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E102 魟魚工作單
撰稿：李欣樺
引言：《E102 魟魚》是荷蘭版畫家艾薛爾在1958年3月製作的作品，作品中的魟魚以白色與 黑色交錯著色，紅色予以點綴，主要繪畫材料為油墨，影片中的封面圖為艾薛爾於同年同月製 作的版畫《Path of Life II》如下圖一所示：
圖一 圖二
圖一中的魟魚似乎有了生命，由作品外圍往內看，魟魚們彼此堆疊向中心無限縮小；由作品中 心往外觀察，則可發現魟魚們頭尾相接向外不斷旋轉，彷彿悠遊在世界般自由自在。艾薛爾在 魟魚身上線條的運用更加強了作品的動態感。圖二所示為艾薛爾同年同月製作的版畫《Path of Life I》，與圖一不同之處是：這幅版畫中心有八圈圍繞旋轉的魟魚，而圖一中心是四圈魟魚。
接著，一起欣賞具有生命力的《E102 魟魚》影片吧！
請在電腦上點選《E102 魟魚.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 魟魚的數學與藝術
我們可以把魟魚的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由矩形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這矩形正是魟魚的數學骨架。
第二幕：將數學舞台的一個矩形放大，從這矩形剪下四小塊後，依數學原理的平 移及旋轉貼到正確的位置，即裁貼出魟魚。
第三幕：將魟魚外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各 種適當角度將表演的魟魚們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魟魚一隻一隻放到 數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空 隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 矩形 □ 矩形
2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的魟魚？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種
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4. 鋪滿數學舞台的魟魚們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出魟魚
綜合下面兩個方式即可裁貼出魟魚，方式如下：
甲、 將矩形剪下四個小區塊 A , B, C, D，並將這四個小區塊貼到正確的位置上，
即 A → a；B → b；C → c；D → d
A
a B
C b c
D
d
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移：
(1) A → a ：先將 A 區塊平移到 a (2) B → b ：先將 B 區塊平移到 b (3) C → c ：先將 C 區塊平移到 c
(4) D → d ：先將 D 區塊翻轉後平移到 d
裁貼出魟魚再畫上內部輪廓後可以發現：矩形的其中兩個頂點分別落在魟魚的 頭部左前端和頸部，這就是魟魚在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是魟魚磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的魟魚有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的藝 術表演觀察到經數學原理形成的魟魚可以彼此互相密合，於是有以下兩種密合方 式：
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(1) 左右的密合 (2) 上下的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的魟魚圖案，我們稱之為魟魚磁磚。有了這 兩種密合方式後，就可以用這兩種方式將很多個魟魚磁磚密鋪在平面上了。
四、 魟魚的鑲嵌圖
透過了解魟魚在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架上密 鋪出魟魚鑲嵌圖，左下圖是先將魟魚放在數學骨架上的正確位置，其他的魟魚除 了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E102 魟魚》原圖，如下圖所示：
上圖中的黑色魟魚均由左下往右上朝同一個方向前進，而白色魟魚則是由左上往 右下前往同個方向。
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E102 魟魚回饋單
1. 仔細想想，你在哪個地方見過矩形磁磚鋪設的地板？
2. 請你回想一下，每一隻魟魚周遭圍繞著幾隻魟魚呢？
□ 2個 □ 3個 □ 4個 □ 5個 3. 魟魚的表面積與其數學骨架矩形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4. 魟魚的矩形數學骨架包含了哪些種類的生物？各幾隻？
□ 一隻白魟魚 □ 一隻黑魟魚 □ 一隻白魟魚和一隻黑魟魚 5. 如下圖，左邊的魟魚和右邊的魟魚是什麼樣的關係呢？
□平移 □ 旋轉 □ 翻面
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
