實習四實習四實習四

(1)

通訊系統模擬通訊系統模擬通訊系統模擬

通訊系統模擬實習四實習四實習四實習四 1 教育部資通訊科技人才培育先導型計畫

教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫教育部資通訊科技人才培育先導型計畫

實習四實習四實習四

實習四角調變與解調之模擬與分析角調變與解調之模擬與分析角調變與解調之模擬與分析角調變與解調之模擬與分析

余兆棠南台科技大學電子系

實習四實習四實習四

實習四角調變與解調之模擬與分析角調變與解調之模擬與分析角調變與解調之模擬與分析角調變與解調之模擬與分析 2 教育部資通訊科技人才培育先導型計畫

目的目的目的目的

透過本實習之分析我們會學到角調變角調變角調變角調變(Angle modulation)的原理以及調變/解調方式，角調變角調變角調變包括相位調變(Phase modulation)與角調變頻率調變(Frequency modulation) 。

透過Simulink進行模擬頻率以及相位調變/解調，進一步了解 FM與PM系統之調變/解調原理。

實習四實習四

實習四實習四角調變與解調之模擬與分析角調變與解調之模擬與分析角調變與解調之模擬與分析角調變與解調之模擬與分析 3 教育部資通訊科技人才培育先導型計畫

大綱大綱大綱大綱

角調變角調變角調變角調變

角調變訊號角調變訊號角調變訊號角調變訊號

瞬時相位與瞬時頻率瞬時相位與瞬時頻率瞬時相位與瞬時頻率瞬時相位與瞬時頻率

角度調變角度調變角度調變角度調變

PM與與與FM互轉換與互轉換互轉換互轉換

單調單調單調單調FM調變調變調變調變

單調單調單調單調FM級數表示與頻譜級數表示與頻譜級數表示與頻譜級數表示與頻譜

FM 訊號特性訊號特性訊號特性訊號特性

FM解調解調解調解調

PM解調解調解調解調

Matlab/Simulink 模擬模擬模擬模擬

FM調變調變調變/解調之模擬與分析調變解調之模擬與分析解調之模擬與分析解調之模擬與分析

PM調變調變調變/解調之模擬與分析調變解調之模擬與分析解調之模擬與分析解調之模擬與分析

(2)

角調變訊號角調變訊號角調變訊號角調變訊號

)) ( 2 cos(

)

( t A

_c

f

_c

t t

ANGLE

π φ

φ = +

一般角調變訊號可表示成

當φ(t)隨著輸入基頻訊號而變化, φ

ANGLE

(t) 稱之為角調變 (Angle modulation)，角調變包含

相位調變(Phase Modulation, PM)

頻率調變(Frequency Modulation, FM)

瞬時相位與瞬時頻率瞬時相位與瞬時頻率瞬時相位與瞬時頻率瞬時相位與瞬時頻率

φ

_ANGLE

(t)的瞬時相位定義為

其中φ(t)稱為相位偏差(phase deviation)

φ

_ANGLE

(t)的瞬時頻率定義：

其中稱為頻率偏差(frequency deviation)

ft wt t

ft wt

t

π θ

2 ) (

) 2 cos(

) cos(

) ( cos

=

⇒ =

=

dt t f d dt

t d

i i

) ( 2 1 )

( θ

π ω = θ ⇒ =

dt t f d dt

t t f

f d c

c i

) ( 2

1 )) ( 2 ( 2

1 φ

π φ

π

π ⁼ ⁺

= +

) ( 2 ) ( )

(

t ct t fct t

i

ω φ π φ

θ = + = +

dt t dφ()

實習四實習四

相位調變相位調變相位調變相位調變

相位調變相位調變(PM)意謂著載波的相位偏差φ(t)與基頻訊號m(t)成比例相位調變相位調變

其中k

_pm(t) 稱為相位偏差，代入相位調變訊號式φ_PM

(t) ，可得 )

( ) ( t = k

_p

m t φ

)) ( 2 cos(

) (

t m k t f A

t t f A t

p c c

c c PM

+

=

+

= π

φ π φ

k_p：相位偏差常數

(3)

