中華大學碩士論文

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中華大學碩士論文

題目：應用透地雷達法於地下管線定位 -蘆洲地區案例探討

系所別：土木與工程資訊學系碩士班學號姓名：E09204009 褚耀龍

指導教授：張奇偉博士

中華民國九十八年八月

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摘要

由於都會區中地下管線埋設情況複雜，進行地下開挖經常會牽涉到地下管線的問題，若未能先前掌握管線正確的埋設位置，將造成日後在工程施工上的不便及風險，而若使用傳統明溝開挖的方式易對交通產生較大的影響，並不符合經濟效益。因此採用快速、經濟性高的非破壞性檢測方式配合相關資料加以判斷，已是未來發展的趨勢，而透地雷達法相較於其他非破壞性檢測法解析度較高，對於掌握淺地層中一些地下管線的排列及分佈情形更為精準，因此近來逐漸被廣泛應用於各工程中。

本研究利用蘆洲市區地下管線工程之機會，先對透地雷達的理論與應用案例作一回顧整理，並實際在蘆洲市區以透地雷達探測共 13 條測線，將結果透過訊號擷取、透過電磁波理論分析與彙整，可對地下管線加以定位，輔以實際開挖作業相互對照，發現透地雷達在判斷地下管線的成效良好，希望本次實測之經驗，能成為未來政府機關推動透地雷達探測地下管線的契機。

關鍵字：透地雷達，電磁波，地下管線，非破壞性檢測

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誌謝

隨著這篇論文定稿版的出爐，我在中華大學 3 年的求學生涯也正式譜上休止符。回想上榜剛進入上研究所時的情景，不禁讓人感慨時光洪流的飛逝，初進研究室的過往還歷歷在目，現在我卻已披上碩士服即將離開了。感謝恩師張奇偉教授這 3 年來的諄諄教誨，不論是上課還是研討，您總能讓耀龍獲益良多，在論文寫作的這段期間，您一筆一字的修改，讓這篇文章能臻至完善的境界。您治學之嚴謹，為人之公正，足為後進之楷模。另承蒙李錫林教授與翁榮洲博士在百忙之中抽空前來，

並給予諸多建議與指教，在此致上由衷的感激。

自從進研究室之後，博士班泓勝學長和博士班鎮華學長就不斷的照顧我，尤其是鎮華學長為人隨和，耀龍很多事都麻煩他幫忙，還要一直忍受我粗心的壞習慣。研究室學弟妹們熱中於求取新知，許多新資訊都從這邊獲得，對於同門的照顧，耀龍感激不盡。

最後僅以此文獻給家人與同事，謝謝你們的支持與鼓勵，耀龍願與你們一同分享這本論文，更希望這本論文不是耀龍求學生涯的終點而是另一個起點。

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摘要… … … …… … … …..… … … …...… … … …..…Ⅰ 誌謝… … … …… … … …..… … … …...… … …..…Ⅱ 目錄… … … …… … … …..… … … …...… …..…Ⅲ 表目錄… … … …… … … …..… … … …...… ….Ⅴ 圖目錄… … … …… … … …..… … … …...….Ⅵ

第一章緒論

1-1 蘆洲的人文與地理..… … … …..… … … …...… … … …. 01

1-2 地質與地下管線問題..… … … …..… … … …...… … … …01

1-3 研究動機..… … … …..… … … …...… … … …03

1-4 研究內容..… … … …..… … … …...… … … …04

第二章文獻回顧

2-1 雷達的起源..… … … …..… … … … …..… … … …...… … … …. 07

2-2 透地雷達的發展..… … … ….… … … …..… … … …...… … … …08

2-3 透地雷達文獻回顧與探討… … … …...… … … …..… 09

2-3-1 透地雷達檢測之相關技術… … … …...… … … …..….. 09

2-3-2 透地雷達檢測地下管線之相關研究… … … …… …..….. 13

第三章透地雷達基本原理

3-1 波傳的物理現象… … …..… … … … …..… … … …...… … … ……. 16

3-1-1 波的行進方式… … … …...… … … …..…… … … ….. 16

3-1-2 頻率、週期、波長和速度之間的關係… … … …..…… … …. 16

3-1-3 波之公式… … … …....… … … …… …. 17

3-2 電磁波基本概念… … … …… … … … …. 18

3-3 地層介質影響參數介紹… …… … … …… … … ….. 21

3-4 解析度影響參數… … … …… … …..… … … … …..… …… … … 24

3-5 訊號分析原理… … … …… … … ….. 26

3-6 透地雷達剖面圖像產生方式… … … …..…… …….… …. 30

3-7 應用透地雷達檢測地下管線注意事項… … … …..……... 30

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第四章實驗過程

4-1 試驗儀器介紹… … …..… … … … …..… … … …...… … … …. 41

4-2 試驗設定參數之介紹… … ….… … … …..… … … … …...… … … …43

4-3 試驗儀器檢測流程… … … …...… … …… … …..… … … …..… 45

4-4 資料處理軟體…… … …...… … … … …...… …... 45

4-4-1 Ground Vision 操作說明… … … …...… … … …..….. 46

4-4-2 Ground Vision 功能… …… … … … …… …..… … … …..….. 47

4-4-3 Ground Vision 濾波功能… … …… ….…...… …... 49

第五章實例探討

5-1 地質狀況概述… … …..… … … …..… … … …...… … … …. 56

5-2 由透地雷達訊號判讀地下管線… … … …..… … … …. 56

5-3 案例探討… … … ….… … … ….. 57

5-4 案例總結… … … ….… … … ….. 60

第六章結論與展望

6-1 結論… … …..… … … …..… … … ….… … … … …...… … … …. 99

6-2 未來展望與建議… … … …..…..… … … …. 99

參考文獻

… … … …..…..… … … …. ¹⁰¹

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表

第一章緒論

1-1 蘆洲的人文與地理

蘆洲市，位於臺北盆地西北部之淡水河下游西岸，東北以淡水河與臺北市士林區相望，東南接三重市，西鄰五股鄉。其狀似一豎立之菱形或河豚狀（如圖 1-1），

東西與南北長均為三公里左右，東西略長。蘆洲有「地狹人稠」的特點，民國 70 年三重疏洪興建完成，加上具體都市政策及都市計劃的陸續完成，使蘆洲得以快速發展。昔日「水鄉澤國」目前已是一處高樓林立、工商發達、公共設施完善的繁榮市鎮，從空中俯瞰整個市區都是密密麻麻的建物與街道（如圖 1-2）。

1-2 地質與地下管線問題

之所以花篇幅介紹蘆洲的歷史、人文與行政區域，就是要點出蘆洲自然環境的概況，李進億【1】研究指出，蘆洲市地形低窪平坦，氣候終年有雨，水文河溝紛歧、海潮與大河環伺。這幾項自然因子，讓蘆洲的「地下水位極高」，又蘆洲已是高度發展的都會區，境內高樓林立，造成「地狹人稠」，因此「地下管線」問題，

比起其他地區是相形嚴重的。

臺灣地下管線工程（如自來水、下水道、電信、電力、石油、天然氣等）每年都有數百億元的工程預算在執行，然國內工程單位施工前的先期探勘不確實，

施工中僅要求管線之功能性，至於開挖中對交通之衝擊、環境之污染、噪音之製造等較力有未逮。施工後，由於管線回填受限於施工時間短暫、承包商素質不一及是否落實自主品管之影響，常發生沉陷與孔洞，對市容、行車安全以及下方既存管線皆有不良之影響。預埋管線並沒有法規的要求，在工程實務上施工步驟可整理如下【2】：

