第壹部分：選擇題 (占 65 分)
一、單選題(占 30 分)說明：第 1 題至第 6 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請 畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得 5 分；答錯、未作 答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。
1. 已知遞迴數列<an >的首項a1 =3，且an =(an−1)2 −3an−1+2，試問此數列第六項a 為何？ 6 (1) 3
(2) 2 (3) 0 (4) − 2 (5) − 3
2. 滿足不等式log(x−4)<1的正整數x 共有幾個？
(1) 9 個 (2) 10 個 (3) 11 個 (4) 12 個 (5) 13 個
3. 薰衣草園裡有一漏水的水龍頭，每分鐘均以固定漏水量外流。七月一日下午兩點園主發現漏水後，
立刻以兩公升水瓶承接，在半小時期間恰裝滿三次瓶子；若將漏水總量(y 公升)表達成當天時間(下 午 x 時)的函數y=mx+b，則 m 值為何？
(1) 1.5 (2) 2 (3) 6 (4) 7.5 (5) 12
小甲 A B C D E 小乙 R U H O Z 小丙 I T F L Y 4. 「字母」大樂透是從「A~Z」26 個英文字母當中，選出 5 個不同的字母作為投注，今小婷分別請
託小甲、小乙、小丙提供一組幸運字母作為投注參考，提供結果如下，小婷發現小甲、小乙、小 丙的字母皆不同，不知如何選擇，最後小婷決定從這3 組字母當中選 5 個作投注，但為尊重小甲、
小乙、小丙，每組至少選到一個字母，問小婷共有多少投注方法？
(1) 1375 (2) 1750 (3) 2250 (4) 4500 (5) 8250
5. 將編號 1 號至 10 號大小一樣的十個球排成一列，其中奇數號球的編號由小至大排列次序不變(但 不一定相鄰)的機率為何？
(1) 42 1
(2) 120 1
(3) 126 1
(4) 252 1
(5) 4050 1
6. 已知 m、k 為正整數，且
371 803
5 1 1
2 1 =
+ + +
m k
，則 m、k 的乘積 mk 為何？
(1) 72 (2) 80 (3) 84 (4) 90 (5) 96
二、多選題(占 35 分)
說明：第 7 題至第 13 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正 確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所有 選項均答對者，得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者，得 1 分；
答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
7. 請問下列選項何者正確？
(1)
∑ ∑
=
=
−
= 110
11 100 2
1
2 ( 10)
k k
k k
(2) nt nt
n
k
) 2
1 (
1
+ + +
∑
== LL
(3)
∑ ∑
=
=
−
= + 8
3 6
1
) 2 25 ( ) 7 2 (
k k
k k
(4)
(5)
∑ ∑ ∑
=
=
=
−
×
=
− n
k n
k n
k
k k k
k
1 1 1
) 1 ( )
1 (
8. 下列各式何者正確？
(1) log11= 0
(2) log(−3)2 =2⋅log3 (3) log7(710+713)=23
(4) 3
log 1 3 log
2
2 = 1
(5) log 7 3
log 7 log
= 3
9. 已知 f(x)為一實係數多項式，且 f(1)= f(5)> f(2)= f(4)。若 f(x)除以(x−1)(x−2)(x−4)(x−5)的餘 式為r(x)，則下列何者可能是r(x)？
(1) 5 (2) − x+2.5 (3) x2 − x6 +6 (4) −x2+6x+8 (5) (x−3)4+6
10. 下列敘述何者正確？
(1) y=2x−2012與 y=x2的圖形恰有 2 交點 (2) y=2x−2012與 y= 的圖形恰有 2 交點 x (3) y=log1.2x與 y=log2x的圖形恰有1 交點 (4) y=log1.2x與 y= 的圖形有交點 x
(5) y=log2x與 y= 的圖形有交點 x
11. f(x)為實係數六次多項式，今秋吉欲描繪y= f(x)的圖形，
她已描了三個點，如圖(1)，且已知方程式 f(x)=0沒有重根，
則下列關於方程式實根的敘述何者正確？
x 0 1 2
) (x f
y= −1 −0.5 1
(1) 方程式 f(x)=0可能無實根 (2) 方程式 f(x)=0可能恰有一實根 (3) 方程式 f(x)=0可能恰有二實根 (4) 方程式 f(x)=0可能恰有三實根 (5) 方程式 f(x)=0可能恰有四實根