頻率調變頻率調變頻率調變頻率調變

頻率調變頻率調變(FM)意謂著載波的頻率偏差頻率調變頻率調變與基頻訊號m(t)成比例

其中k

_fm(t) 稱為頻率偏差，在實際上必須被限制，否則傳輸頻寬將會很

大，若對上式兩邊同時積分，可得

將此式代入頻率調變訊號式φ

_FM

(t) ，可得

dt

t dφ()

) ) ( ( k m t dt

t d

=

f

φ

∫

+

=

+

=

t f c c

c c FM

dt t m k t f A

t t f A t

0

( ) )

2 cos(

)) ( 2 cos(

) (

π φ π φ

k_f：頻率偏差常數，單位表示為赫芝/伏特 (Hz/Volt)

dt t m k t ⁾ ⁼

_f

∫

₀^t

⁽ ⁾

φ (

PM與與與與FM互轉換互轉換互轉換互轉換

使用PM調變器產生FM訊號

使用FM調變器產生PM訊號

FM modulator

m(t) Accos(2πfct+km(t)) dt

d PM modulator

m(t)

∫

^A^ccos(2π^f^c^t⁺^k

∫

0^t^m(^t)^dt) FM Signal

PM Signal

實習四實習四

範例範例範例

範例：：：：單調訊號之角調變單調訊號之角調變單調訊號之角調變單調訊號之角調變

FM訊號的包跡為常數，而AM、 DSB-SC或是SSB訊號的包跡與基頻訊號有關。

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

-1 0 1

t

PM modulated signal

kp=15, fc=400

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

-1 0 1

t

Baseband signal

m(t)=cos(20*pi*t)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

-1 0 1

t

FM modulated signal

kf=300*pi, fc=400

)) 20 cos(

15 800

cos( π t + π t

) ) 20 cos(

300 800

cos( ^π

^t

⁺ ^π ∫ ^π

^t^dt

) 20 cos( π t

頻率調變訊號基頻訊號相位調變訊號

(4)

單調單調單調

單調FM調變調變調變調變

) 2 cos(

)

(

t A ft

m

=

_m

π

_m

考慮一FM系統基頻訊號為，其FM訊號如

瞬時頻率為

頻率調變訊號式φ

_FM

(t)非調變訊號m(t)的線性函數，FM訊號的頻譜就不如AM與DSB-SC 訊號中擁有訊息訊號的原本形式。

) ) 2 sin(

2 cos(

) ) 2 2 sin(

2 cos(

) ) 2 cos(

2 cos(

) ) ( 2 cos(

)

(

0 0

dt t f t f A dt t f f A t k f A

dt t f A k t f A dt t m k t f A t

m c

c m m m f c c

t m m f c c t f c c FM

π β π π π

π

π π

π φ

+

= +

=

+

= +

= ∫ ∫

β 稱為調變指數。

) 2 cos(

)]

2 sin(

[ 2

1 ) ( 2

1

t f f f

dt t f f d

dt t f d f

m m c

m c

c i

π β

π β π φ

π +

=

+

= +

=

∆f= β f_m為頻率偏差

單調單調單調

單調FM級數表示式與其頻譜級數表示式與其頻譜級數表示式與其頻譜級數表示式與其頻譜

) ) 2 2 cos(

) (

))]

2 sin(

sin(

) 2 sin(

- ) ) 2 sin(

cos(

) 2 [cos(

) ) 2 sin(

2 cos(

) (

t nf t f J A

t f t f t f t f A

t f t f A t

m c n

n c

m c

c

m c c FM

π π β

π β π π β π

π β π φ

+

=

= +

=

∑

^∞

−∞

=

FM訊號級數表示式

FM訊號之頻譜

其中Jn(β)稱為第一類n階貝塞爾函數 J-n(β)=(-1)ⁿJn(β)

∑

∞

=

∞

−∞

=

+

−

− +

−

− +

−

=

+

−

=

1

0( )( )] [ ( )( )) (1) ( )( ))

