第 9 題

小美冰店每天固定賣出 3 桶小美冰淇淋，第一天賣出 3 桶小美冰淇淋，第二天再 賣出 3 桶小美冰淇淋，共賣出 6 桶小美冰淇淋，第三天再賣出 3 桶小美冰淇淋，

共賣出 9 桶小美冰淇淋。依此規律，若小美冰店這次進貨 50 桶小美冰淇淋，則 最多可賣到第 X 天，還剩幾桶小美冰淇淋？

第 9 題答對率為 58.53%，分析其答對率較低的原因可能是，此文字情境為逆 推題型，再加上數字沒有剛好整除，容易混淆。

第 10 題

小朋友玩自創的奇數紅綠燈，第 1 次一定要 3 人加入，第 2 次要 5 人加入，第 3 次要 7 人加入，第 4 次要 9 人加入，依此規律，請問第 X 次總共有多少人參加？

第 10 題答對率為 45.60%，分析其答對率較低的原因可能是，此文字情境為 二階序列題型，需要進階思考觀察，因此當學童無法察覺其規律，就直接以所知 的第 3 次總人數進行加第 4 次加入的人數，或進行乘次數 10，又此題第 X 次的 總人數為（X＋1）×（X＋1）－1，容易掉入 X×X－1 的陷阱。

表 4-1-6 高年級學童在「生活情境多元表徵」代數推理評量工具的答對率

乙 68.04 72.20 70.22

丙 64.84 68.46 66.74

丁 88.13

乙 84.02 84.65 84.35

丙 67.12 68.05 67.61

丁 85.84

乙 80.37 82.16 81.30

丙 58.90 68.46 63.91

丁 68.49

乙 48.40 58.92 53.91

丙 70.32 77.59 74.13

丁 44.75

乙 87.21 87.14 87.17

丙 59.36 68.88 64.35

丁 48.86

乙 40.64 42.32 41.52

丙 37.90 40.25 39.13

丁 57.53

乙 52.51 65.56 59.35

丙 45.66 45.23 45.43

丁 50.23

乙 70.32 76.76 73.70

丙 33.33 25.73 29.35

丁 29.68

乙 84.93 87.55 86.30

丙 26.48 29.88 28.26

丁 53.88

乙 49.32 36.93 42.83

丙 38.81 49.79 44.57

丁 33.79

所有題目 61.95 65.39 63.76

(二)「線性序列」與「二階序列」代數推理能力 答對率(%) 77.05 62.48 58.53 60.05 50.19

總答對率(%) 68.16 53.48

進一步採用成對樣本 t 檢定分析高年級學童在「生活情境多元表徵」代數推 理評量工具「線性序列」、「二階序列」的代數推理能力是否達顯著差異，結果如 表 4-1-8 所示，t=19.695，p ＜.001，達顯著，即高年級學童在「線性序列」的代 數推理能力顯著高於其在「二階序列」的代數推理能力。

表 4-1-8「生活情境多元表徵」代數推理評量工具線性序列、二階序列代數推理 能力成對樣本檢定

成對變數差異

平均數 標準差 平均數的標準誤 t 線性序列-二階序列 14.68168 15.98796 .74544 19.695^***

***p ＜0.001

接著分析學童在「生活情境多元表徵」代數推理評量工具「線性序列」中各 類序列的代數推理能力是否達顯著差異，「線性 A」表「項次差距為相同倍數」，

「線性 B」表「項次差距為相同差距」，「線性 C」表「項次差距為相同倍數和逆 推」，結果如表 4-1-9 所示，「線性 A」、「線性 B」、「線性 C」，兩兩比較皆達顯著 水準，即學童在「線性 A」的代數推理能力顯著高於學童在「線性 B」的代數推 理能力，學童在「線性 B」的代數推理能力又顯著高於學童在「線性 C」的代數 推理能力。由此可知，「項次差距為相同倍數」較「項次差距為相同差距」容易；

「項次差距為相同倍數」、「項次差距為相同倍數和逆推」同為「項次差距為相同 倍數」，但「項次差距為相同倍數和逆推」較難，也就是說，「逆推」對國小高年 級學童而言是比較困難的。

表 4-1-9「生活情境多元表徵」代數推理評量工具線性序列中各類序列代數推理 能力成對樣本檢定

成對變數差異

平均數 標準差 平均數的標準誤 t

線性A - 線性B 14.56522 20.60697 15.159 18.690^***

線性B - 線性C 3.94928 26.83782 3.156 2.467^**

線性A - 線性C 18.51449 26.56213 14.950 -12.565^***

**p ＜0.01 ^***p ＜0.001

最後分析高年級學童在「生活情境多元表徵」代數推理評量工具「二階序列」

中各類序列的代數推理能力是否達顯著差異，「二階 A」表「階差為 1 的線性序 列和逆推」，「二階 B」表「階差為 2 的線性序列」，結果如表 4-1-10 所示，「二階 A」、「二階 B」代數推理能力達顯著水準，即學童在「二階 A」的代數推理能力 顯著高於學童在「二階 B」的代數推理能力。由此可知，對國小高年級學童而言，

「階差為 1 的線性序列和逆推」較「階差為 2 的線性序列」容易。

「階差為 2 的線性序列」中，第 8 題為「算術式」，第 10 題為「代數式」，

分別以「二階 B1」、「二階 B2」表示，並分析其代數推理能力，結果發現高年級 學童在「算術式」代數推理能力顯著高於高年級學童在「代數式」代數推理能力。

表 4-1-10「生活情境多元表徵」代數推理評量工具二階序列中各類序列代數推理 能力成對樣本檢定

成對變數差異

平均數 標準差 平均數的標準誤 t

二階A - 二階B 9.86413 31.45519 1.46661 6.726^***

二階B1 - 二階B2 9.18478 31.37444 1.01214 6.279^***

***p ＜0.001

【小結】

1. 在「生活情境多元表徵」代數推理評量工具中，國小高年級學童在「線性 序列」的代數推理能力顯著高於其在「二階序列」的代數推理能力。

2. 在「生活情境多元表徵」代數推理評量工具「線性序列」各類序列中，國 小高年級學童在「項次差距為相同倍數」的代數推理能力顯著高於其在「項 次差距為相同差距」的代數推理能力，又顯著高於其在「項次差距為相同 倍數和逆推」的代數推理能力。

3. 在「生活情境多元表徵」代數推理評量工具「二階序列」各類序列中，國 小高年級學童在「階差為 1 的線性序列和逆推」的代數推理力顯著高於其 在「階差為 2 的線性序列」；國小高年級學童在「階差為 2 的線性序列和 算術式」的代數推理能力，顯著高於其在「階差為 2 的線性序列和代數式」

的代數推理能力。