中華民國第 61 屆中小學科學展覽會 作品說明書
排版\082808-封面
國小組 生活與應用科學(一)科 佳作
082808-封面
自動機電控制拉張結構平衡桌
學校名稱：國立東華大學附設實驗國民小學
作者： 指導老師：
小六 黃宥晴 小六 曹希彤 小六 洪歆芙 小六 邱韋澄 小六 陳巧禕 小五 王芃力
王碩鴻
關鍵詞：決策樹、自動平衡、拉張結構
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摘要
本研究利用開發板 Micro:bit 與拉張結構，製作可自動平衡的桌子。我們依桿弦相對位置，將 拉張結構分為兩種，並且探討這兩種拉張結構的平衡與承重力。依照結構承重能力均勻與否 以及結構是否容易達成平衡，採用型二拉張結構(指弦在上面，以桿支撐整個拉張結構)為自動 平衡桌的主體。自動機電控制的程式部分採用決策樹的邏輯策略取代數學上的繁雜運算，達 到自動調整伸縮桿，取得桌面平衡，並期望可延伸到生活上相似環境下的應用。
關鍵字:決策樹、自動平衡、拉張結構
壹、研究動機
我們在 youtube 上看到許多國外的人士做了一種由木板跟繩索組成的桌子，構造看起來很簡單，
但是卻能支撐起重物；再進一步搜尋發現網路上相關影片的拉張結構可分為兩種，因此我們 很好奇哪一種結構可以撐起比較重的重物、比較適合當桌子以及是不是能運用在崎嶇的環境 中，像是在遊艇上遇到大浪也能過自動調整平衡，因此我們就這兩種結構進行了研究。為了 區分兩種不同結構，在本研究中，稱之為型一和型二的拉張結構，我們探討 micro:bit 開發板 中的感測器與數位控制，做出自動調整平衡的腳架，可以運用在像是海上，有些需固定角度 的觀測星象或是海上定向通訊。
貳、研究目的
本研究利用開發板 Micro:bit 與拉張結構，製作可自動平衡的桌子。拉張結構的優點為結構輕 盈；依桿弦相對位置，常見的有兩種，我們探討這兩種拉張結構的平衡，與結構上差異導致 的承重力不同，依此決定自動平衡桌的結構為何，並且能在承受相近重量的狀況下，自動調 整平衡桌，以達到生活中晃動環境下的應用。
研究子題
子題一:型一拉張結構研究-不同桿弦比例承受重量比較
子題二:型一拉張結構研究-不同桿弦夾角角度的承受重量比較 子題三:型二拉張結構研究-不同結構高度的承受重量比較 子題四:型二拉張結構研究-不同弦材質的承受重量比較 子題五:型二拉張結構自動控制承受重力研究
子題六:型二拉張結構自動控制策略研究 名詞解釋
拉張結構:又名拉張整體，最初是由巴克敏斯特•富勒創建的；整個系統通過具有拉力的繩索 和具有剛性的構件組成，在力的相互作用下，形成一定的阻力與穩定性。
力矩:能使物體繞轉軸產生轉動效果的物理量。
型一拉張結構:桿在上面，以弦的拉力支撐拉張結構。
型二拉張結構:弦在上面，以桿支撐拉張結構。
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型一拉張結構 型二拉張結構
上圖為依各種條件製作的型一拉張結構 上圖為依各種條件製作的型二拉張結構
參、研究設備與器材
一、工具:鉗子、直尺、剪刀、量角器、壓克力座、熱熔膠槍
二、材料:快乾膠、冰棒棍、空心鋁棒、PLA 材料、棉線、釣魚線和膠條 三、設備:3D 列印機、雷切機、電腦
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※型一拉張結構製作步驟※
1.將 3 根冰棒棍用 熱熔膠黏成一個 正三角形。
2.重覆步驟 1，做 出第二個正三角 形。
3.為了讓各部位可 以妥善連接且達 到實驗上的一致 性，我們利用 123D design 建模軟體 繪製連結固定套 模型，並用 3D 印 表機印出。
4.將連結固定套套 上剛剛製作好的 兩個三角形，並用 熱熔膠固定。
5.剪出三條要測試 的相同長度釣魚 線。
4
6.把剪好的釣魚線 放入固定套上的 洞，並用快乾膠黏 住固定。
7.再將剩下的一個 固定套固定在三 角形的邊。
8.上下各放一根冰 棒棍，黏在邊上的 固定套。
9.在上個步驟中的 兩根冰棒棍中間 黏一條釣魚線(繫 線)，並用木板或夾 子固定。
5
10 .完成。
型二製作方法及材料
材料有(1)鋁棒三根(2)3D 列印套環六個(3)釣魚線(4)棉線
1.為了讓各部位可以妥善連 接且達到實驗上的一致性，我 們利用 123D design 建模軟體 繪製圓柱形固定套模型，並用 3D 印表機印出。
2. 將六個 3D 列印零件分別 裝在三根鋁棒的前後兩端
3.將三條鋁棒之間，兩兩綁上 釣魚線；為了讓每次製作的拉 張結構底面三角形大小一 致，我們以紙板製作成模板方 便固定以及統一尺寸。
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4.將鋁棒擺成正三角形的形 狀，並用釣魚線或棉線將三根 鋁棒的連接點綁在連接套中。
