單樁垂直承載力之敏感度分析與載重-沉陷曲線之模擬
林筱萍、蔡佩勳、張子修 朝陽科技大學營建工程系 E-mail: [email protected]
摘要
本研究使用有限差分 FLAC 程式進行單樁垂直承 載力之敏感度分析，並利用實數型基因演算法、現地試 樁資料及 FLAC 有限差分程式進行反算分析，以求現地 土層最佳材料參數值，再以此參數值推估其載重-沉陷 預測曲線。
由本研究分析結果顯示，在參數敏感度分析方面，
土壤凝聚力、摩擦角等參數值之改變對樁頂變位有較大 之影響；礫石層的摩擦角建議取ψ≧35°較符合其力學 性質，然而土壤及礫石層剪力模數參數值之改變對其樁 頂變位量之影響不大。使用基因演算法推估現地土層參 數值，可得到與現地監測值相接近的曲線，並能有效反 應現地土層之力學性質。
關鍵詞：FLAC、敏感度分析、基因演算法
1. 前言
國內樁基礎應用已經十分普遍，無論是超高大樓、
高架橋、精密廠房等，需要高承載力之結構物，工程師 們常採用各種基樁來做為結構物的基礎。
本研究為建立單樁在多層土壤的垂直承載力，因此 進行了土層影響參數之敏感度分析，現地土壤力學參數 值之基因演算分析，極限載重-沉陷預測曲線之推估 等，以台北市某一工地試樁監測結果，利用有限差分 FLAC程式與基因演算模擬分析比較，作為施工之參考。
2. 現地土層材料參數
本研究工址位於台北市忠孝東路復興南路西南 隅，試驗場址附近地質屬沉泥質砂與黏土互層，依鑽探 所得資料將基地地層概況簡化如表 1 所示，其地下水位 於地表下 3.8m 處。
表 1 基地地層概況簡表
深度(M) 土壤性質 SPT-N值 0~0.7 回填土及磚塊、含柏油、
混凝土
7
0.7~4.7 粉土質黏土(CL) 2~4 4.7~14 粉土質砂(SM) 7~12
14~32 粉土質黏土(CL) 3~22 32~34.6 粉土質中、細砂(SM) 19~31 34.6~40.4 粉土質黏土(CL) 18~25 40.4~41.3 粉土質砂(SM) 66~104 41.3~47.65 礫石層 >100
圖 1 分析土層資料
2.1 參數之選取
本研究將土壤分為六層做分析。第一層土壤在地表 下4.7m為粉土質黏土(因回填土層太薄，所以與粉土質 黏土層合併為一層做分析)，SPT-N值為4；第二層土壤 在地表下14m為粉土質砂，SPT-N值為9；第三層土壤在 地表下32m為粉土質黏土，SPT-N值為19；第四層土壤 在地表下34.6m為粉土質中、細砂，SPT-N值為31；第 五層土壤在地表下40.4m為粉土質黏土，SPT-N值為 18；第六層土壤在地表下47.65m為礫石層(因粉土質砂 層太薄，故將其與礫石層合併為同一土層做分析)，
SPT-N值>100，如表2所示，鑽孔資料如圖1。
表2 分析使用之土層
層次 深度(M) 土壤性質 SPT-N值 第一層 0~4.7 粉土質黏土(CL) 4 第二層 4.7~14 粉土質砂(SM) 9 第三層 14~32 粉土質黏土(CL) 19 第四層 32~34.6 粉土質中、細砂(SM) 31 第五層 34.6~40.4 粉土質黏土(CL) 18 第六層 >45.2 礫石層 >100
2.2 基樁之力學參數
本研究僅對混凝土樁作探討，表3為本分析模式中 基樁之基本參數。其中混凝土樁的楊氏模數，根據建築 技術規則一百零八條至一百一十一條中規定，混凝土抗
壓強度在175~350kg/ cm2之間，其楊氏模數
E
p可概估 為Ep = 15000 fc′故E 的範圍在
p 2×105~2.8×106kg/cm2 之 間 。 依 據 黃 兆 龍 ， 一 般 混 凝 土 之 柏 松 比ν
介 於 0.15~0.33之間。表 3 基樁分析參數 樁徑 D(m) 2.2 樁長 L(m) 45.2 楊氏模數
E
p(kg/cm2) 2×105 柏松比ν
0.23 參數敏感度分析
基樁與土壤互制關係對於設計參數改變的敏感度 可做為分析時使用參數的參考，尤其在大地工程中因使 用之參數是經由假設的模式或模擬現狀的試驗方式取 得，以不同模式所獲得的參數可能會有相當程度的差 異，因此參數敏感度分析對於尚未大量使用的分析方法 或工具確實有其必要性。
為了解Flac程式各項輸入參數改變對輸出結果的 影響，分別將土壤與礫石層個別進行參數敏感度分析。
3.1 土壤的敏感度分析
本研究模擬之土壤為使用台北盆地土壤，分析採用 的基準參數如表 4 所示之簡化土層參數，應用吳偉特與 各國外學者提出之經驗參數，分別對土壤剪力模數、凝 聚力及摩擦角做敏感度分析，分析結果如下：
表 4 土壤簡化土層參數值 土壤基準參數 土壤參數改變值
107
97 .
4 ×
=
G
( P )
a107
24 .
1 ×
