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第零章 統計學概論
2006 年 9 月 18 日 最後修改
0.1 統計學的定義
0.2 敘述統計學與推論統計學 0.3 測量尺度
0.4 資料、資訊與因果關係
0.1 統計學的定義
統計學（Statistics）
蒐集、組織、呈現、分析與詮釋資料的科學，其目的在協助作更好的決策。
統計學作蒐集、組織、呈現、分析與詮釋等操作。
統計學操作的對象是資料（data）。
統計學的目的是協助決策。
範例 0.1 統計學如何協助決策
決策者需要有資訊才能最適當的決策。例如，行銷人員需要知道推出的新產品受歡迎
的程度，政治人物需要知道選民支持率。 ■
0.2 敘述統計學與推論統計學
統計學以操作資料的動作分成兩類：
敘述統計學（Descriptive Statistics）、推論統計學（Inferential Statistics）。
只作蒐集、組織、呈現資料之操作即可達到目的者為敘述統計學；
除以上三者外，還需作分析、詮釋資料者為推論統計學。
母體（Population）與樣本（Sample）
研究對象的全體稱為母體；
有特殊目的、使用特定方法挑選出來之母體的部分集合稱為樣本。
母體資料經蒐集、組織、呈現後即可達到瞭解研究對象的目的，此為敘述統計學；
樣本資料除蒐集、組織、呈現外，還需作分析、詮釋才能瞭解研究對象，此為推論統計學。
範例 0.2 母體與樣本
我們有興趣的研究對象稱為母體。如果我們關心企管系同學的學業表現，那麼企管系 所有的同學是母體；但是如果關心的是整個靜宜大學同學們的學業表現，則企管系同 學只是樣本。
一般而言，我們真正接觸、測量的對象是樣本。例如，在超市前的訪談對象是樣本，
電話訪談的對象也是樣本；前者的母體可能是所有的消費者，後者的母體會是所有的
投票公民。 ■
0.3 測量尺度
特徵（Characters）、屬性（Attributes）與變數（Variables）
用以描述具體研究對象的工具。
概念（Concept）、構念（Construct）、構面（Dimensions）與變數（Variables）
用以描述抽象研究對象的工具。
測量（Measurement）：對某特定對象，賦予某變數一個內容（數值）。
範例 0.3 測量
執行測量之前需確定三樣東西：(1)測量對象，(2)測量特徵，(3)測量工具。以體重計 量張三的身高，或以 IQ 量表測量李四的智商，這兩句話中都包含上述的三樣東西。
這三樣東西中，測量工具的花樣最多。例如就測量體重而言，除體重計外，人腦的判 斷也是成用的測量工具。不是常聽到，這人看起來有六、七十公斤，或這人是肥胖身
材等等。 ■
四種測量尺度（Levels of Measurement）
(1)名目尺度（Nominal Level）
(2)順序尺度（Ordinal Level）
(3)等距尺度（Interval Level）
(4)比例尺度（Ratio Level）
資料（data）：
資料是測量的產物。
資料一定與某變數相連結，而一筆資料裡應該會有很多個數值。
測量尺度是對資料的描述，不是對變數的描述。
測量尺度的意義：確定資料可以使用的哪些數學運算作整理。
名目尺度資料—只可計數（算出現幾次）
順序尺度資料—可以排序
等距尺度資料—可以作加、減運算
比例尺度資料—可以作比例（倍數）的運算
範例 0.4 與測量工具
測量尺度的不同是由測量工具的不同所產生。例如，用體重計測量體重可得到 75.6 公斤的比例尺度資料，用人腦判斷則只能有肥胖、中等、纖瘦等順序尺度資料。 ■
質性資料（Qualitative Data）：名目尺度資料或順序尺度資料；
量化資料（Quantitative Data）：等距尺度資料或比例尺度資料（可以作加、減計算）。
離散資料（Discrete Data）、連續資料（Continuous Data）
個體 測量 資料
變數 測量尺度
範例 0.5 質性資料與量化資料
質性資料、量化資料的分類，主要在於能否作數學的加、減運算；量化資料可作加減 運算，數學工具比較可以幫得上忙，因而從資料中可以獲得比較多的訊息。
另外，質性、量化是對資料的形容，不是對變數的形容。例如下列資料中
ID 性別 身高 體重 血型
1 1 高挑 73 A
2 1 高挑 65 O
3 0 中等 50 O
4 1 矮小 53 B
5 0 高挑 52 A
6 0 中等 45 AB
7 1 矮小 58 O
身高是質性資料（順序尺度），但一般身高計量出來的 170 公分、168.5 公分等是量化 資料。亦即，說身高是質性或量化都是不適當的。
最後，質性資料比量化資料容易得到。還是以測量身高為例，量化資料非有正式的身
高計不可，但質性資料只要人腦眼看判斷即可。 ■
互斥且周延（mutually exclusive and exhaustive）
測量儀器產生的測量解果必須有互斥且周延的特性。
互斥（Mutually Exclusive） 只有一種結果 周延（Exhaustive） 一定有結果
範例 0.6 互斥且周延
互斥且周延的限制，是希望測量出來會恰有一個結果（不多不少就是一個結果）。就 某特徵對企管系同學作測量，其結果為『一、二、三、四』之一是合理的，如果出現 結果為『一、二、三、A、B』之一就不合理了。前者的合理在於滿足互斥且周延的 精神。事實上如嚴格考究，若有延畢生則『一、二、三、四』就不周延了。解決之道
很簡單，加上一個『其他』項就可以了。 ■
0.4 資料、資訊與因果關係
資料（data）
測量的結果。
資訊（information）
資料分析、詮釋後的結果。
有用的資料為資訊。
資料有用與否一定涉及研究目的。
研究目的
會影響到變數、測量尺度、樣本的選擇（以蒐集資料）
會影響到組織、呈現資料之方法的選擇（以傳達某種資訊）
會影響到分析、詮釋資料的立場、角度
個體 測量 資料
變數 測量尺度
分析、詮釋 資訊
目的
統計關係（statistical association）與因果關係（causation）
範例 0.7 統計關係與因果關係
統計可以告訴我們兩個現象之間有同步變化的關連。例如，新書在架上的陳列數量與 銷售量之間呈正向關係——陳列數量多者銷售量亦多，潮水水位高低與路上交通擁塞 成度也呈正向關係。我們知道後者沒有因果關係，也就是說，控制交通擁塞並不會影 響潮水水位。前者是有因果關係，但是哪一個是因呢？陳列數量多造成銷售量高，還
是銷售量高引致陳列數量多？ ■
