半導體物理簡介

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(1)

半導體物理簡介

半導體的鍵結與晶格結構

半導體中的導電載子---電子與電洞 帶溝與半導體的光電特性

半導體的摻雜 移動電流與擴散電流 多出載子的傳導行為

(2)

半導體的鍵結與晶格結構 材料的導電度

(3)

半導體(Semiconductor)的種類

元素半導體(element semiconductors)

矽(silicon, Si)、鍺(germanium, Ge)

IV-IV族:碳化矽SiC、矽鍺合金等

III-V族:砷化鎵GaAs、氮化鎵GaN、磷 化鎵GaP、砷化銦InAs等二元化合物,

及砷化鋁鎵AlGaAs、磷化銦鎵GaInP、

氮化銦鎵GaInN、磷砷化銦鎵InGaAsP 等三元或四元化合物

II-VI族:硫化鎘CdS、鍗化鎘CdTe、硫化 鋅ZnS等

化合物半導體(compound semiconductors)

(4)

常見的半導體晶格結構:

鑽石結構(diamond structure) 與閃鋅結構(Zincblende)

Si, Ge GaAs, ZnS

原子鍵結:sp3

共價鍵(covalence bond)

(5)

例題

在溫度300K,矽的單位立方晶格的邊長a(稱為晶格常數,lattice constant)

為5.43Å,計算矽每立方公分所含之原子數及質量密度。

一個單位立方晶格中包含8個八分之一的頂角原子、6個二分之一的面心

原子、及4個內部的完整原子,故共有 個原子。

每立方公分所含之原子數為

8 2 4

6 1 8

8 × 1 + × + =

3 22

3 8

3 5.0 10 /cm

) cm 10

43 . 5 (

8

8 = × 原子

= ×

a

質量密度為

3 23

3 22

g/cm /mole) 2.33

( 10 6.02

(g/mole) 28.9

) /cm (

10

5.0 =

×

×

= ×

×

原子 原子

亞佛加厥常數

原子量 每立方公分原子數

(6)

導電帶(conduction band)與價電帶(valence band)

---半導體中電子能階結構 Bonds & Bands

Bonding鍵結---簡易化學

p

x

p

y

p

z

1 atom 電子佔據不同的軌域(orbitals),各有各 自的能階(energy levels)

最外層之電子稱為價電子。

2 atoms

A B

separated

A B

ψ

A

ψ

B

s

(7)

兩有重合部分的軌域,若具有接近的能階,會重新做線性組合形 成兩個新的軌域。能量低的稱為鍵(bonding orbital),能量高的稱 為反鍵(antibonding orbital)。

bond

2

B

A

ψ

ψ +

=

Ψ

antibond

2

B

A

ψ

ψ −

= Ψ

bonding orbital antibonding orbital Energy

ψ

A

ψ

B

Ψbond Ψantibond

假如原A、B之軌域各僅有一電子(即半滿),此時兩個電子會都佔據新 的bonding orbital,系統能量降低,形成共價鍵(covalent bond)。

Antibonding orbital是空的,沒有電子佔據。

(8)

Bands 能帶

以矽和鍺為例,原子最外層有四個價電子,若最鄰近原子數為4,則原 子間的鍵結形式為所謂的sp3混成軌道形成之共價鍵,所形成的晶格結 構和鑽石相同。

當很多鍵靠近時,他們會互相影響,使原來的bonding & antibonding orbitals產生些變形,使能量和原能階有些不同,原本之能階各自散成 一個能帶(energy band)。

bonding orbitals

antibonding orbitals

Conduction band, empty Energy

E

g:帶溝band gap

(9)

能帶

導電帶(conduction band)

價電帶(valence band)

帶溝(band gap) empty

full

絕緣體

半導體

semiconductor 金屬

(10)

半導體之所以有用或有趣:

由外加電場、雜質或照光,可以改變他的電特性 by many order of magnitude!!!

