簡單的幾何圖形

簡單的幾何圖形

【面積與周長計算】：

1.長方形：面積＝長×寬，周長＝2(長＋寬) 2.正方形：面積＝邊長×邊長，周長＝4×邊長 3.三角形：面積＝ ¹ 

2 ×底×高 4.平行四邊形：面積＝底×高 5.梯形：面積＝ ¹ 

2 ×(上底＋下底)×高 6.菱形：面積＝兩對角線的乘積 7.箏形：面積＝兩對角線的乘積

8.圓形：面積＝半徑 ² ×p ，周長＝2×半徑×p 9.扇形：面積＝半徑 ² ×p ×  _o 

360 

角度 ，弧長＝2×半徑×p ×  _o  360  角度

【表面積與體積計算】：

1.長方體：長、寬、高各為 a、b、c 的長方體，

表面積＝2(ab＋bc＋ca)，

體積＝abc。

2.正方體：邊長為 a 的正方體，表面積＝6a ² ，體積＝a ³ 。

3.角柱：表面積＝(底面積)×2＋(側面積)，體積＝底面積×高。

範例：求右圖中立體圖形的表面積與體積？

解答：底面積＝8 × 5 ×  2  1 ＝20

側面長方形面積＝6 × 12 ＋ 8 × 12 ＋ 8 × 12 ＝ 264 表面積＝ 2 × 底面積 ＋ 側面長方形面積

＝ 2×20＋264＝304(cm ² )

體積 ＝ 底面積 × 高＝20 × 12 ＝ 240 (cm ³ )

4.角錐：表面積＝(底面積)＋(側面積)。

範例：右圖是一個四角錐的玩具金字塔，其底面是邊長 6 公分 正方形，四個側面是腰長 5 公分的等腰三角形，求此四 角錐的表面積與體積？

12cm 5cm

8c m 8cm 6cm

a a

a a

b c

5公分 5公分

6公分

解答：等腰三角形的高＝  5 ² - 3 ² = 4  側面三角形面積＝ 

2 

1  ×6×4＝12

底面積＝6 × 6＝36

表面積 ＝ 底面積 ＋ 4×側面三角形面積

＝ 36 ＋ 4 × 12＝ 36 ＋ 48 ＝ 84 (cm ² )

5. 圓柱：底面半徑為 r，高為 h，

表面積＝2 × 底面積＋圓柱側面積

＝2p r ² ＋2p rh 體積＝底面積×高＝p r ² h

範例：求右圖圓柱的表面積與體積？

解答：底面積＝6 × 6 × p ＝36p 圓柱側面積＝長方形面積

＝ 2 × 6 × p × 20 ＝ 240p 表面積＝ 2 × 底面積＋圓柱側面積

＝ 2 × 36p ＋ 240p ＝ 312 (cm ² ) 體積＝36p × 20 ＝ 720p (cm ³ )

6. 圓錐：

case 1：底面半徑為 r，扇形半徑為 a，

表面積＝底面積＋側面積(扇形)

＝ p

p p p 

a  a  r 

r  2 

2  2 

2 + ´

【說明】因圓錐展開後的扇形弧長＝底面圓周長＝2rp ， 所以扇形的度數為

p p a  r 2  2  。

case 2：底面半徑為 r，高為 h，

則扇形半徑為  r + ²  h ² ，

表面積＝底面積＋側面積(扇形)

＝

( )

p p p

p 

2  2  2  2 

2  2 

2  2 

h  r  h  r 

r  r

+

´ +

+

20cm 12cm h

r

圓周長

=2 r h r

p

r h

r a

r a

r 

2 

2  h 

r +

1. 將一塊邊長為 a 的正方形，與四塊邊長為b的正方形（其中 b > a ）， 拼成如圖(四)，其中 AB 、 BC 、 CD 、 AD 形成一個四邊形，

則四邊形ABCD的面積為多少？ 【90 年第一次】 

(A)  b ² + ( b - a ) ²  (B)  b + ²  a ²  (C)  ( b + a ) ²  (D)  a ² + 2 ab 

2. 如圖（十四），美美景觀設計公司設計一長方形庭園，其中長方形 庭園長 16 公尺，寬 12 公尺，在其內部規劃S 區 ( △ ABC為等腰 直角三角形 )為觀賞休憩區，T 區 ( 長方形區域 )為人行步道區，

