「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具、「生活情境多元表徵」代數推理 評量工具二卷工具皆各有10大題，每一大題有四個小題(小題甲、乙、丙、丁)，
故共有40小題，每一小題皆為四選一的選擇題。答對一小題得1分，答錯或未作 答不給分，因此答對總得分40分。施測時間為40分鐘。
(一)「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具預試施測
研究者依循92年國民中小學九年一貫課程綱要數學領域代數主題能力指 標、分年細目，以Mayer (1992)數學解題理論為基礎，參考第二年之網路佈題研 究，自編一卷關於圖形樣式多元表徵的代數推理試卷進行施測。預試施測之研究 對象為苗栗縣、臺中市、彰化市共3所學校、4個班級，115位國小高年級學童（五 年級56位、六年級59位）。將全體學生之總分按高低排序，各取極端之 26% 為高 分組（總分≥33分，共有30名）及低分組（總分≤23分，共有30名），再分別求出 高分組平均通過率(PH)及低分組平均通過率(PL)。以(PH + PL)/2表示試題的難易度 指數(item difficulty index)；以 PH- PL 表示試題的鑑別度指數(item discrimination index)，另外再求出各小題和總分的相關係數，預試施測工具之難度、鑑別度、
相關係數如表3-3-2所示。
表 3-3-2「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具預試施測之試題難度及鑑別度
依據 Ebel 和 Frisbie (1979)指出，試題鑑別度應在.2 以上，高於.4 則為優良試 題。以下第 1 題小題甲簡稱「1 甲」，第 1 題小題乙簡稱「1 乙」，以此類推，其 中須修正試題分析如下：
(1) 1 乙、3 甲鑑別度低於.2，應修正試題。
(2) 8 甲、10 丁鑑別度低於.2，相關係數＞.05，未達顯著，應修正試題。
因本評量工具中各小題乃依序以 Mayer (1992)的數學解題成分來設計問題，
故當各小題之難易度、鑑別度不適當時，皆不予刪除，改以修正題目方式處理之。
(4) 10 丁鑑別度過低，修正為 丁：以下哪一個不是本題的算式？
(1) 14×14-1,＝195，200-195＝
5，
所以 n＝13 答：圖 13。
(2) 13×15＝195，200-195＝5，
所以 n＝13 答：圖 13。
(3) 圖 3 有 15 個三角形，
所以 200÷15 (圖 3 的三角形 個數)＝13…5 ，n＝13 答：圖 13。
(4) 從圖 1 加到圖 13：
3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27
＝195，所以 n＝13 答：圖 13。 discrimination index)，另外再求出各小題和總分的相關係數，預試施測工具之難 度、鑑別度、相關係數如表 3-3-3 所示。
表 3-3-3「生活情境多元表徵」代數推理評量工具預試施測之試題難度及鑑別度
依據 Ebel 和 Frisbie (1979)指出，試題鑑別度應在.2 以上，高於.4 則為優良試 題。須修正試題分析如下：
(1)1 乙、1 丁、2 乙、3 甲、3 乙、7 乙鑑別度低於.2，應修正試題。
(2) 3 乙、4 丁相關係數＞.05，未達顯著，應修正試題。
因本評量工具中各小題乃依序以 Mayer (1992)的數學解題成分來設計問題，
故當各小題之難易度、鑑別度不適當時，皆不予刪除，改以修正題目方式處理之。
(4) 第五天總共喝了：2+4+6+8+10＝
30（杯）
第十天總共喝了：2+4+6+…+20
＝110（杯）
第一百天總共喝了：
2+4+6+…+200＝10100（杯）
(2) 2 乙鑑別度過低，修正為
(5) 7 乙鑑別度過低，修正為
乙：依照題意推理，阿兩到第四天總共存多少錢？
(1) 40 元 (2) 80 元 (3) 90 元 (4) 100 元
除此之外，將第 4 題題目簡單化，並加入不一樣的代數、更詳細的說明；第 6 題只有問「需要幾片？」沒有明確的「未知數」形式，所以最後將題目修正如 下：
第 6 題
喬巴在網路上購買可自由變換的組合式置物格，因為擺放地點空間不夠高，只能 組一層高的置物格。組成一個空心的置物格需要 4 片 PP 板(上下左右各 1 片)，組 成二個空心的置物格需要 7 片 PP 板(上下各 2 片，左右各 1 片，中間隔 1 片)，組 成三個空心的置物格需要 10 片 PP 板(上下各 3 片，左右各 1 片，中間隔 2 片)，
現在喬巴要組成十個空心的置物格，他需要 χ 片 PP 板，則 χ 是多少？
(三)信度分析
預試施測於2012年1月初進行，經由SPSS 12.0 for windows軟體的分析，如表 3-3-4所示，「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具信度的Cronbach's α 值 為.894，「生活情境多元表徵」代數推理評量工具信度的Cronbach's α 值為.817，
顯示此二卷評量工具有良好的信度。
第 4 題
高度一樣的小朋友玩人體組三角形遊戲，身體跟身體不能交錯重疊，只能頭接頭 或者腳接腳或者頭接腳來組成三角形。組成一個三角形需要 3 個人，但是組成 2 個三角形(可拼成平行四邊形)只需再加 2 個人，組成 3 個三角形(可拼成等腰梯形) 也只需再加 2 個人，如果組成 10 個三角形共需要 Y 個人，則 Y 是多少？
表 3-3-4 代數推理評量工具預試施測信度統計量
「圖形樣式多元表徵」
代數推理評量工具
「生活情境多元表徵」
代數推理評量工具
項目 個數
Cronbach's Alpha值 .894 .817 40
(四)效度
本評量工具的效度分別從內容效度和專家效度二方面來說明：
1. 內容信度
本研究藉由「圖形樣式多元表徵」、「生活情境多元表徵」代數推理評量工具 測試學生的代數推理能力，對象為國小高年級學童，依據九年一貫數學領域綱要
「代數分年細目」：5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題，並嘗試 解題及驗算其解；6-a-02能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的 算式題，並嘗試解題及驗算其解；6-a-03能利用常用的數量關係，列出恰當的算 式，進行解題，並檢驗解的合理性；6-a-04能在比例的情境或幾何公式中，透過 列表的方式認識變數，且各試題依據Owen (1995)提出的「序列」樣式、Hargreaves et al. (1999)研究「數字序列」的分法，分為「線性序列」和「二階序列」，故以其 作為內容效度之考驗依據，各試題之雙向細目表如表3-3-5、表3-3-6所示。
表3-3-5「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具各試題的雙向細目表
2. 專家效度
本評量工具是採用專家效度，故發展評量工具題目的過程中，亦詢問高年級 學生（五、六年級學生各 3 名），商請 4 位現職教師（其高年級教學經驗年資各 為 12、10、9、8 年）、3 位臺中教育大學數學教育系在職進修之現職教師、2 位 指導教授（嶺東科技大學馬秀蘭教授、臺中教育大學吳德邦教授）給予意見修正。