(一) Simon 和 Kotovsky「文字序列」的研究
Simon 和 Kotovsky (1963)針對 Thurston 基本心理力測驗(PMAT)中的文字序列 完成測驗，進行了認知成分的分析，並對受試者解題的歷程進行研究，最後提出 一個文字序列的解題歷程。此歷程分為四個階段-「關係偵查(relation detection)」、
「週期性的發現(discovery of periodicity)」、「完成樣式描述(completion of pattern description)」、「推論(extrapolation)」。「關係偵查」是指受試者必須從整個系列找 出該系列的特徵或找出系列中各文字彼此間的關係；「週期性的發現」是指從整 個系列中發現其所形成的一個完整的循環文字個數；「完成樣式描述」則是指受 試者在找出系列的循環週期後，結合各元素間是否存有「相同物」、「往前」、「往 後」三個關係來發現序列的規則，用符號表徵來描述整個系列的規則，而且用以 預測未知的答案；最後「推論」階段，則是利用上階段描述的規則，依循此規則 去找到答案。
LeFevre 和 Bisanz (1986)以數字系列為材料，利用受試者在規則數列、無效 數列與不規則數列三者間的差異表現，澄清了 Simon 和 Kotovsky (1963)所提出的
「關係偵測」階段還可再細分為「記憶數列的再認」、「計算」、及「檢視」等。
結果發現數列屬於解題者熟悉或日常運算時常處理的計數數列(counting series，如 2-4-6-8- ___；5-10-15-20-___)時 ，則不 再需做計算 ，反之 若屬於非計 數數列 (noncounting series，如 4-7-10-13-___；4-9-14-19-24-___)，則必須動用計算的策 略，然而每個人對所謂的計數數列或非計數數列認知是不同的、有所差異的。
而後，Holzman, Pellegrino 和 Glaser (1983)驗證了 Simon 和 Kotovsky 所提的 解題認知四階段，除了探討影響數字系列完成測驗試題難度的因素，發現影響試 題難度的認知成分可分為程序性知識（受數字系列規則複雜度影響)及陳述性知識
（受數字運算的大小、種類影響）外，更將這四個階段的解題歷程應用到數列樣
式的解題認知歷程的研究。
另外，Butterfield, Nielsen, Tangen 和 Richardson (1985)認為文字系列作業的難 度並非取決於週期長度，而是取決於字串的本質，也就是說「字母重複出現與否」
此成分無法決定表徵的難易度，而是「重複字母所在的位置」影響了表徵的難易。
舉例來說，「OEUOEI」這個字串，重複的字母出現在同一個字串中，若以「字 母重複出現與否」來觀察，可看出第一個「O」、第二個「E」字母重複出現，第 三個字母則不同，此系列較容易表徵；但若以「IHGHGFGFE」這個字串來看，
重複字母是出現在不同的字串中，無法從「字母重複出現與否」找出規則，必須 從「重複字母所在的位置」才能觀察出規則，「IHG」、「HGF」、「GFE」重 複的是位於第二、第三的字母，而此系列表徵難度相對也較高。
(二) Orton 和 Orton「圖形序列」的研究
Orton 和 Orton (1999)探討 10~13 歲學童解決圖形樣式題時，在下一項、第 10 項、第 15 項和第 n 項的表現，將學童發展分為階段 0、1、2、3、4，其中再將階 段 4 細分成 4a、4b、4c：
階段 0：沒有進展。
階段 1：能推理出下一項。
階段 2：能推理出下一項及第 10 項。
階段 3：能推理出下一項、第 10 項及第 15 項。
階段 4：能推理出下一項、第 10 項、第 15 項及第 n 項。
4a：能用正確的文字描述圖形樣式。
4b：能嘗試使用代數式表示圖形樣式。
4c：能正確使用代數式表示圖形樣式。
之後，根據學童解題時能否掌握到項次間之關係，進行不同層次的分類：
層次 0：沒有進展；
層次 1：學童注意到樣式中的一些特性，可描述出部分樣式。
層次 2：學童注意到一個樣式中的特性，但未能將其完全描述出來，因此仍 無法推理出下一項。
層次 3：學童能利用樣式間的差距去推理出下一項；
層次 4：學童能了解樣式之關係，並能推論出其他項次的樣式，但是可能無 法使用代數式來表示。
Orton, Orton 和 Roper (1999)在研究中發現，不同的問題，學生所達到各層次 的比例也不同，而題目的結構也會影響學童解題的表現。對學童而言，二階樣式 的結構比線性樣式的結構困難，學童在線性樣式、二階樣式題型的解題表現上，
也可看出處理二階樣式題型比處理線性樣式題型困難
馬秀蘭(2008)以相關理論與 40 位國小高年級學童實際解線性圖形樣式題的 表現，整合並細分 Orton 和 Orton (1999)所提出之層次分類，將層次 3 再細分成 3a、3b，即國小高年級學童解線性圖形樣式題能力層次分為：
層次 0：沒有一點進展
層次 1：學童已注意數的一些特性，或許可描述出部分樣式。
層次 2：學童能注意一個樣式，但未將其描述出來，因此未能推理出下一項。
層次 3a：能比較連續項次間的差異。
層次 3b：能比較連續項次間的差異之外，尚可辨認項次結構之間關係。
層次 4a：能做正確的文字描述。
層次 4b：能作代數式的嘗試。
層次 4c：能作正確的代數式（可不須簡化）。
