為尋求最能解釋或預測代數推理能力之變項組合，本研究以逐步迴歸分析法 探討效標變項與預測變項間的關係，並建立預測迴歸方程式。
(一)「圖形樣式多元表徵」代數推理能力中「問題表徵」與「問題解決」之相關 與迴歸分析
分析「圖形樣式多元表徵」代數推理能力中階段一「問題表徵」與階段二「問 題解決」是否相關，是否可建立預測模式。
「圖形樣式多元表徵」代數推理能力中，先以每個受試者在小題甲、乙、丙 的總答對數表示「問題表徵能力」，例如，小題甲的總答對數＝1甲＋2甲＋3甲＋…
＋10甲，其他小題依此類推；以每個受試者在小題丁的總答對數表示「問題解決 能力」。再以「問題表徵能力」為預測變項，「問題解決能力」為依變項進行逐步 迴歸分析。首先，經由Pearson 相關係數檢定，如表4-4-1所示，「問題表徵能力」
與「問題解決能力」為正相關，相關係數為.683，且達顯著(p＜.001)。
.295 .683 20.015***
***p ＜.001
(二)「圖形樣式多元表徵」代數推理能力「問題表徵」與「問題解決」階段中「解
相關分析達顯著，接著進行逐步迴歸分析，如表4-4-4所示，以模式2最能代
.665 .443 .442
.377 .665 19.080***
2 截距 -.073 -.205
「乙、丙：問題整合能
力」 .316 .558 12.777***
「甲：問題轉譯能力」
.679 .461 .459
.203 .174 3.975***
**p ＜.01***p ＜.001
(三)「生活情境多元表徵」代數推理能力中「問題表徵」與「問題解決」之迴歸 分析
分析「生活情境多元表徵」代數推理能力中，階段一「問題表徵」與階段二
「問題解決」是否相關，是否可建立預測模式。
「生活情境多元表徵」代數推理能力中，先以每個受試者在小題甲、乙、丙 的總答對數表示「問題表徵能力」，例如，小題甲的總答對數=1甲＋2甲＋3甲＋…
＋10甲，其他小題依此類推；以每個受試者在小題丁的總答對數表示「問題解決 能力」。再以「問題表徵能力」為預測變項，「問題解決能力」為依變項進行逐步 迴歸分析。首先，經由Pearson 相關係數檢定，如表4-4-5所示，「問題表徵能力」
與「問題解決能力」為正相關，相關係數為.770，且達顯著(p＜.001)。
表 4-4-5「生活情境多元表徵」代數推理能力「問題表徵」與「問題解決」之相 關摘要
「問題表徵能力」 「問題解決能力」
「問題表徵能力」
「問題解決能力」 .770***
***p ＜.001
相關分析達顯著，接著進行逐步迴歸分析，如表4-4-6所示，「問題表徵能力」
變項進入迴歸式，其相關係數R＝.770，解釋變異量R平方為.594，調整後的R平 方為.593，表示這個變項可預測「問題解決能力」59.3% 的變異量。也就是表示 學童的「問題表徵能力」能預測其「問題解決能力」，預測正確的部份達59.3%，
且學童「問題表徵能力」愈高，「問題解決能力」愈高。故所得之「問題解決能 力」迴歸方程式為：
「問題解決能力」＝-0.007＋0.298×「問題表徵能力」。
表 4-4-6「生活情境多元表徵」代數推理能力「問題表徵」與「問題解決」之迴
.298 .770 25.866***
***p ＜.001
表 4-4-7「生活情境多元表徵」代數推理能力「解題成分」之相關摘要
「甲：問題轉譯 能力」
「乙、丙：問題 整合能力」
「丁：解題計劃及監 控、解題執行能力」
「甲：問題轉譯能力」
「乙、丙：問題整合
能力」 .728***
「丁：解題計劃及監
控、解題執行能力」 .649*** .760***
***p ＜.001
相關分析達顯著，接著進行逐步迴歸分析，如表4-4-8所示，以模式2最能代 表，「甲：問題轉譯能力」、「乙、丙：問題整合能力」二變項皆進入迴歸式，其 多元相關係數R＝.773，解釋變異量R平方為.597，調整後的R平方為.595，表示這 二個變項聯合可預測「丁：解題計劃及監控、解題執行能力」59.5% 的變異量，
其中以「乙、丙：問題整合能力」預測力最佳，可預測 57.6%的變異量。也就是 表示學童的「甲：問題轉譯能力」、「乙、丙：問題整合能力」能預測其「丁：解 題計劃及監控、解題執行能力」，且學童「乙、丙：問題整合能力」愈高，「丁：
解題計劃及監控、解題執行能力」愈高。故所得之「丁：解題計劃及監控、解題 執行能力」迴歸方程式為：
「丁：解題計劃及監控、解題執行能力」
＝0.149＋0.214×「甲：問題轉譯能力」＋0.338×「乙、丙：問題整合能力」。
表 4-4-8 Mayer 數學解題成分之迴歸分析結果摘要表
.760 .577 .576
.420 .760 25.008***
2 截距 .149 .597
「乙、丙：問題整合能
力」 .338 .611 14.095***
「甲：問題轉譯能力」
.773 .597 .595
.214 .204 4.704***