《數學奠基活動模組示例： 公因數與公倍數_國小五年級 》
編號： (由主辦單位填寫)
活動名稱：找到正方形
設計者：高雄市阮正誼老師 壹、 教師說明單
一、活動器材：
(一)、空白方格紙 (如附件)15 張。
(二)、剪刀與色筆各一枝。
(三)、任務卡 3 張（如附件）。
(四)、一支 30 公分長直尺。
(五)、活動單計分表(每人 1 張)。
(六)、學習單、評量單、學習回饋單(每人 1 張)。
二、活動說明：
(一)、單元主題說明：
1.透過以「形」表徵「數」的「因數、公因數」操作，發展「因數、公因數」之先 備具體心像，以利相關正式課程之進行。
2.活動適於「因數、公因數的定義」正式課程之前。
3.適用年級：(國小四年級以上)。
(二)、活動目標與核心概念：
1.給定一定大小的長方形，解決「可以等分長方形成正方形的可能方式」問題。
2.將「可等分長方形找到正方形的操作條件」作初步探討。
3.核心概念：發展因數、公因數的操作性幾何表徵心像。
三、活動流程：
(一)、先備活動：
1. 初探正方形
老師揭示 圖形〈以生活情境中的物件為材料〉，並提問： 這是什麼圖形？
2.實作正方形
(1).請小朋友在方格紙上沿著格線畫出正方形，並分享討論大家畫出的正方形邊 長有多長。
(2).請小朋友分組分工將方格紙裁剪出邊長分別是 2 公分、3 公分、4 公分、5 公 分、6 公分、7 公分、8 公分、9 公分、10 公分的正方形若干張〈依據學生人數〉，
並在正方形上標示邊長。
(二)、教學活動:
1.教師布題
小朋友請你在方格紙上畫出 4 個長 18 公分、寬 12 公分長方形，「想像這些長方形 好像是小人國家中的客廳，要用同樣大小的正方形磁磚(先備活動裁剪出的正方形 紙張)鋪滿這個客廳，請小朋友找出合適的磁磚」；再請小朋友利用色筆在長方形 的格線上「畫線」，將長方形等分出一樣大小的「正方形」，一個長方形紙片找出 一種正方形，儘量找出越多種的正方形。
活動重點：
(1).學生正確的在空白方格紙上畫出 4 個長方形。
(2).澄清學生是否了解「等分」。
2.學生操作與討論 活動重點：
(1).學生能找到適合的正方形紙片來鋪滿長方形，並確認每一個正方形一樣大。
(2).學生能正確將「正方形紙片來鋪滿長方形」的操作，利用色筆將正方形畫在 長方形上，並紀錄正方形邊長。
(3).可分組並鼓勵學生互動討論分享做法。
3.全班溝通討論 活動重點：
(1).分享各人(組)所找的各式正方形邊長與種類。
(2).提問:怎樣可以畫出一樣大的正方形?你的做法是什麼?要考慮什麼?。
(3).提問:所找到的正方形其邊長和長方形紙片的長、寬有沒有關係?是什麼關係?
(4).提問:什麼樣的方法可以找到最多種的正方形?
