作數學跨科專題探究

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教育局課程發展處資優教育組

「校本抽離式數學資優培育計畫系列」

中學篇

以『民生及經濟』為主題

作數學跨科專題探究

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| 「校本抽離式數學資優培育計畫系列」 | 2012/13

「校本抽離式數學資優培育計畫系列」

以『民生及經濟』為主題作數學跨科專題探究

內容

前言 ... 4

1 數學資優生的特徵及培育策略 ... 5

1.1 何謂數學資優 ... 5

1.2 數學資優生的學習需要 ... 6

1.3 校本數學資優培育策略----抽離模式 ... 6

1.4 培育計畫詳情 ... 12

2 數學資優培育計畫學生甄選方法 ... 13

2.1 抽離式校本資優培育計畫甄選學生方式示例： ... 13

2.1.1 第一輪甄選準則：學生意願 ... 18

2.1.1.1 問卷的結果： ... 21

2.1.2 第二輪甄選準則：老師推薦 ... 21

2.1.2.1 推薦結果： ... 21

2.1.3 最後階段：家長同意... 21

3 計畫內容 ... 23

3.1 設計考慮：透過衞星遙感圖像及地球信息科學培育資優學生 . 23 3.2 計畫進行前的準備 ... 26

3.2.1 綫性相關－建議教學大綱 ... 27

3.2.2 綫性相關－工作紙建議答案 ... 37

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「校本抽離式數學資優培育計畫系列」 | 2012/13

3.2.3 綫性相關－教學簡報... 45

3.2.4 綫性相關－部分學生完成的工作紙 ... 49

3.3 教師培訓課程 ... 52

3.3.1 教師問卷結果（培訓課程） ... 53

3.4 學生工作坊 ... 54

3.4.1 學生工作坊問卷結果... 55

3.5 專題探究 ... 56

3.5.1 主題及要求 ... 56

3.5.2 網上數據資源 ... 57

4 研究過程 ... 59

4.1 計畫進度報告 ... 60

4.2 計畫進度報告－部分學生提交的報告 ... 67

4.2.1 進度報告（實例一）... 67

4.2.2 進度報告（實例二）... 68

4.2.3 進度報告（實例三）... 69

4.3 研究進行期間給予同學的一些建議 ... 70

5 研究成果 ... 73

5.1 口頭匯報安排 ... 73

5.2 口頭匯報花絮 ... 74

5.3 研究報告 ... 76

5.3.1 香港四邑商工總會黃棣珊紀念中學 ... 76

5.3.2 香港管理專業協會李國寶中學 ... 85

5.3.3 香港聖公會何明華會督中學 ... 91

5.3.4 香海正覺蓮社佛教正覺中學 ... 101

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3

5.3.5 青松侯寶垣中學 ... 104

5.3.6 嗇色園主辦可道中學... 110

6 計畫的整體評估... 121

6.1 計畫評估－教師問卷 ... 121

6.2 計畫評估－學生問卷 ... 123

6.3 計畫評估－問卷結果 ... 125

6.4 報告中值得欣賞的地方(篇幅所限，只列舉部分例子) ... 136

6.4.1 運用嶄新想法的例子... 137

6.4.2 自行找尋解決方法（運用學校課程以外知識）的例子 ... 139

6.4.3 具啟發性的例子 ... 142

6.4.4 其他例子 ... 144

7 參考資料 ... 145

8 附錄 ... 147

8.1 香港中文大學『太空與地球信息科學研究所』簡介 ... 147

8.2 『太空與地球信息科學研究所』教材套 ... 148

8.3 數據下載網站賬戶申請表格 ... 188

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4 前言

校本抽離式資優培育計畫屬於資優教育三層架構推行模式的第二層教育服務。學校可以因應校內資源丶教師專長和學生特質，為數學資優學生設計不同學習重點和內容的抽離式資優培育計畫，甄選合適的學生參加，以進一步發展他們在數學科的資賦優異潛能。

教育局課程發展處資優教育組在 2012/13 年度與６間中學協作，於課堂以外時間增設數學增益課程，對象為中三至中五級數學能力較高的同學，以探究形式進行學習，課程包括應用統計學，分析人造衞星遙感影像，及應用地理訊息系統(GIS)相關軟件處理來自不同機構所得的公開數據，以培養學生的探究及自學能力。

在此鳴謝以下學校及老師協助推行是次培育計畫(按校名筆畫序排)：

青松侯寶垣中學陳志成老師丶蕭偉權老師香海正覺蓮社佛教正覺中學陳偉倫老師丶陳國基老師香港四邑商工總會黄棣珊紀念中學徐崑玉老師丶梁浩權老師香港聖公會何明華會督中學金偉明老師丶簡嘉禧老師香港管理專業協會李國寶中學盧偉樂博士