5.把上下兩個節點用釣魚線 接在一起。
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肆、研究過程及方法
研究流程
紀 錄 分 析
自動機電控制 拉張結構平衡桌
設計製作
3D 列印製作 材料準備
與手作
雷切製作
反 覆 測 試
實驗規劃 文獻探討
討論 實驗結果
決定自動控制結構
實驗五 型二拉張結構自動 控制承受重力研究
實驗六 型二拉張結構自動控
制策略研究 實驗一
型一拉張結構研 究-不同桿弦比例
承受重量比較
實驗二 型一拉張結構研究
-不同桿弦夾角角 度的承受重量比較
實驗三 型二拉張結構研 究-不同結構高度
的承受重量比較
實驗四 型二拉張結構研 究-不同弦材質的
承受重量比較
實驗
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子題一:型一拉張結構研究-不同桿弦比例的承受重量比較
(一) 實驗流程圖 實驗說明:
1.使用弦長不同的型一拉 張結構進行實驗，目的是 找出桿弦長度的比例對型 一拉張結構所能承受之最 大重量有甚麼影響，並藉 此找出能承重最重的型一 的弦桿比例。
2.我們觀察不同桿弦比例 的承重能力，桿長為固定 11 公分的型一拉張結構;弦 長則是將桿長分別乘以 0.6、0.7、0.8、0.9、1、1.1、
1.2、1.3，也就是弦長分別 為6.6、7.7、8.8、9.9、11、
12.1、13.2、14.3 公分的型 一拉張結構。
3.型一拉張結構，從三個頂 點分開看不全是線對稱，
不同位置是否會有不同的 承重能力，因此同一個桿 弦比例的型一拉張結構分 位置測量三次。測量前，
要先將載重圓盤(等分成三 格)放置於型一拉張結構 上，再把載重平台放置於 載重圓盤其中一格的中間 (3.5 公分)，並調整好使用 直尺、量角器、測量板製 成的測試板。
持續擺放砝碼，直至型一 拉張結構傾倒，記錄傾倒 角度與可承受的最大重 量。
是 否
製作弦長不同的型一拉張結構
設置載重圓盤與載重平台
放置砝碼
是否傾倒
記錄傾倒角度與可 承受的最大重量
結束實驗 For i = 1 to 8Step 1
i
測量 準備
9
實驗流程:
1. 測量前，需準備要測量的拉張結構、一個用雷切機製作出三等份的載重圓盤放在要測量的 拉張結構上和一些砝碼放在合板的不同位置，而不同位置指的就是合板的三等份，分別是 位置 1、位置 2 和位置 3。
我們利用雷切機製作載重圓盤(等分成 三格)，放置於型一拉張結構上
載重平台(圖中紅色方塊):放置於載重 圓盤各區的中間點上方。
載重平台(俯視圖)
位置 1
位置 3
位置 2
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載重平台(上圖紅色部分)側視圖
利用 3D 印表機列印出載重平台放置於 載重圓盤之上，與載重圓盤的接觸面積 為一平方公分，目地在使每次測試時的 受力點能固定。
圓盤的位置 1 和 3 的交接處要對齊圖中 A 處(也就是位置 2 的對面)。
2.測量時，砝碼依序放在位置一、二、三。
3.每一個位置要測三次取平均值。
4.為了確認不同的桿長與弦長的比例下，各位置的承重變化，我們變換 8 種不同弦長，以觀 察不同位置下的承重變化。
A 處
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子題二:型一拉張結構研究-不同桿弦夾角角度的承受重量比較
實驗流程圖
拉張結構-桿弦角度圖示
39°
33°
30°最佳角度 29°
35°
桿 弦
i
是 否
製作桿弦不同夾角的型一拉張結構
設置載重圓盤與載重平台
放置砝碼
是否傾倒
記錄傾倒角度與可承受 的最大重量
結束實驗 For i = 1 to 5 Step1
測量 準備
說明:
使用型一拉張結構進 行測試，由於想要藉由 此實驗了解不同桿與 弦的夾角角度，對於載 重結果的影響，所以進 行此實驗，希望藉此找 到更多影響拉張結構 載重結果的因素，並找 出型一拉張結構最佳 桿弦角度。
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拉張結構型一成品圖（俯視） 拉張結構型一成品圖（側視）
2.測量板是用來測試拉張結構傾倒角 度之板子，由壓克力板當底座，夾有直 尺及量角器，可依拉張結構不同高度進 行調整。用以測試承重時拉張結構下 降、傾倒前的角度。
3.使用載重平台、載重圓盤，每個實驗 結果可承載重量均至少是 25g（載重平 台 5g、載重圓盤 20g）
4.執行「載重裝置設置｣時，在拉張結 構頂端先放置載重圓盤，再於指定格子 內的中央（為 4-5 公分之間）放置載重 平台並於上方放置砝碼。
5.反覆進行，直到該拉張結構倒塌，在 更換位置測試