（1）管線底部鋪劣質混凝土或級配

（2）安裝預埋管線

（3）回填（盡量使用原開挖土，如果是重要管線會用 CLSM 混凝土）

（4）在管線上方 30 公分處鋪設警示帶

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（5）回填到地面高度

從以上的規範可知，地下管線的埋設深度必須要足夠，而且其上 30 公分處要鋪設警示帶，然而管線埋設深度不足是常有的情況，而且在缺乏既有舊管線資料與各管線單位資料不能整合的情況下，承包蘆洲市工程的承商往往要在地下管線方面花上許多時間、工法與額外支出去克服，然而挖斷管線的事情仍時有所聞，

新埋管線往往就在就有管線正上方，所以不可能所有管線上方都能鋪設 30 公分警示帶，即使有鋪設，夜間施工或其他因素都會造成工人誤判。

到底蘆洲的地下管線鋪設有都多密集呢？捷運蘆洲線 CL700B 區段標工程在進行潛盾機掘進作業時，曾經記載：「Ｂ區段標全長 4.1 公里，包含徐匯中學、三民高中、蘆洲三座車站及其間的三段六條潛盾隧道，以及蘆洲機廠。但該標途經交通要道，車流頻繁，且地下管線密集『幾乎毫無空地移置，很多粗大管線亦需吊掛方式解決，施工艱難。』【3】云云。近年來，拜電腦科技的進步，多數管線單位自己都有建立圖說資料，但是實際上管線的位置或深度，有時候還要開挖後才能進一步確認，有鑑於此，本論文將在蘆洲市區以透地雷達實際施測，從施測成果作成資料並評估分析地下管線的密集度。

1-3 研究動機

本研究動機是希望以「透地雷達」進行蘆洲地區地下管線分佈之初步研究，

並將判讀的實驗成果透過整理，希望幫助現場工程師於蘆洲市施工時，能瞭解工址地下管線分佈狀況，避免各種公安意外。

透地雷達（Ground Penetrating Radar；簡稱 GPR）技術係以雷達波（高頻電磁波）為波源之地球物理探勘方法。使用雷達波作為波源，利用土壤彈性及密度之變化，使雷達波之傳播有快慢之別。雷達波傳經兩種彈性及密度不同之岩層，

一部份穿過土壤繼續前進，一份則經反射回至地面，根據雷波之傳播時間及該地區之雷達波分佈資料，則可推算反射地層之深度，並繪製地下構造或埋藏物形貌。

在彈性及密度變化顯著之地區，透地雷達可提供最精確之地下構造或埋藏物形貌

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資料。雷達波向四週傳播，其傳播之速度因雷達波所經介質之彈性常數而定；當其向下傳播至彈性常數不連續之介質界面，則一部份穿過界面繼續前進，一部份經反射或折射回至地面；反射界面之深度，即為反射波垂直單程走時與所經介質之平均速度的乘積。雷達波探勘類似小規模反射震測，惟因波源能量不大，且在介質快速衰減，可探測深度遠比反射震為淺，但淺層解析度則大幅增加，適可彌補淺層震測之不足，在本文第三章中將加以詳述。

透地雷達一詞出現於 1970 年代中期，俟 1980 年代中期國際透地雷達會議成立後，方告標準化，成為專指以雷達波作地下探測之方法。近年來商業化產品陸續推出，其硬體設備之改良、施測方式及資料處理技術大量利用震測之模式等，

已使透地雷達探勘能力大增，逐漸為工程界、考古界所廣用，若能系統化的進行研究與整理，實不失為現場工程師的利器。

1-4 研究內容

本研究之流程如圖 1-3 所示,研究內容如下:

第一章緒論:對蘆洲的地理人文作一簡介，並說明本研究之動機、目的、範圍、

流程與內容。

第二章文獻回顧：回顧透地雷達的相關文獻、規範、研究成果。

第三章透地雷達基本原理：介紹透地雷達探測地下管線的基本原理，如電磁波基本概念、地層介質影響參數的介紹、解析度影響參數、訊號分析原理、

剖面圖像產生原理等，並蒐集學界已發表的實驗成果研討現地施測的注意事項。

第四章實驗過程：先介紹試驗儀器參數設定與檢驗流程，再介紹使用軟體操作介面與功能。

第五章實例探討：先概述對蘆洲市區的地層狀況，再對欲進行 RCP 地下管線工程的地點，以透地雷達加以施測，並對施測結果分析與判讀。最後進行單管線、雙管線、箱涵等案例探討與案例總結。

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第六章結論與展望：根據本研究實驗結果及探討成果提出結論與建議事項，希對提昇日後營建工程設計與施工品質有所助益。

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圖 1-1蘆洲地理位置概圖

圖 1-2 蘆洲市空拍圖

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國內外相關資料

蘆洲地區工址調查

透地雷達非破壞性檢測

透地雷達訊號分析與判斷透地雷達剖面圖

結論與建議

圖 1-3 本論文研究流程圖

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第二章文獻回顧

2-1 雷達的起源

現今之檢測技術日新月異，非破壞性檢測技術（Nondestructive test, 以下簡稱 NDT）的研發已漸漸取代傳統破壞性檢測，傳統的破壞性檢測方法往往破壞結構體，可能降低土建的使用年限，間接影響安全性。在都會區的地下管線，其埋設情況異常複雜，在都會區進行土木工程與地下開挖經常會牽涉到地下管線的問題，囿於過去地下管線資料的不足，採用快速、經濟性的非破壞性檢測技術，配合相關資料加以判斷，是未來發展的主流趨勢，而透地雷達相對於其他的非破壞性檢測方式（例如超震波法、目視法）解析度較高，對於掌握地表淺層下的管線排列與分布情形也較精準，因此近來逐漸被廣泛應用到各工程中。以下摘錄透地雷達發展史【4】。

西元 1864 年，詹姆士馬克斯威爾（James Clerk Maxwell）發表著名的馬克斯威爾方程組，式中以電場與磁場作為基本物理量，他以數學式精煉出四個定律，

分別是電的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律，以及經他修正過的安培定律。

馬克斯威爾透過上述方程組演算預測電磁波的存在，並推導出在真空中電磁波速和當時已知的光速（C 3 1 0 m / s  ⁸ ）非常接近，因此馬克斯威爾做出假設：電磁波是真正存在的物理實體，而「可見光」是電磁波的一個特例。遺憾的是，在馬克斯威爾有生之年，始終未能見證電磁波存在的客觀證據。直到西元 1888 年，

赫茲（Heinrich Hertz）量到電磁波的波長與波速，其實驗數據與馬克士威的預測完全符合。在赫茲宣布實驗結果後不久，義大利工程師馬可尼（G. Marconi）

與俄國的波波夫（A.S. Popov）同於 1895 年分別實現了遠距離無線電傳播，而馬可尼更在 1922 年提議使用無線電波（radio-wave）探查障礙物。至此電磁波開始被廣泛應用。隨著電視技術的發展，超短波、微波波段也相繼被開發了出來。科學家們發現「電磁波的波長越短，方向性就越好，遇到障礙物反射回來的能量也就越大」。而且微波可以穿過電離層，不會被電離層反射回來。這樣，用微波可以

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探測目標已經從理論上具備了可能性。

到了 1935 年，英國國家物理研究所無線電研究室主任沃特森·瓦特爵士（Sir Robert Watson-Watt）發明了世界上第一部無線電定位系統，後來美國海軍將此系統從英文的『無線電探測和測距』（Radio Detection And Ranging）幾個字中，

取其字首創造新詞稱為「雷達」（RADAR）。近來，雷達則泛指「能將電磁能量以定向方式發射至空間之中，藉由接收空間內存在物體所反射之電波，可以計算出該物體之方向、高度及速度，並且可以探測物體的形狀的載具。」