)) ( ( ) ( ) (

n

c n n c n c c c

n

c n c FM

nfm f f J nfm f f J A f f J A

nfm f f J A f

δ β δ

β δ

β δ β ψ

fc-3fm fc-2fm fc-fm fc fc+fmfc+2fm fc+3fm 0

AcJ0(β) AcJ1(β)

A_cJ₂(β)AcJ3(β) -AcJ1(β)

AcJ2(β) -A_cJ₃(β)

f

實習四實習四

第一類貝塞爾函數圖

第一類貝塞爾函數，頻率成分的振幅隨著β β β β變化。

(5)

FM 訊號特性訊號特性訊號特性訊號特性

) ) 2 sin(

2 cos(

) ) 2 sin(

2 cos(

) ) 2 sin(

) 2 sin(

2 cos(

) (

2 2

1 1

2 2 1 1

t f t f A

t f t

f t f A t

c c

c c FM

π β π

π β π β π φ

+ +

+

≠

+ +

=

非線性(Nonlinear)

平均功率(Average power)

β=0, J

₀

(0)=1, J

_n

(0)=0

) ) ( 2 ) ( 2 ( 1

) 2 ( 1 2 1

1 2 2 0 2

2 2 2

∑

∞

=

∞

−∞

=

+

=

n n c

n n c c FM

J J A

J A A P

β β

β

1 ) ( 2 ) (

1 2 2

0

+ =

⇒ ∑

^∞

= n

Jn

J

β β

) 2 cos(

) (

φ

_FM

t = A

_c

π f

_c

t

⇒

FM 訊號特性訊號特性訊號特性訊號特性(續續續續)

t fm f J A

t fm f J A t f J A t

c c

FM

) ( 2 cos ) (

) ( 2 cos ) ( ) 2 cos(

) ( ) (

1

1 0

−

+ +

≅

π β

π β π β φ

β is small (β≤0.2), J

_n

(β)≅0, n≥2. 頻寬 BW=2f

_m

窄頻帶FM(Narrow-band FM, NBFM) ； β <<1

fc-fm fc fc+fm 0

A_cJ₀(β) AcJ1(β) -AcJ1(β)

) ) ( 2 2cos ) ( 2 2cos - ) 2 [cos(

)]

2 sin(

) 2 sin(

- ) 2 [cos(

))]

2 sin(

sin(

) 2 sin(

- ) ) 2 sin(

cos(

) 2 [cos(

) ) 2 sin(

2 cos(

) (

t f f t f f t f A

t f t f t f A

t f t f t f t f A

t f t f A t

m c m

c c

c

m c c c

m c

c

m c c FM

+ +

−

≅

=

+

=

β π β π

π

π π β π

π β π π β π

π β π φ

fc-fm fc fc+fm 0

A_c Acβ/2 -A_cβ/2

f f

實習四實習四

FM 訊號特性訊號特性訊號特性訊號特性(續續續續)

) ( 2

) 1 ( 2 2

m m m

m m

f f

f nf

BW

+

∆

= +

=

+

=

= β

β

49965 . 0

) 1149 . 0 ( ) 44 . 0 ( ) 7652 . 0 2 ( 1

) 1 ( ) 1 ( ) 1 2 ( 1

2 2 2

2 2 2 1 2 0 3

=

+ +

=

+ +

=

J J J

P_term

Carson頻寬

雖然理論分析指出，FM的頻寬非常大，不過，Carson仍然提議了一個逼近的法則，

即稱為Carson 法則: (for β >> 1)

舉個例而言，假設

β=1 and Ac=1, PT=0.5

n=β+1=2, 符合Carson 準則。

% 98 9993 . 5 0 . 0 49965 .

