附錄㆒ 教師背景、先備經驗及信念探究訪談表
壹、記憶㆗的軼事--教師的成長背景經驗，這些印象是正向還是負向？
1. 請聊㆒㆘您的家庭生活。
2. 請談㆒談您的成長環境。
3. 請聊㆒聊您念書時的求學過程。
4. 請談㆒㆘您從事教職的原因。
5. 能否簡述您過去學習數學的經驗。
6. 能否回憶㆒㆘您學習數學最困難及最快樂的回憶。 貳、教師的角色楷模經驗
1. 請簡述您求學過程㆗，對您影響最大的㆟？為什麼？
2. 在您的父母、親屬、老師或其他重要的㆟之㆗，有㆟成為您扮演正 向教師的角色楷模嗎?
3. 您的朋友與家㆟㆗，是否有哪位對您的教學有所影響?請簡述。
4. 就您的教學生涯㆗，最欣賞和最不能接受的老師是什麼典型？
參、個㆟的譬喻
1. 您覺得當老師的感覺是什麼？
2. 您覺得教學像什麼？ 肆、社群參照對象
1. 就您的觀點來看，學校的數學教師會主動尋求問題的解決嗎？以及 教師會以關懷的倫理觀對待學生嗎？而您自己呢？再者，您喜歡在 您的學校裡有㆒位或更多位這樣的教師嗎？您喜歡不喜歡的原因為 何？（全國性社群）
2. 請談㆒談您教學環境的同仁，在教學㆖對哪些價值觀有共識呢？對 於良好的教學有何看法？ （機構性社群）
3. 您對目前高工數學課程，會採用師生合作的教學方式嗎？（教室社 群）
伍、教師角色的對話
1. 您覺得數學教師在高工㆗應該扮演什麼角色?
2. 您的教學方法、教學活動、教學技巧㆗，您會使用負面性的語言嗎？
（例如：你是麻煩的製造者。）為什麼？
3. 以您現有的條件，您對自己教師角色的期望是什麼?
4. 您個㆟認為，何謂好的數學老師呢？
附錄㆓ 學生對數學老師的知覺問卷調查表
《填答說明》
㆒、本問卷調查是供此次觀察研究資料分析之參考，請同學客觀確實填答。
㆓、以不記名方式作答。
㆔、本問卷共 50 題，請以「ˇ」方式作答，每㆒題都要作答，敬請不要遺漏任 何㆒題。
㆕、謝謝同學你的配合！
《問卷內容》 □男 □女
□ □ □ □ □ 1.數學老師富有教學熱忱與活力。
□ □ □ □ □ 2.數學老師對同學㆒視同仁，不隨意比較。
□ □ □ □ □ 3.數學老師強調同學有希望及可以進步的㆒面。
□ □ □ □ □ 4.數學老師態度溫和親切，經常展現笑容。
□ □ □ □ □ 5.數學老師㆖課時會放㆘身段跟同學拉近距離。
□ □ □ □ □ 6.數學老師以高壓、強迫方式，強迫學生接受數學知識。
□ □ □ □ □ 7.數學老師㆖數學課常使同學沒有壓力的學習數學。
□ □ □ □ □ 8.數學老師使同學對自己的努力能自我肯定並產生成就感。
□ □ □ □ □ 9.數學老師是位有自信且樂觀的老師。
□ □ □ □ □ 10.數學老師講課流利通暢，使學生自然被吸引。
□ □ □ □ □ 11.數學老師講課淺顯易懂，使學生易於理解。
□ □ □ □ □ 12.數學老師講課活潑生動，加深學生的印象。
□ □ □ □ □ 13.數學老師講課時不熟悉教學內容。
□ □ □ □ □ 14.數學老師講課具體明確，釐清學生的數學概念。
□ □ □ □ □ 15.數學老師講課經常提示學習目標。
□ □ □ □ □ 16.數學老師課堂㆖會與同學對談，使同學㆖起課來有參與感。
□ □ □ □ □ 17.數學老師講課富於創意，能引起同學注意及興趣。
□ □ □ □ □ 18.數學老師㆖起課來高高在㆖，是位強勢、權威的老師。
□ □ □ □ □ 19.數學老師講述合適故事或由生活㆗舉證，以輔助教材說明。
□ □ □ □ □ 20.數學老師講課加入合適的笑話或趣事，增進學習氣氛。
□ □ □ □ □ 21.數學老師會以表情及手勢加強重點，並提醒同學重點所在。
□ □ □ □ □ 22.數學老師㆖課時會耍寶，有助同學學習數學。
□ □ □ □ □ 23.數學老師㆖起課來能抓住同學「新新㆟類」的心。
□ □ □ □ □ 24.數學老師能將過去所習得數學與現在所教導概念相連結。
□ □ □ □ □ 25.數學老師能站在同學立場思考問題。
□ □ □ □ □ 26.是因為數學老師㆖課風趣幽默，所以我才願意學習數學。
□ □ □ □ □ 27.我覺得㆖數學課有很多樂趣，數學是㆒門輕鬆的課。
□ □ □ □ □ 28.數學老師講課聲音宏亮、富於變化。