嗇色園主辦可道中學周明興老師丶譚裕雄老師丶歐陽富老師

如對本教材有任何意見和建議，歡迎以郵寄、電話、傳真或電郵方式聯絡教育局課程發展處資優教育組：

地址：九龍塘沙福道 19 號教育局九龍塘教育服務中心東座 3 樓馮漢柱資優教育中心

電話： 3698 3472 傳真： 2490 6858

電郵地址：gifted@edb.gov.hk

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5 1 數學資優生的特徵及培育策略

數學資優生有其獨特的心智特徵和學習需要，教師設計校本數學資優培育計畫時，必須加以留意。本章主要介紹數學資優生的心智特徵和學習需要，並提供一些數學活動及課題策略，供教師參考。

1.1 何謂數學資優

以下簡介數學資優生的常見特徵，相信對了解和辨別數學資優生會很有幫助。

學者House (1987)認為數學資優生常有以下特徵：

 較早顯現對數量方面的好奇心及理解力；

 能合乎邏輯地思考，並能以符號思考數量關係及空間關係；

 能察覺及推斷數學規律、結構、關係及當中的運算；

 能分析、演繹及歸納地進行推論；

 能縮短數學推理過程，並尋找合理而較少步驟的解題方法；

 數學活動中，思考過程富於彈性和可逆性；

 能記憶數學符號、關係、證明、解題方法等；

 能將學習轉移到新情景；

 解決數學難題時顯現出幹勁和堅持；

 從數學觀點看這個世界。

除此之外，其他學者還提出數學資優生常有以下特徵：

 有較高提問能力，能提出數學結構較複雜的問題 (Ellerton, 1986)；

 能彈性及創意地處理數學問題，而非因循舊有方法 (Miller, 1990)；

 能創意地解決非常規的/不常見的數學問題 (Krutetskii, 1976);

 (對數學)有極大的興趣和熱誠 (Renzulli, 1998).

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6 1.2 數學資優生的學習需要

數學資優生學習能力較強，並喜歡深入地思考問題。他們在著重操練的傳統課堂上容易感到沉悶，對學習容易失去興趣，以致潛能或未能充分發揮。

從日常的課堂觀察，我們不難發現即使部分數學資優生能在傳統考試中取得高分，也不等於他們的才華已經盡展；他們的能力其實可以遠超傳統課程的要求，只是他們沒有足夠的表現和學習機會罷了。

此外，資優生一般都喜歡與其他資優生切磋砥礪，互相激發思維，

從中的學習可以是很有深度的。

基於數學資優生的特徵，及觀察到的資優生學習需要，我們建議下列校本資優生培育策略：

1.3 校本數學資優培育策略----抽離模式

校本數學資優生培育模式，包括常規課堂(regular classroom)及抽離(pull-out) 模式。本教材主要是針對抽離模式而設計的。

學校教師在考慮各種照顧資優生的模式時，可嘗試把一些數學能力較強的學生集合成一小組，給與更進一步的數學思維能力訓練。另外亦可鼓勵學生參加一些公開的數學比賽，讓數學資優生有多些切磋砥礪、

互相激發思維的機會。

可考慮的活動或課題策略

以下列舉一些活動或課題，供設計抽離式校本數學資優培育計畫時作為參考：

(1) 數學探究

a) 日常生活中的數學探究

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數學家經常從日常生活現象尋找規律，並以數學公式或理論將之握要地表達出來，最後當然還要以嚴謹的方式証明有關公式及理論是正確的，能夠應用於一般情景。數學家在這過程中需要運用很多重要能力，包括觀察、概括、數學符號運用、表達、抽象化、概念化、推理、歸納和演繹等。因此我們應該為數學資優生提供足夠的機會，讓他們發展足夠的智能條件進行這類數學家經常探究的活動。

校本資優課程可提供機會，讓學生探究周遭生活現象，尋找箇中規律，表達成數學公式或理論，並嘗試證明。嚴謹證明通常是最難的，假如同學未能做到，可要求他們解釋為何數量間會有此等關係，並容許他們口頭作答或做實驗展示，這可給他們思考公式深層意義的機會，從而給自己一個信服的理由解釋數量之間的關係；雖然或許不太嚴謹，但某程度上這已提供了一種公式的

「証明」或「解釋」。

b) 抽象世界中的數學探究

除了日常生活中的數學探究外，教師們還可以讓學生進行抽象世界中的數學探究；即問題未必直接和日常生活有關，但卻充滿探究趣味。例如，讓學生透過實驗和觀察自行發現一些速算公式，又或代數、幾何、數論方面的定理。