使得剩餘的花草區的面積為 141 平方公尺，試問T 區的寬度 (  EF ) 

是多少公尺？【90 年第一次】 

(A) 1  (B)  2 

3  (C) 2  (D)  2  5 

3. 下列各圖皆由相同大小的正方形所構成，請問下列哪一個選項是正方體的展開圖？

(A) (B) 【90 年第二次】

(C) (D) 

A 

D 

C  B 

b  a 

圖(四)

圖(十四)  E 

F  T  S 

B 

A 

C  16 

12

4. 如圖(十四)，有一個邊長為 6 公分的正方形ABCD，在此正方形 的兩邊上放置兩個邊長為 6 公分的三角形（△ ADE與△FDC ）。

請問當△ ADE以D為圓心順時針旋轉至與△FDC 完全重合時， 

E點所經過的路線長為多少？ 【91 年第一次】 

(A)7 p  (B)9 p  (C)12  (D)18 

5. 如圖(十五)， AP 切圓O於P點， AP = 4 、 AO = 4 2 ， 求灰色部分的面積=？【91 年第二次】 

(A) 8 - 2 p  (B) 8 - 4 p  (C) 16 - 2 p  (D) 16 - 4 p 

6. 小方拿了一張長 80 公分、寬 50 公分的紙張，剛好剪出 n 個正方形（其面積大小可以不相 同）。請問 n 的最小值是多少？【91 年第二次】 

(A) 3  (B) 5  (C) 10  (D) 40 

7. 如圖(五)，將長為 50 公分、寬為 2 公分的矩形，折成圖(六)  的圖形並著上灰色，灰色部分的面積為多少平方公分？ 

(A) 94  (B) 96  (C) 98  (D) 100  【92 年第一次】

圖(十四) 

6公分 

6公分 

A  E 

F  D 

C  B 

圖(十五)  A 

Q 

O 

P

50公分 

2公分 圖(五)

圖(六) 

90 ^o  90 ^o 90 ^o

8. 圖(十)是由白色紙拼成的立體圖形，將此立體圖形中的兩面塗上顏色，

如圖(十一)所示。下列四個圖形中哪一個是圖(十一)的展開圖？【92 年第一次】 

(A)      (B) 

(C)  (D) 

9. 將一條繩子緊緊圈住三個伍圓硬幣，如圖(十二)所示。若伍圓硬幣的半徑是  1 公分，則圈住這三個硬幣的繩子長度是多少公分？【92 年第一次】 

(A)  9  (B) 12  (C)  p +6 (D)  2 +p 6 

10. 如圖(八)，有一扇形， OA = 8 公分， ÐAOB = 135 ^o ，求 ^» AB 的長為多少公分？ 

(A) 3 p  (B) 6 p  (C) 12 p  (D) 24 p  【92 年第二次】

11. 如右圖，量角器的最小刻度為 5 度，將量角器中心點 置於四邊形 ABCD 的頂點 A，且刻度 0 度（180 度）的 標線與 AB 邊重合。以四捨五入法，用此量角器量出

∠A 的近似值為何？【93 年第一次】 

(A) 80 度  (B) 85 度  (C) 95 度  (D) 100 度

圖(十)

圖(十一)

圓伍

圓伍 圓伍

5 5

5

圖(十二)

圖(八)  8 

135 ^o  O 

B  A 

90 

D 

C 

A B 

12. 如右圖，甲是由一條直徑、一條弦及一圓弧所圍成的灰色圓形；

乙是由兩條半徑與一圓弧所圍成的灰色圖形；丙是由不過圓心 O  的兩線段與一圓弧所圍成的灰色圖形。下列關於此三圖形的敘述何 者正確？【93 年第一次】 

(A)  只有甲是扇形  (B)  只有乙是扇形  (C)  只有丙是扇形  (D)  只有乙、丙是扇形

13. 如圖（十四），地板上有一圓，其圓周上有一點 A。

今在沒有滑動的情況下，將此圓向右滾動。已知當 A 接 觸到地板時，會在地板上留下一個印子，如圖（十五）

所示，且此圓滾動的方式是： 圖(十四) 

