依據上述之文獻、參考工具，以及第二年北部、中部、南部、苗栗區域高年 級學童在網路發表之內容，發展代數推理評量工具，而評量工具依Mayer (1992) 的數學解題成分（解題四成分-問題轉譯、問題整合、解題計畫及監控、解題執行）
去編製四個小題－甲、乙、丙、丁。
(二) 試題修正
本測驗工具經由多次修改才成為正式工具，茲將各題修正過程分述如下（例 如「P1」指第二年的網路佈題題號，「示範題」指第二年的網路佈題解題活動示 範；「第 1 題」則為第三年的代數推理評量工具題號，其他依此類推）：
1. 「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具 (1) P1(第 1 題)
【第一次修正】：圖形樣式 中的 x，容易與題目的未知數 X 混淆，改為 ；並在圖形下面註明「第 1 項、第 2 項、第 3 項」，
較易引導學生進行小題乙的解題。
(2) P2(第 5 題)
【第一次修正】：考慮先由數字再進入代數，所以題目改為「小朋友請預測 下列圖形樣式的第 10 項之圓圈個數。」
(3) P3(第 3 題)
【第一次修正】：小題甲問法非第一步驟，改為「請問這個題目要我們回答 什麼？」小題乙未知數重複率高，改為「假如娜美發現每一項的小黑點數都有個 共同點，這共同點是？」小題丙過多表格的表徵，改為圖形樣式表徵：「此圖形
樣式的架構與下列哪一個圖形一樣？」
(1) (2)
(3) (4)
【第二次修正】：考慮由數字再進入代數，數字不與 P2 重複，所以題目改為
「小朋友請預測下列圖形樣式的第 100 項之小黑點個數。」小題甲問法重複，改 為「這個圖形樣式的第 2 項有多少個小黑點？」
(4) P4(第 8 題)
【第一次修正】：圖形樣式名稱統一，改成「第 1 項、第 2 項、第 3 項」。
【第二次修正】：小題甲不符合問題轉譯，修正為「這個題目要我們回答什 麼？」
【第三次修正】：小題甲用不同的問法，改為「這個圖形樣式的第 3 項有多 少個小黑點？」
(5) P5(第 2 題)
【第一次修正】：小題丙表格表徵的問法改為「假如把題目的意思用生活情 境題說明，這個問題與下列哪一個題目的意思一樣？」
(1) 香吉士做 6 人份的餐點要花 2 個小 時，現在要準備 100 人份的餐點要 花多少時間？
(2) 香吉士用 6 個花片可以排出一個 花朵圖案，現在有 100 個花片，香 吉士可以排出幾個花朵圖案？
(3) 第一天香吉士看到故事書的第 6
第 1 項多的三角形』、『第 3 項比第 2 項多的三角形』二者有關係，試問是什麼關
項目 1 2 3 … 10 … 倍數，例如：2，4，6…(2 的倍數)；5，10，15…(5 的倍數)，也可以問左右都 各多了幾個或上下各多了幾個。
c. 人名要有變化性，不要全是魯夫，而且必須是小朋友熟悉的。
d. 要注意單位，有些是「個」，但有些是「根」；題目的未知數與答案的未知數要
統一。
e. 每一選項(1)、(2)、(3)、(4)獨立排列或做個區隔，讓選項更清楚。例如：一列 兩個選項或一列一個選項。
f. 「不合理」、「不符合」或是「各多了」、「總共多了」必須加底線強調、標示清 楚。
【第二次修正】：
a. 每一題先給圖還是給題目或是其他編排方式，應該統一。
b. 每小題甲、乙、丙、丁中間的間隔大一點，但每一選項(1)、(2)、(3)、(4)中間 間隔不用太大。
c. 填寫答案的空格()大一點，改為( )。
d. 可將圖形樣式題與生活情境圖結合，例如圖形樣式的小題乙，放入 4 個生活情 境問題的選項。
【第三次修正】：
a. 詢問 3 位六年級學生，表格中出現的名詞-「圖」，用「圖形」或「第幾項」較 適合；「個數」用「第 n 個圖形個數」或「項數」較適合，結果「圖」改用「項 數」，「個數」沿用。
b. 加入封面及學生作答範例、答案。
【第四次修正】：