12. 有十個數值資料由小而大順序如下：3、3、5、5、6、6、8、8、8、8，現在由此十數中任意取一 數捨棄，剩下 9 個數字，問捨棄之前後哪些統計量必定不變？
(1) 算術平均數 (2) 中位數 (3) 全距
(4) 幾何平均數 (5) 標準差
圖(1)
13. 某公司為了瞭解所屬員工的健康情形，調查他們的年齡(X)與血壓(Y)的數據。經過計算得到血壓(Y) 對年齡(X)的最適合直線為 y x
5 103+3
= ，年齡(X)與血壓(Y)相關係數為 0.4，若員工的平均年齡為 45 歲，年齡標準差為 10，則下列敘述何者正確？
(1) 員工的平均血壓為 130 (2) 員工的血壓標準差為 6
(3) 年齡(X)對血壓(Y)的最適合直線必經過點(45,130) (4) 年齡(X)對血壓(Y)的最適合直線為x y
3 5 515 +3
−
=
(5) 某員工的年齡是 55 歲，則預估其血壓為 136
第貳部分：選填題 (占 35 分)
說明： 1. 第 A 至 G 題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的 列號 (14~38)。
2. 每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A. 小敏在一長方形的空地(如右圖(2))上鋪設黑、白兩種顏 色地磚(圖中有標示黑點者為黑色地磚，其餘未標示者 為白色地磚)，地磚需鋪滿長方形空地，已知他共用了 400 片黑色地磚，則他用了 ○14○15○16 塊白色地磚。
B. 二次函數y=x2−2x+k與x 軸交於 A、B 兩點，且2≤ AB≤10，求k 的最小值為 ○17○18○19 。 圖(2)
C. 已知一奈米為10−9米，某病毒的直徑為 x 米，且logx=−7.5229，若此病毒的直徑為 y 奈米，則 y 最接近的整數為 ○20○21 。
D. 台灣三大巨投參加慈善棒球賽，同時上場擔任非投手的守備位置，但王建民不擔任一壘手，郭泓 志不擔任捕手，陳偉殷必擔任游擊手。非投手的守備位置有 8 個，則三大巨投守備位置的安排方 法有 ○22○23 種。
E. 如圖(3)所示，已知函數y f x )x 4 (3 ) ( =
= ，則函數曲線下與x 軸所圍的 五個矩形面積和為 。(化為最簡分數)
F. 一袋中有 5 個金幣與若干個銀幣，已知每個錢幣被抽取的機會均等．今由袋中任意抽出 2 錢幣，
已知抽出2 錢幣同色的條件下，2 錢幣皆為金幣的機率為 5
2，則袋中總共有 ○32○33 個錢幣。
G. 醫療主管機關持續追蹤某疾病多年後，發現如果受檢人感染該疾病，就有 95%可以檢測出來。但 是卻有4%將不患該疾病之受檢者誤檢為患有該疾病。現於兵役體檢時進行檢測，若該梯次受檢的 十萬役男中有 2%患有此疾病，則當某役男被檢測出患有該疾病時，此役男確實感染該疾病的機率 為 ○34○35 。(化為最簡分數)
○36○37○38
○24○25○26○27
○28○29○30○31
圖(3)
可能用到的參考公式及數值
1. 一元二次方程式ax2+bx+c=0的公式解：
a ac b x b
2
2−4
±
=−
2. 平面上兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間距離為P1P2 = (x2−x1)2+(y2−y1)2
3. 通過(x1,y1)與(x2,y2)的直線斜率
1 2
1 2
x x
y m y
−
= − ，x2 ≠ x1
4. 首項為 a 且公比為 r 的等比數列前 n 項之和
r r S a
n
n −
= − 1
) 1
( ，r≠1
5. 級數公式：
6 ) 1 2 )(
1 2 (
12 2 2
1
2 = + + + = + +
∑
=n n n n k
n k
L
6. 常用對數：
3010 . 0 2
log ≈ 、log3≈0.4771、log7≈0.8451
7. 算術平均數：
∑
=
= + + +
= n
i i
n x
x n x
n x1 2 1
) 1 1(
μ L
8. 幾何平均數：G=n x1⋅x2⋅L⋅xn
9. 母體標準差：
∑ ∑
=
=
−
=
−
= n
i i n
i
i x
x n
n 1
2 2 1
2 1
)
1 ( μ μ
σ
10. 相關係數：
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
−
−
−
=
= n
i i n
i i n
i
i i n
i i i
y y x
x
y y x x n
y x r
1
2 1
2 1 1
) ( ) (
) )(
( '
'
11. 迴歸直線： ( )
) (
) )(
(
1
2
1 x x
x x
y y x x y
y n
i i n
i
i i
−
−
−
−
=
−
∑
∑
=
=