舉例說，教師可要求學生計算一些個位為5 的兩位數自乘(如 25x25，5x35，45x45 等)，看看能否發現有關的速算公式；又或給學生試畫一些一筆畫及非一筆畫，從中發現一筆畫的充要條件；又例如可給學生不同長度的竹籤製作不同形狀的四邊形，從中推論出兩個四邊形全等 (congruent) 的充要條件。

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(2) 跨科學習

資優生擁有較佳的智能條件，所以較能處理多層面(Multi- facets) 的學習工作，諸如牽涉多個變量或因素的複雜難題、跨科學習等。數學和許多學科都關係密切，所以數學資優生很適宜進行各類跨科學習，例如:

 數學與科學---例如估算人體細胞或其他生物細胞的數量，或利用圖像及統計技巧處理疾病、天氣、人口密度等數據，從而找出不同天氣、人口密度等因素與疾病發生率的關係；

 數學與經濟---例如利用數學探討恆生指數，或其他有趣的經濟現象；

 數學與社會 --- 例如利用人口數據，研究男女比例失衡衍生的社會問題，或其他學生有興趣的社會現象。

 數學與地理---例如利用數學實地測量或估算山的高度、河的闊度或平原的面積；

 數學與天文---例如利用數學測量或估算月球的直徑，或其他天體的距離；

 數學與資訊科技---例如利用電腦程式研習及設計分形幾何藝術圖案；

等等

(3) 數學解難及數學名題

數學解難是很多數學資優生樂此不疲的活動，所以數學資優培育計畫少不了數學解難的成分。許多趣味數學難題都可以作為校本數學資優培育計畫的教材，例如著名的七橋問題、河內塔、古希臘三大幾何作圖難題、哥德巴赫猜想、希爾伯特的23 個數學難題等，都是深具啟發意義的好題目。即使學生最後也未能完全破解這些數學難題（通常也會如此！），他們在過程中不斷的思考和探索，已令他們大開眼界獲益良多。

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高質素的數學比賽歷屆題目，也是寶貴的教學資源，教師可因應學生的興趣和能力，選擇一些合適的難題挑戰他們。

解難過程可以是個人的，也可以是小組的。解難後，最理想是讓學生有匯報解難策略的機會，及讓其他學生就解難策略作提問或給與意見。

這可增加課堂互動，讓學生有更多的機會去表達及提問，並提升學生批判思考能力。

(4) 數學應用

一般而言，數學資優生擁有較佳的知識轉移能力(knowledge transfer)，能將課堂學到的知識，靈活運用到不同情景。所以資優培育計畫可多點要求學生將所學應用到不同層面，特別是日常生活上。例如，

學生在常規課堂學習統計學，可能只限於閱讀簡單統計圖，或計算簡單平均值，那麼資優課可按此進一步提高要求，讓學生猜猜男同學還是女同學較喜歡打籃球（或其他學生感興趣的話題），然後以小組研習方式搜集數據印證或否證自己先前的想法，即進行類似假設檢定

（hypothesis testing）的工作。這可讓學生將所學靈活運用，並體驗將知識轉移到實際情景的樂趣。又例如，學生在常規課堂學過三角學 (trigonometry)，但都只是計算教科書上的習題，那麼資優培育課可進一步要求學生到戶外實地測量大廈的高度或海港的闊度，讓學生將三角學應用到日常生活上。

(5) 獨立學習

古語有云：「授人以魚，三餐之需；授人以漁，終生之用」，這對資優生尤其重要，因為他們通常學習胃口奇佳，無論你「教」多少給他們，他們也可能未感滿足，所以倒不如教他們一些自學的方法。例如，

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可要求他們搜尋一些數學家的生平及貢獻；又或揀選一些程度較深但感興趣的數學書進行自學；或可要求他們設定一些問題進行獨立研究。凡此種種，都可以幫助數學資優生發展正面的自學態度，但有一點值得注意：教師必須安排機會讓學生匯報其學習成果，例如要求他們將所學製成研究報告、圖畫、模型或實作示範等，又或進行口頭匯報，這可給予他們展示研究成果的機會，從而肯定其努力。匯報對象方面，可以是老師、其他資優生或數學方面的專家學者，以便得到不同的提問和回饋，

進一步刺激他們的思考。

(6) 估算

估算需要創意、分析、解難、批判等能力，數學資優生應該盡量發展這方面的智能條件以進行高層次的思維活動，所以校本資優計畫可考慮加入不同形式的估算活動。

當很多數學課題要求計算準確時，估算可說是一種很另類的經驗。

估算許多時都是策略重於答案的。例如，估算某同學的頭髮數量，除非有時間及心機將頭髮逐一數算，否則差不多無法知道確切答案。而事實上現實生活中，許多時也不必知道確切答案，只需一個合理的近似值便足夠，於是乎快捷、可行、符合經濟效益而又盡量準確的估算策略是需要的，而這便要借助高層次思維能力了。此外，估算活動可擴闊數學資優生的眼界，讓他們看到數學除了有精確的一面，也有模糊近似的一面，