□ □ □ □ □ 29.數學老師設法多鼓勵或讚美同學，以維持積極的學習氣氛。
完 全 不 符 合 少 部 分 符 合
㆒ 半 符 合 大 部 分 符 合 完 全 符 合
□ □ □ □ □ 31.㆖數學課時，常覺得無聊想睡覺。
□ □ □ □ □ 32.我是因為數學老師的因素，才對數學感到興趣。
□ □ □ □ □ 33.數學老師無論怎麼認真㆖課，對我都沒差。
□ □ □ □ □ 34.數學老師經常發問或讓學生提問，驗證學習效果。
□ □ □ □ □ 35.數學老師注意學生反應以調整講課方式。
□ □ □ □ □ 36.數學老師會提示重點，對學習數學有幫助。
□ □ □ □ □ 37.數學老師留有充分的時間讓我做筆記。
□ □ □ □ □ 38.數學老師能運用例證、譬喻、圖表等清楚解釋教學內容。
□ □ □ □ □ 39.數學老師了解同學學習數學的困難。
□ □ □ □ □ 40.數學老師利用走動、察看、發問等技巧，促使學生積極學 習。
□ □ □ □ □ 41.數學老師瞭解同學的能力、性情及其他背景因素。
□ □ □ □ □ 42.我回家不會複習數學。
□ □ □ □ □ 43.㆖數學課很有趣，不會想要打瞌睡。
□ □ □ □ □ 44.數學老師會利用同理心跟同學溝通。
□ □ □ □ □ 45.數學老師使用 open book 方式測驗，有助於同學學習數學。
□ □ □ □ □ 46.我認為現在數學課認真聽講比自己努力還要來的重要。
□ □ □ □ □ 47.我國㆗階段對數學沒有信心，是因㆖現今數學老師的課後 才改善的。
□ □ □ □ □ 48.㆖數學課很輕鬆，沒有壓力，但很有效果。
□ □ □ □ □ 49.數學老師的教法，大部分可以懂，也可以接受。
□ □ □ □ □ 50.㆘學期若換數學老師我的數學㆒定會退步。
over
再次謝謝同學你的作答！ 謝謝！
完 全 不 符 合 少 部 分 符 合
㆒ 半 符 合 大 部 分 符 合 完 全 符 合
附錄㆔ 學生對數學老師的知覺開放性問卷
㆒、 同學，相較於其他科目，你覺得數學課對你有何感受？
㆓、 同學，請問你的數學老師教學最大特色是什麼？並請稍微述說。
㆔、 同學，請你形容㆒㆘現在的數學老師跟曾經教過你的數學老師最 大的不同點在哪裡？為什麼？
㆕、 同學，請問你㆖了數學老師的課之後，你對數學的學習態度有改 變嗎？為什麼？
五、 同學，請問你有什麼話想對數學老師說呢？
說明：
首先謝謝同學你的填答。這不是㆒種「測驗、考試」，主要的目的是在 協助研究者瞭解你的想法及感受，你的回答是做為研究者資料分析的參考，
請你放心並盡可能的詳細作答，謝謝你！
國立台灣師範大學工業教育研究所 研究生 賴素貞 敬㆖
附錄四 研究總結性回饋表
阮老師:謝謝您了！
研究結束迄今已過了兩週，想必您在教學工作又獲得不少心得與體驗。這 份問卷的目的，並不在評定您的專業表現能力，而是希望經由您的寶貴意見，
了解您對參與本研究進行的方式與您所採用教學表徵的真實意見，並了解是否 對您造成實質影響。所以希望您在毫無壓力的情況下，寫下您參與本研究後的 真實感受，若能舉出實例更佳!請您務必填答每一個問題，描述得愈詳細越對 本研究愈有助益，更不致誤解您的感受。感謝您這段期間的熱心協助！謝謝！
耑此
敬祝 教安 國立台灣師範大學工業教育研究所 研究生 賴素貞敬上 90.05.15
《註:本問卷全數為開放式問題，請您儘量陳述意見》
1. 經過兩個月參與此次研究的過程中，您對您的教學表徵有何想法？
2. 您覺得您在您的教學表徵方面有無進一步的思考空間?請舉例說明。
3. 經過這次研究的過程，您覺得您的教學表徵在哪些方面得到強化?請舉例說明。
4. 經過這次研究的過程，您覺得您的教學表徵對學生的數學學習產生了哪些影響?
請舉例說明。
5. 經過這次研究的訪談過程，您覺得您的教學表徵最大來源來自哪裡？為什麼？
6. 整體而言，請您列出這個研究對您有無造成影響？請舉例說明。
7. 研究結束迄今己兩週了，您在研究結束後是否繼續採用您的「教學表徵」?或 是您正在進行哪些新的嘗試?請您具體加以描述。
8. 您是整個研究的實際參與者，您覺得這種研究進行的方式是否恰當?哪些方面 需要做改善?如何改善請一併說明?
