5 以內（初階）；分解→5 以內（初階）。
S8學習計畫
目測計數 10 以內的量（初階）；集合→5 以內（初階）；分解→5 以內（初階）；
S11、S12 兩位都是小班的幼兒，在各項能力表現上完全一致，因此兩
人的學習計畫相同。除了在唱數的項目有初階的發展，其他的項目都未成 熟，因唱數在該班的幼兒來說是最容易的項目是數與量的基礎，也是該班幼 兒普遍都表現成熟的發展項目，因此載項目計畫讓幼兒往進階挑戰。其餘的 項目一發展的難易度先從較容易的 10 以內的數量概念挑戰起。挑戰的項目 如圖 4-22 之學習計畫，其內容有唱數→1~20（進階）；倒數→10 以內（初階）； 序數→知道第一～第五的順序位置；聽指令計數出相等的量→知道 10 以內
人的學習計畫相同。除了在唱數的項目有初階的發展，其他的項目都未成 熟，因唱數在該班的幼兒來說是最容易的項目是數與量的基礎，也是該班幼 兒普遍都表現成熟的發展項目，因此載項目計畫讓幼兒往進階挑戰。其餘的 項目一發展的難易度先從較容易的 10 以內的數量概念挑戰起。挑戰的項目 如圖 4-22 之學習計畫，其內容有唱數→1~20（進階）；倒數→10 以內（初階）； 序數→知道第一～第五的順序位置；聽指令計數出相等的量→知道 10 以內