第 1 分鐘轉 1 圈 第 2 分鐘轉 2 圈 第 3 分鐘轉 4 圈

M

依此規則（即每一分鐘轉的圈數都是前一分鐘的兩倍），愈轉愈快。

下列哪一圖形是此圓轉了 4 圈之後，留在地板上四個印子的位置關係圖？ 【93 年第一次】 

(A)  (B)  (C)  (D) 

14. 有一個體積為 512 立方公分的正方體，求此正方體的表面積為多少平方公分？

(A) 144 (B) 192 (C) 256 (D) 384 【93 年第一次】 

O  O 

O  甲

乙

丙 

A

A

15. 如圖(十一)，梯形 ABCD 中， AD // BC ，CD ⊥ BC ，其中 AD =1、 BC =4、 

CD =8。今自 B 點剪出 BN ，使得 BN 將梯形分成兩塊面積相等的圖形。

若 N 在 CD 上，則 DN =﹖【93 年第二次】 

(A) 1        (B) 3        (C) 4  (D) 5 

圖(十一) 

16. 如圖(十)，有一半徑為 2 公分的圓形時鐘圖片，其中每個刻度間的 弧長均相等。若小明依鐘面 11 時和 1 時的位置，畫一直線，則灰 色區域面積是多少平方公分﹖【93 年第二次】 

(A)  4 - 2  3  (B) p - 3 (C)  2 3 - 2  (D) p -2

圖(十) 

17. 如圖（六），四邊形 ABCD 為正方形。若分別以 BD 、 BC 、 CD  為直徑畫三個半圓，如圖（七）所示。判斷圖（七）中哪一線段 是該圖形的對稱軸？【94 年第一次】 

(A)  BC  (B)  BD  (C)  AB  (D)  AC  圖（六）

圖（七） 

10  9 

8 

7  6  5  4 

3  2  12  1  11 

A  B 

D  C 

A  B 

D  C 

1 

8 

4  B 

C  D  A

18. 如圖， ^» AB 、 BC 、 ^»  DE 、 ^»  EF 、 ^{»  ¼} AGD 、 ^¼ BGE 、 ^¼ BHE 、 CHF ^¼  皆為直徑為 2 的半圓。求斜線部分面積為何？

(A) 4 (B) 8 (C) 2π (D) 4π 【94 年第一次】

19. 圖（二）為一柱體，其中上、下兩個L型底面全等，且側面 皆與底面垂直。根據圖中的數據，求此柱體的體積為何？

(A) 120 (B) 135 (C) 150 (D) 300 【94 年第二次】

圖（二）

20. 右圖為一線對稱圖形，直線 PQ 為對稱軸，A、B的對稱點 分別為 C、D。若 ÐAOB = 90 ^o ， ÐB > Ð A ，且 Ð BOQ Ð > AOP ， 則關於 D 點的位置，下列敘述何者正確？【94 年第二次】 

(A) A、O、D 三點在同一直線上，且 OD = OA  (B) A、O、D 三點在同一直線上，且 OD = OB  (C)PQ為∠BOD 的平分線，且 OD = OA  (D)PQ suur

為∠BOD 的平分線，且 OD = OB 

21. 圖（三）是由四個半徑為 1 的  4 

1 圓與六個邊長為 1 的正方形

所組成。判斷下列各選項所敘述的圖形，哪一個的面積與 圖（三）灰色區域面積相等？【95 年第一次】

（A）以 BD 為直徑之圓 （B）以 BC 為直徑之圓

（C）以 AB 為直徑之半圓 （D）以 AC 為直徑之半圓 

D  G 

A  B 

E 

H  F 

C 

5  4 

1 

1  1 

1 

15 

A 

O 

B  D 

C  P 

Q 

E A

B D C

22. 如圖（五），四邊形ABCD為長方形， BD 為對角線。

今分別以B、D為圓心， AB 為半徑畫弧，交 BD 於  E、F 兩點。若 AB = 8 ， BC = 5 p ，則圖中灰色區域 的面積為何？【95 年第一次】

（A）4 p  （B）5 p  （C）8 p  （D）10 p 

※請閱讀下列的敘述後，回答第 23 題和第 24 題 圖（十三）為一長方形，其內部分成 4 個大小相同的 小正方形，且對角線 L  通過 2 個小正方形（如灰色部分）₁  。 圖（十四）為一正方形，其內部分成 12 個大小相同的 小正方形，且對角線 L  通過 6 個小正方形（如灰色部分）₂  。