會發光。

(11)

半導體中的導電載子---電子與電洞

導體中原子間的鍵結都是共價鍵,假如所有的共價鍵都是完整的,晶格中 就沒有可導電的自由電子,那麼他應該是絕緣體才對。故一般半導體在0K 是絕緣體。

價電帶 導電帶 帶溝Eg 電子能量

位置 full empty

帶圖(band diagram) 鍵結的平面圖像

Ev Ec

(12)

在室溫時,少部分共價鍵中的電子吸收了足 夠的熱能跳出他的鍵結位置,進入共價鍵間 的空間,而大部分的鍵結還是完整的,只要 電子不回到空出的鍵結位置,他可以在晶格 的空間中游動,因此可以導電。這個可以移 動的電子我們稱為導電電子(conduction

electron)。

電子跳出後在A還留下了一個空位,其他共 價鍵的電子,有可能去填充此空位。在沒有 空位時,由於原子核的電荷和電子的電荷完 全抵銷,故不帶電,成電中性;而在空位附 近由於少了個電子,等效上是帶了一個基本 單位的正電。因此,空位的移動,我們可以 看成是一個正電荷的移動,也可以導電。這 個能夠導電的空位稱為電洞(hole) 。

導電電子與電洞均可導電,都稱為載體 (carriers)。

電子與電洞

(13)

電洞受電場的影響

E

價電帶填滿,沒有電流 t1

t2 t3 t4

有空位時,空位附近的 電子可受到電場影響佔 領空位

t1 t2 t3 t4

等效可視為帶正電的 電洞受電場影響而移 動。

(14)

價電帶 導電帶 帶溝Eg 電子能量

位置 導電電子與電洞在帶圖中的圖像

Ev Ec

價電帶 導電帶 帶溝Eg 電子能量

位置 Ev Ec

E

導電電子能量

電洞能量

Electrons, like stones, which fall.

Holes, like bubbles, which float.

外加電場後的Ec 與Ev對位置曲線

(15)

電子與電洞的平衡

---產生(generation)與復合(recombination)

在純的半導體(intrinsic semiconductor)中,導電電子與電洞是成對出現的,

也就是說一個電子離開共價鍵形成導電電子的同時一定留下一個電洞,

因此電子的濃度n(1/cm3)和電洞的濃度p(1/cm3)必然相同,即

n=p=n

i

=p

i

n

i及pi代表純半導體中之導電電子及電洞的濃度,或稱固有濃度(intrinsic concentration)

沒有摻雜質的純半導體:固有半導體(intrinsic semiconductor),

摻有雜質的不純半導體:非固有半導體(extrinsic semiconductor)

(16)

常見半導體在室溫的固有電子濃度及帶溝

半導體種類 固有電子濃度ni (cm-3) 帶溝Eg (eV)

鍺(Ge) 2.4×1013 0.67

矽(Si) 1.45×1010 1.12

砷化鎵(GaAs) 1.79×106 1.42

以矽為例,ni=1.45×1010 cm-3,遠小於矽原子密度5.0×1022 cm-3,平均約每 3×1012個原子才貢獻一個導電電子與電洞!!

純的矽導電度不是很好,用途有限。

ni是溫度的函數,溫度升高,平均被破壞的共價鍵變多,固有電子電 洞的濃度增加,導電度增加。

(17)

產生(generation)與復合(recombination)

•在共價鍵中的電子必須吸收足夠的能量才能跳出形成電子與電洞,而所需 之最小能量稱做帶溝(band gap) Eg,而這個過程叫做產生(Generation)。

•所吸收的能量可以是晶格的振動能量(熱能),光子的能量(輻射),或 高速粒子的能量。當能量不足時,共價鍵的電子並不吸收。

•帶溝的大小,一般以電子伏特(eV)為單位,和共價鍵的強度有關,共價鍵強 度愈強,帶溝愈大,鍵愈弱則帶溝愈小。

價電帶 導電帶

帶溝Eg 電子能量

位置 Ev Ec

價電帶 導電帶

產生 復合

吸收能量 放出能量

(18)

•當導電電子在晶格中碰到了電洞,他們有機會結合形成填滿的共價鍵,並 放出和帶溝差不多的能量,放出能量的形式一般可以是熱能(晶格的振盪)

或光子。這個過程我們稱為復合(Recombination)。

•矽的帶溝較鍺為大,也就是說矽的共價鍵較鍺強,在室溫時破壞的共價 鍵較少,固有的導電電子電洞的濃度矽就較鍺為低。

•同樣的四價元素碳(C),排列成和矽相同的鑽石結構,由於共價鍵非常 的強,帶溝遠比矽大,在室溫時幾乎沒有導電電子與電洞,故為絕緣體。

當然這裡應該可以想得到,當溫度夠高時,鑽石也可以是半導體!!