2-2 透地雷達的發展

雷達的用途甚廣，其中「透地雷達（Ground Penetrating Radar，簡稱 GPR）」

乃是自 1970 年代起發展出之一種具高解析度及迅速探勘特性之非破壞檢測工具，1972 年第一間透地雷達設備生產公司 Geological Survey System Inc.成立，

但直至 1980 年代中期，在國際透地雷達會議成立後，才有標準化之制定，而成為專指利用電磁波 (雷達波 )探測地下物之方法。臺灣則於 1991 年引進，工程界亦陸續加以應用。

透地雷達原理係藉由透地雷達儀器在地表一邊不斷發射高頻雷達脈衝波（頻率範圍在 1 MHz~2 GHz），一邊規律地移動並接收地層反應回來之雷達波，因為雷達波在遇到各種不同之土層、介質或是孔洞會有不同之傳遞、反射行為，沿著測線蒐集完整雷達掃瞄圖，反射之雷達波，經由相位累加器、波形儲存器、數模轉換器、濾波器等處理後，再經由高靈敏度雷達波天線罩接收、放大、數位化後，

儲存之時間差與電磁波訊號，配合介質之電磁波速度等特徵可用來判斷土壤、冰層中是否有相較於周圍介質之異常點位置。

西元 1970 年代之後，透地雷達的技術對外開放，使得工程界、學術界對透地雷達的研究有許多的成果，將電磁波應用在地球物理、大地工程、礦油工程上已經是一種必然的趨勢。到了 1980 年代，便有學者開始利用透地雷達來探測土壤及土層調查與測出不同物質的電性，如介電常數、導電度、衰減常數等性質。

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近年來，是透地雷達運用於大地工程的全盛時期，包括地下物埋設調查、地下水位探測、壩體淘空探測、基礎淘空與弱面探測等等，在下一小節將介紹相關的研究內容及成果。

2-3 透地雷達文獻回顧與探討

近年來隨著電子科技的大幅進步，透地雷達儀之製程趨於最佳化，使得透地雷達法成為行動方便、迅速且經濟的非破壞性檢測法。

在我國，透地雷達法係非破壞檢測之新技術，引進後經過學界的推廣，中央與基層單位先後採行，在各方面的應用卓著，例如行政院農委會農糧署利用透地雷達偵測穀倉內的異物【5】、國立臺灣史前文化博物館於卑南火車站鐵路西側的果園內，利用透地雷達針對一寬約 25 公尺、長 200 公尺的道路預定地進行文物施測

【6】。但最大的應用仍是在偵測地下管線位置的研究，臺北市政府工務局曾以任務編組成立「透地雷達組」，專司研究、驗證、學習及資料收集。

透地雷達經前人的研究，大致上可分成兩方面去探討，一是理論的部分，二是應用的部分，在本研究中，關於理論的部分在第三章中會介紹，關於應用部分，

2-3-1 節先整理透地雷達的判讀研究與在土木工程、大地工程等領域的發展成果，

2-3-2 節則整理透地雷達應用於地下管線、孔洞檢測的相關研究，茲分別介紹如下：

2-3-1 透地雷達檢測之相關技術

1994 年，葛文忠、李國榮、俞旗文【7】於文中介紹 GPR 之基本概念，並利用實際探測之結果，如冰層量測、地質調查、管線調查、空洞探查、隧道檢測、壩體檢測、環境污染調查等，說明其在工程上之應用。

1994 年， Shin,S. F. et. al.【8】是用透地雷達對於受鹽害土壤之探測，來探討其污染土層之分佈情形，其偵測原理為當土壤受到鹽分入侵時，即導電度大於 2dS/m 時，導致電磁波急速衰減，透地雷達之雷達波就無法再穿透，便可探測出含有鹽分之土壤及其深度，但無法得知其含鹽量之大小。

1995 年，Carlsten,S. et. al,【9】是將透地雷達用於偵測壩體中的掏空檢測，

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檢測其壩心材料及其內部材料掏空處之檢測，其結果顯示透地雷達亦極適合在這方面上之應用。

1995 年，James A.Doolittle、Mary E.Collins【10】使用透地雷達去偵測五種地區不同分類之土壤，其中探討了會影響施測的土壤因子(如水、含鹽性物質、粘土等 )皆會使訊號衰減。並且使用 120MHz 之天線來施測，並比較在五種不同區域所測之土壤分類及其可達之探測深度。

1995 年，Derald G.Smith、Harry M.Jol【11】使用透地雷達配合四種不同頻率之天線(如 25MHz、50MHz、100MHz 以及 200MHz 之天線)對美國 Brigham 城市附近之地層施測，其中配合四種天線及不同之天線間距施測了九條測線，並找出其各種天線所能測得之可能最大深度，並且以天線頻率與求得最大深度之線性關係，

推論出 12.5MHz 之探頭所能求得的最大深度範圍。

1995 年，Herman Herman、Sanjiv Singh【12】使用地表面上的測距儀繪製地形圖與探測地表面下物體的透地雷達兩者反覆交換使用繪製與施測，對於地表下的埋藏物來用機械式的挖掘而取代人力的挖掘，因為以往埋藏於地底下之物品多為含毒性或爆炸性有關；其操作方式為由透地雷達之探測物體所在位置，配合每一層之挖掘以及描繪地形圖，最後由機器取回所埋藏的物體。

1995 年，Tetsuma Toshioka、Tsuneo Tsuchida、Katsuo Sasahara【13】應用透地雷達偵測岩體中裂縫之回波，因為電磁波會在不連續的部分反射，如果裂縫中是含有水分的，那反射波將會更加強烈；相對的如果是在乾燥的裂縫並且接觸密合，則透地雷達的反射波就不會有明顯的回波導致難以偵測到。所以在裂縫之偵測當中，除非裂縫有黏土填充或充滿水的時候，透地雷達才有明顯的回波。

Toshioka 指出，在凝灰岩的試驗中， 100MHz 的天線可測深約 4m；300MHz 約 4m；

500MHz 約 2.7m；900MHz 約 1.5m。如果顧及深度及解析度時， 500MHz 的天線效果最好。

1995 年，楊潔豪、洪翊翔【14】選擇三各不同特性地區，利用透地雷達與地電阻法合併偵檢作近地表斷層調查，所得結果顯示，利用透地雷達的高解析度結合直

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流電阻對中深部之地層的探測，因兩者可相互彌補其缺點，有助於工址的調查。

1997 年，楊潔豪、陳兆年【15】利用透地雷達技術應用於工程檢測，分別為道路檢測、橋樑檢測、一般建築工程應用、大地工程偵測及隧道檢測，根據施測結果在道路檢測方面可測出瀝青混凝土路面及碎石路基的厚度及種類；在橋樑檢測方面可測出橋樑路面結構及基樁受河水侵蝕裸露的程度；在一般建築應用方面，可偵測鋼筋位置、保護層厚度及結構體內之滲水位置；大地工程部分主要以工址開挖前異物（如管線）檢測為主；最後在隧道檢測方面，可測出襯砌厚度及鋼筋位置。

1998 年，林進興、張光甫【16】利用 GPR 做了一些對基礎土壤應用之探測實例，

如地下管線之探測、地下掏空或孔洞檢測、灌漿效果檢測、鋼筋混凝土檢測以及水體下地層檢測等等，以作為其在工程上之應用。

1998 年，David A. Noon、Glen F.Stickley、Dennis Longstaff【17】建立一個 constant Q 模式在不同介電性質的材料中評估透地雷達之最大探測深度與解析能力，其中使用了雷達方程式去求最大的探測深度，並且用 Rayleigh equation 來定義解析度，並討論不同之介電係數中，接收訊號之帶寬與解析深度的相對關係。

