國立高師大附中 103 學年第一學期高三數學第二次段考(自然組) 注意

國立高師大附中103 學年第一學期高三數學第二次段考(自然組)

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分) 1. 下列何者正確？ (1)

(A)

^{y  sin x}

^{y  cos x}

^{y  tan x}

 (D)

^{y  cos x  cos x}

2

^{y  sin x  cos x}

2. 有關函數

^y  ^{2sin(3 x} 

^{) 1} 

(A)由

^{y  sin x}

₂

₁

3倍最後向右平移 可得 (B)由

^{y  sin x}

2

1

3

 最後水平壓縮為1

3倍可得 (C)由

^{y  sin x}

2再鉛直伸長為

₂

3倍最後向右平移 3

 可得

(D)

x

 3.下列何者正確？ (3)

(A)

^{y  sin x  cos x}

_{y  2 cos x}

 得之

(B)

^{y  sin x  cos x}

y  2 cos x

 得之

(C)

^{y  sin x  cos x}

_{y  2 sin x}

 得之

(D)方程式

_{2sin x  2 cos x  2}

sin 2 x  cos 2 x  2

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5 16

得分 8 1

6 2 4 3

2 4 0 4

6 5 2 5

8 6 2 6

6 70 7 4 7

6 7 8 8

0 82 1. 在

0   x 2

f x ( ) sin  x  3 sin x

y k 

交點﹐求實數

k

2. 遊樂區中有一圓形摩天輪﹐中心軸高 32 公尺﹐直徑 60 公尺﹐逆時針方向運轉一圈需時 30 分鐘﹒當摩天輪開始運轉時﹐阿美恰坐在離地最近的位置上﹐

^x

sin( )

y a _ bx _  2 _ c

﹐

a  0 且 b  0﹒求實數 a﹐b 與 c 的值為

3. 設

f x ( ) 1 sin 2  

x  3cos

x

M

m

( , ) M m

0   x 2

_2cos

_{x  5sin x   4 0}

5. 方程式

^{cos 1} x  3



0   x 4

^{x sin x}

n 

3

ⁿ

7. 設

^

_{sec   csc    3}

tan   cot 

國立高師大附中103 學年第一學期高三數學第二次段考(自然組)

8. 已知

A (2,0), (0,3) B

1

4 9

x  y 

O

求四邊形 OAPB 面積最大時 P 點的坐標為 (8)

9. 扇形 OAB 的半徑為 6﹐AOB  60﹐若 P 為圓弧

AB

OAPB 面積的

10. 求

csc70

 3 csc 20

11. 已知

^{0 x}   

^{f x}    ^{  1 sin x}   ^{1 cos  x}  ^{ 1}

M

^m

^{( , ) M m}

12. 設

^x _

^{1 sin} 2 sin y x

x

 



M

^m

 ^{M m ,} 

^x 

^{f x}   ^  ^{sin x  3 cos x}  

^{ 6 sin x  3 cos x}  ^{ 3}

14. 如右圖﹐正方形

^ABCD

BEFG

4

BC  FG

^{△ FGC}

15. 已知 P 為橢圓： ^{2 2}

¹

9 4

x  y 

P 到

直線 L：x  2y  20  0 的最短距離為 (15) ，此時

P 點的坐標

--P2--

(答案卷)國立高師大附中 103 學年第一學期高三數學第二段考(自然 組)

班級： 座號： 姓名：

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分)

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5 16

得分 8 1

6 2 4 3

2 4 0 4

6 5 2 5

8 6 2 6

6 70 7 4 7

6 7 8 8

0 82

(1) (2) (3) (4)

2     k 4 k 0

a

b

c

16  5

6 6

x

(5) (6) (7) (8)

8

6

3

( 2, ) P 2

(9) (10) (11) (12)

18  4

^{(3,1) (2,0)}

(13) (14) (15) (16)

13 2 1 

^{3 5}

5 5



(答案卷)國立高師大附中 103 學年第一學期高三數學第二段考(自然 組)

班級： 座號： 姓名：

(1) (2) (3)

( BD ) ( ACD ) ( ) E

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分)

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5 16

得分 8 1

6 2 4 3

2 4 0 4

6 5 2 5

8 6 2 6

6 70 7 4 7

6 7 8 8

0 82

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(9) (10) (11) (12)

(13) (14) (15) (16)

(1) (2) (3)