+

+

⎯ ⎯

⎯ →

⎯ e

-

h

復合(放出能量)

產生(吸收能量)

共價鍵

產生與復合互為逆反應,我們可以用類似化學反應式的形式寫出:

這個可逆反應的反應熱大約是帶溝的能量。其中e-代表導電電子,h+代 表電洞。

(19)

化學平衡:Law of Mass Action (群體作用定律 )

kT

e

E

T B K

A

D D C

C B

A ( )

/

] ][

[

] ][

[

=

← + + →

∆E

例:H2O H++OH [H+][OH] =10-14 cm-6 kT

Eg

e T K

np ( )

/

]

h ][

e

[

+

= =

對純半導體 E kT

i

e

g

BT T

n

np =

2

( ) =

3 /

B:和材料有關的常數 T:絕對溫度

k:波茲曼常數 Boltzmann constant 8.62×10

-5 eV/K 室溫(~300K)時,kT~25.8meV

(20)

帶溝與半導體的光電特性

半導體能夠在光電產業扮演重要的角色,主要是靠半導體吸收和放出光 子的特性。

以矽為例,他的帶溝是1.1eV,對應到光譜上的紅外線,部分紅外線及 可見光的光子能量均比矽的帶溝大,也就是說這些光子入射到矽晶片上,

可被共價鍵的電子吸收產生電子電洞對,導電率因此升高,光的訊號轉 也就換成電的訊號。

這個特性可以用來偵測能量比帶溝大的光子,製作出來的光電元件叫做 光偵測器(optical detector)。

現在市面上一般的手提攝影機或數位相機,即是用一以矽晶片為基礎的 二維光偵測器陣列放在透鏡之後代替傳統的底片,用來記錄光學影像。

若想偵測波長更長的光子,就應考慮帶溝更小的材料,或特殊設計的能 帶結構。

價電帶 導電帶 帶溝Eg 電子能量

Ev Ec

h ν ≥E

g

(21)

在可見光附近半導體材料對應不同光波長(或顏色)的對照圖。

(22)

半導體導電電子和電洞復合時可以放出能量約和帶溝相同之光子,可以 利用來製作光源。

例如砷化鎵的帶溝為1.4eV,相當於波長約0.9 µm的紅外光,可被用來做 紅外光發光二極體或雷射二極體的材料。

可見光的光源必須利用到帶溝能量和可見光光子相同的材料。紅光的能 量約在1.7到1.8eV,一般要使用磷砷化鎵(GaAsP)類的三元化合物。

目前產業界最有興趣,也是研究的重心,是在藍綠光的光源,必須用到 帶溝約在2.2eV到2.6eV的材料,這個範圍的材料不容易製作,使用上還不 像紅光那麼普遍,主要的材料是氮化銦鎵(InGaN)。

由穩定的紅、綠和藍三種半導體光源,我們就能混合出任何顏色的光。

24 eV . 1

) 10 Hz

)( 3 s eV 10

136 .

4 (

14 15

λ ν

=

⋅ ×

×

=

h

(23)

例題

人類眼睛最靈敏的綠光波長約在0.555 µm,計算其對應之光波頻 率及光子的能量。

一光波的波長若為

λ

[µm],其頻率

ν

光子的能量為

波長為0.555 µm,對應的頻率為

對應的能量

z 10 H

3 m

10

m/s 10

3

14

6 8

λ λ

ν = ×

×

= ×

24 eV . ) 1

10 Hz )( 3

s eV 10

136 . 4 (

14 15

λ

ν = ×

⋅ × λ =

h

z z 5 . 4 10 H 555 H

. 0

10

3

14 14

×

× =

eV 23 . 2 555 eV

. 0

24 .