=
G
(
Pa)、
106
05 .
7 ×
G=
(
Pa)、
108
38 .
1 ×
=
G
(
Pa)、
107
68 .
6 ×
=
G
( P
a)
=0
c
(
kPa)、
36 .
=65
c
(
kPa)、
68 .
=32
c
(
kPa)、
17 .
=15
c
(
kPa)
) / ( 7 . 1
t m
3 γ =3 . 16340
=
c
(
Pa)
°
=12.7
φ
φ
= 0°、
φ = 19°、
°
φ= 30
、
φ = 40° 註：G 表剪力模數、γ
表單位重、C 表凝聚力、
φ
表摩擦角0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Displacement (mm)
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000
Load (ton)
G=6.68e7 (Pa) G=1.38e8 (Pa) G=4.97e7 (Pa) G=1.24e7(Pa) G=7.05e6 (Pa) Monitor the curve
圖2 改變土壤剪力模數之載重-位移圖
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Shear modulus (MPa)
0 4 8 12 16 20 24
Displacement (mm)
Load=1600 (ton) Load=3200 (ton) Load=0 (ton)
圖3 不同載重下土壤剪力模數-位移圖
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Shear modulus (MPa)
-60 -40 -20 0 20 40 60
Displacement percentage (%)
Load=3200 (ton) Load=1600 (ton) Load=0 (ton)
圖 4 土壤剪力模數之敏感度
1. 改變土壤剪力模數G：
在原基準參數條件下，調整剪力模數 G，以不超過 礫石層 G 值為原則做分析，凝聚力及摩擦角等參數值 固定不變，其分析結果如圖 2~4 所示，圖 4 當載重為 1600(ton)時，其變位變化幅度為-2.99%~48.66%；加載
至 3200(ton)時，其變位變化幅度為-3.42%~14.53%；解 載為 0(ton)時，其變位變化幅度為 3.65%~-56.74%，可 知當載重為 3200(ton)時剪力模數的變化對其位移影響 不大，隨剪力模數增大位移將減小，但剪力模數取值太 小
G
=9.94×107(Pa)、G=7.65×108(Pa)時，將有較大 位移量變化。本文將敏感度分析圖上的 0%定義為現地監測值的 基準值百分比，此值為：
(式1)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Displacement (mm) 0
400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200
Load (ton)
C=65.36 (kPa) C=32.68 (kPa) C=16.34 (kPa) C=15.17 (kPa) C=0 (Pa) Monitor the curve
圖 5 改變土壤凝聚力之載重-位移曲線
0 10 20 30 40 50 60 70
Cohesion (kPa) 0
4 8 12 16 20 24 28
Displacement (mm)
Load=3200 (ton) Load=1600 (ton) Load=0 (ton)
圖 6 不同載重下土壤凝聚力-位移圖
0 10 20 30 40 50 60 70
Cohesion (kPa) -80
-60 -40 -20 0 20 40 60
Displacement percentage (%)
Load=3200 (ton) Load=1600 (ton) Load=0 (ton)
圖 7 土壤凝聚力之敏感度
2. 改變土壤凝聚力 C：
在原基準參數條件下，調整土壤凝聚力 C 進行分
析，其他參數值則固定不變如剪力模數、摩擦角等，其 分析結果如圖 5~7 所示，圖 7 當載重為 1600(ton)時，
其變位變化幅度為-18.72%~27.82%；加載至 3200(ton) 時，其變位變化幅度-33.65%~20%；解載為 0(ton)時，
其變位變化幅度為-66.6%~12.12%，圖 6 可看出隨著土 壤凝聚力的增加，樁頭所承受之位移將會變小。
圖 8 改變土壤摩擦角之載重-位移圖
