國立臺南二中 109 學年度高一適性班考試數學科試題 一、 填充題：(84%)每題 4 分
說明：請將答案依題號順序寫在答案卷上，否則不給分。
1. 已知將五個質數相乘後得到的積是一個六位數，且這六個阿拉伯數字皆相同，求此五個 質數的總和﹖
2. 若a3.8103.89，b3.8113.810，
11 9
3.8 3.8
c 2 ，試比較 a、b、c 之大小關係？
3. 已知多項式2x45x32x235x84可因式分解成(x2a x)( b)(2x3)，其中 a 、b均 為整數，則a b 。
4. 設a ，1 a ，……，2 a100為等差數列，若(a11a90)(a26a75)5(a33a68)36，且
45 56 0
a a ，則此數列的總和為 。
5. 伸出你的左手，從大拇指開始，如圖所示那樣數數字：1，2，3，……，
設a 表第 n 次指到食指所數到之數字(例如：n a12，a2 8，a310)，
則a49 。
6. 如圖所示：圖(1)、圖(2)、圖(3)、圖(4)分別包含 1、5、13、25 個小正方形，若依此規則 排列下去，試問在圖(100)中有多少個小正方形？
圖(1) 圖(2) 圖(3) 圖(4)
7. 若公園中有9 位小朋友，其年齡分別為 9、6、3、3、4、9、x、y、z，已知眾數為 9，中 位數為 8，算術平均數為 7，則 xyz＝ 。
8. 如右圖，圓 O 上依序有 A、B、C、D、E 五點，且扇形 AOB、BOC
、COD、DOE、EOA 的面積恰成為一等差數列。若∠AOB＝24°，
則∠DOE＝ 度。
B
A D
E G O
F
C
9. 因式分解x y2 2x2 y26xy4。
10. 如圖，在直角坐標系中，A( 2 , 0) 、B(3 , 3)，D 點為 BC 與 x 軸的交點，若AD平分BAC，且直線 AC 之方程式 為3xmy k 0 (其中 m、k 為實數)，則m k 。
11. 花媽在某家時尚服飾店看上一件洋裝，於是使出她的殺價本領，要求老闆依定價打七折，
老闆說：「這樣我會賠 200 元，即使依定價打八五折我也才賺 25 元而已。」若老闆沒有 說謊，則這件洋裝的成本為多少元？
12. 如圖，在ABC中，AB AC BC: : 4 : 6 : 9，若AE 2，BF 1，CD3，則
ACD面積：BAE面積：CBF面積＝ 。
13. 在坐標平面上，設二次函數y3(x2)21的圖形為G ， 1 G 對稱於1 x 軸的圖形為G ， 2 G 對稱於2 y軸的圖形為G ，若圖形3 G 所對應的二次函數為3 yax2bxc，則實數序對 ( , , )a b c 。
14. 用一條繩子緊緊圈住7個相等大小的圓，如右圖。若圓的半徑是2公分，
則圈住這7個等圓的繩長是多少公分？
15. 如右圖，△ ABC 中， AB ＝ BC ， AD ＝ BD ，
∠ABC＝90°。若 O、G 分別為△ ABC 的外心和
重心，且 BC ＝2， DO 交 AG 於 E，則 EG ＝ 。
16. 右圖△ ABC 中，AB40，BC50，AC30， 在 BC 上取一點 D ，將△ ABD 沿著AD對摺，使得
B 與B重合，AB與 CD 交於 E 點，若 AC //DB， 則BD 。
﹤※背面還有試題，請翻頁繼續作答 ﹥
17. 如下圖，在△ABC 的兩邊 AB 與 AC ，往外側作正五邊形 ABDEF 及正五邊形 ACGHI，
則BQP______度。
18. 如下圖所示，老師將同學排成 7 列，其中第 2 列的人數比第 1 列多 2 人，往後每一列的 人數都比它的前一列多 2 人。接著老師分別將 210 顆標上成等差數列：3、10、17、24、．．．
的號碼球依序發給同學，由左而右先發完第 1 列的同學，再發第 2 列的同學，．．．．．．， 依此類推。已知老師發到第 7 列的最後一位同學剛好將 210 顆的號碼球發完，請問排在 第 6 列第 17 行的同學拿到的號碼球是幾號？
19. 一箱中裝有大小都相同的 20 個號碼球，編號由 1 號到 20 號，今從箱中任意抽取一球，
且每球被抽中的機會均等，並將所取到的號碼用來作為二次函數yx23x k 1中的k 值。已知直線L的方程式為x y 5 0，若小華從箱中任意抽取一球，則結果會使二次 函數的圖形與直線L不相交的機率為 。
20. 如圖，梯形ABCD，AD// BC ，在AD上取一點 E ，將A點 沿著BE對摺，使得A與A重合；再將 D 點沿著 CE 對摺，使 得 D 與D重合，CD與A E 交於 F 點，且 F 在梯形ABCD的 內部。若A ED 160，A FC 600，BCF 400，則
AEB 度。
21. 如下圖，已知△ABC 中， AD ⊥ BC ，I 、1 I 分別為△ABD 與△ACD 的內心。若 AD ＝2 12， BD ＝16， CD ＝5，則I I1 2 。
二、 計算題：(16%)每題 8 分
說明：請完整寫出解題之計算過程，否則不給分。
1. 如圖所示：正方形 ABCD 與長方形 AEFG 有部分的區域重 疊，其中 G 為 CD 的中點， B 點在EF上， BC 與 FG 相交 於 H 點，求 ABE
ABHG
的面積
四邊形 的面積之值。
2. 王老先生計畫在河邊的土地上開闢一個長方形菜圃PQRS，如下圖所示，他想利用長度 100 公尺的鐵絲網，臨河圍成一個長方形區域ABCD，靠河的一邊AD不圍鐵絲網，只圍 AB 、 BC 、 CD 三邊，且區域內四周留有寬 1 公尺的道路，並在邊 BC 的正中央留著寬 2 公尺的出入口，其餘闢為菜圃PQRS，試問菜圃PQRS的最大面積為多少平方公尺？
國立臺南二中 109 學年度高一適性班考試數學科答案卷
班級： 座號： 姓名：
一、 填充題： (84%)每題 4 分
說明：請將答案依題號順序寫在答案卷上，否則不給分。
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21.