附錄五 阮老師自我 SWOT 分析
教 學 理 念 教 學 過 程 學生
Ｓ︵優勢︶
1.教師上課有活力，教師的自 信來自於專業，學生對教師 產生信心，願意跟隨教師學 習數學。
2.教師的教學風格不同於其他 數學教師，以做市場區隔。
3.教學研究-教師在數學科每 一個單元教學之中會用時事 與日常生活中的語言、笑 話、肢體語言等加入教學之 中。
1.教師年輕，才學兼備。
2.教師有類似於學生國中的學 習背景，並能於學術及生活 教育中，以同理心的教學理 念教導學生。
3.教師能充分運用一堂課的時 間，進行教學、人生哲理、
測驗等工作，進而了解學生 關懷學生。
1.學生善良、純 樸。
2.學生數學程 度在教師的 教導之中漸 漸提升。
Ｗ︵劣勢︶
教學工作負荷大-教學過程為 兼顧每一個學生，教師隨時作 課堂測驗，利用在課堂中測驗 的時間同時教師也巡視學生寫 作，進行學生個別指導教學。
1.教師板書應可更好，更整 齊。
2.教師上課節奏有時太快，應 適時放慢。
1.學生國中的 程度偏低，對 自己無信心。
2.學生單親家 庭、隔代教養 漸多，素質良 莠不齊。
Ｏ︵機會點︶
1.教學差異性-數學教學不應 該是呆板式的教學。
2.教師形象-學生認為怎麼有 這麼有趣、幽默的數學教師。
3.教師時常參考觀摩市場上其 他教師的教學錄影帶，吸取 經驗。
1.本校每班達小班(40 人)標 準，可有效推展小班教學。
學生能上台演練並進行解 說，教師再進行指導。
2.教師目前正進修五術命理，
對中國易理多所研究，人生 哲理可提供學生參考。
有活潑搞笑的 數學教師，能引 起學生動筆及 學習的興趣，不 再害怕數學，學 生學習意願高。
Ｔ︵威脅點︶
教學過程不同於一般的數學教 師，易受其他教師異樣眼光造
成威脅。 學校重視升學，教師壓力較重。
少部分學生仍 對數學無法產 生興趣，害怕數 學的觀念急須 導正刻不容緩。
附錄六 教室觀察進度表（91.02.26-91.05.03 共計觀察 54 次）
次序 日期 星 期 、 時 間 教學單元 班別 備註 1 91.02.26 二（14：10-15：00） 二、1-3 餘式定理 C 2 91.02.27 三（08：10-09：00） 二、1-3 餘式定理 D 3 91.02.27 三（09：10-10：00） 二、1-3 餘式定理 D 發 10 題作
業，隔天交 4 91.02.27 三（10：10-11：00） 四、3-4 函數圖形的描繪方法 A 發 3 題補充題
5 91.02.27 三（11：10-12：00） 四、3-5 極值的應用問題 A 小測驗兩題 6 91.03.01 五（16：10-16：55） 四、3-3 函數的凹凸性及反
曲點求法 B 小測驗兩題 7 91.03.04 一（08：10-09：00） 二、1-3 因式定理 C
8 91.03.05 二（14：10-15：00） 二、1-4 分式及其運算 C
錄影、發 10 題作業，隔天 交
9 91.03.06 三（08：10-09：00） 二、1-3 因式定理 D 錄影，發 6 題作業 10 91.03.06 三（09：10-10：00） 二、1-4 分式及其運算 D 小測驗兩題 11 91.03.06 三（10：10-11：00） 四、複習第三章導數的應用 A 錄影
12 91.03.08 五（16：10-16：55） 四、複習第三章導數的應用 B 錄影 13 91.03.11 一（08：10-09：00） 二、1-4 分式及其運算 C 收作業 14 91.03.12 二（14：10-15：00） 訂正考卷作業 C 已收的作業 15 91.03.13 三（08：10-09：00） 二、1-5 根式及其運算 D
16 91.03.13 三（09：10-10：00） 二、1-5 根式及其運算 D 小測驗兩題 17 91.03.13 三（10：10-11：00） 四、4-2 定積分 A 18 91.03.18 一（08：10-09：00） 二、1-6 方程式的解法 C 小測驗兩題 19 91.03.19 二（14：10-15：00） 二、1-6 方程式的解法 C
20 91.03.20 三（08：10-09：00） 二、1-6 方程式的解法 D 發 10 題作 業，隔天交 21 91.03.20 三（09：10-10：00） 二、1-6 方程式的解法 D
22 91.03.20 三（10：10-11：00） 複習段考範圍（考卷 10 題） A 段考 0325-27 23 91.03.22 五（16：10-16：55） 訂正考卷作業 B 作業 10 題 24 91.03.28 四（08：10-09：00） 訂正段考考卷 C 段考後 25 91.03.29 五（16：10-16：55） 訂正段考考卷 B 26 91.04.01 一（08：10-09：00） 二、2-1 複數的四則運算 C
27 91.04.02 二（08：10-09：00） 四、4-4 積分的應用 B 代換積分法 28 91.04.02 二（09：10-10：00） 四、4-4 積分的應用 B 代換積分法 29 91.04.02 二（11：10-12：00） 二、2-1 複數的四則運算 D
30 91.04.03 三（08：10-09：00） 二、2-1 複數的四則運算 D
31 91.04.03 三（09：10-10：00） 二、2-1 複數的四則運算 D 測驗 10 題 32 91.04.03 三（10：10-11：00） 訂正定積分考卷 A 7 題 33 91.04.05 五（16：10-16：55） 四、4-5 定積分的應用 B 34 91.04.08 一（08：10-09：00） 二、2-1 複數的四則運算 C
附錄六 教室觀察進度表（續）
次序 日期 星 期 、 時 間 教學單元 班別 備註 35 91.04.09 二（14：10-15：00） 複習因式分解 C 36 91.04.10 三（08：10-09：00） 複習競試範圍 D 競試 0418 37 91.04.10 三（09：10-10：00） 複習競試範圍 D 小測驗 2 題 38 91.04.10 三（11：10-12：00） 四、4-5 定積分的應用 A