1999 年，楊潔豪、董倫道【18】整理透地雷達之基本原理、儀器操作、資料處理以及典型案例，提供施測人員可供參考之範例。

2000 年，裴廣智、謝智正、白耀東【19】於文中將透地雷達檢測技術在土木工程應用上之背景、檢測原理、施作流程、影像判讀處理及施作之實例經驗等分別扼要的說明，其檢測實例包括樓板鋼筋檢測、鋼筋混凝土樑結構內部檢測、預力橋樑箱型預力混凝土樑內部檢測、地下管線偵測及定位以及淺層地下狀況偵測。

2001 年，G.Grandjean、J.C.Gourry、A.Bitri【20】利用透地雷達在同一測試地點施測，且在測點埋設各種不同之孔洞、不同粒徑之岩塊（如片麻岩、石灰岩）、

不同深度埋設管線等，並且使用數種方法以及不同頻率之天線施測以比較其結果及獲得良好的施測方法及結論。

2000 年，楊潔豪、陳平護、段偉宗【21】利用透地雷達法及二維的地電阻影像法

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來與三維地電阻影像法做管線定位的比對；電石渣測區以二維地電阻影像法做殘渣量估算，最後結果與以鑽井資料估算出之量作比對。

2001 年，江健仲、曾俊智【22】利用透地雷達應用於孔洞之偵測上，內容分為模型試驗與現地試驗兩方面，結果發現在水箱模型中，以水為主要介質時，頻率越高之天線在水中傳遞之能量衰減快，故高頻率之天線較不適用於水中作深度較深之探測。在沙箱模型中發現高頻透地雷達適合淺層時之掏空探測。在現地試驗之孔洞探測與砂箱模擬掏空之雷達影像圖相似，故可得之透地雷達亦適用於孔洞之探測。

2003 年，張奇偉、林鎮華【23】將利用數位影像運算處理技術來輔助透地雷達剖面圖的處理。經由本研究將可更明確的了解透地雷達數位影像剖面圖所提供的資訊，做為混凝土結構物內部情況的描述，提供我們的研判與評估的依據。本研究是應用透地雷達非破壞性檢測技術，探討混凝土內含鋼筋、裂縫、空洞、瑕疪等狀況，並經由透地雷達檢測所得之原始透地雷達剖面圖。並發展應用透地雷達數位影像編碼數值運算分析進行混凝土構件內部鋼筋、裂縫、空洞、界面與瑕疪之研判，同時，以實際工程案例進行實例探討與驗証，透地雷達在數位影像運算處理技術之可行性。

2004 年，張奇偉、黃建二【24】利用非破壞性透地雷達檢測技術來探測路面下之地下廢棄掩埋物，且藉由所測得之透地雷達剖面圖中，可得知地層未受擾動或開挖前，其圖像會是連續且平整之反射訊號，反之，若地層曾受到擾動或開挖則影像會出現凌亂且不連續之反射訊號，且經配合現場實際開挖加以比對後，可顯示應用透地雷達檢測技術可正確定位出地下廢棄掩埋物的位置、範圍及深度，另外，

亦可建立三維透地雷達剖面圖，可更快速剖析各個不同深度中廢棄掩埋物之分佈情形。

2-3-2 透地雷達檢測地下管線之相關研究

1992 年，Mellett【25】研究結果顯示，對於利用 GPR 來找出地底下不明物體的位

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置之研究成果皆持肯定態度，且發現管線在影像圖中會造成「倒 V」（Inverted V）

字型的反射圖樣。

1993 年，Tong【26】曾應用 GPR 探測地下埋設管線，其研究結果也顯示管線在 GPR 掃瞄下會造成倒 V 字型的反射影像，且若地下有電纜線時亦會產生類似形狀。而對相鄰間隔至少 5-10 公分的鐵管而言，亦可由波形的影像圖中分辨出來

1993 年，黃天福、梁昇【27】利用透地雷達偵測埋設 RC 管、塑膠管及人孔鐵蓋用以評估其在此方面之偵測能力，並且提供現場的操作經驗，其結果經由開挖作業已證實偵測結果無誤。其經驗指出在棕黃色粉質黏土（CL）探測以 50ns 的接收範圍最佳。

1994 年，楊潔豪、鄧文中【28】於管線偵測主要分為兩個部分，一為利用實驗室內管線模擬試驗，另一為野外管線實際施測結果。實驗的結果可得知改變測線方向與管線走向夾角會影響繞射形狀，夾角若小於 45 度時將無法看出完整的繞射曲線。由野外案例之結果可得知隨著深度與管線的不同，在雷達波的剖面圖的表現方式也不同。

1996 年，李國榮、葛文忠【29】將 GPR 應用之實例如地質調查、管線調查、空洞調查、鋼筋定位等均獲得良好之結果，其結論為資料之收集以及測線之規劃極其重要，並且雷達波的波面分析解釋，除可藉由反射訊號的相位、形狀及走時變化等資料來詮釋施測結果外，如能配合少量之其他探查資料共同評估驗證，將更能提高施測精度。例如：大規模的管線調查，配合少量的溝渠開挖；大範圍的淺地層普測，配合少數的鑽孔資料，除能驗證雷達波施測結果外，並可提供更正確的電性參數，使透地雷達探測結果更為精確。

1997 年，李德河、潘國樑、邱君豪【30】利用模型箱埋設數種不同之埋管案例，

來探討管線訊號之成因、特徵及其個別之差異性。還有對地下道結構物進行探測，

研究其訊號特徵。在地層結構物方面則搭配荷氏貫入錐之鑽探結果，來與 GPR 之波型作比對，以建構三維地層之分佈情形。

1998 年，楊潔豪、邱義弘【31】將 GPR 之管線偵檢能力分成四個部分陳述之：（一）

(27)

開挖前管線位置之調查（二）管線配置確知之調查（三）預埋管線之調查（四）

管線位置未知且現階段未開挖之調查。案例中包含野外施測參數之選定及室內資料處理流程解釋。結果顯示 GPR 確實能提供對於地下管線檢測之助益。

1998 年，李德河、羅經書【32】利用砂箱埋設數種不同之管線與空洞，再以透地雷達掃描，以探討管線和空洞之雷達信號之成因、特徵以及對現地掏空形成之空洞進行探測，研究其訊號特徵。於地層分層試驗中，由透地雷達圖像中與鑽探結果相對應之連續反射軸，可以看出地層層面之連續變化情形來判定地下古蹟所在位置。其應用 GPR 進行管線調查之研究成果更顯示：鐵管之反射較 PVC 管強，且鐵管有屏蔽作用。偵測水平並排管時，當管徑在 15 公分以下且並排間距大於 30 公分以上即可辨識兩管；雷達影像圖中地下孔洞會出現粗寬且極性反轉之雙曲線。

孔洞之位置可由雷達剖面影像雙曲線頂點決定，但探測孔洞尺寸時需由其頂點附近異常平緩段決定其橫向寬度。

2000 年，楊潔豪、葛其民【33】研究機場跑道路面基礎底部淘空，可能有積水會產生強烈反射，成果證實 GPR 具有鋪面結構描繪及孔隙定位能力，在公共工程上深具應用潛力。

2001 年，李德河、林明寬【34】由地下管線探測研究成果顯示，直徑大於或等於 10 公分之管線，其平面位置、深度及管徑大小，GPR 均可提供良好之判定結果。

2001 年，倪勝火、紀昭銘【35】以 GPR 對土中異物進行探測，發現孔洞或管線中是否有水，對檢測結果影響極巨，可能是因水的介電常數與砂相差甚大，電磁波反射較明顯易被測出。