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子題三:型二拉張結構研究-不同結構高度的承受重量比較
由於型一拉張結構各位置的承受重量不相同，高度也會影響承重力
，因此我們想了解型二拉張結構高度的影響。
實驗流程圖:
步驟:
1.製作型二拉張結構-此子題的型二拉 張結構高度是指成品 3D 列印模組頂點 到桌面。弦的材質皆為魚線、桿的材質 皆為鋁棒。
高度有:18cm 和 36cm。
否
是
測量準 備工作
For i=1 to 5
i
結束實驗 增加重量
紀錄 可承受 實驗目的:此子題使用高度不同
的型二拉張結構進行實驗，目的 是找出結構高度對拉張結構所 能承受之最大重量的影響。
同樣的結構高度，可能也會有不 同的桿弦長度組合，因此我們固 定上下頂點為相同大小正三角 形，以觀察不同高度(桿弦組合) 的承重力。
3D 列印模組 頂點
桌面到頂點 (高度)
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2.測量前，要先將載重圓盤放置於型二 拉張結構上，再把載重平台放置於載重 圓盤其中一格的中間(3 至 4 公分中 間)，並調整好使用直尺、量角器、測 量板製成的測試板。
3.持續擺放砝碼，直至型二拉張結構傾 倒，重複測量三次並比較結果，以增加 實驗準確度。
子題四:型二拉張結構研究-不同弦材質的承受重量比較
一. 不同弦材質
上方左圖，弦的材質為魚線的型二拉張結構；中間圖片:弦的材質為棉線的型二拉張 結構，右方圖片:弦的材質為橡皮的型二拉張結構
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二、實驗流程
緊密度實驗:
1.我們猜測釣魚線能比棉線承受更大重量的原因是，釣魚線綁起來比棉線更緊實，為了證實 我們的猜測，我們做了一個實驗
2.實驗流程:
分別在不同材質的型二拉張結構的弦上用長尾 夾夾上同樣的砝碼
測量兩條線分別的下降高度
紀錄結果
結束實驗 測量準備工作 (製作型態二拉張結構) 說明:
1.直觀上，桿越堅硬，可以承受重量越 大，但不確定弦的材質會有甚麼樣的影 響，因此本實驗嘗試找出弦的材質如何 影響承受重量。
2.測量重量時，我們將雷射雕刻機製作 的載重圓盤(分成三等份，對應三角形 的三個角)和 3D 印表機做的載重平台 來測量重量
3.測量同一個位置時，要測三次，算出 平均，確保準確。
加重
是
否
紀錄結果 測量 準備
結束
是否可承 受該重量
i
For i=1 to 6 step 1
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步驟:
1.取一個弦材質為釣魚線的型二拉張結構。
2.在拉張結構上的弦上，用長尾夾夾上 25 公克的砝碼。
3.觀察釣魚線偏移水平面(下降高度)多少公分。
4.將弦的材質分別改變為棉線、橡皮後依照上述步驟進行測量
子題五:型二拉張結構自動控制承受重力研究
綜合上述子題，一般我們不會希望桌面各點的承重力差異太大，而型二拉張結構的平衡性與 承重力較佳及承受力較均衡，因此，我們以型二做自動控制的架構。我們先組裝出型二的拉 張結構，再測試其載重力。
實驗說明
自動拉張結構的組裝: 我們利用的材料包括了，伸縮桿(桿)、彈簧(弦)、馬達控制模組、Micro:bit、
3D 列印的連接頭。組裝後如下圖。
測試自動拉張結構高度與承重:
1.在馬達控制模組上利 用快速接頭接上電線，
然後將拉張結構中伸縮 桿上的電線接到快速接 頭上。
馬達控 制模組
快速 接頭 控制
按鈕
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2.馬達控制模組中，原有綠色按鈕 為上升鍵，能使拉伸桿伸長，紅色 按鈕為下降鍵，能使拉伸桿縮短，
我們利用這兩個接腳讓 Micro:bit 可 以控制三組伸縮桿。
3.我們要測試拉張結構每上升 2 公 分，會不會對承重力有影響，我們 分別把拉張結構調整成 16 公分、
18 公分、20 公分和 22 公分，進行 測試。
4.把砝碼放進載重圓盤上的載重平 台，測試位置 1、位置 2、位置 3 和載重圓盤中央的承重力。
利用控制按鈕接腳接到 micro:bit 擴 充板做到程式控制
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子題六: 型二拉張結構自動控制策略研究
在確認型二拉張結構的適合材料以及可以有較佳的承重力後，我們遇到的下一個問題就是如 何讓這個拉張結構可以自動控制，而且保持平衡。
一. 實驗流程
自動平衡拉張結構製作方法
1. 材料有(1)伸縮桿三根(2)3D 列印零件- 固定套環六個(3)16 公分彈簧六根(4)14 公 分彈簧三根。