39 91.04.12 五（16：10-16：55） 複習競試範圍 B 小測驗 2 題 40 91.04.15 一（08：10-09：00） 複習競試範圍 C 41 91.04.16 二（14：10-15：00） 複習競試範圍 C 42 91.04.17 三（08：10-09：00） 複習競試範圍（試卷 1-10 題） D 試卷 20 題 43 91.04.17 三（09：10-10：00） 複習競試範圍（試卷 11-20
題） D 小測驗 2 題 44 91.04.17 三（10：10-11：00） 複習競試範圍 A
補充四題課 外題、發 14 題考卷複習 45 91.04.19 五（16：10-16：55） 訂正競試考卷 B 46 91.04.22 一（08：10-09：00） 訂正作業 C 收作業 47 91.04.23 二（08：10-09：00） 四、4-5 定積分的應用 B 錄影 48 91.04.23 二（09：10-10：00） 四、5-1 三角函數的導數及
積分 B
49 91.04.23 二（14：10-15：00） 二、2-3 極座標與複數的極
式 C
錄影、作業 10 題、隔天 交
50 91.04.24 三（08：10-09：00） 二、2-3 極座標與複數的極
式 D 錄影 51 91.04.24 三（11：10-12：00） 四、5-1 三角函數的導數及
積分 A 錄影 52 91.04.26 五（16：10-16：55） 講解題目（先講較難的三
題） B 作業 8 題 53 91.04.29 一（08：10-09：00） 二、2-4 隸美弗定理及其應
用 C 小測驗兩題 54 91.05.03 五（16：10-16：55） 四、5-1 三角函數的導數及
積分 B 小測驗兩題 附註：「二」表第二冊；「四」表第四冊。
附錄七 個案教師、實習老師、觀察班級學生訪談日程表
訪談對象 次數 日期 晤談星期、時間 晤談地點 備註 1 91.01.08 二（15：15-16：00） 研究初步 2 91.02.22 五（15：15-16：00）
3 91.02.26 二（13：10-13：50）
研究準備、半結 構式訪談 4 91.03.01 五（14：30-16：00）
5 91.03.05 二（15：30-16：00） 觀察後訪談 6 四（10：15-11：00）
7 91.03.14
四（13：25-14：00）
關鍵點省思扎記 撰寫說明 8 91.03.19 二（15：15-16：00）
9 91.03.21 四（10：25-11：00）
10 91.04.02 二（15：15-16：00）
觀察後訪談 11 91.04.09 二（15：25-16：05） 對學生問卷初擬 12 91.04.11 四（15：15-16：00） 對學生問卷完成 個案教師
13 91.04.23 二（15：15-16：00）
導師辦公室
1 91.02.26 二（10：15-11：30） 觀察前訪談 2 91.04.03 三（10：15-11：00） 科辦公室
觀察中訪談 實習老師
3 91.05.23 四（10：15-11：00） 班級教室 觀察後訪談 1 91.02.27 三（12：00-12：10）
2 91.03.06 三（11：00-11：10） A 班教室 3 91.03.20 三（12：30-13：00） 辦公室外走廊 4 91.04.03 三（12：00-12：10） A 班教室
觀察中訪談 A 班學生
5 91.05.16 四（17：10-17：40） 操場 觀察後訪談 1 91.03.22 五（16：00-16：10）
2 91.03.29 五（16：55-17：15） B 班教室 觀察中訪談 B 班學生
3 91.05.17 五（16：30-16：55） B 班教室外 觀察後訪談 1 91.02.26 二（15：00-15：10）
2 91.03.05 二（15：00-15：10）
3 91.03.19 二（15：00-15：10）
4 91.04.09 二（15：00-15：10）
C 班教室 觀察中訪談 C 班學生
5 91.05.23 二（07：40-08：10） 空教室 觀察後訪談 1 91.03.06 三（09：00-09：10）
2 91.03.20 三（09：00-09：10）
3 91.04.02 二（12：00-12：15）
D 班教室 觀察中訪談 D 班學生
4 91.05.24 三（12：40-13：10） 空教室 觀察後訪談 已畢業學
生（阮老 師以前的 導師班）
1 91.05.02 四（10：25-10：55） 辦公室外走廊 臨時機會
附錄八 訪談阮老師原案-錄音逐字稿（T91-04-09-a）
（A：研究者；T：個案教師）
A:為什麼要拿銅板畫圓？
T:我一直認為尺是文具的一部分，還有圓的部分，我一直希望他們把它畫的很清 楚，不是隨便的這樣子，加深他們的記憶力
A:加深記憶的方法，那你會加一個，沒有的話記自強。
T:對，我就是要很嚴格要求你要給我畫的很清楚，因為他們三角函數裡面，他們對 度的畫法，比方說 450畫的像 600畫的像 300這樣子。
A:這樣子喔，那你針對學生這一點認知，他為什麼很害那個自強還是很害怕你這 個老師還是害怕其他的呢？
T:應該是害怕自強比較多，我猜是自強比較多，但是目的達到就好了，就是他把我 畫得很清楚畫的很漂亮，課本上的教法，在這一部份他沒有這樣講，他不是像我 們這樣講三次方再三次方，我是把他一起講，把他整個一起講，那之後就很輕鬆 了。
A:嗯！那你會覺得高工的數學只要目的達到就好，會不管手段嗎？
T:我覺得是這樣子，目的達到就好了，其實是大家都不想念，那你要短期之內達到 一個成效出來，用那種傳統式的方法，國中的方法，對他們來說可能不太適應。
A:那最主要來說還是因為學生不想念，然後這樣能夠提昇他的自信心？
T:對！這樣子。
A:所以不管方法，所以你在過程中給他罰自強等等
T:事實上我都給他們機會消掉，這只是一個手段，事實上有時後像過去帶班都是到 最後自強沒幾個，都被我消光了