2002 年，張奇偉、徐增興、黃一峰【36】針對過河段地下管線受混凝土包覆以及受到上部土壤載重壓力、管線內之油壓、管線自重等作用而產生相互間之變位而可能導致混凝土包覆結構之破壞。因此本研究將配合透地雷達非破壞檢測技術以及電腦有限元素法應力模擬分析之相互輔助，進行地下管線結構位置之定位，與混凝土包覆附近土壤是否有掏空情形及管體包覆結構之應力分析以及管線周圍混凝土之應力集中情形，進而判斷管體包覆結構之安全性。

(28)

2003 年，倪勝火、許程翔【37】在 GPR 對地下管線探查之應用，利用電腦軟體 Easy-3D 以內差方式進行剖面疊合後，可以三維方式表現管線於土層中的排列及分佈情形。

2006 年，張奇偉、廖述濤、陳士中【38】針對混凝土構件中內含不同介質材料進行透地雷達探測試驗，並將試驗結果經由數位影像編碼值的運算、波形探討及材料電性參數之分析比較。經由試驗結果，可得知 PVC 管之埋設深度與埋設尺寸會對於反射訊號有所影響，而電性參數(反射係數、衰減率)亦會造成訊號的改變。

因此觀察介質之反射係數及衰減率將可有效提供雷達剖面圖之判斷及解析結果。

2006年，張奇偉、徐增興、林季霖【39】有鑑於透地雷達剖面圖的判讀大多以圖像比對及濾波處理方式來進行，分析判讀都比較傾向人為主觀的判斷。設計實驗混凝土試體在不同鋼筋保護層深度、鋼筋水平間距、鋼筋尺寸大小和不同齡期混凝土進行實驗。藉由透地雷達掃描得到的透地雷達剖面圖進行數位化影像編碼運算，探討混凝土中內含不同保護層深度、水平間距、尺寸大小、混凝土齡期之鋼筋編碼值的差異及不同電性參數之電磁波波傳物理反射行為，可減少透地雷達檢測之人為判定的誤差，對本文則可提供檢測人員在判讀透地雷達剖面圖成像之參考依據。

2007年，張奇偉、徐增興、陳煒傑【40】有鑑於對於混凝土結構構件內含不同鋼筋尺寸的分析較少研究。因在一般透地雷達資料處理中，係將介質材料反射訊號數位化後，可改善傳統透地雷達剖面圖判讀與圖像比對的準確性，此種判定方式屬於定性分析與比較，而此研究以電磁波波傳理論為基礎並配合數位影像處理技術進行混凝土內含不同鋼筋尺寸判定，其分析方法則以介質反射訊號特徵與波傳現象，經由反射訊號能量、波形變化、幾何等關係進行探討，判定不同尺寸之鋼筋，對本文則可提供檢測人員在判讀透地雷達剖面圖成像之參考依據。

(29)

第三章透地雷達基本原理

3-1 波傳之物理現象

波可分為機械波與電磁波兩種。機械波是由機械震動系統產生，且傳播時需要介質才能傳導，如聲波、水波或繩波等。電磁波是由電磁震盪系統產生的，可在無介質的真空傳播，如光波、重力波。

3-1-1 波的行進方式

波形成的條件必須包括波源及介質這兩項，例如，對平靜的水面(介質)投擲小石子時，以該處(波源)為中心展開圓波紋如圖 3-1 所示，而水波經由上下方向之震動起伏，逐漸向外擴散。電磁波的傳遞，是利用週期性地改變電荷狀態，造成周圍空間產生隨時間變化的電位差，因此產生隨時間變化的磁場，同時也產生隨時間變化的電場，因而交互振動成為波在空間傳播。

3-1-2 頻率、週期、波長和速度之間的關係

（1）頻率

波的頻率，就是在一秒鐘內波重複出現的次數，通常以小寫字母 f（單位：Hz 或 1/秒）表示，舉例來說，如果在一秒鐘內重複出現 2 次波，其頻率為 f = 2Hz，

同樣地如果一秒鐘內重複出現 1000 次波，則頻率為 f = 1000Hz（或 1kHz）。

（2）週期

週期性反覆出現的波，例如正弦波，若假設其一個週期為 T（單位：秒），則頻率為1

THz，恰成倒數關係，頻率表示一秒鐘內有多少個週期為 T 之正弦波發生。

（3）波長

波長λ，就是指正弦波之波峰與波峰(波谷與波谷)之間的距離而言，其單位長度單位，例如公尺（m）或公分（cm）。頻率越高則波長越短。

（4）波之速度與波長、頻率之間的關係及表示方式

正弦波的波長λ（單位：m）、週期為 T（單位：sec）、頻率為 f（單位：Hz），

(30)

當其速度 V（單位：m/sec）行進時，由於速度等於距離(在此為波長λ)除以時間(在此為週期 T )，可以用下式表示：

V T

 （3-1-1） 

又，由於週期 T 與頻率 f 之間的關係為f T ^¹，因此可導出下面之關係式：

Vf （3-1-2）

又電磁波在真空中行進之速度為3 1 0 m / s e c ⁸ ，則頻率與波長之間的關係如圖 3-2 所示。

3-1-3 波之公式

波之相位與時間之關係，如圖 3-3 所示，角度θ(相位)變化之速度稱為角速度(角頻率)，以ω表示，在某時間 t 時之角度θ(相位)為  w t 。設角速度ω之波旋轉一圈(即3 6 0 2 r a d⁰   )的時間為 T，則：

2 T

 （3-1-3） 

頻率 f 與週期 T 之間的關係如下：

f 1

 （3-1-4） T 因此，角速度 w 可以用下式表示：

2 f （3-1-5）

此式若以速度為 V 行進之波來表示角度θ變成如下所示：

x x 2

w t 2 f 2 f x k x V f

 

               （3-1-6）

由上式得知，角度θ等於波數 k 與波之行進距離 x 的乘積。根據圖 3-3 所示，

可以利用f ( x ) A s i n Asinkx式來表示「波往右行進之波與往左行進之波兩者之行進速度均為 V」，往右行進之波可以用下式表示：

f ( x ) A s i n k ( x V t )  （3-1-7）

往左行進之波可以用下式表示：

(31)

f ( x ) B s i n k ( x V t )  （3-1-8）

當往右行進之波與往左行進之波相重疊（假設兩波之波幅相等， A＝ B），合成之波可藉由和差化積公式表示：

A s i n k ( x V t ) B s i n k ( x V t ) 2 A s i n ( k x ) c o s ( k V t )     （3-1-9）

上式可用圖 3-4 所示，此圖表示波形是將某一點固定而波幅發生變化，由於波為固定，故稱之為「駐波」。在高頻訊號，當反射波發生時也會產生同樣的駐波。

3-2 電磁波基本概念

西元 1864 年，詹姆士馬克斯威爾發表著名的馬克斯威爾方程組，表示式如下：

第一方程式（安培定律）：表示在電流和電場作用下能激發磁場。

H J D t

   

 （3-2-1）

上式中 E、D、B、H 均為空間座標r(x,y,z)和時間 t 的函數。H 為磁場強度（單位：安培/公尺，A / m），J 為電流密度（單位：安培/平方公尺，A / m²），D 為電

通密度（單位：庫倫/平方公尺，C / m²），t 為時間。

第二方程式（法拉第定律）：表示在磁場作用下可以產生電場。

E B t



 （3-2-2）

上式中 E 為電場強度（單位：伏特/公尺，V / m）， B 為磁通密度（單位：特斯拉，即牛頓‧秒/庫倫‧公尺，tesla）。

第三方程式（電的高斯定律）：表示當有電荷作用下有電場的產生。

D （3-2-3）

上式中為體電荷密度（單位：庫倫/立方公尺，C / m³）。

第四方程式（磁的高斯定律）：表示在空間中自由電子是不存在的。

  B 0 （3-2-4）

馬克斯威爾透過上述方程組演算並預測電磁波的存在，但在求解電磁波在各界面之波傳行為的過程中，只用馬克斯威爾四大方程是無法表達客觀波傳行為，

(32)