4.師生共同歸納 活動重點：
(1).發現各式正方形的邊長都剛好可以同時整除長方形的長和寬。
(2).發現如果從最小的邊長(1 公分)開始嘗試，逐次增長試做的邊長，直到最大。
5.評量活動
(1).教師布題：利用方格紙(每方格是邊長 1 公分正方形)在格線上畫出長 9 公分、
寬 6 公分的長方形，請找出將長方形等分出一樣大小的「正方形」邊長(不只一種)。
(三)、遊戲規則示範及說明。
1.完成每一張任務卡(A、B、C)的任務(如附件)。
2.完成「任務卡」的要求(例如任務 A:請利用方格紙在上面畫出長 16 公分、寬 12 公分的長方形，找出可以等分這個長方形的正方形。)，請學生將找出來的正方形，
將它的邊長記錄在記分表上，並勾選找到的方式，是「實物拼排」的方式或是「畫 線」的方式或是「算式說明」的方式。如果選用「畫線」的方式則要呈現「畫線」
的紀錄；如果選用「算式說明」的方式則要呈現「算式說明」。【學生如果沒有辦法 直接畫線出等分的正方形，還是可以讓他使用教學活動中「裁剪出的正方形紙張」
進行拼貼操作，以方便輔助畫線。】
3.任務中學生每記錄一種正方形邊長則得 10 分，如果選用「實物拼排」的方式則加 3 分，選用「畫線」的方式則加 5 分，如果選用「算式說明」的方式則加 7 分。
(四)、實際遊戲。
1.可以分組進行。
2.每位(組)學生先抽一張任務卡。
3.每位(組)學生將任務執行的成果，記錄在活動單的計分表上。
4.每完成一項任務後，再抽取下一張任務卡，共需完成 3 項任務。
5.每位(組)學生的得分須由學生彼此或是教師檢核。
6.遊戲任務完成後，得分累積最多者為優勝。
貳、 活動單
「
找到正方形
」計分表
姓名: 〈 〉、 〈 〉
任務項
目
做法與得分紀錄
任 務
◎我找到的正方形邊長是:( )公分
◎我使用的做法是□實物拼排、
□畫線、□算式說明(請勾選)
◎我的算式說明:
◎我找到的正方形邊長是:( )公分
◎我使用的做法是□實物拼排、
□畫線、□算式說明(請勾選)
◎我的算式說明:
◎我找到的正方形邊長是:( )公分
◎我使用的做法是□實物拼排、
□畫線、□算式說明(請勾選)
◎我的算式說明:
◎我找到的正方形邊長是:( )公分
◎我使用的做法是□實物拼排、
□畫線、□算式說明(請勾選)
◎我的算式說明:
得分
任 務
B
◎我找到的正方形邊長是:( )公分
◎我使用的做法是□實物拼排、
□畫線、□算式說明(請勾選)
◎我的算式說明:
◎我找到的正方形邊長是:( )公分
◎我使用的做法是□實物拼排、
□畫線、□算式說明(請勾選)
◎我的算式說明:
◎我找到的正方形邊長是:( )公分
◎我使用的做法是□實物拼排、
□畫線、□算式說明(請勾選)
◎我的算式說明:
◎我找到的正方形邊長是:( )公分
◎我使用的做法是□實物拼排、
□畫線、□算式說明(請勾選)
◎我的算式說明:
得分
任 務 C
◎我找到的正方形邊長是:( )公分
◎我使用的做法是□實物拼排、
□畫線、□算式說明(請勾選)
◎我的算式說明:
◎我找到的正方形邊長是:( )公分
◎我使用的做法是□實物拼排、
□畫線、□算式說明(請勾選)
◎我的算式說明:
得分 總積分
參、 學習單
發現「找到正方形」的秘密
我們玩過「找到正方形的遊戲」，不管你剛才的比賽是輸或贏，接下來的學習 單，可以參考剛才記錄的活動單，用心想一想，用自己的話完成此學習單，才 是這個活動最完美的勝利者。加油喔！
我的姓名是：
(一)在執行任務時，想要找出每一個大小都一樣的正方形，畫線的時候我需要注意到什麼?
我的發現是……
答:
(二)A、B、C 三個任務中，我覺得任務( )比較容易完成，為什麼?我的發現是……
答:
(三)任務 C 只能畫出邊長 1 公分的正方形，找不到其他邊長的正方形，為什麼會有這樣的 現象? 我的發現是……
答:
(四) 我發現這個活動的「秘密」還有……
答：
肆、 評量單
姓名:( )
利用方格紙(每方格是邊長 1 公分正方形)在格線上畫出長 24 公分、寬 16 公分的長方形，請找出將長方形等分出一 樣大小的「正方形」邊長(不只一種)。
我的做法是:
伍、 學習回饋單
我們玩過「找到正方形」單元的桌遊，度過了快樂的時光，現在請你用心想一想，
「找到正方形」帶給你(妳)的感覺是什麼呢？你(妳)學了些什麼？請用自己的話寫 下來。
(一)我的感覺是：
(二)我覺得最有趣的是：
(三)我還想要知道的是：
103 年( )月( )日 附件:
A.
請利用方格紙在上面畫出長 16 公分、寬 12 公分的長方形，找出可以等分這個長 方形的正方形。
B.
請利用方格紙在上面畫出長 20 公分、寬 10 公分的長方形，找出可以等分這個長 方形的正方形。
C.
