第一章：乘法公式與多項式 第一節：乘法公式 一、選擇
1. （ ）運用乘法公式計算 25－10×4.99＋4.99 2 ＝？
(A)0.0001 (B)0.001 (C)0.01 (D)0.1
《答案》A
2. （ ）利用乘法公式，計算 273 2 ＋127 2 ＋2×273×127=？
(A)89999 (B)90000 (C)160000 (D)160001
《答案》C
3. （ ）如圖，以四個相同的長方形圍繞出一個小正方形 PQRS，則正方形 PQRS 的面積為何？
(A)x 2 －y 2 (B)(x－y) 2 (C)xy (D)2xy
《答案》B
4. （ ）如果 1234.5 2 ＝1234 2 ＋Y，則 Y＝？
(A)0.25 (B)617.25 (C)1234.25 (D)1234.5
《答案》C 5. （ ）求 69 2
3 ×70 1
3 之值，其結果與下列何者相等？
(A)70 2 － 1
9 (B)70 2 － 4
9 (C)69 2 ＋ 1
9 (D)69 2 ＋ 4 9
《答案》A
6. （ ）A＝(a－b) 2 ，B＝(b－a) 2 ，利用「差的平方」公式展開，則 A、B 的大小關係為何？
(A)A＞B (B)A＝B
(C)A＜B (D)條件不足無法判斷
《答案》B
7. （ ）下列哪一個乘法公式是錯誤的？(其中 a ≠ b ≠ 0) (A)(a－b) 2 ＝a 2 －b 2
(B)(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 (C)(a＋b)(a－b)＝a 2 －b 2
(D)(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc
《答案》A
8. （ ）若(x＋a) 2 －(x－a) 2 ＝K×(xa)，則 K＝？
(A)－2 (B)－4 (C)2 (D)4
《答案》D
9. （ ）四個長寬均不相等的長方形恰組成一個大長形(長、寬如圖所標示)，則大長方形的面積與 下列何者相同？
(A)ac＋ad＋bc＋bd (B)ab＋bd＋ac＋cd (C)ab＋ad＋bc＋cd (D)a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋d 2
《答案》B
10. （ ）下列選項何者正確？
(A)(3－2) 2 ＝3 2 －2 2 (B)(5＋3) 2 ＝5 2 ＋3 2
(C)(9－7)(9＋7)＝9 2 －7 2 (D)(4－3) 2 ＝4 2 －2×4×3－3 2
《答案》C
11. （ ）下列哪一個數最接近 50.2 2 ？
(A)2500 (B)2510 (C)2520 (D)2550
《答案》C
12. （ ）利用「和的平方」公式，計算 300.3 2 ＝？
(A)900.9 (B)900.09 (C)90000.09 (D)90180.09
《答案》D
13. （ ）歐吉想要計算 101×99 之值，你會建議他用下列哪一個乘法公式簡化計算呢？
(A)(a＋b) 2 =a 2 ＋b 2 ＋2ab (B)(a－b) 2 =a 2 ＋b 2 －2ab (C)(a＋b)(a－b)=a 2 －b 2 (D)以上皆可
《答案》C
14. （ ）求 10011 2 －9989 2 ＝？
(A)2200 (B)4400 (C)220000 (D)440000
《答案》D
15. （ ）2004 2 －2002 2 ＝2S，則 S＝？
(A)2002 (B)2003 (C)2004 (D)4006
《答案》D
16. （ ）請問下列哪個數最接近 200.1 2 ？
(A)20000 (B)40000 (C)40020 (D)40040
《答案》D
17. （ ）555 2 －444 2 ＝111×□，則□＝？
(A)111 (B)444 (C)555 (D)999
《答案》D
18. （ ）用乘法公式展開並化簡(4x－4) 2 會得到哪一式？
(A)16x 2 －16 (B)16x 2 －32x－16 (C)16x 2 －32x＋16 (D)16x 2 ＋32x－16
《答案》C
19. （ ）3.99 2 －8×3.99＋16＝？
(A)－0.01 (B)－0.0001 (C)0.01 (D)0.0001
《答案》D
20. （ ）若 301 2 ＝300 2 ＋K，則 K 之值為多少？
(A)1 (B)31 (C)301 (D)601
《答案》D
21. （ ）若(a＋b) 2 ＝29，(a－b) 2 ＝11，則 a 2 ＋b 2 ＝？