1 =

(24)

半導體的摻雜

•純半導體的導電性並不好,除了在做特殊的偵測器外,用途不多。

•半導體可以利用加入特殊雜質(impurities)的方式,調整他的導電載體種 類及濃度,這個過程稱做摻雜(doping)。

•四價的矽晶體中,如果少數的矽原子以五價的元素(例如砷As)取代,

晶格結構並不受影響,砷原子依然以sp3和周圍的四個矽原子鍵結,結果 多出一個價電子,這個多出的價電子在室溫很容易游離形成導電電子,

這種能夠提供導電電子的雜質稱做施子(donor),或n型摻雜。

•失去電子的施子附近帶正電,如同一正離子。

•當施子的濃度ND遠超過固有電子濃度ni,半導體中的導電電子濃度n就由 ND來決定,即

n=ND

•由於電子濃度的大量增加,電洞容易被電子復合,電洞濃度p會大量減小。

這時半導體的導電度主要是由導電電子所貢獻,我們稱此種半導體為n型 半導體(n-type semiconductor),導電電子稱為多數載體(majority carrier),

(25)

•假如矽中的摻雜原子改為三價元素,例 如硼B,那麼硼和矽形成共價鍵時就少了 一個電子,也就是說多了一個空位,當其 他共價鍵電子移到這個空位,或說空位離 開了硼原子附近,便形成一個能夠導電的 帶正電電洞,這種能夠提供電洞的雜質稱 做受子(acceptor)。

• "失去"電洞的硼附近則帶負電,如同一 負離子。

•當受子的濃度NA遠超過固有電洞濃度pi, 半導體中的電洞濃度p就由NA來決定,即

p=NA

•這種半導體我們稱為p型半導體(p-type semiconductor),多數載體為電洞,導電 電子成為少數載體。

(26)

無論是沒有摻雜的本質半導體或有摻雜的n型或p型半導體,當產生與復合 達成平衡時,對於同一種半導體,固定溫度時導電電子濃度與電洞的濃度 的乘積維持一定值,即

np=常數=nipi。或 np=ni2(T),

固有電子濃度ni是溫度T的函數。這個關係即半導體的群體作用定律(mass- action law)。

•對本質半導體導電電子和電洞濃度相同。

•若摻雜濃度較本質濃度高106倍的施子,導電電子濃度則增高106倍,同 時電洞濃度為本質濃度的10-6倍。

•同樣地若摻雜濃度較本質濃度高106倍的受子,電洞濃度則增高106倍,

同時導電電子濃度降為本質濃度的10-6倍。

(27)

•假如半導體中同時摻雜有施子與受子,則較多數種類摻雜的載體會先將較 少數種類摻雜的載體中和(或復合)掉,剩下的才成為半導體的多數載體,

這個不同種類摻雜中和的現象稱做補償(compensation)。

•補償在半導體元件製作時提供一個很實用的技術,一個n型半導體,只要在 其中再摻雜入比原來施子濃度高的受子,就可以形成p型半導體。

•最後還要強調一點,不管是n型或p型半導體,只要外界沒有加入或移除其 中的任何載體,半導體依舊維持電中性(charge neutrality),因為雜質在提供 載體的同時,本身會帶一個和載體電性相反的電荷。由電荷不滅:

+ = +

+ N D n N A p

正電荷 負電荷

(28)

一半導體矽晶圓,其中均勻摻雜砷,濃度為1016 cm-3,試計算出:

(a)摻雜原子和矽原子的比例,

(b)在室溫時導電電子與電洞的濃度,

(c)導電載體濃度和沒有摻雜矽的載體濃度的比例,

(d) 假如我們有辦法將半導體中的導電電子完全移除,那麼他的帶電密度是多 少?

例題

(a) 矽原子的濃度為5×1022 原子/cm3,摻雜原子和矽原子的比例為

ppm

2 . 0 10

) 2 /cm (

10 5.0

) /cm (

10

7

3 22

3

16

= × =

×

原子 原子

(b) 砷是五價元素,屬於施子類的摻雜,可以提供導電電子。假設在室溫 完全游離,導電電子濃度等於摻雜濃度,即

n=N

D=1016 cm-3 在室溫時矽的固有電子濃度ni=1.45×1010 cm-3

(29)

(c)導電載體包括導電電子與電洞。在本例半導體中,n>>p,故載體總數

3 16

cm

10

=

≈ + p n n

固有半導體的載體總數為

n

i +

p

i = 2

n

i = 2×1.45×1010 cm3 = 2.9×1010 cm3

載體總數比例為 10 3 5

3 16

10 4

. cm 3

10 9

. 2

cm

10 = ×

×

這裡我們可以看出僅0.2ppm的原子雜質,導電載體增加了約3×105倍!