A:但是我們今天要觀察到一個很特殊的現象，他們只要聽到「聰明的你」，他們就 很開心，然後我剛才下課我順便問旁邊的人怎樣，他們說老師很白阿，他們可能 說不出所以然，可是我會覺得說∼因為我會思考說∼「聰明的你」會覺得說給他 們肯定，他覺得對阿，我是聰明的，然後他們很喜歡這個辭，對不對？告訴我，
他會接，你看，我今天觀察到你們真的那種對話會很好玩，就是說，比如說，那 個有阿，你不是問那個 G37 的說有沒有在聽，「有阿」，然後就是說，像什麼，
再瞄的時候不要緊張，這一些，然後會說「依此∼」他們會講「類推∼」「有沒 有問題∼」－「沒有∼」這樣子。
T:問答式的，感覺是就像小學生，目的我只希望他們能夠給我一個回饋，回饋蠻重 要的，像我在 B 班那一班，就是沒辦法這樣做，那個女生班那一班，就是那種回 饋讓我覺得很無力，不管怎麼樣，他學生學的怎麼樣，可是他給我一個回饋，讓 我一直想說能夠把我所學的重點都跟他講。
A:那我又思考另外一個方向，他們這樣一個人除了可以回饋之外，你有沒有覺得 他們能不能真的懂，你能不能察覺到？
T:真的懂必須就是測驗，我就利用測驗，所以說，現在像 D 班的話，我就是講一 點點就馬上作測驗，測驗一題也好兩題也好，我就可以得到測驗，測驗之後呢，
像我昨天在 D 班也教到像今天開始教的那些東西，那，學生：「老師好簡單喔」
學生說好簡單，老師你這樣講就聽的很懂，可是他考試不會，他馬上考他不會，
我給他 OPEN BOOK 他還是不太會寫，那我就跟他們講說，你看，你們認為都 說很簡單，可是自己動手就不是那麼簡單，因為他們有這樣一個認知就是，我自 己動筆就感覺不是那麼簡單，有想過，那他會認為數學不是那麼難，可是我只要 動筆就不會很難，我的目的就達到了。
A:嗯！你自己提到一個重點就是說，他在聽課過程，他不覺得數學難，但是自己 動筆的時候就發現，又不好寫，那你覺得學生上高工這一部分，你會認為他們是 在哪一個部分有問題？
T:他們那種思考的一個邏輯，比方說這個關卡到這個關卡，他們串不起來，他們是 分散式的，沒辦法連慣性，就這樣子。
A:思考∼我也認為他們沒辦法連貫∼
T:數學是這樣，那我想其他的理科的一些計算，電機科，什麼科都一樣，一樣都是 這樣子，特質都是這樣子。
A:所以你有沒有發現高工一個很大的特質，就是說，我可能要去找一個就是說，
他的思考是片段式的。
T:對對對∼
A:這個應該講說是所謂的一種片段式的，沒有像高中的他們很重的就是一種連接。
T:對，高中他可以連起來，把它連接起來，可是他沒辦法。
A:對阿∼
T:沒辦法聯合起來，不行阿，就是，學生喔，可是，我能夠，至少我能夠做到說，
老師，我今天在高工，他唸完高工以後，他在這邊碰到的數學老師他能夠覺得說 讀數學對他來講不會那麼難。
A:嗯∼
T: 不會那麼難，可是只要他能夠這樣做，他就能夠把它弄得學的很好，他會想到 說我只要把這些再練習一次，他就會弄得很好，那練不練習就是他的事情，我至 少能夠做到這樣子，然後不要再排斥它，甚至他教下一代，他也不會認為說排斥 教他的孩子數學，跟他講說，跟人家講說數學很難，不會阿！
A:我這幾天發現到你們班真的是∼還是會有人，就是說，邊看，然後我會看著他 們的表情，所以我剛才寫就是說，右手稱頭，左手稱頭，儘管書本沒有打開，他 們還是在聽，所以我會覺得說，我這裡會再寫一個就是說，是不是說上一節課是 音樂課，所以同學在睡覺，就是因為那一門課，音樂課沒興趣，所以又對老師沒 興趣，而你的數學是很有趣，我發現∼你看我記憶很深∼，「老師」-「學生」-
「老師」-「學生」-的這個對話，把他記下來之後，我發現這一個，他們好依賴 你喔∼
T:嗯∼對，讓他們會變的這樣子。
A:那你覺得高職生是不是在某一點上有一點缺乏被關愛的？
T: 蠻依賴老師的啦！就是說，我覺得老師在高職的扮演角色，不像普通中學的那 種老師角色，你變的老師的那種班級經營也好，關心也好啦，教學也好啦，都影 響到他們的學習，那我一直的認知裡面認為說，就是說，他們回去不會學習，我
只能夠在課堂上教到他們能夠去懂，然後回去不要沒辦法，他們也不可能花時 間，考試又要有成效，所以最後老師變得很難做阿！
A:因為喔∼你看，就是最主要那個 G16 那一個同學，就是最右邊的那一個，靠門 那一邊，他問說，老師你再講一次，我忘記了，你最後再講 F 什麼的那一個，然 後，就是說同學是依賴老師，然後不會主動去尋求解答，就像，比較附和你剛才 所講的，他們不會回去找，那假如你覺得，要是說，有他碰到這樣的老師的話，
老師不會再講一遍的話，同學是不是就放在那邊？
T:對，他也不會去問同學。
A:他也不會問喔，嗯∼那你會覺得說，有沒有怎樣的外力加入或切入，就可以去 做一個改善？
T:比方說今天我們在 D 班我只給他們九題，第一張的一個數學，事實上我考了五 分鐘而已，那已經來不及了，那我就說：「沒關係，你們先回去寫，不會的問，
明天我收這順便考」考兩題一模一樣的計算題，考兩題，那沒關係，你可以問老 師也可以，從早上到現在，沒有人會來問我，你可以發現在這的學生，很少有同 學拿著課本拿到辦公室來問你這一題怎麼做，沒有嗎對不對∼！可是，我們以前 在念高中的時候，都會有這種情況，都會去問，或者是問同學，可是你有沒有看 到，沒有，他不會去問老師。
A:很重要ㄝ，真的！
T: 那也不會去問同學，問了有啦，不多，我們不能講沒有，不多啦！阿！也不會 來問老師，傷腦筋！
A: 嗯嗯嗯，這一點倒是！
T: 他就寧願擺在那邊。
A: 所以怎樣的外力切入，所以儘管是打罵加倍，或者是說，所謂的處罰 T: 沒辦法在高職執行。
A: 反而勢得其反！
T: 他那種學習動機沒有，沒有學習動機，不知為誰而戰。
A: 但是我會覺得說，因為人成長是連貫性的，但是他會覺得這一段期間是很快樂 的，當他再回想的時候。
T: 那就是後悔嗎！他會後悔的時候，那麼，他會想到說，為什麼他那時候沒有好 好讀。
A: 因為一年級跟二年級我們也討論過，一年級跟二年級是完全截然不同的，我覺 得不同的一個學習氣氛，假設你們這班下次我們來做觀察來問班上的同學二年級 的一個變化，搞不好∼
T: 事實上，我覺得是想我們以前，他們班上就是說讓別的老師代課或怎樣的時候，
他們就會去比較，有代過課的他們就會去比較，一年級沒有人代過他們的課。
A: 對了！你就讓他們直接抄黑板嗎，那你有沒有要求說一定要抄在哪，筆記阿、
課本阿，還是...
