(一) Dewey (1910)談到「問題解決」的五個步驟為：
1. 暸解一個問題的存在─一種困難、挫折、興奮和懷疑的感覺。
2. 辨別問題─澄清問題、定義問題，包括指定目標、辨認被問題難住之情境。
3. 使用先前的經驗，如相關資料，原先的解答，公式假設的概念以及問題解 決計畫的觀念。
4. 先試看看，再持續的思考，進而提出假設或可能的解答，甚至將問題改變 成其它型式。
5. 評估、解答，並在解題過程中定出結論。
(二) Polya (1957)強調解題的重要性，將解題過程歸納為四個階段：
1. 了解問題－必須清楚知道要尋找的解答是什麼，了解問題裡存在的各個關 係。
2. 擬定計畫－依據第一階段，構思或擬定出求得解答的計畫。
3. 執行計畫－確實檢查每一個步驟，動手來執行計畫，例如數學計算。
4. 驗算與回顧－最後回顧整個解答過程，驗算答案、探索問題或事物之間關 聯。
(三) Krulik 和 Rudnick (1984，1987)指示解題是一個過程，就是個體利用先前所獲 得的知識、技能及所理解的事物去滿足對於一個未知情境的要求，其流程為：
1. 閱讀與思考－問題被轉化成讀者瞭解的語言，各部門搭起連結的橋樑，思 考後開始分析問題，檢視與評估事實真相。
2. 探索與計畫－問題解決者分析資料並判斷是否有足夠的資訊，發展找出答 案的計畫。
3. 選擇策略－依據前兩階段而選定，廣泛使用的策略可歸類區分為八種：認 識樣式、逆推法、推測與驗證、試驗與模擬、簡化╱變形、有組織的列表
╱詳盡的列表、邏輯演繹、分割與克服。
4. 找出答案－應用合適的數學技巧找出答案。
5. 反省與擴展－檢查答案的正確性，找尋和討論替代的解法，將過程擴展到 能發現問題中所歸納出的數學概念。
(四) Schonfeld (1985)相信解題過程就像故事情節一樣，按照閱讀階段(reading)、
分析歷程(analysis)、探究過程(exploration)、計劃階段(planning)、施行階段 (implementation)、驗證階段(verification)
(五) Garofalo 和 Lester (1985)解題體制包括四個範疇：
1. 定向(orientation)：解題者需評估並了解問題。
2. 組織(organization)：解題者需擬定解題計畫並選擇解題策略。
3. 執行(execution)：解題者必須監控自己的解題行為並配合計畫。
4. 驗証(verification)：解題者必須評鑑前三項歷程是否正確。
(六) Mayer (1992)從認知取向的觀點，將解數學問題分為「問題表徵」(problem representation)和「問題解決」(problem solving)兩個階段，需要「問題轉譯」、
「問題整合」、「解題計畫及監控」和「解題執行」等四個成分，以下將各階 段、解題成分加以說明：
1. 問 題 轉 譯 － 問 題 轉 譯 是 指 將 每 一 個 陳 述 句 轉 譯 為 內 在 表 徵 (internal representation)。在轉譯的過程中，必須了解句子的意義（也就是你需要有
「語文知識」），在轉譯的過程中，也需要知道某些事實，也就是需要有「事 實知識」。
2. 問題整合－問題整合是指將問題的每個陳述句整合成連貫一致的問題表 徵。為了要瞭解及整合問題，必須要有某些有關問題類型的知識（也就是 你需要有「基模知識」）。問題的整合同時，也需要能夠區分哪些資料是與 解答有關的，哪些資料是與解答無關的。
3. 解題計畫及監控－解題計畫及監控是指能夠想出及監控解題計畫，是數學 解題上頗具決定性的因素。這種解題計畫歷程需要用到捷思法(heuristics) 知識，包括以「數字語句」或「方程式」或「必須的運算列單」來表示問 題、建立次目標、下結論等，也就是「策略知識」。
4. 解題執行－解題執行是指一旦已了解問題，而且也可以想出解題計畫去解 決，下一步就是去執行計畫。解題執行要能夠應用算術的法則，正確的及 自動化的執行算術及代數程序是根據「程序性知識」，例如必須要有關於 如何執行加減乘除運算的程序知識。
由解數學題目所需要了解的四個成分:能夠將問題的每一個陳述句加以轉 譯、能夠將資料整合而成連貫一致的問題表徵、能夠想出及監控解題計畫、能夠 準確的和有效的執行解題計畫，可以發現所需知識各有不同的作用。語言及事實 知識：用來幫助學生把問題的每一個句子轉譯成內在表徵；基模知識：用來幫助 學生把資料加以整合使成為連貫一致的表徵；策略知識：用來幫助學生想出和監
控解題計畫。程序性知識：用來幫助學生執行解題計畫中所需的演算。
資料來源：林清山譯(1990)。教育心理學：認知取向（頁 390-418）。