107下重修高三上數學 講義5 ___年____班 座號：_____ 姓名： 1.試求多項式102)22(

107 下重修講義 5 第 1 頁 高三上數學 CJT

107 下重修高三上數學 講義 5 ___年____班 座號：_____ 姓名：

1.試求多項式(x²−2x+2)¹⁰除以(x−1)³的餘式為_________

2.將(0.99)¹⁰乘開之後，設小數點後第一位數字是 a，第二位數字是 b，第三位數字是 c，第四位數字是 d，

試求 a＋b＋c＋d＝_____

3.試求(x²−2x+2)¹⁰除以(x−1)³的餘式為_________

4.設實數 a 滿足C₀ⁿ＋ 2 1 n

C₁ ＋ 4 1 n

C₂ ＋……＋ _n 2

1 n

C ＝n a ，則ⁿ a＝_____

5.試求

7

2 2



 



 −

x x 的展開式中x 項的係數為______ ⁵

6.試求

(

)

7.試求(1+x)＋(1+x)²＋(1+x)³＋……＋(1+x)¹²展開式中x 項的係數為______ ⁵

8.設 a 為實數，若

6 2

1 



 



 +ax

x 的展開式中，常數項為 1215，則 a＝_____

107 下重修講義 5 第 2 頁 高三上數學 CJT

9.試求C ＋₀³ C ＋₁⁴ C ＋₂⁵ C ＋₃⁶ C ＋……＋₄⁷ C ＝_____ ₁₇²⁰

10.若自然數 n 滿足C₀ⁿ＋C₁ⁿ＋C₂ⁿ＋……＋C ＜1000，則所有可能 n 值之和為______ _nⁿ

11.試求(1+x²)＋(1+x²)²＋(1+x²)³＋……＋(1+x²)²⁰展開合併同類項後，x 項的係數為_______ ⁸

12.計算(1.02)¹⁰的近似值到小數點後第三位(第四位以後四捨五入)為_______

13.數學課本某一單元習題的基本題占 70%，進階題占 30%。假設小璿對於基本題的答對率為 80%，進階題的答對率為 30%，

今老師從該單元的習題中隨機抽取一題測驗，則小璿答對的機率為______

14.設 A，B 為兩非空事件，已知 A 發生的機率為 0.4，A 和 B 都不發生的機率為 0.3，試求：

(1)若 A 和 B 為互斥事件，則 B 發生的機率為______ (2)若 A 和 B 為獨立事件，則 B 發生的機率為______

15.袋子中有 4 顆白球，5 顆黑球，今從袋中每次取一球，取後不放回，試問在第二次取出黑球的條件下，第一次取出白球 的機率為_____

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16.設 A，B 為樣本空間 S 的兩非空事件，若 P(AB)＝P(BA)＝0.6 且 P(A∪B)＝0.84，試問：

(1) P(A∩B)＝______ (2) A，B 是否為獨立事件？

17.設甲、乙、丙三人射擊命中率依序為 6 1、

4 1、

3

1，今三人對一靶各射擊一發(互不影響)，試求：

(1)此靶恰中一發的機率為_____ (2)若此靶恰中一發，且為甲所擊中的機率為______

18.已知 A，B 為兩事件，P(A)＝0.6，P(A│B)＝0.5，P(A∪B)＝0.8，則 P(B)＝_______

19.已知 A，B 為兩事件，P(A)＝1

4，P(B)＝1

3，P(A∪B)＝ 5

12 ，則 P(BA)＝_______

20.某公司有北、中、南三間工廠，生產相同的燈泡，產量各占 30％、20％、50％；而不良率各為 5％、2％、3％。

今在公司的總倉庫，品管員任取 1 燈泡檢查，則：

(1)此燈泡是不良品的機率＝______ (2)已知它是不良品，則它來自南廠的機率＝_______

21.某校高一男女生比例為 3：2，而男生中戴眼鏡的占 70％，女生中戴眼鏡的占 60％。今自高一學生中隨機任選 1 人，

則：(1)此人是戴眼鏡的機率＝______ (2)已知此人是戴眼鏡者，則此人為女生的機率＝_____

22.投擲一顆公正骰子一次，若 A 表示擲出 1 點或 2 點的事件，B 表示擲出奇數點的事件，C 表示擲出 2 點或 4 點的事件，

試問：(1) A 與 B 是否為獨立事件？ (2) A 與 C 是否為獨立事件？