來 函

來 函

編輯先生:

謝謝你們寄來的 「數學傳播」 第 91 期, 其中有篇文章“多項式根冪次和的新解法”, 作者為陳錦初先生。 我看過之後, 覺得作者 及編輯都未注意到文章的主要定理 (p.83) 並不是新的結果。 我手中有本書: 「N. B.

Conkwright, Introduction to the Theory of Equtions, 1941, Ginn and Company, New York, p.154」 習題第 15 題就有同樣的 結果。 作者的原意是想把這個結果與讀者共 享, 這是值得鼓勵的, 但它不是新的解法, 這 點應讓讀者知道。

另外, J. M. Thomas, Theory of Equations, 5 edition, McGraw-Hill Book Company, Inc. New York and London, 1938的 p.149-152也有同樣的作法 (編者注:

中央研究院數學研究所圖書室有此書) 事實上, 求根之冪和問題, 也可以利用 Newton 公式求解。 譬如: 若 f (x) = xⁿ+ a₁xⁿ⁻¹+ a2xⁿ⁻¹+ · · ·+ an−2x²+ an−1x+ a_n = 0 且令其根為 xi(1 ≤ i ≤ n)。 設 s_k =

^P



 

 

 

 

 

 

 

 

s₁+ a1 = 0

s₂+ a1s₁+ 2a2 = 0

s₃+ a1s₂+ a2s₁+ 3a3 = 0

· · ·

s_n+ a1s_n−1+ a2s_n−2+ · · · + nan= 0 (一般性的 Newton 公式可參考任何一本抽 象代數書) 或

(−1)^ms_m =

a₁ 1 0 · · · 0 2a2 a₁ 1 · · · 0 ... ... ... ... ...

ma_m a_m−1 a_m−2 · · · a1

,

(m = 1, 2, . . . , n)

薛昭雄於美國內華達大學 編輯先生:

關於“Cauchy-Schwarz 不等式之本質 與意義”一文, 有三處修正如下:

(一) p.40 右欄

ab=e^{log ab} = e^{log a+logb} = e^{12log a2+12log b2}

≤1

2e^{12log a2}+1

2e^{12log b2}=1 2a²+1

2b²(4.15) 更正為

ab= e^{log ab}= e^{log a+logb1}= e^{12log a2+12log b2}

≤1

2e^{log a2}+1

2e^{log b2}=1 2a²+1

2b² (4.15) (二) p.40 右欄

ab=e^{log ab}= e^{log a+logb} = e^{1plog ap+1qlog bq}

≤1

pe^{log ap}+e^{log bq}=1 pa²+1

qb^q (4.16) 更正為

ab=e^{log ab}= e^{log a+logb} = e^{p1log ap+q1log bq}

≤1

pe^{log ap}+1

qe^{log bq}=1 pa²+1

qb^q (4.16) (三) p.41 左欄

kfλk ≡ (

Z

|fλ(x)|^pdx)^1p

= (1 λ)^1p(

Z

f(λx)dλx)^1p = 1 λ^1pkf kp

更正為 kfλk ≡ (

Z

|fλ(x)|^pdx)^1p

= (1 λ)^1p(

Z

|f (λx)|^pdλx)^p1= 1 λ^1pkf kp

林琦焜敬上

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