0 = >

(6)

頻率調變的解調頻率調變的解調頻率調變的解調頻率調變的解調

調頻訊號的解調是要將訊號從載波之中還原回來。其調頻解調器如方塊圖所示

如前面分析，PM調變數學式如下

在微分器輸出端的訊號可被表示為

經過一包跡檢測器後可得到

φ

_FM

(t) v (t) y

_D

(t)

∫

+

=

+

=

t f c c

c c FM

dt t m k t f A

t t f A t

0

( ) )

2 cos(

)) ( 2 cos(

) (

π φ π φ

) ) ( 2

sin(

)]

( 2 [ )

( t A f k m t f t k

0

m t dt v ⁼ ⁻

_c

^π

_c

⁺

_f

^π

_c

⁺

_f

∫

^t

) ( ) ( t A k m t y

_D

=

_c _f

頻率調變的解調頻率調變的解調頻率調變的解調頻率調變的解調(續續續續)

調頻訊號的解調變可以利用微分器(Differentiator)搭配包跡檢測器進行解調，這類型檢測器通常稱之為斜率檢測器。

訊號 v (t) 有以下的特性:

v (t)的包跡為

。

v (t)其載波部分的頻率仍然根據 m(t)來調變。

包跡檢測器的輸出和 v (t)的載波瞬間頻率沒有關聯，只和訊號 v (t) 的包跡有關。

因此，包跡檢測器的輸出包含一個與載波頻率成比例的直流項，和與原始信息訊號成比例的時變項。

)]

( 2 [

f kmt A_c

π

_c

+

_f

實習四實習四

相位調相位調

相位調相位調變的解調變的解調變的解調變的解調

相位訊號的解調是要將訊號從載波之中還原回來。其調相解調器如方塊圖所示

如前面分析，FM調變數學式如下

在微分器輸出端的訊號可被表示為

經過一包跡檢測器後可得到

最後通過積分器可得

φ

_PM

(t) v (t) y

_D

(t) y (t)

)) ( 2 sin(

) ] 2 (

[ )

(

ft kmt

dt t k dm f A t

v

= −

c

π

c

+

p

π

c

+

p

dt t k dm A t

y_D _c _p

( ) )

( =

)) ( 2 cos(

) (

t m k t f A

t t f A t

p c c

c c PM

+

=

+

= π

φ π φ

)

(

)

(

t Akmt y

=

_c _p

(7)

大綱大綱大綱大綱

角調變角調變角調變角調變

角調變訊號角調變訊號角調變訊號角調變訊號

瞬時相位與瞬時頻率瞬時相位與瞬時頻率瞬時相位與瞬時頻率瞬時相位與瞬時頻率

角度調變角度調變角度調變角度調變

PM與與與FM互轉換與互轉換互轉換互轉換

單調單調單調單調FM調變調變調變調變

單調單調單調單調FM級數表示與頻譜級數表示與頻譜級數表示與頻譜級數表示與頻譜

FM 訊號特性訊號特性訊號特性訊號特性

頻率調變的解調頻率調變的解調頻率調變的解調頻率調變的解調

相位調變的解調相位調變的解調相位調變的解調相位調變的解調

Matlab/Simulink 模擬模擬模擬模擬

FM調變調變調變/解調之模擬與分析調變解調之模擬與分析解調之模擬與分析解調之模擬與分析

PM調變調變調變/解調之模擬與分析調變解調之模擬與分析解調之模擬與分析解調之模擬與分析

FM調變調變調變調變/解調之模擬與分析解調之模擬與分析解調之模擬與分析解調之模擬與分析

)) ) 10 ( 2 20 sin(

) 20 100 ( 2 cos(

) ) ) 10 ( 2 cos(

20 ) 100 ( 2 cos(

) ) ( 2

cos(

) (

0 0

t t

dt t t

dt t m k t f A t

t t f c c FM

π π π π

π π π

π φ

+

=

+

=

+

=

∫

假設基頻信號頻率f

_m

=10 Hz的弦波訊號，即；而FM訊

號之載波頻率，頻率偏差，其FM訊號如下式：

根據此FM訊號表示式，在此我們以利用MATLAB/Simulink內建Model模擬FM 系統調變與解調，透過時域關係探討FM訊號與基頻訊號的關係

，

並觀察其頻譜。

) ) 10 ( 2 cos(

)

(

t t

m

= π

Hz 100

c

=

f kf

= 20π Hz

實習四實習四

FM調變調變調變調變/解調之模擬與分析解調之模擬與分析解調之模擬與分析解調之模擬與分析(續續續續)