(A)10 (B)20 (C)30 (D)40
《答案》B
22. （ ）a－b＝10，ab＝5，則 a 2 ＋b 2 ＝？
(A)50 (B)100 (C)105 (D)110
《答案》D
23. （ ）(12＋35＋26) 2 ＝12 2 ＋35 2 ＋26 2 ＋24×35＋52×35＋24×P，則 P＝？
(A)12 (B)35 (C)26 (D)13
《答案》C
24. （ ）若(30－0.2) 2 ＝30 2 －a，則 a 之值應為下列何者？
(A)0.04 (B)5.96 (C)11.96 (D)12.04
《答案》C
25. （ ）利用「差的平方」公式，展開(－2x－3) 2 ＝？
(A)－4x 2 －12x－9 (B)4x 2 －6x＋9 (C)－4x 2 ＋6x－9 (D)4x 2 ＋12x＋9
《答案》D
26. （ ）利用「三數和的平方」公式，計算 95 2 ＋100 2 ＋105 2 ＋2×95×100＋2×95×105＋2×100×105
＝N 2 ，則 N 可以為下列何者？
(A)150 (B)200 (C)250 (D)300
《答案》D
27. （ ）利用和的平方的公式求(30.6) 2 之值應為下列何者？
(A)900 9
25 (B)918 7
25 (C)936 9
25 (D)972 9 25
《答案》C
28. （ ）利用乘法公式計算 198×202－199 2 －2×199－1＝？
(A)0 (B)－1 (C)－2 (D)－4
《答案》D
29. （ ）計算 123456 2 －23456 2 之值結果為幾位數？
(A)12 (B)11 (C)10 (D)9
《答案》B
30. （ ）化簡(2x＋a) 2 －2(2x＋a)(2x－a)＋(2x－a) 2 ＝？
(A)0 (B)－4xa (C)－4x 2 (D)4a 2
《答案》D
31. （ ）若(30.2) 2 ＝30 2 ＋a，則 a 之值為下列何者？
(A)12.04 (B)12.4 (C)6.04 (D)0.04
《答案》A
32. （ ）將(a－b＋c) 2 展開，則下列哪一個過程是正確的？
(A)a 2 －2a(b＋c)＋(b＋c) 2 (B)a 2 －2a(b－c)＋(b－c) 2 (C)(a－b) 2 －2(a－b)c＋c 2 (D)a 2 ＋2a(b＋c)＋(b＋c) 2
《答案》B
33. （ ）下列等式何者正確？
(A)(7－3) 2 ＝－(3－7) 2
(B)(－7－3) 2 ＝7 2 ＋2×7×3＋3 2 (C)(7＋3)(－7－3)＝7 2 －3 2 (D)(－7－3) 2 ＝7 2 －2×7×3＋3 2
《答案》B
34. （ ）計算(78 3
4 ) 2 －(21 1
4 ) 2 ＝？
(A)5720 (B)5730 (C)5740 (D)5750
《答案》D
35. （ ）假設 a＝81 2 －40 2 ，則下列哪一個數不是 a 的因數？
(A)1 (B)11 (C)31 (D)41
《答案》C
36. （ ）若(a＋b＋c) 2 ＝a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋□，則□＝？
(A)2a(b＋c) (B)2b(a＋c) (C)2c(a＋b) (D)2(ab＋bc＋ac)
《答案》D
37. （ ）計算 303 2 －297 2 ，所得結果的百位數字為何？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
《答案》D
38. （ ）若(444.5) 2 ＝444 2 ＋p，則 p 之值為下列何者？
(A)888.25 (B)444.25 (C)222.45 (D)0.25
《答案》B
39. （ ）利用平方差公式求 29 1 2 ×30 1
2 －29 2 3 ×30 1
3 之值為下列何者？
(A)－ 13
36 (B)－ 5
36 (C) 5
36 (D) 13 36
《答案》B
40. （ ）已知(a＋b) 2 ＝a 2 ＋b 2 ＋2ab，a 用 x，b 用－y－z 代入，所得結果為 x 2 ＋(－y－z) 2 ＋2□，則
□＝？
(A)x(y＋z) (B)－x(y＋z) (C)－(xy＋xz＋yz) (D)x(y－z)
《答案》B
41. （ ）如圖，有一長方形，下列哪一個多項式不等於此長方形的面積？
(A)(5＋a)(5＋b) (B)5(5＋b)＋a(5＋b) (C)25＋5a＋5b＋ab (D)5(a＋b)
《答案》D