導電度大幅的改善。這是金屬與絕緣體沒有的特性。

(d)導電電子完全移除後,每一游離施子帶一個基本單位的正電,故 半導體的帶電密度為

( 1 . 6 × 10

19

C ) ( × 10

16

cm

3

) = 1 . 6 × 10

3

C/cm

3

=

N

D

e

(30)

例題

如果上例中的矽晶圓再摻入濃度為1018 cm-3的硼,導電電子與電洞的濃度為何?

硼為三價元素,為受子類摻雜,可以提供電洞。1018 cm-3的電洞足夠將原有 1016 cm-3的導電電子幾乎完全復合,留下和受子濃度相同之電洞。故電洞濃 度p=1018 cm-3,導電電子濃度則為

( )

2 3

3 18

3 2 2 10

cm 10

1 . cm 2

10

cm 10

45 .

1

= ×

= ×

= p n n

i

(補償摻雜)

(31)

移動電流與擴散電流

為什麼會有電流?

---系統不平衡,造成帶電載體的流動。

電場(electric field):E 漂移電流(drift current)

濃度梯度(concentration gradient):

n

p

∇ or

擴散電流(diffusion current) 其他:如溫度不均勻造成電流,穿隧效應(tunneling effect)等。

在半導體中和基本元件相關的導電機制由產生電流的原因可分為 漂移電流(drift current)及擴散電流(diffusion current)

(32)

E=0

<vd>=0 在室溫附近,導電電

子或電洞在半導體晶 格做熱運動,如同在 熱學中討論的理想氣 體一般,每一個載子 平均約有隨機運動的 動能

其中k為波茲曼常數,

等於理想氣體常數除 以亞佛加厥常數;T為 絕對溫度。

平均速度為零, <vd>=0 ,因任一方向的平均速率均相同。

由於載體在運動時,不斷受到晶格振動與雜質的影響(散射),直線行進 一段距離後即改變方向。平均載體受到兩次碰撞間的時間為

τ

,稱做平均自

kT E

k

2

= 3

導電載體在無外加電場或均勻時的運動軌跡示意圖

(33)

電洞受外加電場影響所產生的漂移 電流

-

- -

-

- -

E

<vd>

Je E

<vd>

Jh +

+ + +

+ +

電子受外加電場影響所產生的漂移 電流

漂移電流(drift current)

注意電流與載體運動方向。

υ

d

<< υ

rms

(34)

有外加電場時,導電電子會沿電場相反方向、電洞則沿電場方向會有一平 均的移動速度,稱做漂移速度(drift velocity)υd,大小和電場大小E成正比,

υ

d

= µ E

比例常數

µ

:移動率(mobility),單位:cm2/V·s

不同種類的載體及濃度,在不同的材料中,在不同的溫度,移動率都不相 同。一般而言,導電電子的移動率較電洞為高。

移動率(mobility)

E E a F

v

* * *

m q m

q

d

m

τ τ τ

τ = = =

m

*

e τ

µ = q=+e 電洞,q=-e 電子

載體能被加速的時間約為

τ

,故

m*:有效質量(effective mass),電子(m

e, mn)或電洞(mh, mp)在晶體中被電力加 速之特性,即F=qE=m*a 。有些材料之有效質量和方向有關

*

*

p p p

n n

n

m

e m

e τ

τ µ

µ = =

(35)

常見之載體散射機制:

1. 晶格震動造成之散射:phonon scattering,聲子散射

↑⇒ ↑

ph

T τ

1

2. 雜質缺陷之散射:impurity scattering

↑⇒ ↓

imp

T τ

1

在室溫300K時,常見半導體材料之參數

400 1900

µ

p(cm2/Vs) 480

8500 3900*

1500*

µ

n(cm2/Vs)

1.8×106 2.4×1013

1.45×1010

n

i(cm-3)

1.42 0.66

E

g(eV) 1.12

GaAs Ge

Si

(36)

漂移電流(drift current)的計算

電流i=單位時間通過某截面之電荷。單位[C/s]=[ampere]=[A]