T: 事實上我基本要求是抄在筆記本上，然後，有時候他們也是有帶的帶，變成我
也退一步就是，二選一，隨便啦，有就好∼
A: 但是我觀察到，他們課本裡面有，他會去看耶，密密麻麻的∼
T: 後來，我也發現到大部分他們會寫在課本裡面，像現在二年級的話，他們寫在 課本上比較多
A: 那會不會把課本丟了，
T: 應該是會，比方說要複習，三年級要複習的時候，那時候三年級不是都有課本 嗎，參考書或什麼的，他們也不會說把以前的課本再拿回來看，不會，他們就是 到那時候才用...，他們也沒辦法說把那課本保留的很好。
A: 這個昨天的，我抄在另外一本忘了帶，我要問你，這個，就是說，比如說你也 會虧同學嗎，有時候在互虧當中∼然後帶動那個氣氛
T: 哪一班？
A: 一樣是你們班，那你覺得說在這裡，這種互虧的一個情況之下是∼
T: 這個我覺得是不太好啦！老師對學生而言，可是，沒有啦，就是說上課為了，
他們在無聊或是比較沉悶的時候，或是怎樣的時候，像是說剛才阿，老師緊張會 不會尿出來，他們也知道老師沒有這個心，至於說他們，增加上課的氣氛，比較 沉悶的時候會這樣用，偶爾會這樣用一下而已，不多∼
A: 不過我覺得這策略其實是在溝通裡面一個很重要的關係，就是說，我蒐集到一 些資料，這是拉近你跟學生距離的一種方式。
T: 也可以這麼說吧！
A: 然後，不好意思，咦，對了，問你一個，就是說我那一天剛好碰到兩個以前畢 業的同學，一個準備要考研究所，都是我們學校的，我問他說怎麼提升自己的一 個數學興趣？他們給我回答一個是，就是除了自己努力之外，高職老師是一個 Key Word。
T: 這是誰，誰說的？
A: 他們兩個都這麼說 T: 學生嗎？
A: 對，學生，他是念台中那一個叫什麼∼
T: 高中生喔
A: 不是，大學生，朝陽啦，朝陽啦，然後另一個念第一科大，然後他之所以說，
這一個，他們是講到說，老師講的觀念，所以你在高職會不會要求學生是去做很 多題目？
T: 做很多題目喔，不會，參考書很多阿，我也不會要求他們去買阿，像別班，像 某某科阿，他們老師都會要求他們買參考書，我的認知裡面，你只要把我上課的 東西學會就很厲害了，因為我平常補充，講義阿，或者說考卷阿，講解，我考卷 都會講解，就很多了，那∼我只是說把所有東西弄會就好了，像我的資料已經蠻 多了，像他們上學期，學期末，我就要他們把所有的都留下來，我要算張數，起 碼都五十張，每個學期我以前帶班，至少都五十張以上，所以說，你把我發的問 題弄懂，就很厲害了，像二年級他們，他們也不用進補習班，去補習，算老師的
就很厲害了，他們是這樣跟我講，把我講的東西弄會這樣子，就夠了。
A: 那我們再來問一下，禮拜一的那一個，就是說，因為昨天看你們班觀察之後，
我就給他寫在那一邊，就是說，你們班的課有一特質，就是說放假三天，我覺得 你昨天很好一點就是，考試，然後回憶，再讓他收心，那你去上課前，我去問那 一個，很活潑那一個叫什麼？
T:簡**
A:阿對對對，簡**，我說你放假三天幹嘛，他居然說，「玩阿！」，禮拜六，我同 學來住我那邊，禮拜日我去住我同學那，另外一個同學說「上天堂阿！」然後我 就問說，今天要來上課耶！「可以跟同學玩阿！」，然後我說你們今天上數學課 耶，「很好阿！」，所以我會覺得說，你的數學課讓他們覺得是一種玩樂，一個認 知，數學很好玩阿！
T: 不是說玩啦∼應該是說沒有壓力，因為這一句話是學生在＊＊科學會裡面的一 種回饋，他們說上數學課都沒有壓力，他們上別科都有壓力，英文課、國文課，
我知道他們常常考試，只有我的課沒有壓力，那為什麼沒有壓力，OPEN BOOK 是一個沒有壓力的策略之一，OPEN BOOK，可是數學能夠這樣做，國文當然就 不能這樣做了，對不對？國文不能這樣做，可是，我覺得英文也是可以這樣做，
也可以 OPEN BOOK 阿，適度的啦，那我覺得數學是∼，因為學校學生你要給他 一個增強嗎，就是說，希望他對自己有信心或什麼的，讓他覺得數學不會難就好 啦！
A:嗯！今天謝謝了！
T:好！
附錄九 教室觀察原案-錄音逐字稿（CR91-02-27-D）
（T：個案教師；S：D 班學生）
T:課本拿出來。
S:在宿舍。
T:好，第一個。
T:那個…….考卷記得發一下。
S:我發過了。
T:好，同學們上次我們記得講到習題了嗎？
T:對不對？
S:對ㄚ!