42. （ ）計算 1995×2005－1995 2 之值，則其百位數字與個位數字的乘積為多少？
(A)0 (B)25 (C)45 (D)50
《答案》A
43. （ ）利用乘法對加法的分配律求 9.7×20.3 的結果，與下列哪一個整數最為接近？
(A)200 (B)198 (C)197 (D)180
《答案》C
44. （ ）若 3011×W＝9000000－121，則 W＝？
(A)2989 (B)2999 (C)3001 (D)3011
《答案》A
45. （ ）下列哪一個數最接近(199 3
4 ) 2 的值？
(A)39900 (B)39990 (C)39999 (D)40000
《答案》A
46. （ ）已知 299 2 ＝A＋1，則 A＝？
(A)(299＋1) 2 (B)(299＋1)(299－1) (C)(299－1) 2 (D)(299＋1) 2 ×(299－1) 2
《答案》B
47. （ ）利用乘法公式化簡 2(5－x) 2 ＋(5－2x)(2x＋5)可以得到下列何式？
(A)－2x 2 －20x＋25 (B)－2x 2 －20x＋75 (C)6x 2 －20x＋25 (D)6x 2 －20x＋75
《答案》B
48. （ ）展開(a－b)(－c＋d)的結果應為下列何者？
(A)－ac－ad＋bc＋bd (B)－ac＋ad－bc＋bd (C)ac－ad－bc＋bd (D)－ac＋ad＋bc－bd
《答案》D
49. （ ）展開(－a－b) 2 的結果與下列何者相同？
(A)(a＋b) 2 (B)－(a＋b) 2 (C)－(a－b) 2 (D)(a－b) 2
《答案》A
50. （ ）小於(99.5) 2 的最大正整數為下列何者？
(A)9801 (B)9900 (C)9999 (D)10000
《答案》B
51. （ ）展開(－2－6x)(－2＋6x)結果為何？
(A)－4－36x 2 (B)4－36x 2 (C)4－24x＋36x 2 (D)4－24x－36x 2
《答案》B
52. （ ）a、b 為正整數，則下列算式之值，何者最大？
(A)a 2 ＋b 2 (B)a 2 －b 2 (C)(a＋b) 2 (D)(a－b) 2
《答案》C
53. （ ）如圖，以四個相同的長方形拼成一個大正方形 ABCD，則正方形 ABCD 的面積為何？
(A)4[a 2 ＋(2b) 2 ] (B)(a＋2b) 2 (C)(2b－a) 2 (D)4(a×2b)
《答案》B
54. （ ）下列等式何者正確？
(A)(－a－b) 2 ＝－(a＋b) 2 (B)(－a－b) 2 ＝－(a－b) 2 (C)(a－b) 2 ＝－(b－a) 2 (D)(a－b) 2 ＝(b－a) 2
《答案》D
55. （ ）小於(20.05) 2 的最大正整數為下列何者？
(A)400 (B)401 (C)402 (D)404
《答案》C
56. （ ）下列算式之值，何者最大？
(A)200.5 2 －199.5 2 (B)201.5 2 －200.5 2 (C)100.5 2 －99.5 2 (D)以上皆相等
《答案》B
57. （ ）求 125 2 －25 2
225 2 －125 2之值為多少？
(A) 1
9 (B) 3
7 (C) 1
3 (D) 5 7
《答案》B
58. （ ）888 2 ＋111 2 ＝999 2 －222×□，則□＝？
(A)111 (B)666 (C)777 (D)888
《答案》D
59. （ ）利用「平方差」公式，計算 3333×3334＝？
(A)3334 2 －3333 2 (B)3333 2 －1 2 (C)3334 2 －1 2 (D)3333.5 2 －0.5 2
《答案》D
60. （ ）若 2005 2 ＋A＝5 2 ，則 A 的值為下列何者？
(A)－4000000 (B)－4010000 (C)－4020000 (D)－4040000
《答案》C
61. （ ）利用乘法公式求 52.5 2 的值，下列哪一個過程是錯誤的？
(A)50 2 ＋2×50×2.5＋2.5 2 (B)52 2 ＋2×52×0.5＋0.5 2 (C)55 2 －2×55×2.5＋2.5 2 (D)53 2 －53×0.5＋0.5 2
《答案》D
62. （ ）甲＝(a＋b) 2 ，乙＝(－a－b) 2 ，則甲、乙兩數的大小關係為何？
(A)甲＞乙 (B)甲＝乙
(C)甲＜乙 (D)條件不足無法判斷
《答案》B 63. （ ）若 19 3
5 ×39 2
5 ＝a＋ 6
25 ，則 a 之值為下列何者？
(B)741 (B)756 (C)772 (D)780