2. 將六個 3D 列印零件分別裝在三根伸 縮桿的前後兩端
3. 將伸縮桿擺成正三角形的形狀，並用 彈簧將三根伸縮桿橫向的的連接點接再 一起，直向的連接點用短彈簧連接 4. 調整好後，自動平衡拉張結構完成 5.將 MICRO:BIT 與馬達控制模
組用螺絲鎖在木板上
6.將杜邦線連接起來，就可以開 始測試
7.接下來撰寫程式，我們先測試 伸縮桿的變化對載重圓盤上的 Micro:bit 所測得的加速度感測值 的變化。
右圖中程式 1(上半部)是用來測 量 X、Y、Z 的數值；程式 2(下 半部)是用來控制伸縮管長度
加速度感測值是透過加速度感 測器(G-sensor)取得的值，單位為 mg。X--水平横向方向；Y--水平 前後方向；Z--垂直方向。
1
2
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測試
附註:測試數值(取連續三次平均)
座標數值 x y z
支撐角(皆上升 1000 毫秒)
（原本) 32 4 1024
伸縮桿 1 60 -24 1004
伸縮桿 2 36 -96 1008
伸縮桿 3 4 -40 1004
依據實驗結果，我們訂定伸縮桿的伸縮策略。當桌面傾斜時，上述 Micro:bit 的 x、y 值會變動，
z 值幾乎沒有受影響，此時可以利用矩陣與反矩陣的方式找出對應的調整值，但是經過更多 的時間觀測其數值變化，我們發現並非呈線性關係，因此算出的最佳調整值不一定能適用三 支伸縮桿。為了達到更佳的控制，我們藉由觀察 x 及 y 值的變化，決定調整那些伸縮桿。
撰寫程式 測量準備工作(製
作自動伸縮的型 二拉張結構)
For i=1 to 3 step 1
伸長伸縮桿一秒鐘
記錄數值
i
結束實驗
利用 putty 觀察 加速 度感 測器 即時 數值
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觀察紀錄
狀況 狀態 x y 對策
桿一傾斜 負 負 縮短桿一或伸長桿二、三 桿一、二傾斜 負 平 縮短桿一、二或伸長桿三 桿二傾斜 負 正 縮短桿二或伸長桿一、三 桿一、三傾斜 正 負 縮短桿一、三或伸長桿二 桿三傾斜 正 平 縮短桿三或伸長桿一、二 桿二、三傾斜 正 正 縮短桿二、三或伸長桿一
此處的”正”代表目前觀測值較前一次增加 20 以上。”負”則為較前次減少 20 以上。”平”
代表差距範圍在正負 20 間。對策分為兩種，一種是桿的縮短，另一是桿的伸長。透過上述不 同狀況可找出相對應策略調整伸縮桿，優先利用縮短策略是因為伸長的長度是有侷限性的；
當 Micro:bit 偵測達到平衡時就可停止。我們將其寫成程式後植入 Micro:bit，決策樹與流程圖 如下
0 10 20 30 40 50
100 200 500 1000
移動 距離 (mm)
時間(毫秒)
伸縮桿每毫秒速率
X值
Y值
縮短桿1或
伸長桿2、3 縮短桿1、2
或伸長桿3 縮短桿2或
伸長桿1、3
Y值
縮短桿1、3
或伸長桿2 縮短桿3或
伸長桿1、2 縮短桿2、3 或伸長桿1
負 正
負 正 負 正
平 平
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程式流程圖
部分程式節錄
否 是否平衡
使用縮短策略 調整伸縮桿
是
偵測X、Y 值 啟動
是否平衡 是
否
等待固定時
使用伸長策略 調整伸縮桿
是否單一方向伸長 次數>7 次 是
否
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程式優化:
在完成程式後，程式中有一個參數困擾著我們，也就是如何決定伸縮桿的每次作動時間。
總平衡的調整時間=伸縮桿每次作動時間長 X 作動次數 + 判斷是否平衡時間 X 判斷次數。最 理想的狀態是，一次到位，這樣只需要一次做動次數跟前後兩次的判斷時間，但是無法做到 這樣精準的計算時，判斷平衡時間可以是固定的，而調整伸縮桿作動時間就成了一個可以考 慮與衡量的因素，因此在完成程式後，我們進行了伸縮桿作動時間的測試。
伍、研究結果 一、實驗一結果
編號
上方三 角形外 接圓半
徑 桿長 弦長
位置 1 承重力
位置 2 承重力
位置 3 承重力
位置 1 下降角 度
位置 2 下降角 度
位置 3 下降角 度 M-6-1 7 11 6.6 75 125 85 15 10 15 M-7-2 7 11 7.7 45 145 50 10 15 10 M-8-1 7 11 8.8 85 175 55 10 15 10 M-9-3 7 11 9.9 70 95 45 20 15 15 M-11-1 7 11 11 50 85 65 10 10 10 M-12-1 7 11 12.1 75 75 25 10 10 7 M-13-1 7 11 13.2 45 90 45 5 10 5 M-14-1 7 11 14.3 50 80 50 5 10 5 桿的材質為木棒、弦的材質為釣魚線。位置 1-3 的對應數字代表承受重量，單位是公克；下 降角度 1-3 代表的是最終倒塌前的位置 1-3 與水平面偏移的角度。
