國立高師大附中九十六學年度第一學期高三數學科第一次段考(自然組)
一.單一選擇題:10 分(每題答對得 5 分,答錯不倒扣)
1. 蔣老師、謝老師、李老師及林老師四人同時猜拳「剪刀、石頭、布」一次，則恰有兩人 同時獲勝的機率為（1）
27
4
（ 2）
9
2
（ 3）
27
8
（ 4）
27
13
（ 5）
9
4
。
2. 高師大附中高三仁班身高的平均為 170 公分， 標準差為 17 公分；體重的平均為 60 公斤，
標準差為 10 公斤；英文段考平均分數為 60 分，標準差為 13 分；數學段考平均分數為 70 分，
標準差為 14 分。試問在上述資料中，那一項的變異係數最大？
（1）身高 （2）體重 （3）英文段考分數 （4）數學段考分數 （5）無法判斷 。 二.多重選擇題:18 分(每題答對得 6 分,只錯一個選項可得 3 分，其餘不給分)
1. 設 A，B 為樣本空間
S的二事件，已知
4 ) 1 (A
P
，
3 ) 2 (B
P
，
4 ) 3 (A B
P
，則下列各選項 中，哪些是正確的？（1）
3 ) 1 (A B
P
（2）
PAB=
21
（3）
P A B =
4 3（4）
P B A =
65
（5） A，B 為獨立事件。
2. 有 100 個學生的數學段考成績，都在 0 分到 100 分的範圍內，先計算出全距
R1、算術平 均數
X1、標準差
S1之後，再以 10 分為組距分成 10 組，並以分組後的資料計算出全距
R2、 算術平均數
X2、標準差
S2。試問下列哪些選項有可能發生？
（ 1）
R1 R2（ 2）
X1 X2（ 3）
S1 S2（ 4）
R1與
R2相差 15（5）
X1與
X2相差 7 3. 設有 10 筆資料
(xi,yi)，其中
i1,2,3,…
,10，若 y 對
x的散布圖上 10 個點均在直線
y x4 151
上，且
10
1
40
i
xi
，則下列何者正確？（1）資料 y 的算術平均數為 14 （2）
x, 的相關係數為y4
1
（ 3）
x的標準差小於 y 的標準差（ 4）
x的變異係數小於 y 的變 異
係數（5）另有 10 筆資料
(5xi,2yi 1)，其中
i1,2,3,…
,10，則此 10 筆資料的相關係數為
1
三.填充題:72 分(任對 10 格內，每格 6 分；其餘 3 格，每格 4 分)
1.已知袋中有 3 個黑球，4 個白球，今自袋中隨機取球，每次取出一球，取出後不放回，
取三次，依次為黑球、白球、黑球的機率為________。
2.某人以十萬元購買基金，連續三年的投資報酬率分別為-10%， 20%，60%，則此三年的 年平均成長率為________。
3. 某工廠有
A,B,C三部機器生產同樣之產品，其產量分別占總產量的
10 , 3 10 , 2 10
5
，而三部機器
之
不良品分別佔個別產量的 3 %、5 %、4 %，今將三部機器之所有產品放在一起，隨機取一產品，
若此產品為不良品,則為機器 A 所產生之機率為________。
4. 今有 5 位數學 師，為了瞭解每週小考次數（ 敎
x）對數學成績提升（ y ）是否有幫助？
便做了試驗而得到資料如下：
數學 師 敎 甲 乙 丙 丁 戊 每週小考次數（
x） 1 2 3 4 5 數學成績提升（分）（ y
）
2 3 1 5 4 則（1）
x與 y 的相關係數
r為________。
（2） y 對於
x的最適合（迴歸）直線為________。
5. 甲說實話的機率為
54
, 乙說實話的機率為
53
,今有一袋內藏 3 白球 7 黑球,自袋中任取一球, 甲、乙二人均說白球,則此球確實為白球之機率為________。
6. 美國職棒大聯盟進行七戰四勝制的美聯冠軍賽由洋基隊與紅襪隊競爭，每場比賽不能和局，
假定洋基隊每場勝紅襪隊的機率為
32
，且前三場洋基隊暫時以二勝一敗領先，則洋基隊封王
的機率為________。
7. 設十個正數
a1、
a2、…、
a10為母體資料，在開根號乘以 5 後，
5 a1、
5 a2、…、
5 a10的 算術平均數為 8，標準差為 4，求原來
a1、
a2、…、
a10的算術平均數為________。
8. 用 0，1，2，3，4，5，6，7 等八個數字所排成之三位數中，數字不重複，其中可被 3 整除 的機率為________。
9. 一質點 P 在數線的原點處，今投擲一公正骰子，若出現點數為 1 或 2 或 3，則將 P 往正向移 動
1 單位，若出現點數為 4 或 5，則將 P 往負向移動 1 單位，若出現點數為 6，則 P 不動，試問：
若投擲骰子四次後， P 停在原點的機率為________。
10. 投擲一公正骰子四次，每次出現之點數依次為
a、
b、
c、
d，則滿足
0) )(
)(
)(
(ab bc cd d a
之機率為________。
11. 有甲、乙兩顆公正骰子，甲骰子的六個面刻上
x2、 2 、
x log2x、
sinx、
cosx、 tan ，乙骰子
x的六個面刻上
0、1、
4
、
2
、
7 8、
2，先丟甲骰子確定函數，再丟乙骰子確定所 要代入的
x值，則在得到函數值大於 0 的條件下，函數值大於 1 的機率為________。
12. 在半徑為 1 的圓上作內接正六邊形
ABCDEF，從
A,B,C,D,E,F中任取相異三點作為三角 形的
頂點，求此種三角形面積之期望值為________。
國立高師大附中九十六學年度第一學期高三數學科第一次段考答案卷(自然組)
班級：_____姓名：__________座號：____
一、 單一選擇題:10 分(每題答對得 5 分,答錯不倒扣)
１ 2 ２ 3
二、 多重選擇題:18 分(每題答對得 6 分,只錯一個選項可得 3 分，其餘不給分)
１ 3、5 ２ 2、3、4 3 1、5
三、 填充題:72 分(任對 10 格內，每格 6 分；其餘 3 格，每格 4 分)
１
35
4
2
20%
３
37 15
4（1
）
0.64（2
）
56 53
x
y
5
25 18
6
9
8
7
2 .
3
8
147 53
9
1296
289
10
72
35
11
24 11
12
20 3 9