υ

dp

A

l = υ

dp ∆t Density=p[m-3]

q

I

在時間∆t內通過A之載子數=∆

l

‧A‧p=p

υ

dp A∆t 在時間∆t內通過A之電荷=∆

l

‧A‧p ‧ q=pq

υ

dp A∆t

dp p

dp

p pq A j pq

i = υ = υ

電流的方向和正電荷流動的方向相同,和負電荷流動的方向相反。

j

p

= pqv

dp

(以電洞為例)

(37)

E v

E

v

dp

= µ

p dn

= − µ

n

再由

E j

E j

n n

p p

en ep

µ µ

+

= +

=

總漂移電流密度

( )

( ) E E E

j j

j

σ σ

σ

µ µ

= +

=

+

=

+

=

p n

p n

p n

ep en

drift

Microscopic Ohm’s Law

E

vdp J

E vdn

J

σ

:導電度conductivity 單位:(Ωcm)-1

ρ

:(=1/

σ

)電阻率 resistivity 單位:(Ωcm)

(38)

n型半導體 n>>p

σ

=en

µ

n p型半導體 n<<p

σ

=ep

µ

p

例題

計算純Si,Ge及GaAs在室溫的導電率。

(

n p

)

i p

n

ep en

en µ µ µ µ

σ = + = +

Si

( )

1 6

2 3

10 19

) cm (

10 6

. 4

s V ) cm 480 1500

( cm 10

45 . 1 C 10

6 . 1

×

=

+ ⋅

×

×

×

=

+

= en

i

µ

n

µ

p

σ

Ge

1 2

1 13

19

) cm (

10 2

. 2

) cm )(

1900 3900

( 10 4

. 2 10

6 . 1

×

=

Ω +

×

×

× σ =

GaAs

σ = 1 . 6 × 10

19

× 1 . 8 × 10

6

( 8500 + 400 )( Ω cm )

1

(39)

例題

假如一Si晶圓(wafer)有1014cm-3的p型背景摻雜,請計算導電度。

由mass action law

( ) p

p

n = n

i

= ×

14 3

= ×

6 3

<<

3 2 10

2

cm 10

1 . cm 2

10

cm 10

45 . 1

1 3

1 14

19

) cm (

10 68

. 7

) cm (

480 10

10 6

. 1

×

=

×

×

× σ =

此材料中主要是由電洞在負責導電。

只有GaAs有絕緣較好的基板,Si和Ge則無。

近來有所謂的SOI(Si on insulator)基板技術就是要解決Si基板的導電問題。

特別在高速或RF的IC,這個問題特別嚴重。

(40)

擴散電流(diffusion current)

擴散電流是由於載體在空間中分布不均造成,粒子由濃度高處向濃度低處流 動。

粒子流的大小和粒子濃度對空間的變化量成正比,變化量愈大,流量愈大。

比例常數稱為擴散係數(diffusion constant,diffusivity)D。

濃 度

n

位置x 擴散粒子流

x D n

− ∆

(41)

如果導電電子和電洞有相同的空間分布,他們所產生的電流方向必然相反,

因為粒子流乘以每一粒子帶電量即電流,導電電子和電洞帶電相反。

pn

電洞流 電子流

電流 電流

dx eD dp

p eD

p p

p

⎯ →

=

−dimensional one

. diff

J

,

dx eD dn

n eD

n n

n

⎯ →

=

−dimensional one

. diff

J

,

p eD

n

eD

n p

p

n

+ = ∇ − ∇

=

,diff. ,diff.

.

diff

J J

J

(42)

如果空間載體分布不均且同時有電場,那麼同時會有漂移電流及擴散 電流。

p n

p p

p

n n

n

p eD

ep

n eD

en

J J

J

E J

E J

+

=

=

∇ +

=

tot.

µ µ

**

µ

與D的關係:Einstein Relationship

當討論之運動載體為古典粒子,且依波茲曼分佈,及動能為Ek的機率和 成正比,則

T k

E

B k

e

e T k

D

B

µ =

@300K

D = 25 . 8 mV

(43)

例題

Si在300K,

µ

n=1500 cm2/Vs,則

s 40 cm

mV 10

8 . s 25

V 1500 cm

2

3 2

=

×

⋅ ×

=

D

n

(44)

多出載子(excess carriers)的傳導行為

在半導體元件應用上,在半導體中由於外在因素常常會出現多於平衡濃度的 載體,對於這些多出載體(excess carriers)傳導行為的瞭解,對理解基本半導 體元件的原理有很大的助益。