《答案》C
64. （ ）若 405 2 ＝400 2 ＋a＋5 2 ，則 a 之值為多少？
(A)0 (B)400 (C)2000 (D)4000
《答案》D
65. （ ）若 1030 2 ＝1000 2 ＋30 2 ＋Q，則 Q=？
(A)60000 (B)30000 (C)2000 (D)60
《答案》A
66. （ ）如圖，兩正方形其邊長分別為 n 公分與(n＋3)公分，若斜線部分面積為 159 平方公分，則 兩正方形邊長和為多少公分？
(A)57 (B)55 (C)53 (D)51
《答案》C
67. （ ）利用差的平方公式求 19.9 2 之值為多少？
(A)398.01 (B)396.81 (C)396.01 (D)361.81
《答案》C
68. （ ）若(20.5) 2 ＝20 2 ＋a，則 a 的值與下列何者相同？
(A)10.25 (B)11.25 (C)(3.5) 2 (D)(4.5) 2
《答案》D
69. （ ）若 16＋S＋49＝(4＋7) 2 ，則 S＝？
(A)14 (B)28 (C)56 (D)－14
《答案》C
70. （ ）求 75 2 －25 2
75 2 ＋75×50＋25 2＝？
(A) 1
2 (B) 1
3 (C) 1
4 (D) 1 5
《答案》A
71. （ ）假設 x＋y＝－7，xy＝10，則(x－y) 2 ＝？
(A)1 (B)4 (C)9 (D)16
《答案》C
72. （ ）若 151 2 ＋149 2 ＝2×150 2 ＋n，則 n＝？
(A)1 (B)2 (C)150 (D)300
《答案》B
73. （ ）展開(－a＋b) 2 的結果與下列何者相同？
(A)－(a＋b) 2 (B)－(a－b) 2 (C)(a＋b) 2 (D)(a－b) 2
《答案》D
74. （ ）由六個面積分別為 ac、bd、ce、ad、bc、de 的小長方形，可組成一個大長方形，則此大 長方形的面積與下列何者相同？
(A)(a＋b＋c)(d＋e) (B)(a＋b＋d)(c＋e) (C)(a＋c＋e)(b＋d) (D)(a＋b＋e)(c＋d)
《答案》D
75. （ ）若 99.5 2 －199.5 2 －100.5 2 ＋200.5 2 ＝□，則□＝？
(A)－200 (B)－400ˉ(C)200ˉ(D)400
《答案》C
76. （ ）(5＋1)(5 2 ＋1)(5 4 ＋1)＝ 5 8 －1
k
，求 k＝？(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》D
77. （ ）下列四個等式，哪一個一定是正確的？
(A)(a－b) 2 ＝a 2 －b 2
(B)(19.3) 2 ＝20 2 －2×19×0.3－0.3 2 (C)(29 3
5 ) 2 ＝30 2 －2×30× 2 5 ＋( 2
5 ) 2 (D)(a＋b)(a－b)＝(a－b) 2
《答案》C
78. （ ）若 8×(9 2 ＋1)×10×(9 4 ＋1)＝9 n －1，求 n＝？
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
《答案》C
79. （ ）(－90－8) 2 與下列哪一個算式相等？
(A)－90 2 －90×8＋8 2 (B)－90 2 －2×(－8)＋(－8) 2
(C)(－90) 2 －2×(－90)×(－8)＋(－8) 2 (D)(－90) 2 －2×(－90)×8＋8 2
《答案》D
80. （ ）若 x＋y－3＝0，則 3x 2 ＋6xy＋3y 2 －4x－4y＋3 之值為何？
(A)12 (B)15 (C)18 (D)21
《答案》C
81. （ ）將公式(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 中，a 用 2c，b 用－2d 代入，會得到哪一個式子？
(A)2(c＋d) 2 ＝2(c 2 ＋d 2 ＋2cd) (B)2(c－d) 2 ＝2(c 2 ＋d 2 －2cd) (C)2(c－d) 2 ＝2(c 2 －d 2 ) (D)2(c－d)(c＋d)＝2(c 2 －d 2 )
《答案》D
82. （ ）已知 a 2 ＋b 2 ＝9，(a＋b) 2 ＝17，求(a－b) 2 ＝？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)無解
《答案》A
83. （ ）將 c＝－a，d＝b 代入公式「(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd」中，其結果為下列何者？