T:同學們現在看到課本 21 頁，有沒有印象上次是怎麼講的呢？
T:好，舉個例子好了，2002 年是民國幾年？
S:91 年。
T:91 年可不可以ㄚ!
S:可以ㄚ!
T:喔!那它說呢!這個數是減 1 的，好，這答案是多少？
好，等於多少呢？怎麼做，有印象嗎？
S:減 1 用正 1。
T:為什麼用正 1 呢？這數字隨便他怎麼出都沒關係。
T:那這東西用 1 代，2002 次方乘多少？X 用什麼代？X 用 1 次方。
T:好，小朋友，1 不管幾次方，答案都是多少？
S:答案都是 1。
T:1 的 91 次方？
S:1 ㄚ!
T:那 1＊50？
S:50。
T:同樣式子，同學們告訴我答案多少ㄚ？
S:11。
T:那問你們餘式定理有沒有辦法把商數作出來呢？
S:沒辦法。
T:餘式定理只能作出那條魚，對不對ㄚ？而且要不要補 0 啊!
S:不用。
T:然後就下課啦!
T:然後那種題目就比較重要，比方說你們聯考的時候，看是哪一年，
他就怎麼考？
T:學校老師都喜歡考那簡單的題目。
T:好，這種題目非常簡單，那….同學可不可以接受它ㄚ!
S:可以ㄚ!
T:那同學說:老師啊!若改成〈× -2〉的話，這個× 用什麼代呢？
S:× 用 2 代ㄚ!
T:2 的 2002 次方，算給它死喔!數字非常非常大ㄝ，對不對ㄚ？
所以說，不會考的啊!
T:剛剛題目出的，〈× ＋1〉，就是× 等於-1 代入。
T:如果× 等於正 1，就要注意去代喔!這樣了解嗎？可不可以接受呢？
S:可以啊!
T:好，這時候請問你們，找個人來問好了!好，多少？
T:3 號你告訴老師。
S:差。
T:我們講一下，這兩個有什麼不一樣呢？
T:好，負 1 的平方是多少呢？
S:1 ㄚ!
T:那負 1 的三次方呢？
T:負負得正，正負得負，〞這個 2 是偶數還是奇數呢？
S:偶數ㄚ!
T:3 是偶數還是奇數？
S:奇數。
T:好，趕快抄起來。
T:第 22 頁那一題有沒有講過啊？
S:有。
T:我們看到這個地方是〈× +9〉正 9 用什麼代ㄚ？
S:負 9 ㄚ!
T:算出〈-9〉的 7 次方，是不是很大ㄚ!
S:對!
T:好，今天考試，我們知道有兩個方法，一個叫綜合除法，那一個叫 長除法。
T:兩個都要會喔!
T:我們看一下這個例題，這個講了沒？
S:還沒。
T:我簡單的講一下，第幾頁？
S:第 23 頁
T:好，第 10 題，我們請 5 號同學來說一下，5 號開過了嗎？
S:有，開過了!8 號沒開過，29 號也沒開過。
T:那 29 號啦!你喜歡用綜合除法，為什麼？這一題的數字不大也不小，
只有 3 次方ㄟ!
T:好，現在我們要講到【係數】。 T:3 次方的前面是多少？
S:4。
T:2 次方的前面呢？
S:2。
T:常數是多少呢？
S:3。
T:這樣子寫，對不對？
S:不對。
T:哪個地方不對勒？
S:要補 0。
T:× 3 次方、1 次方，缺一個 0，是不是要補 0 ㄚ!
S:對!
T:喔!小朋友可不可以告訴我，這地方寫多少呢？
S:1/2。
T:這地方是負 1，負 1 成正 1，這樣子寫對不對？
S:錯。
T:因為前面多一個什麼？
S:2。
T:那第一步，不管多少？反正先怎麼樣ㄚ？
S:反下來ㄚ!
T:心算很快的喔!那 4*1/2＝？
S:2。
T:那 0+2 等於多少呢？
S:2。
T:2*1/2＝？
T:2+1 勒？
S: 3∼
T:3*1/2＝？
S:3/2。
T:我們以前作題目，這理面都是整數，對不對ㄚ!
T:1、2、3、4、5、6、7………。
T:你覺得我們算的都是什麼東西啊!
S:數字ㄚ!
T:都是數字對不對!在這個地方都是什麼數呢!
S:分數。
T:來小朋友看這裡，照過來!
T:3 塊錢給兩個人分，是不是一個人一塊半。
S:對。
T:4/2；2/2；3/2 各為多少？
S:2；1，3/2。
T:它是不是問你餘式ㄚ!那答案就可以算出來了吧!
T:可以接受嗎？
S:可以。
T:這個叫什麼方法？
S:綜合除法。
T:因為這個單元考的題目不會很困難，而且每次考試都會考。
T:不要這樣啦!早上第一節就想睡覺。
T:好，找個同學問一下。
T:4*1/8＝1/2，對不對ㄚ!