這裡分為多出多數載體及多出少數載體兩部分來討論。我們以n型半導體為 例來做說明,p型半導體中的現象是類似的。

多出多數載體

假想在n型半導體中某位置O在時間定為0的時候,突然出現了一些多出的電 子濃度∆n,如下頁圖。

這時不但電子分布不均勻,而且空間中的電中性也被破壞了,也就是說有 了電場。半導體中會同時有多出電子的擴散電流與所有電子的漂移電流。

經過很小段的時間,電子濃度差異不像剛開始這麼大時,電流主要是漂移 電流。再經過一段時間,所有多出的電荷便分布到材料的邊緣,材料中的 電場隨即消失。這個過程和金屬中多出電子會移動到表面的現象是一樣的。

(45)

∆n 擴散電流 r 漂移電流 電場

t=0

∆n

r 電場=0

t>> κ

ε0/

σ

電場

n型半導體中多出多數載體電子的行為。

這個現象和電容經由電阻放電的情況很類似,而時間常數

τ

可以推導出來是

κε

0

σ

是材料的導電度,

κε

0是介電常數。對摻雜的半導體而言,

τ

大約是 10-12 s。

(46)

假如n型半導體中某位置突然出現了一不動的帶正電粒子,在幾個時間常數

τ

內,帶正電粒子周圍就會圍繞和其電荷大小相同之電子分布,而半導體內部 其他部分還是維持電中性,沒有電場,但表面會有和帶正電粒子等量的電荷。

這個現象我們稱做遮蔽現象(screening effect)。

∆n

r 漂移電流 電場

t=0

+ +Q

∆n

r

電場

漂移電流=0

t>> κ

ε0/

σ

+

+Q 電場=0 -Q

(47)

例題

計算300K時純Si和有1016cm-3施子(donor)摻雜Si的

ε

/

σ

( )

[ ] [ ] F s

s 10 3

. 2 F

10 3

. 2

) cm (

10 6

. 4

F/cm 10

854 .

8 9 . 11

) cm (

10 6

. 4

) cm )(

480 1500

( 10 45

. 1 10

6 . 1

7 7

1 6

14 1

6

1 10

19

= Ω

×

= Ω

×

=

×

×

= ×

×

=

Ω +

×

×

×

= +

=

i s

p n

i

i

en

σ ε

µ µ

σ

s 10 4

. ) 4

cm (

4 . 2

F/cm 10

854 .

8 9 . 11

) cm (

4 . 2

) cm (

1500 10

1 10

6 . 1

13 1

14 1

1 16

19

× Ω =

×

= × Ω

=

×

×

×

×

=

=

n s

n

n

en

σ ε

µ

σ

(48)

多出少數載體

假如在n型半導體中位置O在時間定為0的時候,突然出現了一些多出的電洞,

由於電洞的分布不均勻,會造成擴散電流。又由於電洞本身帶正電,破壞 了電中性,所產生電場會造成多數載子電子的漂移電流,如圖 (a)。

不過在幾個時間常數

τ

之後,這些多出的電洞就會被等量的電子所包圍,如 圖 (b)。

∆n

r 電場 漂移電流 +Q0

∆p

擴散電流

∆n

r 電場 漂移電流=0

+Q0

-Q0

+Q0 電場=0

∆p 擴散電流

擴散電流

(a) (b)

(49)

在n型半導體中電洞被電子復合前平均可以存在的時間,我們稱做電洞的少 數載體生命期(minority carrier life time)

τ

p,一般大約是10-6到10-8秒之間,遠 較多數載體將材料內部電場遮蔽掉所需的時間常數

τ

為長。

電洞開始被復合前,他們早已被等量的電子包圍了,電洞向外擴散的同時,

這些電子也跟著電洞一起運動,"慢慢地"再將電洞復合掉。這整個過程就如 圖 (c)所示。

∆n

r

電場 漂移電流=0

τ

p

>t>> κ

ε0/

σ

+Q0

-Q

+Q<+Q0

∆p 擴散電流

擴散電流

這裡要注意,在擴 散的過程中,電洞 與等量的多數載體 電子是一起動的,

電洞的擴散電流與 電子的擴散電流大 小相同,但方向相 反,互相抵銷掉,

結果淨電流為0。

(c)

pn>>ni2

(50)