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Friction angle 0
5 10 15 20 25 30
Displacement (mm)
Load=3200 (ton) Load=1600 (ton) Load=0 (ton)
圖 9 不同載重下土壤摩擦角-位移圖
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Friction angle -80
-60 -40 -20 0 20 40 60
Displacement percentage (%)
Load=3200(ton) Load=1600 (ton) Load=0 (ton)
圖 10 土壤摩擦角之敏感度
3. 改變土壤摩擦角ψ：
在原基準參數條件下，調整土壤摩擦角ψ進行分 析，其他參數值則固定不變如剪力模數、凝聚力，其分 析結果如圖 8~10 所示，圖 10 當載重為 1600(ton)時，
其變位變化幅度為-8.97%~55.72%；加載至 3200(ton) 時，其變位變化幅度-26.63%~-44.67%；解載為 0(ton) 時，其變位變化幅度為-62.7%~38.81%。由圖 9 知摩擦
角愈大樁頂位移量愈小。
3.2 礫石層之敏感度分析
礫石層敏感度分析依舊是使用台北盆地土壤，分析 採用的基準參數如表 5 簡化礫石層參數，仍是應用吳偉 特與各國外學者提出之經驗參數，分別對樁底礫石層剪 力模數、凝聚力及摩擦角做敏感度分析，分析結果如下：
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Displacement (mm) 0
400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600
Load (ton)
G=3.31e9 (Pa) G=1.98e9 (Pa) G=7.65e8 (Pa) G=3.31e8 (Pa) G=9.94e7 (Pa) Monitor the curve
圖 11 改變礫石層剪力模數之載重-位移圖
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Shear modulus (MPa) 0
4 8 12 16 20 24 28 32
Displacement (mm)
Load=3200 (ton) Load=1600 (ton) Load=0 (ton)
圖 12 不同載重下礫石層剪力模數-位移圖
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Shear modulus (MPa) -100
-50 0 50 100 150 200 250 300
Displacement percentage (%)
Load=3200 (ton) Load=1600 (ton) Load=0 (ton)
圖 13 礫石層剪力模數之敏感度
1. 改變礫石層剪力模數 G
在原基準參數條件下，調整礫石層剪力模數 G，以 不小於土壤 G 值為原則做分析，礫石層凝聚力及摩擦
角等參數值則固定不變，其分析結果如圖 11~13 所示，
圖 11 可看出剪力模數在載重為 1600(ton)時對其礫石層 位 移 之 變 化 幅 度 影 響 不 太 ， 其 變 位 變 化 幅 度 為 -1.41%~18.60%，但當其剪力模數參數取值太小與土壤 剪力模數參數相接近時，將有較大位移百分比的變化。
表 5 礫石層簡化參數值
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Displacement (mm) 0
400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600
Load (ton)
C=14.86 (kPa) C=29.72 (kPa) C=59.44 (kPa) C=89.16 (kPa) C=118.88 (kPa) Monitor the curve
圖 14 改變礫石層凝聚力之載重-位移圖
0 20 40 60 80 100 120
Cohesion (kPa) 0
5 10 15 20 25 30
Displacement (mm)
Load=1600 (ton) Load=3200 (ton) Load=0 (ton)
圖 15 不同載重下礫石層凝聚力-位移圖 礫石層基準參數 礫 石 層 參 數 改 變 值
108
31 . 3 ×
=
G (Pa)
107
94 .