還必須說明電、磁性介質材料條件，若考慮時間及方向因素，若考慮一線性、導向性介質，其電通密度、磁通密度與電流密度如下公式所示：

D ( r , t ) ( r ) E ( r , t ) 0 r (r)E(r,t) （3-2-5）

B ( r , t ) ( r ) H ( r , t ) 0 r (r)H(r,t) （3-2-6）

J ( r , t ) ( r ) E ( r , t )c  （3-2-7）

其中：為電容率（單位：庫倫平方/牛頓‧平方公尺，即C / N m²  ²）。

12 0 8 . 8 5 4 1 0^ F / m

  為真空電容率。

為相對電容率。 r

為磁導率（單位：亨利/平方公尺，即H / m²）。

7

0 4 1 0 ^ H / m

 為真空磁導率。

為相對磁導率。 r

為導電率（單位：西門斯/公尺，S / m）。

基於上述兩組方程式，假設電磁波沿著 z 軸傳播（如圖 3-5 所示），並假設導電度及電容率僅於 x 及 y 方向改變，而 ，_r 1 J0，且電磁場強度僅於 x 及 y 方向改變。則可由式（3-2-1）、（3-2-2）、（3-2-6）、（3-2-7）結合展開得一方程式：

 

2 2

2 2 0

1 E(x,y,t) E(x,y,t)

E(x,y,t) ( ( x , y , t ) ) (x,y) t t

v(x,y)

 

   

  （3-2-8）

其中波速v(x,y)為： v(x,y)  ₀ (x,y) （3-2-9）

另外利用式（3-2-3）、（3-2-5）可將式（3-2-8）展開為三個不同方向分量方程式：

(33)

2 2 2

x x x y x x

2 2 2 2 0

2 2 2

y y x y y y

2 2 2 2 0

2 2 2

z z z z

2 2 2 2 0

E E E E 1 E E

x x y t

x y t

E E E E 1 E E

y x y t

x y t

E E 1 E E

x y t t

      

       

      

     

       

    

   

     



（3-2-10）

上述三分量即為構成電場的波方程式，與式（3-2-1）所構成的磁場直交。然而，透地雷達系統所使用的天線輻射大部分的能量產生電場及磁場時，其座標系統是以 z 軸為導向，表示於一般狀態下，天線所輻射的能量場將限制於 x-y 平面，

因此只需考慮三分量方程式中的第三式。

當假設電磁波沿著 z 軸傳播，其電場與磁場可以表示成：

j ( t k z )

x 0

E E e ^ （3-2-11）

j ( t k z )

y 0 x

H H e ^ j Ek

 （3-2-12）

上式中，kz 稱為空間相位，ωt 稱為時間相位，k 表示單位長度內具有的全波數目，

又稱為波數，它表示電磁波傳播方向上波行進單位距離時相位變化的大小，由

（3-2-10）、（3-2-11）、（3-2-12）可推導出 k 是一個虛數，並可寫成下式：

k ( ) j

j

 

 （3-2-13）

2

2 1 1

 

   

      

（3-2-14）

2

2 1 1

 

   

      

（3-2-15）

上式中虛數部分稱為介質衰減常數，實數部分稱為波數的實數部分（單位：rad/m）。由（3-2-10）可以推導出均勻電磁波在傳導介質中的傳播相速與其波長為：

(34)

p

2

V 1

2 1 1

 

      

（3-2-16）

r

2 

 （3-2-17）

上兩式表示平面電磁波等相位面傳播的特性，它除了與頻率有關，還和介質參數（電容率）、（磁導率）、（導電率）等皆相關。一般而言，電磁波的相速與衰減常數皆為控制電磁波在地下傳播的重要因素，又多數的介質其電性變化較磁性變化為大，故電磁波傳播主要受電性參數影響，我們將在下一小節分別討論。

3-3 地層介質影響參數介紹

上一小節已經推導出透地雷達訊號在地層內之變異主要可由「速度變化」及

「能量衰減」兩個參數來描述，而這兩個參數又受介質的「電容率」及「導電率」

所控制，除此之外，關於電磁學還有幾個基本且重要的參數常會用到，也是現地施測時考量的重要因子，茲介紹如下：

（1）相對介電常數 _r

相對介電常數定義為：有電介質時之電容與無電介質時之電容比。當相對介電常數越大時，主波束寬度越窄，天線輻射能量越往地下集中越有利於檢測。

相對介電常數表示如下式：

r 0



 （3-3-1）

表 3-1 為常見介質電性參數，其中包含了常見介質的電阻率、介電常數及速度等，可作為透地雷達施測之工作事前評估及測線規劃時的參考。

（2）反射係數 R

如圖 3-6 所示，反射波振幅與入射波振幅間之比值稱為反射係數，當發射天線產生振幅為 A 的雷達波經介面反射回來後振幅會變為 RA（不考慮地層的衰減特性），當考慮雷達波高頻及淺層導磁率變化不大的情況，反射係數的大小與界面

(35)

上、下物質介電常數的差異程度有關，在一般自然界的地層情況下，反射係數 R 可以下式表示：

1 2

R   

    （3-3-2）

上式中為上層的相對介電常數，₁ 為下層的相對介電常數。而決定反射係數大₂ 小的介電常數，受材料本身的電性和磁性所影響，並依當時各種不同的外在條件

（含水量、溫度、有機物質含量 …等）下之相對介電常數有關而決定反射回波的大小。

（3）導電度

導電度為介質傳導電流的能力，主要受含水量和礦化作用影響。而導電度的倒數為電阻率，其關係式如下：

1



 （3-3-3）

上式中σ單位為西門斯/公尺（S/m），單位為歐姆-公尺（Ω-m）。

在透地雷達應用上，可依雷達探測適用與否，大致將導電度分為三等級：

1. 高導電度（10^²S/m）：為不良的透地雷達探測介質。如海水、濕頁岩和濕黏土等。

2. 中導電度（ 10^⁷ 10^²S/m）：為中等的透地雷達介質。如純水、乾黏土、

砂土和粉土。

3. 低導電度（10^⁷ S/m）：為優良的透地雷達探測介質。如空氣、瀝青和混凝土。

在透地雷達應用上，影響土層導電度的因素有：

1. 孔隙率 2. 飽和度 3. 鹽類溶解度

(36)

4. 黏土礦物種類

5. 鹽類礦物分散的程度

（4）衰減常數α

雷達波在介質中的衰減程度則與介電常數、介質的導電度有關，在低損耗介質中，式(3-2-14)中的衰減常數可化簡為下式：

r

1635

  （3-3-7）

上式中 A 單位為分貝/公尺（dB/m）由式（3-3-7）中可發現衰減度α和導電度成正比。而衰減損失的原因約有下列三種（Beres and Haeni，1991）【41】：

1. 雷達波能量因為穿越導電介質而部分轉換成熱能。

2. 在水中的介電衰減。

3. 黏土礦物化學離子的擴散。

當物質是如金屬般的良導體時，電磁能量衰減非常快速，雷達波在導體周圍行進而導體僅導波而已，因此雷達所能探測深度較淺。

利用上列諸式，將相對電容率固定為 4，使用不同的導電度可繪出如圖 3-7 所示衰減常數α和頻率 f 的關係圖。由圖 3-7 中可明顯觀察到頻率愈高衰減常數愈大，在頻率高於 100 MHz 時，衰減常數有急速增加的趨勢，這是由於接近水分子的振盪頻率。