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1.型一拉張結構，位置 2 可以承受的重力最大。
2.實驗發現:型一拉張結構弦桿長度比例接近 0.8，該型一拉張結構可承受的重量越重。
附註:本實驗中，載重平台 5g、載重圓盤 20g 重。
二、實驗二結果
角度(編號) 桿弦角度 承載重量(g) 1 39 70
2 35 80 3 33 105 4 30 169 5 29 150
1.從本實驗中可以發現桿與繫繩的夾角角度 30 度可承載的砝碼重量最重（169g）
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
6.6 7.7 8.8 9.9 11 12.1 13.2 14.3 重
量( 克)
弦長(公分)
型一結構不同弦長對應承重力
位置1承重力 位置2承重力 位置3承重力
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
39 35 33 30 29
承 載 重 量( g)
桿弦角度
不同桿弦角度承載重量 (g)
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三、實驗三結果
1.結構的高度明顯影響型二拉張結構的承受重量。
2.不同位置的下降偏移角度與可承受的重量有相關性。
3.型二拉張結構比起型一拉張結構，能製作出各位置受力均衡的作品。
4.從不同的桿弦組合中，得知弦長(因高度相同，較長弦長代表較鬆散)也會影響到承重力，此 部分在實驗四中進行探究。
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
(20,14) (40,40) (20,18) (40,35) (20,18) (40,36) 承
重 力( 克)
不同(桿,弦)組合
不同 (桿,弦)組合承重力
位置1承重力 位置2承重力 位置3承重力
編 號
高 桿 長
弦 長
位置 1 承 重力
位置 2 承 重力
位置 3 承 重力
位置 1 下 降角度
位置 2 下 降角度
位置 3 下 降角度 1 15 20 14 355 364 351 12 14 13
2 35 40 40 1190 1140 1250 18 21 20
3 18 20 18 280 240 290 29 27 30 4 38 40 35 730 780 750 30 35 33 5 18 20 18 165 315 315 15 32 33 6 38 40 36 415 565 615 31 36 37
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四、實驗四結果:
我們從實驗中，發現釣魚線為弦的型二拉張結構能承重的重量比棉線為弦的能承受的更多
進一步探究後發現，從各位置弦的下降距離得知弦的鬆緊度影響結果
因為橡皮方便控制其長度，進而控制鬆緊，方便觀察鬆緊的影響，因此針對弦為橡皮材質的 型二拉張結構，進行了不同鬆緊度的實驗
註 1:上述弦長皆為未拉伸的長度，拉伸後的長度皆為 27 公分。
註 2:測量橡皮下降公分所用的砝碼重量為 200 公克。
編號 高 桿長 弦長
位置 1 承重(克)
位置 2 承重(克)
位置 3
承重(克) 弦材質 桿材質
1 35 40 40 1190 1140 1250 釣魚線 鋁棒
2 35 40 40 310 225 330 棉線 鋁棒
3 20 22 20 550 570 660 釣魚線 鋁棒
4 20 22 20 170 300 180 棉線 鋁棒
5 20 22 20 465 350 415 棉線 鋁棒
編號
位置 1 承重(克)
位置 2 承重(克)
位置 3
承重(克) 弦材質 桿材質
位置 1 弦 下降(公分)
位置 2 弦 下降(公分)
位置 3 弦 下降(公分)
1 1190 1140 1250 釣魚線 鋁棒 0.7 0.9 0.8
2 310 225 330 棉線 鋁棒 2.5 2.1 2.5
3 550 570 660 釣魚線 鋁棒 1 1 0.9
4 170 300 180 棉線 鋁棒 2.7 2.4 2.6
5 465 350 415 棉線 鋁棒 1.2 1.5 1.3
編 號
位置 1 承重
(克)
位置 2 承重
(克)
位置 3 承重
(克)
弦(材質為橡 皮)長度(公分)
桿(材質為鋁) 長度(公分)
位置 1 弦 下降(公分)
位置 2 弦 下降(公分)
