(1)高二上數學(106 上)cjt 第 1 頁 翰林版 Ch1.5 Ch 1.5 三角測量 二年____班 座號

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Ch 1.5 三角測量 二年____班 座號：____ 姓名：

重點 1：角度單位

1.意義：度量角的單位有「度(DEG)」、「弧度(RAD)」及「百分度(GRA)」三種 2.角度單位：角度的單位以下有分、秒。且度、分、秒之間採 60 進位換算

1 度＝60 分，符號表示為 1° = 60′ 1 分＝60 秒，符號表示為 1′ = 60″

例 1.1：試化簡下列各題：(C)

(1)38.9 度＝____度____分 (2)41.58 度＝____度____分____秒 (3)63 度 24 分＝____度 (4)74 度 25 分 12 秒＝____度

重點 2：三角函數值的求法

意義：實際測量時，所測得的角度很少是特別角，在需要利用各種角度的三角函數值時，使用方法有：

(1)查三角函數值表 (2)內插法 (3)電子計算機或電腦

※查表法：

例 2.1：查 cos 20°40

′

′

即得到 cos 20°40

′ ≈ 0.9356

例 2.2：利用三角函數值表，求下列各銳角

θ

(1) sin

θ ≈

θ ≈

※內插法：所要查的三角函數角度在三角函數值表中找不到時使用 例 2.3：利用三角函數值表及內插法，求下列各三角函數值：

(1) sin 17°35′ (2)

θ

θ

θ

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視線 鉛直線

視線

※電子計算機或電腦

例 2.4：說明使用電子計算機或電腦，求 sin32°30′之值。

解：(1)電子計算機：

依使用手冊說明，將角度單位設為 DEG，將 32°30

′

依序輸入 32.5， ，螢幕上顯示 0.5372996...，表示 sin32

°

′ ≈

(2)電腦：使用電腦的 Google 搜尋列

因為 52

63 52 ' 63 63.87 60

 

° =

+

° ≈ °

  ，輸入「sin63.87 度」，即可以得到其近似值 0.897797101

重點 3：三角測量名詞

1.方位：地理上常使用方位描述物體所在的位置或方向 北 30⁰東＝東 60⁰北

南 20⁰西＝西 70⁰南

2.常用的名詞

鉛垂線：物體與地心的連線稱做鉛垂線 水平線：和鉛垂線垂直的線稱為水平線

視線(觀物線)：觀測者眼睛與目標物觀測點的直線 仰角：觀測高處目標時，視線與水平線間的夾角 俯角：觀測低處目標時，視線與水平線間的夾角

例 3.1：如圖，試指出 P，Q，R 三點位於 O 點的方位。

解：P 點位於 O 點的___________方位 Q 點位於 O 點的___________方位 R 點位於 O 點的___________方位

東 東北 北

西北

西

西南

南 東南

30⁰

20⁰ 南20⁰西

45⁰

西 東

南 北

O

30⁰

45⁰

P Q

R

75⁰

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重點 4：平面測量建築物高度

意義：量測平面上物體的高度、距離等，常利用直角三角形中三角函數的定義，或正弦定理和餘弦定理，

求得測量問題

例 4.1：小芬在離旗桿底部 B 點 10 公尺遠的 A 點處，測出 A，B 連線與 A 點到旗桿頂端 C 點連線的夾角為 60°，

試求旗桿的高度。

例 4.2：小芬想測出一山的高度，她先在點 A 測出山頂的仰角是 30°，再朝山的方向前進 500 公尺到達點 B，測出山頂的 仰角是 45°，試求此山的高度。

例 4.3：如圖所示，A，B 兩點中間有個小湖，小芬欲測 A 與 B 兩點的距離，得到資料如下：

BC

※利用正弦定理和餘弦定理

例 4.4：城市 B 與 C 中間隔了一個湖泊，阿亦想測量 B 與 C 的距離，先測出兩城市 B 與 C 分別在城市 A 的正南方與東 30°

北方向，再測得 B，A 兩城市的距離是 20 公里，C，A 兩城市的距離是 30 公里，試求 B，C 兩城市的距離。

※立體測量

例 4.5：一塔高 150 公尺，在塔的正東方和正北方各有一觀測站 A 和 B，測出塔頂的仰角分別為 45°和 60°，

試求觀測站 A 和 B 之間的距離。

A B

C

10 60°

A B

P

45° Q 60°