(A)(a＋b)(－a＋b)＝－a 2 ＋b 2 (B)(a＋b)(a－b)＝a 2 －b 2 (C)－(a＋b) 2 ＝－a 2 －2ab－b 2 (D)(a－b) 2 ＝a 2 －2ab＋b 2
《答案》A
84. （ ）利用「三數和的平方」公式，計算 123 2 ＋246 2 ＋369 2 ＋2×123×246－2×123×369－2×246×369
＝M 2 ，則 M＝？
(A)0 (B)123 (C)246 (D)369
《答案》A
85. （ ）計算 8998.999×0.999 的值，其個位數字為多少？
(A)9 (B)4 (C)1 (D)0
《答案》D
86. （ ）展開(－a＋b)(－a－b)的結果與下列何者相同？
(A)b 2 －a 2 (B)a 2 －b 2 (C)(a－b) 2 (D)(a＋b) 2
《答案》B
87. （ ）甲＝ 70 2 －30 2
40 ，乙＝ 80 2 －20 2
100 ，則甲、乙兩數的大小關係為何？
(A)甲＞乙 (B)甲＝乙 (C)甲＜乙 (D)無法判斷
《答案》A
88. （ ）若(a－b) 2 ＝8，a 2 ＋b 2 ＝6，試求(a＋b) 2 ＋ab＝？
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
《答案》A
89. （ ）怡君今年的壓歲錢共有(312 2 －288 2 －12 2 )元，請問壓歲錢總額的百位數字是多少？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
《答案》A
90. （ ）利用乘法公式與指數律，求 1.7 4 其結果為下列何者？
(A)8.2521 (B)8.3521 (C)8.4621 (D)8.6821
《答案》B 二、填充
1. 若 403×397＝a 2 －b 2 ，且 a、b 均為正數，則 a＋b＝ 。
《答案》403
2. 利用(a＋b) 2 ＝a 2 ＋b 2 ＋2ab，則 30.1 2 ＝ 。
《答案》906.01
3. 利用平方差公式展開(－3－2x)(－3＋2x)可得 。
《答案》9－4x 2
4. 若 97.5 2 ＝100 2 ＋2.5 2 ＋□，則□＝ 。
《答案》－500
5. 已知(a＋b) 2 ＝15，(a－b) 2 ＝7，則 ab＝ 。
《答案》2
6. 若(－10－5) 2 ＝100＋25＋g，則 g＝ 。
《答案》100
7. 如圖，兩等腰直角三角形，其兩腰長分別為 73 公分、27 公分，則斜線部分區域面積為 平 方公分。
《答案》2300 8. 若(32 1
4 ) 2 －(28 1
4 ) 2 ＝k，則 k 的標準分解式為 。
《答案》2×11 2
9. 利用公式(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd，求 2003×2006－2004 2 ＝ 。
《答案》2002
10. 利用平方差公式求 11 2 3 ×12 1
3 ＝ 。
《答案》143 8 9
11. 若 199.5 2 ＝(200－0.5) 2 ＝200 2 －a，則 a＝ 。
《答案》199.75
12. 最接近 89.7 2 的整數為 。
《答案》8046
13. 若 x 2 ＝18，則(x－2)(x＋2)(x 2 ＋4)的值為 。
《答案》308 14. 請寫出大於(99 7
8 ) 2 的最小整數為 。
《答案》9976
15. 計算 2345 2 －345 2 ＝ 。
《答案》5380000
16. 利用(a－b)×c＝ac－bc，計算 99×2468＝ 。
《答案》244332
17. 若 a 2 ＝14，則(a＋2)(a－2)(a 2 ＋4)＝ 。
《答案》180 18. 求 30 1
2 ×20 1
3 ＝ 。
《答案》620 1 6
19. 以乘法公式計算：(200 2 －198 2 )＋(196 2 －194 2 )＝ 。
《答案》1576
20. 利用乘法公式求 99.89 2 的值，則其值的十位數應為 。
《答案》7
21. 已知 a 2 ＋6a＝6，則(a＋3) 2 ＝ 。
《答案》15
22. 如圖，已知大圓半徑為 19，小圓半徑為 9，則斜線部分的面積為 。
《答案》280π
23. 已知 1＝1 2 ，1＋3＝2 2 ，1＋3＋5＝3 2 ，1＋3＋5＋7＝4 2 ，……以此類推，假設 9＋11＋13＋……
＋19＝a 2 －b 2 ，a、b 均為正整數，則 a＝ ，b＝ 。