位置 3 弦 下降(公分)
1 950 970 950 20 30 0.6 0.6 0.6
2 950 950 920 22 30 0.7 0.7 0.7
3 550 540 560 24 30 0.9 0.9 0.9
4 370 360 350 26 30 1.1 1.1 1.2
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五、實驗五結果
編號 型態 弦長 材質(弦) 材質(桿) 高度 位置 1 承重 位置 2 承重 位置 3 承重 中心 1 2 13.5 彈簧 伸縮桿 16 1350g 1250g 1350g >2000g 2 2 13.5 彈簧 伸縮桿 18 1150g 1200g 1350g >2050g 3 2 13.5 彈簧 伸縮桿 20 1250g 1200g 1200g >2100g 4 2 13.5 彈簧 伸縮桿 22 1100g 1250g 1300g >2050g 1.相較於型一拉張結構，型二的拉張結構在位置 1、 2、 3 可承受的重量都相近。
2.從實驗中可發現，拉伸弦的長度導致結構的不同高度下，該自動平衡拉張結構可承重重量 差異不大。
3.載重圓盤中心可放置的砝碼多於置於位置 1 、2、 3 可放置的砝碼，代表載重圓盤中心可承 受的重量最重。(為避免破壞結構，此處的重量非倒塌重量，僅為讓結構下壓 20%高度的重 量)
六、實際六結果
40 次實驗後的平均的校正次數為 3.6 次
過程中錄製影片記錄自動調整伸縮桿時間，讓桌面成原正常水平--利用水平儀為觀察工具。
經過實驗(如下圖)我們找出最佳的伸縮桿每次作動時間。
伸縮桿每次的執行時間為 600 毫秒時，我們可以得到最小的總平衡時間。
0 5 10 15
1 2 3 4 5 6 7 8
統 計 數 值
所需次數
校正所需次數
0 10 20 30 40 50 60 70 80
300 400 500 600 700 1000
平 均 調 整 時 間( 毫 秒) 千
伸縮桿每次執行毫秒數
伸縮桿每次執行時間與總調整時間
關係圖
27
陸、討論 實驗一討論
1.對於型一拉張結構上方的三角形結構而言，中央的繫繩(如圖中紅色箭頭)施予它向上的拉力，
三邊的弦(如圖中白色箭頭)則施予它向下的拉力，上方三角形重量加上這些向下的拉力總和 等於向上的拉力。但是只有合力為零未必能保持平衡，還必須符合「合力矩為零（不轉動）」 以達到的靜力平衡。
合力與合力矩需等於零，才能平衡
2.下降角度指的是放最後一個砝碼時，上方三角形結構在水平面傾斜的角度，實驗結果平均 為 16.7 度。探討型一拉張結構倒塌原因，應考慮其「力矩」，我們觀察實驗中型一拉張結構 倒塌是因原本合力矩為零遭改變，砝碼造成某一邊傾斜，接著倒塌；另一方面，位置 2 可傾 斜角度較大，位置 1 和位置 3 傾斜角度較小，推測是由於不同位置的承受力不同。
3.弦長較短之拉張結構可以承受的重量較重，推測是因為弦的長度越短，中間的兩桿間的弦 也較短、容易拉得更緊。
4.較長的弦，末端容易偏移導致失衡，使得合力矩不為零。
實驗二討論
實驗發現，推測繫繩與桿的角度在 30 度時可承載的砝碼重量最重，是因此時向上拉起的繫繩 與水平面的角度近乎 90 度，這樣向上的力沒有被分擔掉，也就是能夠承載的重量最重。
實驗三討論
1.我們發現型二拉張結構的桿越長，承重越重；推測當其他條件不變時，桿越大及堅固，能 承受的重量越重。
2.我們發現型二拉張結構可承受重量越重與下降角度呈正相關，推測越緊實的弦能夠承受較 大的重量。
28
實驗四討論
1.從實驗中，我們發現棉線為弦的型二拉張結構，棉線吊砝碼後偏移水平面的距離比釣魚線 為弦的型二拉張結構偏移的距離大，這是因為釣魚線比較緊實，較不容易下垂；另一方面，
材質相同的弦(例如材質為橡皮的實驗數據)，也會因為鬆緊程度影響整個型二拉張結構可 以承受的重量，但到達一定程度的鬆緊後，所影響的承受重量差異趨緩。
2.實作的過程中發現型二拉張結構中三隻桿的擺放角度不同，是否影響平衡，討論如下。
下圖中的細線代表弦、粗線代表桿、箭頭代表施加在節點上的力。N1-N4 代表節點、S1-S3 表 示弦、F1 代表桿、Q 代表質心。
如果質心位於碰觸地面節點 N2、N3、
N4 為頂點的三角形外部，將導致不平 衡而倒塌。
如果質心位於碰觸地面的三個節點 N2、N3、N4 為頂點的三角形內部，則 能夠達到平衡。
F1
S3 S1
S2
N3 Q
N1
N2
N4 N3 F1
S3 S1
Q N1
N2
N4
S2
29
實驗五討論
1.實驗中的彈簧因相同長度且具有相同彈性係數，伸縮桿在機電的自動控制下，可以使得各 彈簧每次伸縮，長度相等，加上整個結構為點對稱，各頂點受力相同。
2.在此實驗中，不同高度代表的是不同的彈簧張力，但在不同高度下，承重重量相異不大，