這對提升他們數學實際應用方面，很有幫助。

(7) 空間、圖像、形象化、幾何

數學有頗大部分的內容（如幾何、立體、圖形、旋轉、軌跡等），

是和空間、圖像及形象化有關的，所以空間感及形象化的能力很是重要。

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此外不少數學家也認為，高維度空間（即三度或以上空間）的想像力是一項很重要的數學能力。所以校本資優計畫可考慮加入這些方面的訓練。

要加強學生空間及形象化方面的能力，圓規作圖、幾何解難題及証明題、立體空間解難、實地測量、各類圖象化策略（如溫氏圖、統計圖、

變量圖等），甚至一些兒童玩意如剪紙、摺紙、拼圖遊戲等，都是培育資優生的好材料。

(8) 概率及統計

概率及統計這兩個課題，當中的探究、分析、解難及批判思考的元素很豐富，和現實生活關係也很密切，很適宜作為校本數學資優培育計畫的題材。

校本培育計畫可考慮進行各類有趣的概率實驗、用統計原理探究概率的實驗數值和理論數值、建構數學模型、進行統計調查、分析統計數據、進行假設檢定、基於統計結果提出改善建議等等。有些活動可考慮和公民教育、環保教育、健康教育等呼應，加強學習的意義和趣味。

(9) 高等數學

經驗告訴我們，初中甚至小學的數學資優生，是有能力學習一些高等數學的課題的，例如微積分、排列和組合、概率、數論、圖論、分形幾何、拓撲學等。校本資優培育計畫給予資優生一些接觸高等數學課題的機會是好的，可以擴闊他們的數學視野，深化他們的數學思維。

不過，最初階段宜減少單向教授諸如定義、公設、推論、嚴謹証明等較枯燥的東西，而應採用多些學生為本的學習模式，使學生有較佳學習動機。

學生為本的學習模式可以由趣味的遊戲、難題或活動開始，讓學生探究有關規律，匯報發現，然後才教授相關學理作為深化及整固。例如，

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教授圖論，可由趣味的一筆畫遊戲開始，讓學生小組探究哪些圖形可以一筆畫成，哪些不可以，並歸納出一筆畫的特點，然後小組匯報及同學就發現互相質詢，最後老師才教授相關學理作為深化；於適當時候教授或讓學生閱讀有關圖論的數學發展史及歷史名題也是好的，可以補充有關課題的歷史背景，增加學習的意義和趣味。

1.4 培育計畫詳情

本培育計畫的重點在於有策略地讓學生進行探究；而主題訂為『數學與經濟及民生的關係』，其中一個主要探究活動，就是要求學生探討學校所屬區域近年在樓價(或租金)方面的變化，研究哪些因素與區域樓價變動有相關性，並嘗試比較不同區域的樓價變動，估計影響樓價及租金的關鍵因素，並嘗試估算未來數年所屬區域樓價及租金的變動及其對民生的影響。