9 ×
=
G (
P )、
a 10865 .
7 ×
=
G (
P )、
a 10998 .
1 ×
=
G (Pa)、
109
31 .
3 ×
=
G (Pa) 86
.
=14
c (kPa)、
72 .
=29
c (kPa)、
16 .
=89
c (kPa)、
88 .
=118
c
(kPa) )/ ( 0 . 2
t m
3 γ =59443
=
c (Pa)
° φ= 40
°
φ= 35 、φ = 45° 註：G 表剪力模數、
γ
表單位重、C 表凝聚力、
φ
表摩擦角0 20 40 60 80 100 120 Cohesion (kPa)
-50 0 50 100 150 200 250 300
Displacement percentage (%)
Load=3200 (ton) Load=1600 (ton) Load=0 (ton)
圖 16 礫石層凝聚力之敏感度
2. 改變礫石層凝聚力 C
由於台北盆地礫石層深度位於地表下 40 公尺處，
此深度之土層大多未做剪力強度之參數分析，故多將礫 石層之凝聚力假設為 0，但本研究仍舊對其凝聚力做敏 感度分析，以觀看其分析結果。在原基準參數條件下，
調整礫石層凝聚力 C 進行分析，其他參數值則固定不變 如剪力模數、摩擦角，分析結果如圖 14~16 所示，由圖 16 得知當載重為 1600(ton)時及 3200(ton)時，其變位變 化幅度分別為 6.53%~9.46%及 16.63%~4.14%，得知礫 石層位移之變化幅度影響不大。
圖 17 改變礫石層摩擦角之載重-位移圖
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
Friction angle 4
8 12 16 20 24 28 32 36
Displacement (mm)
Load=3200 (ton) Load=1600 (ton) Load=0 (ton)
圖 18 不同載重下礫石層摩擦角-位移圖
34 36 38 40 42 44 46
Friction angle -50
0 50 100 150 200 250 300
Displacement percentage (%)
Load=1600 (ton) Load=3200 (ton) Load=0 (ton)
圖 19 礫石層摩擦角之敏感度
3. 改變礫石層摩擦角ψ
在原基準參數條件下，調整礫石層摩擦角ψ進行分 析，其他參數值則固定不變如剪力模數、凝聚力，其分 析結果如及圖 17~19 所示。由圖 19 可看出此礫石層摩 擦角ψ≧35°以上較為合適，且依據張吉佐等人於台灣 地區中北部卵礫石層工程性質及施工探討中知道礫石 層之摩擦角ψ值範圍多為 30°以上，所以本研究ψ值範 圍合理。
4 基因演算法
基因演算法乃是根據「物競天擇」原理及基因演變 的理論來尋求最佳解的演算法。基因演算法最主要的理 論依據乃是自然界生物的演化，也就是達爾文進化論中 的「最適者生存」原理。基因演算法的主要三個運算方 式為複製、交配、突變。計算流程如圖 20 所示：
圖 20 演算模式流程圖
4.1 現地土層參數範圍
本研究欲推估符合現地土層材料參數之值，需建立 與其相關因子之資料範圍，其中必需輸入之土層參數包 括黏土層、砂土層及礫石層之剪力模數、土層單位重、
凝聚力及摩擦角。所以參考使用吳偉特所提出之台北盆
地土層土壤工程性質表中之單位重、凝聚力及摩擦角之 範圍
，
但由於吳偉特僅針對大台北地區之土壤材料參 數做分析，而本研究之工址雖位於台北盆地內，可現場 工址之土層材料參數仍不確定，所以需以基因演算法求 工地之最佳參數值，表 6 為所設定之各參數範圍。將現地監測資料以基因演算法方式，推估現地土層 最佳參數值。分析時所預設之族群數目為 30 個、複製 方式使用輪盤法方式、交配過程為將兩交配點間的染色 體進行對換之情況下作探討及分析。
表 6 土層參數範圍
土壤性質
材料參數 黏土層 砂土層 礫石層
剪力模數
G
( kg / cm
2)
230-1300 390-2600 1500-3600 單位重γ ( t / m