《答案》10，4
24. A＝a 2 ，B＝b 2 ，C＝(a－b) 2 ，D＝ab，若以 B、C、D 來表示 A，則 A＝ 。
《答案》C－B＋2D
25. 如圖，兩等腰直角三角形，其兩斜邊長分別為 63 公分，37 公分，則其斜線部分面積為 平 方公分。
《答案》650
26. 設 a＋b＝5，ab＝1，則 2a 2 －3ab＋2b 2 之值為 。
《答案》43
27. 計算 153 2 －47 2 ＋53 2 －147 2 ＝ 。
《答案》2400
28. 利用三數和的平方公式展開(x－2y－3) 2 ＝ 。
《答案》x 2 ＋4y 2 ＋9－4xy－6x＋12y
29. 若 19.7×30.3＝(20－a)(30＋0.3)＝600＋b－0.09，則 a＋b＝ 。
《答案》－2.7
30. 利用乘法公式求 2.99 2 －6×2.99＋9 之值為 。
《答案》0.0001
31. 利用「和的平方」與「差的平方」的公式求 195 2 ＋2×195×65＋65 2
195 2 －2×195×65＋65 2＝ 。
《答案》4
32. 若 101.25 2 ＝100 2 ＋a＝101 2 ＋b，則 a－b＝ 。
《答案》201 三、計算
1. 已知 33×3367＝111111，求下列各式的值。
(1)33×3370 (2)34×3367 (3)21×11×3367 (4)33 2 ×3367 2 (5)34×3365
《答案》(1)111210 (2)114478 (3)777777 (4)12345654321 (5)114410 2. 利用(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 及(a－b) 2 ＝a 2 －2ab＋b 2 ，計算下列各式的值。
(1)若 a＋b＝4，ab＝1，求 a 2 ＋b 2 的值。
(2)若 a－b＝3，a 2 ＋b 2 ＝29，求 ab 的值。
(3)若(a＋b) 2 ＝15129，(a－b) 2 ＝5329，求 ab 的值。
《答案》(1)14 (2)10 (3)2450 3. 若 1991.5 2 ＝1991 2 ＋P，則(P＋8 3
4 )÷2＝？
《答案》1000
4. 若 a－b＝4，ab＝5，則 a 2 ＋b 2 ＝？
《答案》26
5. (1)化簡(a＋3)(a－3)－(a－2) 2 。(依降冪排列) (2)利用上題，計算出 4003×3997－3998 2 的值。
《答案》(1)4a－13 (2)15987 6. 求(39＋25) 2 －(25－39) 2 ＝？
《答案》3900
7. 求下列各式之值。
(1) 197 2 －103 2 94×50
(2)1989×2011－1997 2
《答案》(1)6 (2)11870
8. 利用乘法公式，計算下列各式的值：
(1) 149 2 －51 2
49×51 (2) 293 2 －107 2 293 2 －586×107＋107 2
《答案》(1) 400
51 (2) 200 93
9. (1)運用(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 及(a－b) 2 ＝a 2 －2ab＋b 2 公式展開(x－y＋z) 2 。
(2)運用(1)的結果求 196 2 ＋501 2 ＋295 2 －2×196×501－2×501×295＋2×196×295 的值。
《答案》(1) x 2 ＋y 2 ＋z 2 －2xy－2yz＋2xz (2)100
10. 如圖，斜線部分的面積為 37 平方公分，試求正方形 PQRS 的面積。
《答案》169 平方公分
11. 利用平方差公式，計算下列各題。
(1)求(2－1)×(2＋1)×(2 2 ＋1)×(2 4 ＋1)＋1 之值。
(2)若 3×5×(4 2 ＋1)×(4 4 ＋1)×(4 8 ＋1)＝2 n －1，求 n 之值。
《答案》(1)256 (2)n＝32
12. 如下圖，△ABC 為等腰直角三角形，四邊形 APQR 為正方形，若
¯ BC ＝98 公分， ¯ AP ＝21 公分，
則斜線部分面積為多少？
《答案》1960 平方公分
13. 運用公式(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 求下列各式的值。
(1)2001×2002－1999×2004
(2)14.6×26.4＋15.4×13.6＋14.6×13.6＋15.4×26.4
《答案》(1)6 (2)1200