課程活動包括課堂教授與實習，主要地點為所屬學校，而其中有一整天的工作坊安排於香港中文大學太空與地球信息科學研究所內進行。

參與計畫的學校都期望此課程能為數學能力較高學生提供發揮機會，

讓他們運用數學知識和技巧探究現實生活問題，從而成為主動學習者。

本計畫的相關教材，歡迎學校老師參考及使用，以推行類似校本資優培育計畫。

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13 2 數學資優培育計畫學生甄選方法

由於課程以小組抽離形式進行，涉及甄選學生過程，以下篇幅介紹如何在學校甄選校本資優培育計畫的學生。

校本資優培育計畫可採用多元化、多渠道的學生甄選方式，以盡量網羅有潛質的學生，減少漏網之魚。可以考慮的渠道包括：

 數學成績；

 老師推薦；

 學生興趣/學生自薦；

 家長推薦；

 學生在非常規問題或實作評量中的表現；

 學生在數學比賽中的表現；

等等。

藉著多元化、多渠道甄選學生的方式，教師也可更全面了解學生的能力及性向，於是更能挑選合適的學生參加有關課程。

以下是其中一所參與協作學校的甄選學生方式，僅供參考：

2.1 抽離式校本資優培育計畫甄選學生方式示例：

進行數學資優培育計畫前，在學校的安排下，資優教育組

手向該校中四級大約四十位整體成績較佳的同學簡介計畫的目的與要求。

以下為簡介會播放的部分簡報內容：

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2.1.1

第一輪甄選準則：學生意願

老師派發簡介會評估表及參加意願表格予出席同學，並即時收回及統計學生意願。

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2.1.1.1 問卷的結果：

17位同學表示非常願意參加；

５位同學表示願意參加；

14位同學表示不願意參加。

2.1.2

第二輪甄選準則：老師推薦

考慮因素：

 學科知識豐富

 解難能力強

 主動及投入學習

 樂於參與數學科活動

 數學科成績優異

2.1.2.1 推薦結果：

老師最後推薦了6位同學。

2.1.3

^{最後階段：家長同意}

被老師推薦的 6 位同學家長均同意讓學生參加此課程及承諾會督促學生完成整個培育計畫。

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23 3 計畫內容

3.1 設計考慮：透過衞星遙感圖像及地球信息科學培育資優學生

一般老師在策劃資優培育計畫時最感困惑的問題，往往是難於找到合適教材或課程為資優學生提供最適切的學習機會，由於資優學生好奇心強又喜歡探索「如何」及「為何」，他們一般都不會滿足於重複應用教師已教授的知識。有見及此，教育局課程發展處資優教育組嘗試開辦新的抽離式課程，協助學校推行第二層的校內支援：由學校推薦資優生參加教育局及大專院校合作編寫的課程，讓資優學生有機會在學校老師的協助下，進行自主式的學習與探究，在課程設計方面，已考慮多位資優教育學者所倡議的重要原則，讓資優生可盡展潛能，擴濶視野：

 課程具創意 (Creativity)，提供機會讓學生利用數學探索社會及大眾關心的話題，並自訂研究細節；

 課程具挑戰性 (Challenge)，提供具質素的真實數據讓學生作進階的探索及高層次思維的活動；

 課程具複雜性 (Complexity)，研究內容涉及大量的變數；

 教學內容具抽象性 (Abstractness)，資優生須從具體現象歸納抽象概念，並根據一些原理，建構自己的模型或理論；

 學習內容具深度 (Depth)，藉涉獵不同範疇的知識建構跨學科的概念，

且能應用在日常生活層面上。

本學年的抽離式校本數學資優培育計畫是與香港中文大學太空與地球信息科學研究所(ISEIS)合作設計的，在課程中加入嶄新的科技元素，

資優生可透過觀察人造衞星遙感影像及應用地理訊息系統(GIS)相關軟件處理來自不同機構所得的公開數據，進行自主探究和分析不同現象的成因。人造衞星遙感影像屬尖端科技，加上所得數據源自真實環境，並非

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從虛構實驗或模擬所得，相信資優生會感覺新奇，誘發更強學習動機；

至於研究所得的結果，相信對於社會大眾亦具參考價值。

由學校推薦參與課程的資優生都會被安排到中文大學衛星遙感地面接收站參觀，並在站內進行學習活動，以體會科技帶來方便的同時亦可近距離了解有關儀器的運作原理。大學方面對於教育局建議的部分計畫內容屬大學碩士程度研究項目表示認同，而參與學校的負責老師亦同時被安排接受相關培訓活動，絕大部分老師均表示活動有助本科的教學，

並可協助他們將地理信息科技融入課堂教學內容之中。

註釋：

遙感是以無須直接接觸物體的方式獲得其資訊的一門科學及技巧。遙感主要利用感測電磁波能源，如光、熱和無線電波的器材以探測及量度物件。衛星遙感於人造衛星環繞地球時利用安裝在衛星的感測器獲取數據。

不同衛星遙感系統和平台會採用感測不同電磁波譜範圍的感測器。例如光學遙感能感測可見光所屬的波段；而雷達遙感則利用微波訊號去使感測器可全天候監察地面。

光學遙感 雷達遙感

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中文大學衛星遙感地面接收站

圖為資優教育組於香港中文大學霍英東遙感科學館舉行學生工作坊的情況：彭奕彰博士講解如何應用人造衞星遙感影像及地理訊息系統軟件 EDUGIS*輔助研究。[*EDUGIS 為香港中文大學太空與地球信息科學研究所獲優質教育基金撥款開發的地埋訊息系統軟件]

[*EDUGIS 為香港中文大學太空與地球信息科學研究所獲優質教育基金撥款開發的地埋訊息系統軟件]

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利用地理訊息系統軟件 EDUGIS*綜合展示數據示例：

3.2 計畫進行前的準備

由於學生在進行探究的過程中，需要用到統計學的「相關分析 correlation analysis｣，所以計畫內容包括教授學生這方面的知識與應用技巧，並會安排在學生正式開展研究工作前完成學習，由教育局提供參考教材，並由學校老師於校內任教。教授內容主要集中介紹綫性相關程度的量度方法及相關係數的作用，以便同學利用這些知識和技巧探究日常生活中不同變數之間可能存在的某些綫性關係。教材中的工作紙要