Step 1：：：：建立模擬系統建立模擬系統建立模擬系統建立模擬系統

開啟MATLAB\Simulink Browser。

開新檔案。

依FM調變/解調變系統，建立下圖之模擬架構。

基頻訊號 FM調變 FM解調重疊顯示時間延遲

註：時間延遲目的是方便比較基頻訊號與解調訊號

(8)

弦波訊號設定弦波訊號設定弦波訊號設定弦波訊號設定

Step 2：：：：設定訊號參數設定訊號參數設定訊號參數設定訊號參數

輸入訊號為，點選Sine Wave元件兩下會跳出如下圖之參數設定視窗，振幅(Amplitude) 設為1；頻率(Frequency)設為2*pi*10，取樣時間 (Sample time)設定1/1000。

) ) 10 ( 2 cos(

)

(t t

m = π

FM Modulator Passband設定設定設定設定

FM調變器設定，載波頻率(Carrier frequency)設定為100 Hz ，頻率偏差設定為 20*pi Hz 。

實習四實習四

FM Demodulator Passband設定設定設定設定

FM解調變器設定，載波頻率(Carrier frequency)設定為100 Hz ，頻率偏差設定為20*pi Hz ，希伯爾轉換濾波器階層(Hilbert transform filter order)設定為 100(預設值)。

(9)

Zero-Order Hold之取樣時間設定之取樣時間設定之取樣時間設定之取樣時間設定

用於觀察頻域訊號的零階保持參數設定，Sample time設定為1/1000。

Spectrum Scope參數設定參數設定參數設定參數設定

頻域訊號的頻譜分析器設定，Buffer size設定為1024，Buffer overlap設定為 1000，FFT length設定為1024；Frequency units選擇Hertz ， Frequency range 選擇[-Fs/2….Fs/2] 。

實習四實習四

Scope參數設定參數設定參數設定參數設定

示波器設定，Number of axes這邊設定為3，Time range為想要顯示的時間終點，設定為auto時， Time range與環境模擬設定時間一樣。

(10)

延遲設定延遲設定延遲設定延遲設定

延遲設定，Time Delay設定為0.05，Initial output設定為0。

模擬環境設定模擬環境設定模擬環境設定

模擬環境設定、、、、存檔與執行模擬存檔與執行模擬存檔與執行模擬存檔與執行模擬

Step 3：：：：模擬環境設定模擬環境設定模擬環境設定、模擬環境設定、、存檔與執行模擬、存檔與執行模擬存檔與執行模擬存檔與執行模擬

執行時間設定為0.5秒，此處的時間為模擬的停止時間。

可以先存檔再執行模擬。

1 3 2

實習四實習四

FM調變調變調變調變/解調之解調之解調之解調之時域時域時域模擬結果時域模擬結果模擬結果模擬結果

Step 4：：：：模擬結果分析模擬結果分析模擬結果分析模擬結果分析

在時域檢視FM訊號調變/解調變過程，其中解調完成之訊號受到希伯爾(Hilbert) 轉換濾波器之階層(階層愈大延遲愈多)影響，產生了相位(時間)延遲。

基頻訊號

FM調變訊號(紫) (FM調變訊號頻率正比於基頻訊號)

FM訊號解調變完成

延遲0.05秒之基頻訊號

(11)

FM調變調變調變調變/解調之解調之解調之解調之時域時域時域模擬結果時域模擬結果模擬結果模擬結果

在頻域檢視FM訊號調變/解調變過程，下圖分別顯示基頻訊號、FM調變訊號以及FM訊號解調變完成之頻譜。

基頻訊號之頻譜

FM調變訊號之頻譜

FM訊號解調變完成之頻譜

PM調變調變調變調變/解調之模擬與分析解調之模擬與分析解調之模擬與分析解調之模擬與分析

假設基頻信號頻率

f_m=10 Hz

的弦波訊號，即；而PM訊

號之載波頻率，相位偏差，其PM訊號如：

根據此PM訊號表示式，在此我們以利用MATLAB/Simulink內建Model模擬PM 系統調變與解調，透過時域關係探討PM訊號與基頻訊號的關係

，

並觀察其頻譜。

) ) 10 ( 2 cos(

)