推論彈簧伸長到達一定的張力後，增加高度的型二拉張結構所能承受的重量差異不大。
實驗六討論
1.從實驗中可以得知，決策樹可以運用在伸縮桿的調整問題上。
2.決策樹只需要兩次運算(分別比較 X、Y 值)就可以決定相對應的伸縮策略。
3.不同的間隔調整時間會影響到整個調整完成時間，可以依使用場合決定。
4.不同的伸縮速率也會影響到調整所需次數，伸縮速率快，相對所需次數較少，但引起的晃 動會較大。
5.我們運用實驗四討論到自動調整的策略中，以本研究中的伸縮桿伸縮速率為例，單一方向 9 次以上的伸長就會導致傾斜倒塌。
6.本研究中所用的模型可適用的斜面為 22.8 度以下，原因是伸長後質心會落在碰觸地面的三 個點頂所構成的三角形之外。本模型上方裝配 Micro:bit 等控制器等，重量與三根伸縮桿相當，
因此傾斜後容易影響質心位置。如果伸縮桿採用較大尺寸，則兩者重量比例差距較大，可以 應用在傾斜角度更大的環境下。
7.程式優化:原本的策略是每次的伸縮桿調整時間固定，我們也測試了另一種策略，浮動的伸 縮桿調整時間，也就是讓剛開始作動的伸縮桿調整時間可以長一點，之後的調整時間可以縮 短，這個策略可以明顯優化總平衡時間。不過在極端的例子中，像是突然的跳動會使得伸縮 桿一開始的調整過長了，反而需要較多時間調整回來。
8.最後我們將原本的桌面翻轉過來，程式中的 y 值則是正負互換，這樣就完成如圖的最後作 品了。
30
柒、結論
1.型一拉張結構中的弦與桿的比例、繫繩與水平面的夾角，對該結構的承重力有顯著影響。
2.型一拉張結構，弦的偏移(連接上下三角形的弦是否垂直於水平面)會影響到該結構平衡。
3.型二拉張結構中弦的鬆緊程度對承重力有顯著影響，但到達一定緊實度後，影響小。
4.型二拉張結構桿需與弦的合力重合，該結構的各頂點的受力就能夠達到平衡。
5.比較起矩陣與反矩陣的對應方式，利用決策樹依不同的加速度感測器 x、y 值，決定平衡策 略，更能應付實際狀況。
6.本研究除了海面上的搖晃環境的應用，也可延伸至生活中相關領域，例如遮光罩或遮雨棚，
依感應值進行自動移動。
捌、參考資料
1.型一拉張結構影片
https://www.youtube.com/watch?v=cNS1oygUJ9U
2.型二拉張結構影片https://www.youtube.com/watch?v=8gtvxYZ0GIg 3.漫畫結構力學入門 2009/02 積木出版社4.拉張結構：https://kknews.cc/news/rnpzzkx.html。
【評語】 082808
1. 此作品研究自動平衡的桌子，設計用到不少空間幾何的概 念，值得嘉許。
2. 反覆進行各種不同參數的實驗，實驗數據整理完整。
3. 可以藉由本作品的實作與操作，讓學生習得基本的力學概 念，具有高度教學性。
4. 對於承載力而言，若能進一步探討弦的材質與桿件連結點的 強度，將使作品的討論更加完整。
排版\評語\082808-評語
作品簡報
自動機電控制拉張結構平衡桌
2 3
1 運用場景
4
本作品機構優勢
本作品機電優勢 目標
需固定角度的觀測星 象、海上定向通訊等 場合
自動機電控制的程式部分採用決 策樹取代數學上的繁雜運算，達 到自動調整
結構輕盈、
自動平衡調整
探討影響平衡與承重力的因
素，並實作出自動平衡桌
型一拉張結構 V.S 型二拉張結構
型一拉張結構 型二拉張結構
上圖為依各種條件製作的型一拉張結構 上圖為依各種條件製作的型二拉張結構
型一拉張結 構:是指桿在 上面，以弦 的拉力支撐 整個拉張結 構。
型二拉張結 構:是指弦 在上面，以 桿支撐整個 拉張結構。
弦
桿
研究流程
實驗
紀 錄 分 析
決定自動控制結構
實驗五 型二拉張結構自動 控制承受重力研究
實驗六 型二拉張結構自動控
制策略研究 實驗一
型一拉張結構研 究-不同桿弦比例
承受重量比較
實驗二 型一拉張結構研究
-不同桿弦夾角角 度的承受重量比較
實驗三 型二拉張結構研 究-不同結構高度
的承受重量比較
實驗四 型二拉張結構研 究-不同弦材質的
承受重量比較
討論 實驗結果
反 覆 測 試
設計製作 3D 列印製作 材料準備
與手作
雷切製作 自動機電控制
拉張結構平衡桌
實驗規劃
文獻探討
子題一:型一拉張結構研究-不同桿弦比例的承受重量比較
A處
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
6.6 7.7 8.8 9.9 11 12.1 13.2 14.3 重
量( 克)
弦長(公分)
型一結構不同弦長對應承重力
位置1承重力 位置2承重力 位置3承重力
載重圓盤
載重平台
為了實驗的一 致性，圓盤的 位置1和3的交 接處要對齊圖 中A處(也就是 位置2的對面)
實驗結果
透過弦長的改變，產生不同的桿弦比例
子題二:型一拉張結構研究-不同桿弦夾角角度的承受重量 比較