＊資料來源：2011 人口普查；

圖中顯示的為香港範圍內各小規劃統計區的樓宇租金與區內人口教育程度的關係，顏色越深的區域表示該統計區內的平均樓宇租金越高，而區域中的數字為區內二十歲及以上非就學人口具專上教育程度的比例(%)。

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求學生思考，從而自行發現「正相關/負相關/零相關」等概念，印象應比單向傳授更為深刻。

由香港中文大學太空與地球信息科學研究所提供予學生的工作坊也有提及另一常用統計分析技巧「綫性回歸 linear regression｣的使用，

惟由於當中牽涉較複雜及深奧的理論，所以只會作一般介紹，不會作深入講解，有興趣繼續研究的學生，需自行繼續作進一步學習。

3.2.1 綫性相關－建議教學大綱

時間：約 60 分鐘 對象：4 – 6 個中三至中五學生 I. 預期結果

重要概念：

1. 把數據以圖像呈現有助了解數據的變化趨勢和變量間的關係；

2. 相關係數有助了解兩變量的相關性強度；

3. 以上為其中兩種常用的數據處理策略，對了解日常生活中的一些社會現象可能有幫助。

學習目標：

學生能：

 正確繪畫合適的圖像以反映變量間的關係；

 以統計學術語（正相關/負相關/零相關）描述不同變量間的關係；

 從圖像及相關係數比較不同數據組內變量的相關性強度；

 利用相關係數處理含有多於兩個變量的數據組，並指出相關性最強的組合。

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II. 課堂安排

 建議學生兩人一組；

 由學生講出一些如何應用統計學的生活例子；（期望整個專題探究過程完成後，學生可就這問題再發表意見，以觀察看法有否分別。）

 派發相關係數工作紙予各組學生，並講解要求及指示學生於指定時間內完成(如時間不足，工作紙中「其他例子」部分 4-7 可省略)；

 各組分別匯報答案及與其他組別的答案作比較；

 總結各例子的結果，並引導學生得出正確的結論，及掌握正相關丶負相關的概念；

 利用相關性強度相近的例子，讓學生自行發現，有需要找另一種較客觀的處理方式及一個可容易作比較的指標；

 利用 powerpoint 介紹計算相關係數的公式，並講解不同係數值的意義；

 指示學生按公式計算例子中兩變量的相關係數；

 指導學生利用計算機內置功能處理以上例子的相關係數；［時間不足可考慮跳過］

 指導學生利用 excel 試算表計算以上的相關係數；

 總結相關係數的計算過程及其作用；

 讓學生指出應用綫性相關概念的不足之處及嘗試建議解決方法；

 預告專題探究過程中會牽涉大量數據，且肯定多於兩個變量，著同學建議如何找出相關性最強的變量組合；

＊教師於適當時段給予學生機會發問或主動向學生提問。

III. 課堂流程概略 1. 簡介及引發學習動機

2. 學生自行完成工作紙及匯報 3. 老師總結及提問

4. 引入相關係數及講解其作用 5. 學生練習計算相關係數

6. 示範利用 excel 試算表計算相關係數 7. 老師總結及提問(老師及學生)

5 分鐘 15-20 分鐘 5-10 分鐘 15 分鐘 10 分鐘 5 分鐘 5-10 分鐘

55-70 分鐘

老師可因應情況在教學內容上作出省略

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綫性相關－學習工作紙

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34

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36

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37

3.2.2

綫性相關－工作紙建議答案

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39

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45

3.2.3

^{綫性相關－教學簡報}

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47

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48

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49

3.2.4

綫性相關－部分學生完成的工作紙

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50

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51

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52

52 3.3 教師培訓課程

由於課程加入了嶄新的科技元素，所以在學生正式進行探究前，負責跟進學生進度的老師也有機會先參與相關的培訓課程。課程的教材套及筆記由香港中文大學太空與地球信息科學研究所(ISEIS)提供，並由研究所同工彭奕彰博士及盧敏華小姐負責教授。教師出席這個培訓課程，

有助日後帶領學生進行跨科探究。

有關培訓課程的詳細內容，可瀏覽附錄。

(54)

53

3.3.1

教師問卷結果（培訓課程）

共有十多位教師參與這次培訓課程，以下是香港中文大學太空與地球信息科學研究所向出席老師發出的問卷調查結果：

(55)

54

54 3.4 學生工作坊

所有參與本培育計畫的學生，都必須出席一個全日的工作坊，內容類似上述的教師培訓課程。課程的教材套及筆記同樣由香港中文大學太空與地球信息科學研究所(ISEIS)提供，並由研究所同工彭奕彰博士及盧敏華小姐負責教授。

(56)

55

3.4.1

^{學生工作坊問卷結果}

共有三十位學生參與這次工作坊，以下是香港中文大學太空與地球信息科學研究所向出席學生發出的問卷調查結果：

(57)