【95 年第一次】

23.  L  、 ₁  L  是否分別為圖（十三）₂  、圖（十四）的對稱軸？

（A） L ₁ 、 L  均是 ₂  （B） L ₁ 是， L  不是 ₂ 

（C） L ₁ 不是， L  是 ₂  （D） L ₁ 、 L  均不是 ₂ 

24. 如圖（十五），若將 2700 個大小相同的小正方形緊密地排出 一個長邊有 60 個小正方形、短邊有 45 個小正方形的長方形 後，在此長方形中畫一條對角線，則此線通過幾個小正方形？

（A）60 個 （B）75 個 （C）90 個 （D）105 個  A 

B 

E  F 

D 

C  圖(五)

圖(十六) 排60個 排

48 個

L1 圖(十三)

L2 圖(十四)

25. 如圖(一)，將 5 個全等的灰色菱形放在圓O的內部，使其 對角線 OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE 均為圓O的半徑，

且 AB^» =BC^» =CD^» =DE^» = EA ^»  。若圖(一)的四直線 L  、 ₁  L  、 ₂  L  、 3  L  中有兩直線是灰色圖形的對稱軸，則這兩直線為何？ ₄  (A)  L  、 ₁  L ₃  (B)  L  、 ₁  L ₄  (C)  L  、 ₂  L ₃  (D)  L  、 ₂  L ₄ 

【95 年第二次】

26. 如圖(八)，柱體的兩底面為全等的五邊形，側面均為與兩底面 垂直的長方形。根據右圖的數據及符號，求此柱體體積為何？

(A) 570 (B) 590 (C) 610 (D) 630 【95 年第二次】

27. 圖(四)是小方畫的正方形風箏圖案，且他以圖中的對角線 為對稱軸，在對角線的下方畫一個三角形，使得新的風 箏圖案成為一對稱圖形。若下列有一圖形為此對稱圖形

，則此圖為何？ 【96 年第一次】

(A) (B)

(C) (D) 

O  A 

B 

C 

D  E 

L 1 

L2 

L3 

L4 

圖(ㄧ) 

5 

5  7 

4 

9  10 

圖(八)

圖(四)

28. 如圖(十一)，水平地面上有一面積為30 p 平方公分的 灰色扇形OAB，其中 OA 的長度為 6 公分，且與地 面垂直。若在沒有滑動的情況下，將圖(十一)的扇形 向右滾動至 OB 垂直地面為止，如圖(十二)所示，

則O點移動多少公分？ 【96 年第一次】

(A)  20  (B)  24  (C) 10 p  (D) 30 p 

29. 如圖(十五)，在地面上有一個鐘，鐘面的 12 個粗細刻度是整點 時時針(短針)所指的位置。根據圖中時針與分針(長針)的位置，

該鐘面所顯示的時刻在下列哪一範圍內？ 【96 年第一次】

(A)  3點～4點 (B)  6點～7點 (C)  8點～9點 (D) 10點～11點

30. 如圖（三），有兩種大小不同的等腰直角三角形 紙板各兩個和正方形紙板一個。將圖（三）中 所有的紙板放到方格紙上拼成一個對稱圖形，

如圖（四）所示，則下列哪一條直線是圖（四）

的對稱軸？【96 年第二次】

（A） L ₁  （B） L ₂  （C） L ₃  （D） L ₄ 

B  O 

A  圖(十一) 

B  O 

A  B 

A  O 

圖(十二)

圖(十五) 

圖(三)

L ₄ L 3

L 2

L 1

圖(四)

31. 如圖（八），將兩個邊長為 12 的正方形 ABCD、EFGH 的部份區域重疊在一起，形成一多邊形區域（即多邊 形 ABPFGHQD）。若此多邊形區域的周長為 70，則四邊 形 EPCQ 的周長為何？【96 年第二次】

（A）35 （B）26 （C）24 （D）22

32. 在一方格紙上畫出數個圖形，且甲、乙、丙分別表示灰色部分面積，如圖（十）所示。

根據圖中所給的各點位置及邊長長度，判斷下列甲、乙、丙的大小關係何者正確？

（A）甲＞乙＞丙 【96 年第二次】

（B）乙＞甲＞丙

（C）甲＝丙＞乙

（D）甲＝乙＞丙

A B

D C

E

F G H

P Q

a a a

甲 乙

丙 a

3

圖(十)