二、 計算題：(16%)每題 8 分
說明：請完整寫出解題之計算過程，否則不給分。
1. 如圖所示：正方形 ABCD 與長方形 AEFG 有部分的區域重疊，其中 G 為CD 的中點，
B 點在EF上， BC 與 FG 相交於 H 點，求 ABE ABHG
的面積
四邊形 的面積之值。
2. 王老先生計畫在河邊的土地上開闢一個長方形菜圃PQRS，如下圖所示，他想利用長度 100 公尺的鐵絲網，臨河圍 成一個長方形區域ABCD，靠河的一邊 AD 不圍鐵絲網，只圍 AB 、 BC 、CD 三邊，且區域內四周留有寬 1 公尺的 道路，並在邊 BC 的正中央留著寬 2 公尺的出入口，其餘闢為菜圃PQRS，試問菜圃PQRS的最大面積為多少平方公 尺？
得分：
國立臺南二中 109 學年度高一適性班考試數學科參考答案
班級： 座號： 姓名：
一、 填充題： (84%)每題 4 分
說明：請將答案依題號順序寫在答案卷上，否則不給分。
1. 2. 3. 4. 5. 6.
71 b c a 11 450 194 19801
7. 8. 9. 10. 11. 12.
864 96 ((xyxy xx yy 2)2) 11 1250 4 : 4 : 3
13. 14. 15. 16. 17. 18.
( 3 , 12 , 13) 244 5
6 20 108 1095
19. 20. 21.
3
5 40 2 10
二、 計算題：(16%)每題 8 分
說明：請完整寫出解題之計算過程，否則不給分。
1. 如圖所示：正方形 ABCD 與長方形 AEFG 有部分的區域重疊，其中 G 為CD 的中點，
B 點在EF上， BC 與 FG 相交於 H 點，求 ABE ABHG
的面積
四邊形 的面積之值。 16 55
﹤解：﹥
設正方形 ABCD 的邊長為 a 900
EAB BAG DAG BAG
EAB DAG 又 E D 900 A B E A G D(AA相似)
2 2
2
2 2
4
1 5
( ) 2
ABE AB a
AGD AG a a
面積
面積 4 4 1 1 12
5 5 2 2 5
A B E A D G a a a
面積 面積 900
CGH AGD DAG AGD
C G H D A G 又 C D 900 C G H D A G(AA相似)
2 2
2 2
(1 ) 2 1
4 CGH CG a
DAG DA a
面積 面積
4 1 1 1 1 2
5 4 2 2 16
ABE CGH a a a
面積 面積
2 2
2 2 2
1 1
5 5 16
1 1 1 11 55
2 2 16 16
a a
ABE
ABHG a a a a a
的面積
四邊形 的面積
2. 王老先生計畫在河邊的土地上開闢一個長方形菜圃PQRS，如下圖所示，他 想利用長度 100 公尺的鐵絲網，臨河圍成一個長方形區域ABCD，靠河的一 邊AD不圍鐵絲網，只圍AB、 BC 、CD 三邊，且區域內四周留有寬 1 公尺 的道路，並在邊 BC 的正中央留著寬 2 公尺的出入口，其餘闢為菜圃PQRS， 試問菜圃PQRS的最大面積為多少平方公尺？ 1152
﹤解：﹥
設 AB CD x公尺，則BC(102 2 ) x 公尺，PQ(x2)公尺，QR(100 2 ) x 公尺，其中2 x 50 PQRS面積(x2)(100 2 ) x 2x2104x200 2(x26)21152 平方公尺
故當x26時，PQRS面積1152平方公尺最大。
得分：