(三)Hargreaves et al.「數字序列」的研究
Hargreaves, Threlfall, Frobisher 和 Shorrocks-Taylor (1999)為了解 7~11 歲學童 在數列推理的表現情形，進行了研究，研究中將數列分為線性數列(linear
sequences)、二階數列(quadratic sequences)與費波納齊數列(Fibonacci)。
線性數列
所謂線性數列是指連續數字間的差距為常數的數列。如數列：3，7，11，15，
19，…，其數字間關係為連續數字間的差距為 3。又如數列：3，6，9，12，15，…，
其數字間關係為連續數字間的差距為 3 或每個數字都是 3 的倍數。
2. 二階數列
所謂二階數列是指連續數字間的差距形成一種線性數列。如數列：1，3，6，
10，15，…，其數字間關係為數字間的差距為 2，3，4，5，…，而 2，3，4，5，…
形成一種線性數列，其數字間的差距為 1。
3. 費波納齊數列
如數列：1，1，2，3，5，8…，其數字間關係為後項等於前兩項的和。
依據 Hargreaves et al. (1999) 研究發現，受試者會依據不同的數列，選擇不 同的解題方法、策略，研究也指出，無論是線性數列或二階數列，學童必須觀察 相鄰數字之間的關係，找出數字間的關係，而學童最常使用尋找數字間的差距為 解題策略。另外，在二階數列的解題上，年齡越大的學童越能察覺其連續項差距 間之關係。
(四)樣式其他研究
Bishop (2000)以 23 名七、八年級學生在線性幾何的數樣式(linear geometric number patterns)解題表現之訪談資料進行研究，研究發現學生有四個不同層次的 解題類型。層次 1：學生是利用具體物操作和點數計算，將具體的樣式規律模式 化，但似乎還不能察覺數列的規律，只能在比較簡單的題目裡使用符號。層次 2：
學生已能察覺數的位置、數量之間有某種關係，但往往會誤用比例來詮釋數量關 係，也就是以為數量關係是建立在單純的倍數關係而已，單純的用乘法表示其關 係，然而解釋時卻無法與其它數量作配合。層次 3：學生能聚焦於遞迴的關係，
當開始察覺相鄰幾項的關係時，即可慢慢發現數列的規律，找出數形規律。層次 4：學生進一步聚焦於數列中數的位置與該數在數列中的值，找出兩者間的對應 關係，並將數量關係以函數來分析、解釋，亦是將算則化成抽象一般化的符號規
則以詮釋數量關係。對於辨識數樣式的發展，有些學生檢測數樣式或執行樣式的 規則時，會用代入的方式、用具體例子的方式來辨識或表示樣式；而有些學生已 經能夠更進一步將樣式的規則簡化成一個區塊，不需要逐步的檢測，能夠依靠前 後幾項找出一個關係，甚至有些學生已經能夠掌握數樣式的概念，用函數想法表 示數樣式。
陳滿(2003)研究發現，學生在解數字題時，使用的推理策略較多樣化，但最 常使用差距的特性去發覺序列間的關係，符合 Orton, Orton 和 Roper 的研究，且 當學童在尋找規律時，發現似乎有某種規律存在，就會以其認定的規律持續下 去，而不會考慮所有的項次是否都符合此規律。在圖形題方面，普遍將圖形直接 換算成數列模式，有的看整體（完整的總數量），有的看部分（增加的數量），而 較常使用的推理模式則偏向以尋找項次之間的差距以及尋求乘法表。
鄭佳昇(2003)以網際網路為媒介，讓學生上網進行推理活動，藉以探究國小 六年級學生進行樣式推理時常用的推理策略。研究結果發現，在樣式主題上學生 常用的推理策略中，採用「整體性推理」策略多於「分析性推理」策略。學生在 尋求規律的推理的過程中，單一運算式子的運用多於混合運算式子，加法運算式 子的運用多於乘法運算式子；在一般化過程中，學生大部分都是以「文字敘述」
來表示一般化，由此可見其推理時的獨創性明顯不足，且大部分的學生在發表完 一種推理策略後，便不再尋找另外的推理策略，在回顧自己的推理過程上表現也 不理想，學生對於所推論出的結果幾乎沒有回顧的跡象。在「圖形題」、「數字題」
方面，學生喜歡「圖形題」表徵方式的比例高於「數字題」，但是學生在「圖形 題」上的表現卻不如「數字題」，其主要的原因是發生在表徵的轉譯上，研究結 果也發現，問題的表徵形式確實會影響學生的推理策略。
李佩玟(2005)以基市及臺北縣市五所學校各二班，共計 319 人六年級學童為 研究對象，探究六年級學童在數列推理解題的歷程、表現，研究者參考文獻後建 立一套數列問題推理解題之認知歷程：編碼→發現樣式（單位化→計算與推論→
映射）→應用∕類化→反應，然後以兩個實驗結果來支持發現樣式階段中『單位 化』、『計算與推論』、『映射』步驟之存在。研究結果若從答對率來探討，發現複 合數列（必須分析數串個數而將數列分群，或發現週期長度與單一數列，例如：
7、16、13、22、19、28）較單一數列難，但複合數列兩種題型（複合數類分為 第二數串為移動數列、第二數串為非移動數列）無顯著差異。研究也發現，在項 次差距方面，低階關係數列的答對率比高階關係數列的答對率高（低階關係數列 也就是本研究中的線性數列，高階關係數列也就是本研究中的二階數列）。
7、16、13、22、19、28）較單一數列難，但複合數列兩種題型（複合數類分為 第二數串為移動數列、第二數串為非移動數列）無顯著差異。研究也發現，在項 次差距方面，低階關係數列的答對率比高階關係數列的答對率高（低階關係數列 也就是本研究中的線性數列，高階關係數列也就是本研究中的二階數列）。