56

56 3.5 專題探究

3.5.1

^{主題及要求}

學生以 4-6 人為一組進行探究，每組可因應能付出的時間自行決定探究的深入程度。整個探究共分兩個部分，要求如下：

1. ^{必答部分：}

（I）重點部分：

以樓價及或租金作探究主題。（建議利用人造衞星遙感影像 分析及地理訊息系統軟件 EduGIS 作輔助工具）

學生可探討學校所屬區域(或其他區域)近年在基建丶配套設施及樓價的變化，研究帶動區域樓價變動的相關因素，

並嘗試比較不同區域的樓價變動，及估計影響樓價及租金的關鍵因素。

（II）延伸部分：

嘗試估算未來數年所屬區域樓價及租金的變動及其對民生的 影響。

2. 附加部分（自由參與）：

自定主題探究

利用在本課程中所學到的統計技巧及其他已掌握的研習技巧，探討另一個你們感興趣的課題。

例如：

 各區小一和中一學額的供應與區內人口或其他因素的關係；

 各區公共租住房屋(公屋)所佔的面積與該區人口或其他因素的關係；

 犯罪率與季節有沒有關係?

 『打機』與數學成績有沒有相關性？

(58)

57

 居住樓層越高，家庭收入會否也越高？

遞交報告日期： 03/05/2013 前 口頭滙報 ： 14/05/2013（二）

各校約有 20 分鐘時間作口頭滙報及接受提問。

3.5.2

^{網上數據資源}

計畫的設計會利用真實環境的數據，期望誘發同學更強學習動機及創意的發揮，並相信研究所得結果，會對社會大眾具參考價值，

所以建議同學參考以下網站提供的資源：

(註：假如同學希望做的研究題目沒有公開數據可依，同學可自行搜集數據。如果資源及人手不足，可考慮抽樣搜集數據。當然，抽樣搜集數據有其局限性，但可考驗學生如何在有限資源及人手下，想出一個既可行而又盡量準確的研究方案。)

網站 / 網頁名稱網站/網頁

所屬機構網址網頁提示

2011 人口普查香港政府統計處

http://www.census2011.gov.h

k/en/constituency-area.html 香港分區數據資源庫

2006 中期人口統計香港政府統計處

http://www.bycensus2006.go

v.hk/en/data/data2/index.htm 香港分區數據資源庫

2001 人口普查

香港政府統計處

http://www.censtatd.gov.hk/

major_projects/2001_populati on_census/main_tables/index.

jsp

香港分區數據資源庫

http://www.censtatd.gov.hk/h kstat/sub/sp20.jsp?productCo de=FA100132

香港數據資源庫

1991 人口普查香港政府統 http://www.censtatd.gov.hk/h 香港數據資源庫

(59)

58

計處 kstat/sub/sp20.jsp?productCo de=FA100131

1981 人口普查香港政府統計處

地理資訊地圖香港地政總署

http://www1.map.gov.hk/gih3

/view/index.jsp 香港地理資訊

中原城市分區指數中原數據 http://202.72.14.52/p2/cci/Se

archHistory.aspx?tab=1 分區過往數據資料中原指數成份屋苑

呎價

中原數據 http://202.72.14.52/p2/cci/Se

archHistory.aspx?tab=2 分區屋苑過往呎價資料

二零一零至二零一一年各總區舉報罪案數字

香港警察年報 2011

http://www.police.gov.hk/info /review/2011/tc/p13.html

附件及附錄 (P.98)

物業市場統計資料差餉物業估價署

http://www.rvd.gov.hk/tc/pro perty_market_statistics/index.

html

私人住宅──各類單位平均售價

賣地計劃香港地政總

署

http://www.landsd.gov.hk/tc/l

andsale/application_list1.htm? 供申請售賣土地一覽表

衛生防護中心衛生署 http://www.chp.gov.hk/tc/dns

_submenu/26.html 傳染病統計數字

香港氣象要素之月平均值

天文台 http://www.hko.gov.hk/cis/no rmal/1981_2010/normals_c.ht m

香港氣象要素之月平均值

香港大學民意網站香港大學民意研究計劃

http://a2012.hkupop.hku.hk/c

hinese/index.html 香港民意調查

上表中的資料亦可從以下網頁中下載：

http://www.livebinders.com/play/play?id=768315

(60)

59

59 4 研究過程

為使學生能有效策劃研究過程中的階段分工及所需時間，一個預先模擬策劃過程的甘特圖（Gantt Chart）及 Excel 模板（template）會派發給學生，方便組長與組員作討論及設訂開會日期之用。

(61)

60

60 4.1 計畫進度報告

為了易於掌握學生的研究進度，並在有需要時提供意見，學生需定時利用提供的進度報告模板匯報研究進度丶困難及成果。

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62

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67 4.2 計畫進度報告－部分學生提交的報告

4.2.1

^{進度報告（實例一）}

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68

4.2.2

^{進度報告（實例二）}

(70)