經過時間遠超過

τ

p後,材料中的多出電子與電洞完全復合殆盡,只剩下材料表 面原來多出的正電荷,如圖 (d)。

∆n

r

電場

漂移電流=0

t>> τ

p +Q0

+Q=-Q=0

∆p

(d)

(51)

半導體中載體傳導的重要時間:

張弛時間(relaxation time)

τ

=

κε

0

內部到達電中性的時間,對摻雜的半導體而言,

τ

大約是10-12 s。

少數載體生命期(minority carrier life time)

τ

p

τ

n

半導體中少數載體被多數載體復合前平均可以存在的時間,一 般大約是10-6到10-8秒之間

相關方程式:

E J

J E

=

− ∆

∂ =

∆ ∂

∂ =

=

∂ +

=

=

σ

n t

p n t

p t

n p p

p n n

o s

type) -

p (in type)

- n (in 0

τ τ

ρ

κε ρ ε

ρ Poisson’s equation

continuity equation

Recomination of minority carriers Microscopic Ohm’s law

p n

n n

n

p eD ep

n eD

en E J J J

J ⎬⎫ = +

=

∇ +

=

µ tot.

µ

Drift and diffusion currents

(52)

有關載體濃度的符號說明:

n n0

電子濃度 在n型半導體中

熱平衡時

p n0

熱平衡時在n型半導體中之電洞濃度

n p0

熱平衡時在p型半導體中之電子濃度

p p0

熱平衡時在p型半導體中之電洞濃度

(53)

半導體的光導電度(photoconductivity)

半導體若受到大於Eg能量的光照射,可產生電子電洞對,同時導電度增加。

h

ν

> Eg

υ

O A

L Si R

V R

L

強度L(t)

強度L(t)

0

0

t

t

pn>ni2

pn=ni2

考慮一半導體與一電阻串聯如左圖:

[ ]

[ ]

[ ]

re

re

t

t L n

L p

L

n p

L

n p

L L L o L

Ve V

e n p

L e V A R

n p

L e V A R

t n t

p L e

V A R R V

R

R V R

R

τ

µ

τ

µ

µ µ

µ µ

υ

/

/ 0

0

) ( )

(

∆ +

=

∆ +

∆ +

+

=

+

=

= +

t re

Ve V

+ ∆

/τ

V

V

+ ∆

V

處在一pn>n2的穩態(steady state),

(54)

少數載體的擴散與擴散長度 h

ν

在表面產生電子電洞 對nn0>>∆n~∆p>>pn0

n-type Si

0 0

) 0 (

) 0 (

n n

p p

p

n n

+

=

0

x

0 0

) (

) (

n n

p p

n n

=

=

2 0

0 n i

n

n n

p =

x

0

pn0

p(x)

∆p

Lp

x

n

pe

p x

p ( ) =

0

+ ∆

/

⎢ ⎤

⎡ ⋅

=

=

s s [cm] cm

2 p p

p

D

L τ

載體不均勻分佈造成擴散,其間電洞與電子復合

(55)

在擴散期間,∆n(x)~ ∆p(x) ,維持電中性。同時電子的電流與電洞之 電流大小相等,方向相反,幾乎完全抵銷掉。

x

0

∆p(x)

L

p

∆p

) ( )

( x pe

/

n x p = ∆

x Lp

≈ ∆

Jn

Jp 幾乎抵銷

**通常在半導體中所講的擴散長度,在低注入條件(low-injection condition)下( nn0>>∆n~∆p>>pn0 ),係對少數載體而言。

**Lp(or Ln)~1-100µm

**多出的載體總數(單位面積)

p L

dx e

p dx

x

p = ∆

x Lp

=

p

∆ ∫

( )

∞ − /

(56)

注入與復合的平衡(balance)

x

0

∆p(x)

L

p

∆p

) ( )

( x pe

/

n x p = ∆

x Lp

≈ ∆

由x=0注入半導體的電洞擴散電流為

p p p

p p

p p p

p

p e L

L L p e

L eD p dx

eD dp

τ τ

= ∆

= ∆

= ∆

=

2 . diff

J

,

總電洞數目

少數載子生命期 ×單位電荷 在半導體中電洞的消耗率

p p

p

D

L = τ

Figure

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