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E059 兩隻魚工作單
撰稿：游雅婷
引言：《E059 兩隻魚》是荷蘭版畫家艾薛爾在1942年11月所作的一幅作品，每隻魚使用單一 顏色─深綠色及淺棕色，再搭配上漸層變化使作品富有立體感，主要繪圖工具為墨水、彩色筆 與水彩，而我們影片裡的封面圖《兩隻魚》是艾薛爾在1947年所創作的一幅版畫，如下圖一所 示：
圖一 圖二
由圖一，我們可以觀察到深綠色魚的觀看方向為鉛直方向，而淺棕色魚的觀看方向為水平方 向，而圖二的作品為艾薛爾在1943年對《E059 兩隻魚》所作的封面圖，兩者對照比較下，可 以發現兩幅作品對魚兒的觀看方向皆相同。那我們就來看看這兩隻魚到底是怎麼形成的吧!
請在電腦上點選《E059 兩隻魚.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 兩隻魚的數學與藝術
我們可以把兩隻魚的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由正方形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這正方形正是兩隻魚的數 學骨架。
第二幕：將數學舞台的一個正方形放大，從這正方形剪下兩個小區塊後，依數學 原理的平移與翻面貼到正確的位置，即裁貼出兩隻魚。
第三幕：將兩隻魚外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依 各種適當角度將表演的兩隻魚們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魚一隻一隻放到數 學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、
反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 鳶形 □ 矩形
2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的魚？
□ 一種 □ 兩種 □ 三種
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4. 鋪滿數學舞台的兩隻魚們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出兩隻魚
綜合下面兩個方式即可裁貼出兩隻魚，方式如下：
甲、 將正方形剪下兩個小區塊 A , B，並將這兩個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的翻面：
(1) A → a ：先將 A 區塊向上平移再翻面到 a (2) B → b ：先將 B 區塊向右平移再翻面到 b
裁貼出兩隻魚後可以發現：正方形的其中三個頂點以順時針方向分別落在上方 魚的兩邊魚鰭前端點以及下方魚的左邊魚鰭，這就是兩隻魚在數學骨架上的正 確位置。
三、 真的是兩隻魚磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的兩隻魚有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的 藝術表演觀察到經數學原理形成的兩隻魚可以彼此互相密合，而且有以下三種密 合方式：
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(1)臉部互相密合 (2)左臉與尾巴的密合 (3)魚鰭互相密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的兩隻魚圖案，我們稱之為兩隻魚磁磚。有 了這三種密合方式後，就可以用這三種方式將數個兩隻魚磁磚密鋪在平面上了。
四、 兩隻魚的鑲嵌圖
透過了解兩隻魚在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可在數學骨架上 密鋪出兩隻魚鑲嵌圖，左下圖是先將魚放在數學骨架上的正確位置，其他的魚除 了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照三種密合方式密鋪。
E059 兩隻魚回饋單
1. 請你回想一下，每一隻魚周遭圍繞著幾隻魚呢？（相鄰才算，只接觸一點不算）
□ 4隻 □ 5隻 □ 6隻 □ 7隻 2. 兩隻魚的表面積與其數學骨架正方形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
3. 一個正方形數學骨架裡面包含哪隻生物呢？
□ 一隻鳥與一隻魚 □ 一隻蝴蝶與一隻魚 □ 兩隻魚 4. 仔細觀察下圖中的這兩隻魚有著什麼樣的關係呢？
□ 旋轉 □ 平移 □ 翻面
5. 右下圖為艾薛爾在原圖中提及的一幅作品《E027 蝴蝶與魚》，這兩幅畫都利用正方
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形為數學骨架，而每一個正方形數學骨架裡都有兩個圖案唷！請參考左下圖所畫的 數學骨架，在右下圖畫出正方形的數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出 蝴蝶與魚。
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
