實驗八原理 運算放大器之應用

實驗八原理 運算放大器之應用

A. 加法器

圖一 A Weighted Summer.

原理：

如圖一，輸入電壓為v L1 v_n，輸入電流分別i L1 i_n。因為運算放大器之輸入 阻抗為無窮大，且輸入端為虛接地，故反相輸入端電壓為 0Ｖ，輸入電流亦為零。

所以i L1 i_n電流相加會與流經R 之電流相等，即： _f

1 2

1 2

1 1

... _n ^o ... ⁿ

f n

v v v v

i i i i

R R R R

= + + + ⇒ − = + + +

1 2

1 1

...

f f f

o n

n

R R R

v v v v

R R R

⎛ ⎞

⇒ = −⎜ + + + ⎟

⎝ ⎠

B. 減法器

圖二 The difference amplifier.

原理：

如圖二，非反相輸入端電壓為v ，反相輸入端電壓為₂ v₁，以電壓重疊定律來 計算，最後輸出結果為

2 4 3

1 2 1

1 2

1

1 v

R / R

R / v R

R v_o R

+ + +

−

=

如果R₂/R₁=R₄/R₃，則

(

)

1

2 v v

R

v_o = R −

C. 積分器

圖三 (a) The Miller or inverting integrator, (b)Frequence response.

原理：

如圖三，由於通過電阻R 的電流i₁等於通過電容C的電流i₂，所以

1 2 vⁱ dv^o

i i C

R dt

= ⇒ = −

經過整理可以得到

(0) )

1 ( )

( 0 o

t i

o v t dt v

t RC

v =−

∫

而如果輸入是一個弦波 ( )v t_i =V_mcos(ωt)的時候，

0

( ) 1 ^t cos( ) ^m sin( ) ^m cos( 90 )

o m

V V

v t V ωt dt ωt ωt

RC ωRC ωRC

= −

∫

一般在使用上，為了提供直流時負回授電流的迴路，會與電容C並聯一顆高 阻值的電阻R_F，如下圖所示：

D. 微分器

圖四 (a) A differentiator. (b) Frequency response.

原理：

如圖四所示，由於通過電容C的電流i₁等於通過電阻R 的電流i₂，所以

1 2 dvⁱ v^o

i i C

dt R

= ⇒ = −

經過整理可以得到

dt RC dv t

v_o( )=− ⁱ

而如果輸入是一個弦波 ( )v t_i =V_mcos(ωt)的時候，

cos( )

( ) ^m sin( ) cos( 90 )

o m m

dV ωt

v t RC RCV ωt RCV ωt

dt ω ω

= − = = − ^o