T:1/2+1 是不是一塊半ㄚ!
S:老師可以問你一個問題嗎？你昨天不是要參加？？？
S:老師沒有打領帶呦!
S:老師，你平常不是都穿脫鞋上課的嗎？
S:哈哈哈!老師不穿皮鞋上課ㄝ!!!
S:老師你不是都穿襯衫上課嗎？
T:我再強調一遍，這兩個字裡面有什麼不同呢!
T:最近跟隔壁班，兩班都在聊天。
T:我有些東西和同學溝通一下觀念，同學在高中、國中這個階段，
常常會交到很多的朋友，這些朋友裡面，從小就知道∼〈近朱者赤，近墨者黑〉
這個道理，我的意思是說:朋友，我跟你講，不要交太多，
交太多沒有用，懂不懂？好朋友交 1~2 個就好了ㄚ!!!
S:為什麼？
T:朋友一多，這個錢〈MONEY 財〉就會損失更多，聽得懂嗎？
S:是時間會損失吧!
T:比方說:你和你的家長、哥哥、姐姐就比較親啊!
S:老師我們不要聽這個，要聽？？？
S:對ㄚ!老師趕快講一講啦!
T:好，同學們注意聽，各位同學很快的就高中畢業了，然後再當完兵，
就要面對社會，在社會上，我們需要工作，這樣才能生存。
T:好，注意聽喔!當你很落魄的時候，或你已經沒飯吃了，是什麼樣的人會成功，
就是要找一個人牽你一把。
T:但是如果你很有錢，在將來一定有人很有成就的啊!
當你很有成就的時候，朋友不要交太多，最好是 6~7 個左右。
S:為什麼？
T:當你很有成就的時候，別人就會找你要錢，不然就是找你看看能有什麼好處？
T:反正，當你很有成就的時候，就不要交太多的「酒肉」朋友。
T:想想看好了，我講的跟別的老師講得不太一樣。
S:老師，你是不是就是這種人啊!
S:真是的，六親不認。
S:老師喔!你怎麼扯開話題ㄚ!我們要聽？？？
T:好了啦!請看第二題呦!
T:這裡講完就讓你們休息∼
T:好，注意聽，同學們，這個是不是除以× ，對不對ㄚ？
S:對!
T:若是〈× -1〉那這個地方是 3 的 8 次方，是不是 3 的 8 次方ㄚ!
S:是!
T:× 用 1 代，這題目只有× ，到底是要正還是負呢!是不是都一樣？
S:對咦!
T:正 0、負 0 還是 0 ㄚ!
T:然後這時候把它看成 0 來看，會不會啊！
T:可以接受嗎？
T:這樣會不會算了？
T:好來！算一下立即動動腦！
S:（同學埋頭算立即動動腦的題目）
S:老師可以休息了ㄛ∼
T:嗯！沒問題吧！
T:好！這節就暫時上到這邊，有沒有問題呢？
S:休息∼
（離下課尚有 4 分鐘）
232
附錄十 結論與建議關係圖
依研究目的一提出以下三點結論
（一） 高工學生在數學學科上的學習特質
（二） 個案教師教師教學表徵的來源
（三）個案教師所呈現教學表徵的類型及其教學特質
依研究目的二與三及待答問題，提出以下七點結論
（一） 個案教師使用多元的教學表徵轉化數學學習知識，使得教學 變的有特色，讓學生感受跟其以前接觸之數學教學不同，重 拾其信心和成就
（二） 高工學生大多數是因喜歡數學老師的教學方式，進而對數學 產生興趣，再進一步學習數學
（三） 高工學生喜愛雙向式的互動式教學，使學生沒壓力、有興 趣、有信心、喜歡學習數學；喜歡老師以關心式、朋友式、
聊天式、開玩笑式、「亦師亦友」式的對待
（四） 概念聯結、問題引導及提問偵錯等教學表徵的應用，使得學 生再次重拾對數學知識的信心和成就感
（五） 學生需要教師角色扮演的多重性
（六） 個案教師呈現多元的教學表徵，有其持續性及一致性
（七） 實習教師、學生及個案教師對其數學學科教學知識（PCK）
深具信心，並且對學生的數學學習亦產生相當正面的效益作 用和影響
一、 對高工數學教師的建議
（一）數學教師應多觀摩學習良好的教學表徵、以及自我省 思，以強化自身之學科教學知識（PCK）
（二）數學教師應多瞭解學生的學習背景
（三）於教學中，應呈現多元的教學表徵
（四）教師應多使用幽默解說、概念聯結、問題引導、提問 偵錯、留時間給學生抄寫、師生互動式等教學表徵
（五）教師應多瞭解數學在生活上與各科專業上的聯結，使 對於生活上，更是一位良師
二、對數學師資培育單位的建議
（一） 應豐富師資培育課程中學科教學知識（PCK）的培 育
（二） 加強對於高職學生的需求與特質的瞭解，及培養教 師幽默風趣、口語表達及肢體語言等表徵技巧 三、對未來後續研究的建議
（一） 是否會因班級的不同而影響本研究的信效度
（二） 是否跟性別、年級別、以及個案教師是否為導師有 無關聯？
（三） 對於高工學生高度沈迷於網路遊戲之現像，學校、
家長、社會等相關單位，應如何因應或面對？
（四） 對於高工同學原先就害怕數學、怎麼學也學不會的 同學、以及高工學生家庭背景之特質，可進一步探 究
（五） 採取較長期性的研究或進行操作性實驗
（六） 設計一行動研究計畫，以改善欲改變之教學現況
（七）呈現的正面多元教學表徵中，何者教學表徵值得其他 教師多觀摩學習？