(

t t

m

= π

Hz

= 100

fc kp

= π (rad )

)) ) 10 ( 2 cos(

) 100 ( 2 cos(

)) ( 2

cos(

) (

t t

t m k t f A

t

c c p

PM

π π π

π φ

+

=

+

=

實習四實習四

PM調變調變調變調變/解調之模擬與分析解調之模擬與分析解調之模擬與分析解調之模擬與分析(續續續續)

Step 1：：：：建立模擬系統建立模擬系統建立模擬系統建立模擬系統

開啟MATLAB\Simulink Browser。

開新檔案。

依PM調變/解調變系統，建立下圖之模擬架構。

基頻訊號 PM調變 PM解調

重疊顯示

時間延遲

註：時間延遲目的是方便比較基頻訊號與解調訊號

(12)

基頻訊號設定基頻訊號設定基頻訊號設定基頻訊號設定

Step 2：：：：設定訊號參數設定訊號參數設定訊號參數設定訊號參數

輸入訊號為，點選Sine Wave元件兩下會跳出如下圖之參數設定視窗，振幅(Amplitude) 設為1；頻率(Frequency)設為2*pi*10，取樣時間 (Sample time)設定1/2000。

) ) 10 ( 2 cos(

)

(t t

m = π

PM Modulator Passband參數設定參數設定參數設定參數設定

PM調變器設定，載波頻率(Carrier frequency)設定為100(Hz)，頻率偏差設定為pi(rad)。

實習四實習四

PM Demodulator Passband設定設定設定設定

PM解調變器設定，載波頻率(Carrier frequency)設定為100(Hz)，頻率偏差設定為pi(Hz)，希伯爾轉換濾波器階層(Hilbert transform filter order)設定為 100(預設值)。

(13)

Zero-Order Hold之取樣時間設定之取樣時間設定之取樣時間設定之取樣時間設定

頻域訊號的零階保持設定，設定為1/1000。

Spectrum Scope參數設定參數設定參數設定參數設定

頻域訊號的頻譜分析器設定，Buffer size設定為1024，Buffer overlap設定為 1000，FFT length設定為1024；Frequency units選擇Hertz ， Frequency range選擇[-Fs/2….Fs/2] 。

實習四實習四

Scope參數設定參數設定參數設定參數設定

示波器設定，Number of axes這邊設定為3，Time range為想要顯示的時間終點，設定為auto時， Time range與環境模擬設定時間一樣。

(14)

延遲設定延遲設定延遲設定延遲設定

延遲設定，Time Delay設定為0.05，Initial output設定為0。

模擬環境設定模擬環境設定模擬環境設定

模擬環境設定、、、、存檔與執行模擬存檔與執行模擬存檔與執行模擬存檔與執行模擬

Step 3：：：：模擬環境設定模擬環境設定模擬環境設定、模擬環境設定、、存檔與執行模擬、存檔與執行模擬存檔與執行模擬存檔與執行模擬

執行時間設定為0.5秒，此處的時間為模擬的停止時間。

可以先存檔再執行模擬。

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實習四實習四

PM調變調變調變調變/解調之解調之解調之解調之時域時域時域模擬結果時域模擬結果模擬結果模擬結果

Step 4：：：：模擬結果分析模擬結果分析模擬結果分析模擬結果分析

在時域檢視PM訊號調變/解調變過程，其中解調完成之訊號受到希伯爾(Hilbert) 轉換濾波器之階層(階層愈大延遲愈多)影響產生了相位(時間)延遲。

基頻訊號

PM調變訊號(紫) (PM調變訊號頻率正比於基頻訊號的微分)

PM訊號解調變完成

延遲0.025秒之基頻訊號

(15)

PM調變調變調變調變/解調之解調之解調之解調之時域時域時域模擬結果時域模擬結果模擬結果模擬結果

在頻域檢視PM訊號調變/解調變過程，下圖分別顯示基頻訊號、PM調變訊號以及PM訊號解調變完成之頻譜。

基頻訊號之頻譜

PM調變訊號之頻譜

PM訊號解調變完成之頻譜

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