3)
1.7-2.3 1.7-2.3 1.7-2.3 凝聚力C
( kg / cm
2)
0-0.5 0-0.8 0 摩擦角φ
17-36.5 23-36 36-450 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Generation
8E-007 1E-006 1.2E-006 1.4E-006 1.6E-006 1.8E-006 2E-006
Mi
ni
mu
m
Er
ro
r
Fu
nc
ti
on
圖 21 最小誤差值
4.2 基因演算法求現地土層最佳參數值
取台北某工地試樁資料，運用基因演算法並配合 FLAC 有限差分程式，推估現地六層土壤之最佳參數 值。所考慮現地土層參數範圍，如表 6 所示。表 7 為各 世代之最大適存函數值與最小誤差值，由表中可得知模 擬至第 10 代，其最大適存值已不再變動，而此時的誤 差值為 9.866×10-7，且無出現更佳參數值，所以將第 10 代之參數值視為最佳解(誤差最小)而終止演算，圖 21 為每一世代所記錄之最小誤差值。
最小誤差值=0.001-最大適存值 (式 2) 表 8 為基因演算法模擬所得各土層之最佳參數值。
表7 各世代之最大適存值與最小誤差值 世代數 最大適存值 最小誤差值
0 9.981659×10-4 1.8341×10-6 1 9.981659×10-4 1.8341×10-6 2 9.990134×10-4 9.8660×10-7 3 9.990134×10-4 9.8660×10-7 4 9.990134×10-4 9.8660×10-7 5 9.990134×10-4 9.8660×10-7 6 9.990134×10-4 9.8660×10-7 7 9.990134×10-4 9.8660×10-7 8 9.990134×10-4 9.8660×10-7 9 9.990134×10-4 9.8660×10-7 10 9.990134×10-4 9.8660×10-7
表 8 基因演算模擬之最佳參數值 材料參數
土層數
剪力模數 G
) (Pa
單位重 γ
) / (t m3
凝聚力 C
) ( P
a摩擦角
φ
第一層 粉土質黏
土
6.087×107 2.108 173.8 20 第二層
粉土質砂 1.291×108 2.245 1288.34 30.5 第三層
粉土質黏 土
1.212×108 1.705 201.56 27.7 第四層
粉土質砂 2.376×108 2.283 72.11 27.72 第五層
粉土質黏 土
1.222×108 1.817 2912.84 26.1 第六層
礫石層 3.408×108 2.246 0 43.13
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Displacement (mm)
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200
Load (ton)
Pile loading test results The numerical simulation curve
圖 22 現地與模擬監測之載重-位移曲線
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Displacement (cm)
0 1600 3200 4800 6400 8000 9600 11200 12800 14400 16000 17600 19200 20800
Load (ton)
The numerical simulation curve Pile loading test results
圖 23 模擬試樁極限載重-沉陷預測曲線與現地監測曲線
4.3 預測現地試樁載重-沉陷曲線
將基因演算模擬所得之監測數值與現地監測值相 比較，預測基樁載重-沉陷曲線，如圖 22 所示，由圖中 可看出模擬數值與現地監測數值幾乎在同一曲線上，說 明使用基因演算方法與 FLAC 模擬所得之值可得到與 現地土層相接近之曲線值，且認為模擬所得之材料參 數，尚能反應現地土層之力學性質。
