下列各組數中,哪幾組可以作為三角 形的三邊長?

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(1)

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下列各組數中,哪幾組可以作為三角 形的三邊長?

(A)0.5 、 0.7 、 0.9 (B)30 、 40 、 70 (C)4 、 5 、 (D) 、 、

(E)2a + 3 、 5a + 4 、 3a + 2 ( a > 0 )

11 72

37

47 AC

DE

配合課本例題 1

答答 錯錯 答答 對對

(2)

( )

設一個三角形其中兩邊長分別是 5 公

分、 8 公分,則下列何者可 以是第三

邊的長?(答案可能不只一 個)

(A)2 公分 (B)12 公分 (C) 22 公分

(D) 公分 (E) 公分

85 185

BD

配合課本例題 2

答答 錯錯 答答 對對

設第三邊長為 a ,則 8 - 5 < a < 8

+ 5

3 < a < 13

(3)

如右圖,△ ABC 為正三角形

,試比較 + 和 的大小關係,並說明其 理由。

AC

配合課本例題 3

BD AD

+ > 。 理由:

△ABD 中, + >

(三角形任意兩邊長的和大於第三邊),

= (△ ABC 為正三角形),

所以 + > 。

AC BD AD

AB AC

AD

AC

AB BD

AD BD

(4)

如右圖,直線 L 為 的中垂線,

垂足為 M , 交直線 L 於 P 點,

回答下列問題:

(1) 比較 和 的大小關係,

並說明其理由。

(2) 比較 + 和 的大小關 係,

並說明其理由。

(3) 比較 + 和 的大小關 係,並說明

其理由。

(4) 比較 和 的大小關係。

PA

AB

配合課本第 140 頁隨堂練習

PB

PQ PB QB PQ PA QB

QB QA

QA

(5)

(1) = 。 理由:

因為直線 L 為 的垂直平分線

, P 為 L

上任意一點,利用「垂直平分線上任 一

點到線段的兩端點等距離」的性質,

所以 = 。

PA PB

AB

PA PB

(6)

(2) + > 。 理由:

因為 、 和 為△

PQB 的三邊,

利用「三角形任意兩邊長的和大於第三

邊」的性質,

所以 + > 。

(3) 利用 (1) 與 (2) 的結果, +

> 。

(4) 由 (3) 可得, > 。

PQ PB QB

PQ PB QB

PQ PB QB

PQ PA QB QA QB

(7)

(1) △ABC 中, =10 , =15

, =10

,則△ ABC 的最大角為何?

AB

配合課本例題 5

BC AC

因為 > > ,所以∠ A >∠ B >∠ C 。 AB

BC AC AB

(2)△ABC 中,∠ A = 60° ,∠ B = 70° ,則△ A BC 的最小邊為何?

∠C = 180° - 60° - 70° = 50°

因為∠ B >∠ A >∠ C ,所以 >

> 。

AC BC AB

配合課本例題 7

2

(8)

答答 錯錯 答答 對對

如右圖,△ ABC 為直角三角形,∠ BAC = 90

°

, ⊥ ,若∠ B = 50° ,∠ C = 40° ,回答下列問題:

(1) ∠DAB 和∠ DAC 分別是多少度?

AD BC

∠DAB = 40° ,∠ DAC = 50° 。

(2) 比較 和 的大小關係,並說明其 理由。

> 。因為在△ ABD 中,∠ B

>∠ DAB ,利用「大角對大邊」的性

,所以 > 。 AD BD

AD BD

AD BD

配合課本第 145 頁隨堂練習

(9)

答答 錯錯 答答 對對

(3) 比較 和 的大小關係,並說明其 理由。

< 。因為在△ ACD 中,

∠ C ∠ DAC ,利用「大角對大 邊」的

性質,所以 < 。 AD CD

AD CD

AD CD

(4) 比較 AD

BD

CD 的大小關係。

由 (2) 、 (3) 可得, > >

CD AD BD

(10)

如右圖, 與 交 於 O 點, ⊥ , E 為垂足,若 = , = 。

回答下列問題:

AD BC DE

BO CO AO DO BC

(1) 下列哪一個全等的性質可以說明△ ABO △DCO ?

□SSS □SAS □ASA □AAS □RHS

(11)

(2) 和 相等嗎 ? 為什麼 ?

AB CD

= 。因為△ ABO △DCO , 對應邊相等,所以 = 。

AB CD

AB CD

(3) 比較 和 的大小關係,並說明其理由

CD DE

。因為在△ CDE 中,

∠ DEC = 90° >∠ C ,所以 >

(大角對大邊)。

CD

DE

CD

DE

(4) 比較 和 的大小關係。

AB DE

由 (2) 、 (3) 可得, > 。 AB

DE

(12)

+ = 。

理由:因為 L 是 的垂直平分線,且 P 在 L 上,

所以 =

(垂直平分線上一點到兩端點的距離相等),

因此 + = + =

如右圖, L 是 的垂直

分線, P 在 L 上, Q 為 L 上

於 P 的任意一點。

(1) 比較 + 和 的

大小關係,並說明其理由

PA PB

PA BC

AC PA PC

PB

PA PC PB BC

PB AC

BC

(13)

+ > 。 理由:

因為 = (垂直平分線上一點 到兩端點的距離相等),

所以 + = +

在△ BCQ 中,利用「三角形的兩邊之和 大於第三邊」的性質,

所以 + > 。

答答 錯錯 答答 對對

(2) 比較 + 和 的

大小關係,並說明其理由

QA QA

QB BC QB BC

QA QC

QA QB QC QB

QA QB BC

(14)

由 (1) 、 (2) 可得,

+ < + 。

答答 錯錯 答答 對對

(3) 比較 + 和 + 的大小關係。

QA QB PA

PA

PB

PB QA QB

(15)

利用第 2 題的結果,回答以下問題:

如右圖,在河的同一側有 A 、 B 兩村莊,

小明從 A 村牽一頭羊到河邊喝水,喝完水

後再將羊牽到 B 村,則小明要怎麼走,所

走的距離才會最短?

(16)

 以 L 為對稱軸,作 A 的對稱點 C 。

 連接 ,交 L 於一點 P 。

小明若從 A 村牽羊到 P 點喝水,再到 B 村

則所走的距離最短。

BC

數據

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參考文獻

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