69

4.2.3

^{進度報告（實例三）}

(71)

70

70 4.3 研究進行期間給予同學的一些建議

除了透過以上的計畫進度報告外，資優教育組亦會定期到部分學校了解同學的研究進展及面對的困難，或利用電郵與所有同學保持緊密的聯繫，有需要時亦會提出一些建議供同學作考慮，例如：

(72)

71

(73)

72

學校老師與同學傾談研究進度的情況

其中一位同學講解研究階段所得的結果及發現

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73 5 研究成果

所有參與學校的同學都能依時完成報告，並於教育局馮漢柱資優教育中心內進行了一次口頭匯報。

5.1 口頭匯報安排

2012/13 抽離式校本數學資優培育計畫 數學跨科專題探究口頭匯報

日期：2013年5月14日 (星期二) 下午2時30分至下午5時（請盡量提早10分鐘到達）

地點：九龍塘沙福道十九號東座 3 樓馮漢柱資優教育中心 E303 室

時間 項目

14:30 – 14:45 嘉賓丶參與學校老師及學生就座，負責匯報同學將相關資料上載電腦及熟習電腦設施的操作模式。

14:45 – 14:50 簡介計畫目的及匯報程序

14:50 – 16:50

各校同學分別作口頭匯報，每校各有不多於 15 分鐘時間講解研究目的丶方法丶發現丶成果丶局限及啟示，另有 5 分鐘時間接受在場人士的提問。

出場匯報次序：

1. 香港四邑商工總會黄棣珊紀念中學 2. 香港管理專業協會李國寶中學 3. 香港聖公會何明華會督中學 4. 香海正覺蓮社佛教正覺中學 5. 青松侯寶垣中學

6. 嗇色園主辦可道中學 16:50-17:00 總結及頒發證書

匯報地點已安裝基本電腦設施丶實物投影器及一般軟件包括：

Microsoft Office 2010, Google Earth, EduGis, Google Chrome 若同學有其他額外要求，請盡早透過負責老師提出申請。

(75)

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74 5.2 口頭匯報花絮

六間中學的同學齊出席專題探究的口頭匯報

香港四邑商工總會黃棣珊紀念中學的同學匯報情況

香港管理專業協會李國寶中學的同學匯報情況

香港聖公會何明華會督中學的同學匯報情況

香海正覺蓮社佛教正覺中學的同學匯報情況

青松侯寶垣中學的同學匯報情況

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嗇色園主辦可道中學的同學匯報情況

香港中文大學太空與地球信息科學研究所專業顧問彭奕彰博士就同學的匯報給予意見

所有參與專題探究的同學都成功完成報告，獲發證書以茲表揚。

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76 5.3 研究報告

經過三個月時間的資料搜集丶鑽研丶發現及引證，所有參與學校的同學都能依時提交研究報告，現將各學校在探究過程中所得的研究發現或成果撮錄如下，至於完整的報告，讀者可瀏覽以下連結：

香港四邑商工總會黃棣珊紀念中學: http://resources.edb.gov.hk/gifted/math/F1.pdf 香港管理專業協會李國寶中學: http://resources.edb.gov.hk/gifted/math/F2.pdf 香港聖公會何明華會督中學: http://resources.edb.gov.hk/gifted/math/F3.pdf 香海正覺蓮社佛教正覺中學: http://resources.edb.gov.hk/gifted/math/F4.pdf 青松侯寶垣中學: http://resources.edb.gov.hk/gifted/math/F5.pdf 嗇色園主辦可道中學: http://resources.edb.gov.hk/gifted/math/F6.pdf

作數學跨科專題探究

教育局課程發展處資優教育組

「校本抽離式數學資優培育計畫系列」

中學篇

以『民生及經濟』為主題

作數學跨科專題探究

1

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「校本抽離式數學資優培育計畫系列」

以『民生及經濟』為主題作數學跨科專題探究

內容

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前言

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1 數學資優生的特徵及培育策略

1.1 何謂數學資優

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6

1.2 數學資優生的學習需要

1.3 校本數學資優培育策略----抽離模式

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11

12

12

1.4 培育計畫詳情

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2 數學資優培育計畫學生甄選方法

2.1 抽離式校本資優培育計畫甄選學生方式示例：

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2.1.1

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2.1.2

2.1.3

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3 計畫內容

3.1 設計考慮：透過衞星遙感圖像及地球信息科學培育資優 學生

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3.2 計畫進行前的準備

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3.2.1 綫性相關－建議教學大綱

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3.1 設計考慮：透過衞星遙感圖像及地球信息科學培育資優學生