又因大多數現地樁載重試驗都只進行到工作載重 階段，少有將基樁加載至極限破壞階段，所以本研究將 基因演算法所得之現地土層參數值，使用 FLAC 有限差 分程式模擬基樁極限載重-沉陷預測曲線，如圖 23 所 示，與現地監測曲線值相比較得知監測曲線仍在工作載 重階段，因此本文採用持續加載方式(400、800、1200…) 預測基樁極限載重破壞，研究中使用之基樁直徑為 220 公分，參照 Terzaghi 所定義之基樁樁頂沉陷量達樁徑 10％時，所對應的荷載為極限承載力之依據，由圖中可 知當樁頂位移量達 22.3 公分時，基樁已達極限載重狀 態。
圖 24 基樁受垂直載重作用之受力機制圖
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Displacement (cm)
0 5000 10000 15000 20000 25000
Load (kN)
Skin Friction Stress Point Resistance Capacity
圖 25 樁身摩擦阻力與樁底阻抗力對應 載重-位移之變化圖
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Friction force (kN)
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Depth (m)
圖 26 樁身摩擦力沿深度變化之分佈圖
4.4 樁身摩擦阻力與樁底阻抗力
基樁之垂直承載力可視為由樁底土壤提供的點承 力(Point bearing capacity)與樁周圍土層所提供的摩擦力 (Skin friction resistance)兩者所貢獻，其力學表現可由圖 24 所示。本研究對預測所得之極限載重分析結果，僅 探討其樁身表皮摩擦阻力與樁底阻抗力兩者對基樁承 載力之分佈影響。
圖 25 為樁身摩擦阻力與樁底阻抗力對應各階段載 重之變化圖、圖 26 為樁身摩擦力沿深度變化的分佈 圖。由圖 25 可知所對應之載重變化關係與變化趨勢，
即基樁在載重初期，主要由樁身表皮摩擦阻力來提供阻 抗，此時樁底阻抗力亦有相當之發揮；而隨著樁頂荷重 逐漸的增加，基樁與土壤開始產生相對滑動，樁身表皮 摩擦力達到極限狀態，此時承載力的提高則主要依賴樁 底之阻抗力。
5 結論
本研究使用有限差分 FLAC 程式，對土層參數進 行敏感度分析，探討土壤與礫石層材料參數對基樁受載 行為之影響，且配合基因演算程式推估現地土層材料參 數最佳值，並預測現地土層極限載重-沉陷曲線，經由
上述分析結果，歸納以下之結論：
1. 運用 FLAC 進行土壤敏感度分析過程中，剪力模數 G 參數值的改變對基樁受載重後樁頂位移量之影響不 大，而凝聚力 C 及摩擦角
φ
的改變則有較大位移量產 生，因此本研究建議對於此二參數的估算宜慎重，以 避免對基樁受載行為有重大影響。2. 樁底礫石層的敏感度分析過程中，礫石層的剪力模 數 G 參數值對其樁頂位移量之影響不大。至於礫石 層摩擦角建議取 ψ≧35°較為適合，因參數值太小容 易有位移量過大之情形發生。
3. 研究中證實使用基因演算法可得到與現地監測結果 相近之曲線，並在經過 10 代基因演算模擬後得到現 地土層最佳參數值。
4. 本文使用持續加載方式模擬基樁極限破壞之載重，
參照 Terzaghi 所定義之基樁樁頂沉陷量達樁徑 10％
時，所對應的荷載為極限承載力之依據，由分析結果 可知當樁頂位移量為 22.3 公分時，此時基樁已達極限 載重狀態。
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致謝本文所採用的現場試樁資料係根據富國技術工程 股份有限公司總經理何樹根先生提供之試樁資料，始得 完成，特此申謝。
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