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
39 35 33 30 29
承 載 重 量( )g
桿弦角度
不同桿弦角度承載重量(g)
繫繩與桿的角度在30度時可承 載的砝碼重量最重，是因此時 向上拉起的繫繩與水平面的角 度近乎90度
實驗結果
透過弦繫在桿的位置，產生不同的桿弦夾角
子題三:型二拉張結構研究-不同結構高度的承受重量比較
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
(20,14) (40,40) (20,18) (40,35) (20,18) (40,36) 承
重 力( 克)
不同(桿,弦)組合
不同 ( 桿 , 弦 ) 組合承重力
位置1承重力 位置2承重力 位置3承重力
否
是
測量準備工作
For i=1 to 5
step 1
i
結束實驗 增加重量
紀錄 可承受
1.我們發現型二拉張結構的桿越長，承重越 重；推測當其他條件不變時，桿越大及堅 固，能承受的重量越重。
2.我們發現型二拉張結構可承受重量越重與 下降角度呈正相關，推測越緊實的弦能夠承 受較大的重量。
實驗結果
(桿的長度,弦的長度)
改變桿的長度，產生不同的結構高度
子題四:型二拉張結構研究-不同弦材質的承受重量比較
如果質心位於碰觸地面 節點N2、N3、N4為頂點 的三角形外部，將導致 不平衡而倒塌。
釣魚線承重較佳 推測影響因素為 弦的緊密度
實驗結果
編號 高 桿長 弦長
位置 1 承重(克)
位置 2 承重(克)
位置 3
承重(克) 弦材質 桿材質
1 35 40 40 1190 1140 1250 釣魚線 鋁棒
2 35 40 40 310 225 330 棉線 鋁棒
3 20 22 20 550 570 660 釣魚線 鋁棒
4 20 22 20 170 300 180 棉線 鋁棒
5 20 22 20 465 350 415 棉線 鋁棒
改變弦的材質，測量結構的承受重量
緊密度實驗
實驗步驟:
1.取一個弦材質為釣魚線的型二拉張結構。
2.在拉張結構上的弦上，用長尾夾夾上25公克的砝碼。
3.觀察釣魚線偏移水平面(下降高度)多少公分。
釣魚線比較緊實，較不 容易下垂；另一方面，
材質相同的弦(例如材 質為橡皮的實驗數 據)，也會因為鬆緊程 度影響整個型二拉張結 構可以承受的重量，但 到達一定程度的鬆緊 後，所影響的承受重量 差異趨緩。
實驗結果
編 號
位置 1 承重 (克)
位置 2 承重 (克)
位置 3 承重 (克)
弦(材質為橡 皮)長度(公分)
桿(材質為鋁) 長度(公分)
位置 1 弦 下降(公分)
位置 2 弦 下降(公分)
位置 3 弦 下降(公分)
1 950 970 950 20 30 0.6 0.6 0.6
2 950 950 920 22 30 0.7 0.7 0.7
3 550 540 560 24 30 0.9 0.9 0.9
4 370 360 350 26 30 1.1 1.1 1.2
驗證弦的緊密程度，是否為影響結構承受重量的原因
子題五:型二拉張結構自動控制承受重力研究
結構設計
實驗
3D列印連接頭 與測試
在此實驗中，不同高度代 表的是不同的彈簧張力，但在不同高度下，承重 重量相異不大，推論彈簧伸長到達一定的張力 後，不同高度下的型二拉張結構所能承受的重量 差異不大。
實驗結果
編號 型態 弦長 材質(弦) 材質(桿) 高度 位置 1 承重 位置 2 承重 位置 3 承重 中心 1 2 13.5 彈簧 伸縮桿 16 1350g 1250g 1350g >2000g 2 2 13.5 彈簧 伸縮桿 18 1150g 1200g 1350g >2050g 3 2 13.5 彈簧 伸縮桿 20 1250g 1200g 1200g >2100g 4 2 13.5 彈簧 伸縮桿 22 1100g 1250g 1300g >2050g
製作本研究的原型機，並測量其承受重量
子題六: 型二拉張結構自動控制策略研究
加入 自動 控制 硬體
程式
控制 觀察
方法
利用 putt y觀 察加 速度 感測 器即 時數 值
決策樹只需要兩 次運算(分別比較 X、Y 值 )就可以決 定相對應的伸縮 策略。
實驗結果
座標數值 x y z
支撐腳(伸長運行 1000 毫秒)後，Micro:bit 數值
（原本) 32 4 1024
伸縮桿 1 60 -24 1004
伸縮桿 2 36 -96 1008
伸縮桿 3 4 -40 1004
找出自動平衡控制的策略
策略形成
0 10 20
1 2 3 4 5 6 7 8
統 計 數 值
所需次數
校正所需次數
0 10 20 30 40 50 60 70 80
300 400 500 600 700 1000
平 均 調 整 時 間( 毫 秒) 千
伸縮桿每次執行毫秒數