a. 圖形容易模糊，建議不要存 JPEG 影像，改存 TIF 檔案。
b. 將四個選項的答案分配做適度停整。
c. 確定測驗工具名稱：「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具
【第五次修正】：
a. 「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具應是以「圖形」來進行代數推理，但 是試題卻是「項數(例如第 10 項)」，變成是「數列」的規律推理，方向須再明 確些。
b. 圖形與圖形間隔可大一些，或者畫線區隔，讓學生更明瞭圖形 1 是第一個圖 形、圖形 2 是第二個圖形、圖形 3 是第三個圖形。
c. 表格中多餘的訊息應予消除，避免累贅；另外，既然是要測推理能力，不需推 理太大的圖 n，中間的圖 n 也可以直接填入。例如：
項數 1 2 3 … 5 …
結構 2 2×2 2×3 … □ …
個數 2 4 6 … …
可簡化為
圖 1 2 3 4 5
結構 2×1 2×2 2×3 □
個數 2 4 6
d. 翻閱資料、詢問 3 名五年級學生(「項數」、「圖形」哪一個稱呼比較了解，都 回答「圖形」)、討論「圖形」、「項數」之差別，再加上小學課程代數指的是
「未知數符號」，即用△、□、甲、乙、x、y...等符號表徵生活中的未知量及變 量，故將「第 X 項」修正為「圖 n」，並再次確定將代數定位在「未知數符號 表徵」。
e. 將「第 1 項」修正為「圖 1」；將「第 2 項」修正為「圖 2」；將「第 3 項」修 正為「圖 3」；將「項數」修正為「圖」。
f. 調整試題順序，由易漸難，例如先線性序列再二階序列，先正推再逆推。
2. 「生活情境多元表徵」代數推理評量工具：
(1) P1(第 1 題)
【第一次修正】：小題乙建議改為「要解答此題，哪項訊息一定要知道？」
(2) P2(第 5 題)
【第一次修正】：小題甲可有不同的問法，例如「從這個題目中我們可以知 道什麼？」小題丙文字敘述改為表格結構的問法。
【第二次修正】：小題丙表格加「天數」；「存錢共有」改為「全部存款」
(3) P3(第 3 題)
【第一次修正】：詢問學生計算時是否不易計算(65÷0.5)，結果學生計算沒有 問題(採取 650000÷5000)。小題甲問法改為「從題目中我們無法得知哪個訊息？」
小題乙改為「題目中『娜美若依此規律存錢』是什麼意思？」
(4) P4(第 8 題)
【第一次修正】：題目加入「第 4 天媽媽買給羅賓 16 包餅乾」，這樣規律會 更清楚。小題丙題目太難，改為「假如把題目的意思列成表格，如下表，第 5 天 會買給羅賓□包餅乾，則以下哪一個列式表達不一樣？」
第 1 天 第 2 天 第 3 天 … 第 5 天 …
餅乾數量 1 4 9 … □ …
【第二次修正】：小題乙加入代數的符號，修正為「從題目中的線索可以得 知羅賓第 4 天會比第 3 天多△包餅乾，請問△是多少？」小題丙修正為「假如把 題目的意思列成表格，如下表，並從題目中的數字找出其規律，則關於□的敘述，
何者為非？」小題丁選項中「連加」這個詞怪怪的，建議直接計算，修正為「第 十天：10×10＝100（包）。第一百天：100×100＝10000（包）」。
(5) P5(第 2 題)
【第一次修正】：文字敘述「幾頁」加為「幾頁故事書」，單位較完整。
【第二次修正】：小題甲問法改為「這個問題要我們回答什麼？」
【第三次修正】：小題乙建議改為「依題意判斷，香吉士每天看幾頁故事書？」
(6) P6(第 9 題)
【第一次修正】：小題丙題目太難，修正為「『進貨 50 桶小美冰淇淋』的意 思是什麼？」
【第二次修正】：小題丙改為「假如把題目的意思列成表格，則下列敘述何 者不正確？」
天數 第 1 天 第 2 天 第 3 天 … 第 X 天 …
賣出冰淇淋數量 3 6 9 … □ …
剩下冰淇淋數量 47 44 41 △
