分配問題
1
範例 1. 媽媽將1200元分給姐姐和妹妹兩人，姐姐比妹妹多分了200
元，請問姐姐和妹妹各分得多少元？ 線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「媽媽將1200元分給姐姐和妹妹兩人」：
→ 假設姐姐分得𝑥元，則妹妹分得(1200 − 𝑥)元。
(2) 根據題意「姐姐比妹妹多分了200元」，可得一元一次方程式：
→ 𝑥 = (1200 − 𝑥) + 200
(3) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 700
→ 1200 − 𝑥 = 500
答： 姐姐分得700元、妹妹分得500元。
練習 1. 以琳將3000元壓歲錢分成兩份，一份當作零用錢、另一份存起來，已知 存起來的錢比零用錢少300元，請問零用錢和存起來的錢各是多少元？
答： 零用錢1650元、存起來的錢1350元。
練習 2. 博幼國中共有學生2000人，其中男同學比女同學多200人，請問博幼國 中的男、女學生各有多少人？
答： 博幼國中有男學生1100人、女學生900人。
分配問題
2
範例 2. 將一條100公分長的繩子剪成兩段，且兩段繩子的長度相差10
公分，請問這兩段繩子的長度各是多少公分？ 線上觀看
詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「請問這兩段繩子的長度各是多少公分」：
→ 假設繩子長度較長的一段𝑥公分、繩子長度較短的一段𝑦公分。
(2) 根據題意「將一條100公分長的繩子剪成兩段」，可得二元一次方 程式：
→ 100 = 𝑥 + 𝑦 ⋯ ⋯○1
(3) 根據題意「兩段繩子的長度相差10公分」，可得二元一次方程式：
→ 𝑥 − 𝑦 = 10 ⋯ ⋯○2
(4) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：
→ 𝑥 + 𝑦 = 100 ⋯ ⋯ 𝑥 − 𝑦 = 10 ⋯ ⋯
(5) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 55 𝑦 = 45
答： 這兩段繩子的長度各是55公分與45公分。
練習 1. 爸爸將1500元分給哥哥和弟弟兩人，哥哥比弟弟多分了300元，請問哥 哥和弟弟各分得多少元？
答： 哥哥分得900元、弟弟分得600元。
○2
○1
分配問題
3
範例 3. 姐姐和妹妹每個月零用錢的總和是1000元，已知姐姐每個月 零用錢的2倍是妹妹每個月零用錢的3倍，請問姐姐和妹妹每 個月的零用錢各是多少元？
線上觀看
詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「姐姐和妹妹每個月零用錢的總和是1000元」：
→ 假設姐姐每個月的零用錢𝑥元，則妹妹每個月的零用錢(1000 − 𝑥) 元。
(2) 根據題意「已知姐姐每個月零用錢的2倍是妹妹每個月零用錢的3 倍」，可得一元一次方程式：
→ 2𝑥 = 3(1000 − 𝑥)
(3) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 600
→ 1000 − 𝑥 = 400
答： 姐姐每個月的零用錢600元、妹妹每個月的零用錢400元。
練習 1. 均育和柏璁兩個人體重的和是140公斤，已知均育體重的4倍是柏璁體重 的3倍，請問均育和柏璁兩個人的體重各是多少公斤？
答： 均育的體重60公斤、柏璁的體重80公斤。
分配問題
4
範例 4. 一個周長為100公分的長方形，若長的2倍和寬的3倍等長，請
問此長方形的面積為多少平方公分？ 線上觀看
詳解： 利用二元一次聯立方程式解題：
(1) 根據題意「請問此長方形的面積為多少平方公分」：
→ 假設此長方形的長為𝑥公分、寬為𝑦公分，則面積為𝑥𝑦平方公分。
(2) 根據題意「一個周長為100公分的長方形」，可得二元一次方程 式：
→ 2(𝑥 + 𝑦) = 100 ⋯ ⋯○1
(3) 根據題意「長的2倍和寬的3倍等長」，可得二元一次方程式：
→ 2𝑥 = 3𝑦 ⋯ ⋯○2
(4) 將○1 式與○2 式合併可得二元一次聯立方程式：
→ 2(𝑥 + 𝑦) = 100 ⋯ ⋯ 2𝑥 = 3𝑦 ⋯ ⋯
(5) 解此二元一次聯立方程式可得：
→ 𝑥 = 30 𝑦 = 20
→ 𝑥𝑦 = 600
答： 長方形的面積為600平方公分。
練習 1. 張無忌在冰火島上測量一天當中的時間，發現白天時間是晚上時間的3 倍，請問在冰火島的一天當中，白天和晚上各是多少小時？
答： 白天18小時、晚上6小時。
○1
○2
