( )
下列各組數中，哪幾組可以作為三角 形的三邊長？
(A)0.5 、 0.7 、 0.9 (B)30 、 40 、 70 (C)4 、 5 、 (D) 、 、
(E)2a ＋ 3 、 5a ＋ 4 、 3a ＋ 2 （ a ＞ 0 ）
11 72
37
47 AC
DE
配合課本例題 1
答答 錯錯 答答 對對
( )
設一個三角形其中兩邊長分別是 5 公
分、 8 公分，則下列何者可 以是第三
邊的長？（答案可能不只一 個）
(A)2 公分 (B)12 公分 (C) 22 公分
(D) 公分 (E) 公分
85 185
BD
配合課本例題 2
答答 錯錯 答答 對對
設第三邊長為 a ，則 8 － 5 ＜ a ＜ 8
＋ 5
3 ＜ a ＜ 13
如右圖，△ ABC 為正三角形
，試比較 ＋ 和 的大小關係，並說明其 理由。
AC
配合課本例題 3
BD AD
＋ > 。 理由：
△ABD 中， ＋ >
（三角形任意兩邊長的和大於第三邊），
= （△ ABC 為正三角形），
所以 ＋ > 。
AC BD AD
AB AC
AD
AC
AB BD
AD BD
如右圖，直線 L 為 的中垂線，
垂足為 M ， 交直線 L 於 P 點，
回答下列問題：
(1) 比較 和 的大小關係，
並說明其理由。
(2) 比較 ＋ 和 的大小關 係，
並說明其理由。
(3) 比較 ＋ 和 的大小關 係，並說明
其理由。
(4) 比較 和 的大小關係。
PA
AB
配合課本第 140 頁隨堂練習
PB
PQ PB QB PQ PA QB
QB QA
QA
(1) = 。 理由：
因為直線 L 為 的垂直平分線
， P 為 L
上任意一點，利用「垂直平分線上任 一
點到線段的兩端點等距離」的性質，
所以 = 。
PA PB
AB
PA PB
(2) ＋ > 。 理由：
因為 、 和 為△
PQB 的三邊，
利用「三角形任意兩邊長的和大於第三
邊」的性質，
所以 ＋ > 。
(3) 利用 (1) 與 (2) 的結果， ＋
> 。
(4) 由 (3) 可得， > 。
PQ PB QB
PQ PB QB
PQ PB QB
PQ PA QB QA QB
(1) △ABC 中， =10 ， =15
， =10
，則△ ABC 的最大角為何？
AB
配合課本例題 5
BC AC
因為 > > ，所以∠ A ＞∠ B ＞∠ C 。 AB
BC AC AB
(2)△ABC 中，∠ A ＝ 60° ，∠ B ＝ 70° ，則△ A BC 的最小邊為何？
∠C ＝ 180° － 60° － 70° ＝ 50°
因為∠ B ＞∠ A ＞∠ C ，所以 >
> 。
AC BC AB
配合課本例題 7
2
答答 錯錯 答答 對對
如右圖，△ ABC 為直角三角形，∠ BAC ＝ 90
°
， ⊥ ，若∠ B ＝ 50° ，∠ C ＝ 40° ，回答下列問題：
(1) ∠DAB 和∠ DAC 分別是多少度？
AD BC
∠DAB ＝ 40° ，∠ DAC ＝ 50° 。
(2) 比較 和 的大小關係，並說明其 理由。
> 。因為在△ ABD 中，∠ B
＞∠ DAB ，利用「大角對大邊」的性 質
，所以 > 。 AD BD
AD BD
AD BD
配合課本第 145 頁隨堂練習
答答 錯錯 答答 對對
(3) 比較 和 的大小關係，並說明其 理由。
＜ 。因為在△ ACD 中，
∠ C ＜ ∠ DAC ，利用「大角對大 邊」的
性質，所以 ＜ 。 AD CD
AD CD
AD CD
(4) 比較 AD、 BD 、 CD 的大小關係。
CD 的大小關係。
由 (2) 、 (3) 可得， > >
。
CD AD BD
如右圖， 與 交 於 O 點， ⊥ ， E 為垂足，若 ＝ ， ＝ 。
回答下列問題：
AD BC DE
BO CO AO DO BC
(1) 下列哪一個全等的性質可以說明△ ABO △DCO ?
□SSS □SAS □ASA □AAS □RHS
(2) 和 相等嗎 ? 為什麼 ?
AB CD= 。因為△ ABO △DCO ， 對應邊相等，所以 = 。
AB CD
AB CD
(3) 比較 和 的大小關係，並說明其理由
。
CD DE
＞ 。因為在△ CDE 中，
∠ DEC ＝ 90° ＞∠ C ，所以 >
（大角對大邊）。
CD
DECD
DE(4) 比較 和 的大小關係。
AB DE由 (2) 、 (3) 可得， > 。 AB
DE＋ = 。
理由：因為 L 是 的垂直平分線，且 P 在 L 上，
所以 =
（垂直平分線上一點到兩端點的距離相等），
因此 ＋ = ＋ =
如右圖， L 是 的垂直 平
分線， P 在 L 上， Q 為 L 上 異
於 P 的任意一點。
(1) 比較 ＋ 和 的
大小關係，並說明其理由
。
PA PB
PA BC
AC PA PC
PB
PA PC PB BC
PB AC
BC
＋ ＞ 。 理由：
因為 = （垂直平分線上一點 到兩端點的距離相等），
所以 ＋ = ＋
。
在△ BCQ 中，利用「三角形的兩邊之和 大於第三邊」的性質，
所以 ＋ > 。
答答 錯錯 答答 對對
(2) 比較 ＋ 和 的
大小關係，並說明其理由
。
QA QA
QB BC QB BC
QA QC
QA QB QC QB
QA QB BC
由 (1) 、 (2) 可得，
＋ < ＋ 。
答答 錯錯 答答 對對
(3) 比較 ＋ 和 ＋ 的大小關係。
QA QB PA
