§ 1-2 等差級數
等差級數
級數：給定一個數列，依序加在一起。雖然有限項的時候不需要依照 順序，但是到了無窮項時就會有所差異了！所以我們還是要告訴學生 要依序加起來。而等差數列依序加起來就是等差級數。
我們可以帶著學生觀察出下面的關係式：
2 ....
3 1 2
1+an =a +an− =a +an− = a
1 2 1
1 2
1
...
...
a a a
a S
a a a
a S
n n
n n
+ + + +
=
+ + + +
=
−
−
這麼一來，就可以推出下面的公式：
等差級數和＝項數×（首項＋末項）÷ 2
例題說明：
例題一
(1) 求
19+21+23+25+29+31+33+35。
(2) 有一等差數列，
a4 =80，
a12 =−12，求
a4+a5+L+a12。
(3) 在 110 和 40 之間插入 7 個數，構成一個等差數列，求此 7 數之和。
第(1)及(2)題只要代公式就可以解出來了，而第(3)題不需管它是漸增的
或是漸減的等差數列，因為其結果都相同。
隨堂練習和例 3：都是代公式就可得到了。
新的公式：
d na
s =
1+
n(n2−1)此公式的缺點是非常不好解釋及記憶，且對教學的流程而言也太快。
隨堂練習
有一個等差級數，首項為 15，公差為-2，若已知其級數和為 48，問此 等差級數共有幾項？
此題會有兩種答案，因為當我們繼續往負數找下去時，會發現後面幾項 相加會等於零，所以會有兩種答案。
例 5
求等差數列 1、3、5、7、…前 n 項的和？
此題可以用代公式的方法算出答案，也可用堆積木法，把它排成正方形 的方式中，看出其和就是各正方形的面積，也就是
12,22,32L,n2。
隨堂練習
求等差數列 2、4、6、8、…前 n 項的和？
我們可以用代公式的方法算出答案，也可用堆積木法，把它排成長方形
的方式中看出其和就是各長方形的面積，也就是
n(n+1)。
摘要
1. 若一等差級數，首項為
a1，末項為
an，項數為 n，則
s = n(a12+an)。 2. 若一等差級數，首項為
a1，公差為 d，項數為 n，則
s=
na1+
n(n2−1)d。
※ 摘要中的第一條公式可用梯形公式來記憶，但摘要中的第二條公式非 常的不好記憶而且也不常用。
自我評量
是非第一題：此題的缺點是文字太精簡，學生不一定能了解題目。
是非第三題：此題只需要設 4 的前一項為 4－d，16 的後一項為 16＋d，即可求出答案。
計算第三、四題：此兩題即為是非題第一、二題的例子，老師可先讓
學生算完這兩題後，再看是非第一、二題。
§ 2-1 三角形的角
角的觀念從小學三年級開始鋪成，但是並沒有強調要在同一個平面上，
但這是錯的。
角的定義：
在平面上任打三個點，固定一個點，對其它兩點畫兩條射線所構成的。
此觀念可把它訴諸於學生的身體經驗，例如讓學生站在頂點上，面對 其中一條射線，讓他體會轉到另一條射線要轉多少量？
對頂角
兩條直線相交於一點時，會將平面分成四部分，形成四個角，這時稱 不相鄰的兩角互為對頂角。
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