（6）電磁波於介質中的波速V _p

電磁波的速度與頻率的關係如圖 3-8 所示，圖中顯示頻率在 10MHz 至 1000 MHz 間之電磁波在低損耗介質中傳遞時，其速度為常數由（3-2-16）式可推導電磁波的速度與光速、相對介電常數的關係：

p r

V C

 （3-3-8）

上式中，光速C 3 1 0 m / s 0 . 3 m / n s  ⁸  。因速度在 10MHz 至 1000 MHz 間約為一常數，不隨電磁波頻率改變而改變，即無「頻散效應」，故商用透地雷達操作

(37)

頻率多設定此範圍內。但當在高損耗介質中，即高導電度的介質內，可使用之頻率範圍分佈極窄且侷限在高頻率區域，因此透地雷達在選擇操作頻率時必須考慮介質是否為高損耗介質。

3-4 解析度影響參數

解析度為分辨兩個緊連訊號的能力，在震測中通常定義為四分之一波長（

4

）

為解析極限，當入射波頻率愈高，其波長愈短，則解析度也相對提高。電磁波解析度定義亦是如此。

入射電磁波在介質傳播一段時間之後，由式（3-3-7）可知訊號將會衰減，而且高頻訊號比起低頻訊號更容易發生衰減，因此收到的主要訊號其頻率將略小於中心頻率，因此透地雷達大致以中心頻率的二分之一波長（

2

）為解析極限。由

此可知，透地雷達的解析能力與發射天線的頻率有很大的關係，其頻率愈高，則電磁波波長較小，故其解析能力就愈高；反之則相反。但由圖 3-7 的結果可以得知，電磁波的頻率愈高，其衰減係數就會愈大，而探測深度就會受到限制。故高頻的使用增加解析能力，但相對的降低了穿透深度，因此解析能力和穿透深度間的取捨將視需要情況而定。圖 3-9 表示不同的天線頻率在岩石、濕土、瀝青混凝土及水泥混凝土等不同介質內的解析極限。由圖中明顯的看見天線頻率愈高所能解析出的介質厚度愈小。

Annan（1997）根據電磁理論，推算透地雷達電磁波反射能量的涵蓋區域，如圖 3-10 所示，反射平面為一橢圓形，區域形狀呈橢圓錐體，其數學公式如下：

長軸

r

A D

4 1

 

 （3-4-1）

短軸 A

B （3-4-2） 2 體積 _ol 1

V ABD

 3 （3-4-3）

上式中 D 為地面到反射面橢圓中心深度，為雷達能量中央頻率對應之波長。

Reynolds（1997）根據上式演算，提出商用透地雷達的最大解析能力公式，大約

(38)

是四分之一於該介質中傳播波長：

p 3 min

r

V C 1 0 z 4 4 f 4f

 

  

 （3-4-4）

V 是在該介質中傳播的波速，是 f 代表商用透地雷達的天線主頻率f （單位 MHz），C 代表光速C 0 . 3 m / n s 。根據上式，一般而言可推估透地雷達有效探測深度淺可至幾公分，深約可達 60 公尺。一般而言不論透地雷達使用探頭的頻率高低，

飽和濕沙土的反射能量涵蓋區域都比相同條件下的乾沙土小（而且頻率越低相差越多），代表「水」是讓電磁能量衰減的因素之一，當土壤中的含水量越高，則衰減越嚴重，連帶的透地雷達的解析能力也越差，由於蘆洲市區的地下水位較高，

因此進行現地探測前，需加以考量之。

此外，根據許程翔（2003）【37】建議，測深還與下列幾項有關：

1. 測深與介質導電度成反比。

2. 測深與介質含水量成反比。

3. 測深與介質黏土含量成反比。

4. 測深與天線中心頻率成反比。

5. 測深與天線發射功率成正比。

透地雷達的檢測成果通常是二維度的影像，因此解析能力也分成垂直方向與水平方向來加以討論。

（1）垂直解析度

雷達頻率越高則解析度越好。（3-3-4）式說明透地雷達所能解析的最小厚度為雷達波在該介質中的 1/4 波長（

4

）。因此在低耗損介質中，理論最小解析厚度

可以利用（3-3-4）式求得，但因為波速的不確定性及波形的變化，故建議實際應用時 f 應代入實際地層反應頻譜中的最大頻率值較符合現場的狀況。

（2）水平解析度

水平解析度與第一菲涅耳波帶的大小有關，所謂菲涅耳波帶最初是應用在光

(39)

學的衍射問題，是指「對於一束具有相同偏離角的光線，取一系列相互平行的平面，垂直於光線行進方向，這一系列平面把起始波陣面劃分為一系列平行的長條帶。」前文已提過光波是電磁波的一種特例，故可以沿用菲涅耳波帶的定義。菲涅耳波帶是依據天線的特性不同而有所差異。舉例來說，如果是全向型的天線，

電磁場強是均勻地往四面八方擴散出去的，菲涅耳波帶是一個球狀的圖形；如果是指向型天線，電磁場強則是集中在某個方向。

通常電磁場強度最高的稱為第一菲涅耳波帶，是天線發射出來功率最強的地方，其次功率會逐級遞減，依序就有第二菲涅耳波帶、第二菲涅耳波帶等等。第二菲涅耳波帶以後的其實只是功率的消散，主要都是仰賴第一菲涅耳波帶來通訊。

當透地雷達的發射天線激發出電磁波，而電性界面上的第一菲涅耳波帶無法提供足夠的反射能量時，則目標物就無法被解析出來，因為透地雷達的接收天線接收不到足夠的反射訊號。因此，透地雷達的水平解析度主要取決於目標體的最小尺寸與兩相鄰目標體間的最小尺寸，如圖 3-11 所示。

因此使用透地雷達時，需要考慮目標體的尺寸大小與埋設深度，選擇適當的天線頻率與控制參數，以便得到好的水平及垂直解析度。

3-5 訊號分析原理

訊號通常為隨時間變化的某一物理量，其表現出來為能量的大小。在透地雷達領域的應用上，以下兩種訊號組成較常見：

（1）數位訊號：時間離散，振幅離散，如圖 3-12 所示。

（2）類比訊號：時間連續，振幅連續，如圖 3-13 所示。

一般儀器的訊號處理步驟如下：先將儀器所取得的類比訊號取樣，轉成數位訊號，這個過程叫做 ADC（Analog-to-Digital Conversion），將取樣後獲得的數位訊號予以處理運算，這個過程就要靠中央處理器，以高速的運算能力，來執行演算法，獲得數位運算的結果，最後則是將此結果予以重建，轉換成類比訊號傳送出去，此過程稱為 DAC（Digital-to-Analog Conversion）。

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一般來說，看待訊號有以下三種不同的角度：

（1）時間域：縱軸為振幅，橫軸為時間，從時間域上，觀察訊號隨著時間改變的過程（即歷時），這種方法有助於了解訊號的本身特性，例如相對應時間之位置或是對應現狀之幾何排列，但是它卻不能提供訊號的組成資料，如訊號之組成頻率，各成分波的強度以及相位差。

（2）頻率域：縱軸為振幅，橫軸為頻率，頻率域上分析的最大的優點，乃是輔助時間域上的分析所不能了解之訊號組成情況，即在說明各成份訊號的特性。

訊號經由處理後，將時域上的資料轉成頻率域上，而不同頻率的週期波，可在頻譜上表現出來，用來判斷訊號的組成。

（3）振幅域：橫軸為訊號的強度，縱軸為該種訊號強度出現的機率或數量。這種表現出來一般稱為柱狀統計圖，它最大的用途可以檢查數位化的過程是否有問題。

由表 3-2 可了解以上三種分析方法之優缺點。圖 3-14 是三種解析方法的示意圖，雖然都代表相同的訊號，具有同樣的物理意義，頻域分析可以提供最清楚的訊息，使得可以利用訊號來解釋物理現象，而在時間域分析，卻最能清楚明白的反映訊號真實幾何位置。因此大部份的訊號分析設備都是針對時間域做初步解析，並進一步再以理論基礎發展分析程式解釋頻率域情形。