【第三次修正】：小題丙原表格敘述不明確，「賣出冰淇淋數量」修正為「共 賣出冰淇淋數量」
(7) P7(第 7 題)
【第一次修正】：小題甲問法重複性高，改為「要解答這個問題，有哪個資 料不知道，仍然可以計算？」
【第二次修正】：小題乙修正為「依照題意推理，阿兩到第四天會存多少錢？」
(8) P8(第 10 題)
【第一次修正】：題目加入「第 4 次要 9 人加入」，並將原題目簡化為「依此 規律，請問第 X 次總共有多少人參加？」
【第二次修正】：小題丙表格中「項目」改為「次數」，「結構」改為「全部 人數結構」；選項錯誤，沒有答案，更正正確答案。
(9) P9(第 4 題)
【第一次修正】：小題乙改為「根據題目的意思，組成 4 個三角形，需要幾 個人？」小題丙文字敘述改為圖形樣式表徵：「如果畫圖來表示題目的意思，哪 一個比較適合？」
(1) (2)
(3) (4)
【第二次修正】：小題丁選項建議改為「(2) 組第一個三角形需要 3 人，組第 二個三角形開始只需加入 2 人，所以如果將第一個三角形的 3 人看作 1+2 人，則 X 個三角形需要 1+2×X 人。(3) 組第一個三角形需要 3 人，組第二個三角形開始 只需加入 2 人，所以 X 個三角形需要 3+2×X 人。」
(10) 示範題(第 10 題)
【第一次修正】：原題目不合邏輯，因此將此題全部重新構思，題目修正為
「喬巴在網路上購買組合式置物格，因為擺放地點空間不夠高，只能組一層高的 置物格。組成一個空心的置物格需要 4 片 PP 板(上下左右各 1 片)，組成二個空心 的置物格需要 7 片 PP 板(上下各 2 片，左右各 1 片，中間隔 1 片)，組成三個空心 的置物格需要 10 片 PP 板(上下各 3 片，左右各 1 片，中間隔 2 片)，如果喬巴要 組成十個空心的置物格，那他需要幾片 PP 板？」各小題亦隨之修改。
【第二次修正】：題目改為「喬巴在網路上購買可自由變換的組合式置物 格」，並強調「空心」的置物櫃。
【第三次修正】：小題丁選項過於複雜，建議修正為「(2) 十個空心置物格的 長需要 10 片 PP 板，寬需要 1 片 PP 板，根據長方形面積公式，總共需要 10×1
＝10 片 PP 板。答：10 片 PP 板。(3) 十個空心置物格的長需要 10 片 PP 板，寬
需要 1 片 PP 板，根據長方形周長公式，總共需要(10+1) ×2＝22 片 PP 板。答：
22 片 PP 板。(4) 一個空心置物格要 4 片，二個空心置物格要 7 片，三個空心置 物格要 10 片，之後每多組一個空心置物格只需要 3 片，所以十個空心的置物格 需要 4+3×9＝31 片。答：31 片 PP 板。」
(11) 整份工具
【第一次修正】：
a. 生活情境的小題甲問題重複性高，可設計不同的問題；答案選項最好不要重 複，要分配平均；並將答案寫好、格式排好。
b. 測驗工具的試題選項可採穿插方式，表格搭配圖形樣式或搭配生活情境。
【第二次修正】：
a. 將四個選項的答案分配做適度停整。
b. 討論測驗工具的名稱，確定測驗工具名稱：「生活情境多元表徵」代數推理評
量工具。
c. 圖形容易模糊，建議不要存 JPEG 影像，改存 TIF 檔案。
【第三次修正】：
a. 答案重新分配，不重複、不偏重任一選項，例如：丁小題答案多為(1)，建議 答案重新分配，避免小朋友投機之心。
b. 題目格式可調整，例如第二行縮排，以與選項做區隔。
c. 第 7 題~第 10 題題目偏難，另一方面學生語文能力、閱讀能力容易影響了解 題意的程度，即學生語文、閱讀能力會影響其理解能力，間接影響作答成果。
d. 有些題目偏難，有些需要計算，擔心學生沒耐心寫，所以將題目順序重新調整。
e. 呼應「圖形樣式多元表徵」代數推理評量工具，調整試題順序，由易漸難，例 如先線性序列再二階序列，先正推再逆推。