第 10 題

小朋友請參考下列圖形樣式， 200 個三角形最多可排出圖 n 的圖形，請你(妳)預 測圖 n 是多少？

第 10 題答對率為 57.88%，分析其答對率較低的原因可能是，圖形樣式為二 階序列，需要進階思考觀察，因此當學童無法察覺其規律，就直接以所知的數組 合運算，例如 200÷15（200 個三角形÷圖 3 三角形個數）。

表 4-1-1 高年級學童在「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具的答對率

乙 51.14 66.80 59.35

丙 92.24 91.70 91.96

丁 78.54

乙 82.65 89.21 86.09

丙 57.99 58.51 58.26

丁 84.93

乙 84.47 90.04 87.39

丙 49.77 69.71 60.22

丁 84.02

乙 30.59 44.40 37.83

丙 87.21 90.04 88.70

丁 76.71

乙 81.74 84.23 83.04

丙 56.16 65.56 61.09

丁 31.05

乙 24.66 29.46 27.17

丙 43.38 56.85 50.43

丁 42.47

乙 83.11 90.04 86.74

丙 56.62 52.28 54.35

丁 54.79

乙 40.64 55.19 48.26

丙 77.17 83.40 80.43

丁 49.77

乙 86.76 87.55 87.17

丙 83.11% 87.55 85.43

丁 32.88%

乙 71.23 72.20 71.74

丙 38.81 39.42 39.13

丁 29.68

所有題目 66.96 72.26 69.74

(二)「線性序列」與「二階序列」代數推理能力

依據前表 4-1-1 各題總答對率，統計「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工 具各序列代數推理能力。「線性序列」答對率 71.19％，其中「圖次差距為相同倍 數」答對率 79.62％，以「線性 A」表示；「圖次差距為相同差距」答對率 64.18

％，以「線性 B」表示；「圖次差距為相同倍數和逆推」答對率 66.90％，以「線 性 C」表示。「二階序列」答對率 66.36％，其中「階差為 1 的線性序列和逆推」

答對率 74.24％，以「二階 A」表示；「階差為 2 的線性序列」答對率 66.96％，以

「二階 B」表示；「階差為 2 的線性序列和逆推」答對率 57.88％，以「二階 C」

表示。各序列代數推理能力如表 4-1-2 所示。

表 4-1-2 高年級學童在「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具的線性序列、二 階序列代數推理能力比較

線性序列 二階序列

序列 線性 A 線性 B 線性 C 二階 A 二階 B 二階 C 答對率(%) 79.62 64.18 66.90 74.24 66.96 57.88

總答對率(%) 71.19 66.36

進一步採用成對樣本 t 檢定分析高年級學童在「圖形樣式多元表徵」代數推 理評量工具「線性序列」、「二階序列」的代數推理能力是否達顯著差異，結果如 表 4-1-3 所示，t=6.987，p ＜.001，達顯著，即高年級學童在「線性序列」的代 數推理能力顯著高於其在「二階序列」的代數推理能力。

表 4-1-3「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具線性序列、二階序列代數推理 能力成對樣本檢定

成對變數差異

平均數 標準差 平均數的標準誤 t 線性序列 - 二階序列 4.836 14.847 .69229 6.987^***

***p ＜0.001

接著分析高年級學童在「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具「線性序列」

線性C - 線性B 2.69928 23.46323 1.09398 2.467^* 線性C - 線性A -12.71739 21.70799 1.01214 -12.565^***

*p ＜0.05 ^***p ＜0.001

差為 2 的線性序列和逆推」階差同為 2，但「逆推」對國小高年級學童是比較困 難的。

表 4-1-5「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具二階序列中各類序列代數推理 能力成對樣本檢定

成對變數差異

平均數 標準差 平均數的標準誤 t

二階A - 二階B 7.28261 29.90920 .82485 5.222^***

二階B - 二階C 9.07609 30.79316 1.09398 6.322^***

二階A - 二階C 16.35870 27.66418 1.01214 12.683^***

***p ＜0.001

【小結】

1. 在「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具中，國小高年級學童在線性序 列的代數推理能力顯著高於其在二階序列的代數推理能力。

2. 在「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具「線性序列」各類序列中，國 小高年級學童在「圖次差距為相同倍數」的代數推理能力顯著高於其在「圖 次差距為相同倍數和逆推」的代數推理能力，又顯著高於其在「圖次差距 為相同差距」的代數推理能力。

3. 在「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具「二階序列」各類序列中，國 小高年級學童在「階差為 1 的線性序列和逆推」的代數推理力顯著高於其 在「階差為 2 的線性序列」的代數推理能力，又顯著高於其在「階差為 2 的線性序列和逆推」的代數推理能力。