透地雷達探測的基本原理就是透過儀器的發射天線發射電磁波，波進入不同介質或接觸到物體會產生反射波，儀器的接收天線將這些反射波依序擷取紀錄。

不過透地雷達接收的反射能量是類比訊號，必須將其接收的類比訊號變成數位訊號，才能利用電腦加以處理，這個過程叫做「數位化」，不管是使用哪一套演算法或軟體，其過程都是透過「取樣」、「量化」、「編碼」三個步驟完成的，詳細描述如下：

（1）取樣

這一過程將「連續」時間訊號轉換為「離散」時間訊號，假設連續訊號在時間上以某種方式變化著，而取樣過程則是在時間上，以 T 為單位間隔來測量連續

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訊號的值。T 稱為取樣間隔。在實際中，通常取樣間隔都很小，一般在毫秒、微秒的量級。取樣過程產生一系列的數位，稱為樣本。樣本代表了原來地訊號。每一個樣本都對應著測量這一樣本的特定時間點，而取樣間隔的倒數，1

T即為取樣頻率 f ，其單位為_S 1/sec，即赫茲(Hertz)。

訊號在取樣時常常會造成輸出訊號與原本訊號產生失真的現象，稱為混疊失真（Aliasing distortion），或稱為交疊現象，當取樣頻率不足時，高頻訊號會以低頻訊號的樣貌出現，造成誤判，為避免此一情形，訊號在取樣時之取樣頻率_S 必須不小於有效取樣頻率，至於有效取樣頻率則需參照訊號取樣定理的規定，該定理又稱為「香農取樣定理」或是「奈奎斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）」，乃是資訊理論，特別是通訊與訊號處理學科中的一個重要基本結論，

其內容為：「如果訊號是帶限（亦即訊號中高於某一給定值的頻率成分必須是零，

或是非常接近於零，這樣在重建訊號中這些頻率成分的影響可忽略不計。）的，

並且取樣頻率高於訊號頻寬的兩倍，那麼，原來的連續訊號可以從取樣樣本中完全重建出來。」帶限訊號轉換的快慢受到它的最高頻率分量的限制，也就是說它的離散時刻取樣表現訊號細節的能力是有限的。取樣定理反過來說就是：「如果訊號頻寬不到採樣頻率的一半（即奈奎斯特頻率 ），那麼此時這些離散的取樣點_N 能夠完全表示原訊號。高於或處於奈奎斯特頻率的頻率分量會導致混疊現象。大多數應用都要求避免混疊，混疊問題的嚴重程度與這些混疊頻率分量的相對強度有關。」如圖 3-15 所示，原本高頻率的紅色訊號因為有效取樣頻率 不滿足_S

S 2 N

   的規定，最後重建的圖形變成低頻率的藍色訊號。

（2）量化

針對取樣點所對應的值，再以有限個位準近似之，此過程稱為「量化」。在此，

量化係指將訊號的連續取值（或者大量可能的離散取值）近似為有限多個（或較少的）離散值的過程。量化主要應用於從連續訊號到數字訊號的轉換中，就是將連續訊號的振幅由最高到最低之間水平分割成數個能階。在相同的取樣點下，分

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割的間隔愈小，取樣出來的值越準確但較佔記憶體空間；反之，間隔愈大則所得的值則較不精確。

（3）編碼

「編碼」是指量化後的訊號以 N 個 Bits 來表示此訊號的能階。若取樣點介於兩個能階之間，則將它編碼成低能階的值。

如圖 3-16 所示，將一個訊號的振幅由最高到最低水平等分成數個能階，取能階對應值加以儲存，謂之「量化」。如圖 3-17 所示，將量化後的訊號以某個 Bits 來表示，謂之「編碼」。

透地雷達試驗在數位化的過程中，取樣頻率和量化能階數的多寡，對數位化的品質有影響。若取樣頻率愈高，量化的能階數愈多，訊號的品質愈好，但更佔記憶體空間，且處理的時間愈久。若將訊號量化（分割）成 8 個能階（2 的 3 次方）就需要 3 個位元（bit）；若量化成 16 個能階（2 的 4 次方）就需要 4 個位元。

近年來出現了一種新的數值合成方法-DDS（Direct Digital Synthesis），利用這種技術能將訊號的振幅、相位進行校正，產生接近理想的線性調頻信號。DDS 原理是在參考時間下，將相位累加器對頻率控制進行線性累加，得到的相位碼Φ (n)對波形存儲器尋址，使之輸出相應的幅度編碼，經過 D/A 轉換器得到相對應的階梯波，最後經低通濾波器得到連續變化的所需頻率的波形。

DDS 相位量化的原理，將正弦波一個完整周期內相位 0~2π的變化用一相位圓表示，其相位與振幅成對應關係，即相位圓上的每一點均對應輸出一個特定的振幅值，如圖 3-18 所示。在圖 3-18 中，其取樣大小為 4 位元，因此將會有 16 種層次組合，也就是說將會有 16 種相位值與振幅值的對應組合。而這些振幅值經由波形存儲器儲存，在頻率控制作用下，由相位累加器輸出不同的相位碼（影像編碼）去對波形存儲器尋址，完成相位-振幅變換，最後經數模轉換器變成階梯正弦波信號，並通過低通濾波器平滑，便得到模擬正弦波輸出。

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3-6 透地雷達剖面圖像產生方式

透地雷達電磁波的行進方式簡單的說，可分為三個步驟：

（1）由激發天線發射出電磁波能量。

（2）電磁波進入不同的介質層或接觸到待測物體，則會產生反射波。

（3）接收天線將這些反射波依序擷取，並記錄之。

雷達波連續反射剖面圖產生方式如圖 3-19 所示，在t時間範圍內，雷達天線正下方（A 區）並無接觸到埋設介質，但在從一時間內(t)，雷達天線發射訊號前端（B 區）已經接觸到了埋設介質，因此在（A 區）得到的反射訊號，包括了同一時間內 (B 區)位置的反射訊號【42】。

3-7 應用透地雷達檢測地下管線注意事項

施議傑（2002）【43】曾以透地雷達分析與判識地下孔洞，針對透地雷達在時域探測地下孔洞的判讀結果，彙整各項工程經驗累積，提出透地雷達檢測法之限制及注意事項：

（1）高導電度的土壤會影響透地雷達的試驗結果，探測深度受現地土壤性質性質頗鉅，因此探測深度成為透地雷達探測技術的主要限制之一。

（2）透地雷達天線之中心頻率 f 決定最佳解析度的範圍。

（3）固體介質之電阻不可太低—例如泥、濁水之電阻率頗低（約 1Ω-m）會造成電磁波衰減過快，造成偵測範圍過小。

（4）強散射物質（如鋼筋、鐵管）會遮蔽其後之反射並造成散射現象，干擾周圍物質之反射雷達波降低雷達波之解析能力。

（5）透地雷達在大部分的場合無法直接判別水的存在，但在小部分特殊狀況（如乾、濕交界面極為明顯時可造成明顯反射）有可能測知含水區之範圍。（而本研究所探測的蘆洲地區地下水位較高，需加以注意。）

（6）透地雷達資料的判斷具有一定程度的主觀性。因此分析者的經驗及建立足夠的資料庫檔案進行比對，對於判釋的正確性十分重要。

中 華 大 學 碩 士 論 文