第三章 研究方法
第三節 不同地區學童在分數乘法運算與分數除法運算答題表
本節旨在分析依不同地區學童在分數乘法運算與分數除法運算答題 表現的差異情形，以驗證研究假設二「不同地區之國小六年級學童在分 數乘除法運算的答題表現沒有顯著差異。」是否為真？
根據本研究屏東縣不同地區的六年級學童在分數乘法運算與分數除 法運算的答題表現，整理出平均數、標準差以及答對率摘要於表 4-3-1。
表 4-3-1 不同地區學童在分數乘除法運算的平均數、標準差以及答對率
地區 平均數 標準差 人數 答對率
分數乘法運算 (20 題)
一般 14.37 5.816 120 .72
偏遠 12.69 6.136 140 .63
特偏 11.89 6.896 123 .59
全體 12.96 6.359 383 .65
分數除法運算 (20 題)
一般 11.97 7.854 120 .60
偏遠 11.12 7.819 140 .56
特偏 9.41 7.744 123 .47
全體 10.84 7.855 383 .54
整份試卷 (40 題)
一般 26.34 12.929 120 .66
偏遠 23.81 13.346 140 .60
特偏 21.31 13.885 123 .53
全體 23.80 13.509 383 .60
由 表 4-3-1 結果顯示不同地區學童 在分數乘除法運算之答對率如 下：在分數乘法運算的平均答對率:一般地區為.72，偏遠地區為.63，特 偏地區為.59。分數除法運算的平均答對率：一般地區為.60，偏遠地區 為.56，特偏地區為.47。整體分數乘除法運算的平均答對率： 一般地區
為.66，偏遠地區為.60，特偏地區為.53。
0.47 0.53
0.65
6.896 7.744
13.885
為了解屏東縣六年級一般地區學童、偏遠地區學童、特偏地區學童 在分數乘除法運算表現之差異情形，本節以「地區」為自變項，而「分 數乘法運算」及「分數除法運算」為依變項，進行獨立樣本單因子多變 量變異數分析。由於變異數同質性檢定未達顯著水準(Box's M＝9.313，
p=.160>.05)，符合變異數分析的基本假設，因此以多變量變異數分析研
387.127 367.899
367.899 415.570
.967* 4.884* 3.410
組內 380
15061.286 14978.712
14978.712 23153.714
全體 382
15448.413 15346.611
15346.611 23569.284
多變量Λ值*P<.05 **P<.01 ***P<.001。單變量 F 值的α值採.05/2=.025，*p<.025。
由表 4-3-2 結果顯示不同地區學童在分數乘除法運算之答題表現達 顯著差異（Wilk's Λ＝.967*，p＝.013<.05），因此拒絕研究假設二「不同 地區之國小六年級學童在分數乘除法運算的答題表現沒有顯著差異」，表 示至少有一個向度達顯著差異。進一步以單變量變異數分析，發現不同 地區學童在分數乘法運算(F=4.884，p=.008<.025)達顯著差異而分數除法 運算(F=3.410，p=.034>.025)未達顯著差異。在單變量變異數同質性檢定 中，依變項「分數乘法運算」在「 Leven 法」F 考驗結果（ F=4.427，
p=.013<.05）達顯著差異，表示違反變異數同質性的假設，採 Dunnett T3 法進行事後比較並將分析結果摘要於表 4-3-3
。
表 4-3-3 不同地區在分數乘除法運算之單變量變異數分析及事後比較摘要表
變異來源 向度名稱 SS Df MS F 事後比
較 地區
（組間）
分數乘法運算 387.127 2 193.563 4.884* 1>3 分數除法運算 415.570 2 207.785 3.410 Error
（誤差）
分數乘法運算 15061.286 380 39.635 分數除法運算 23153.714 380 60.931 備註：事後比較欄中 1：一般；2：偏遠；3：特偏。
單變量 F 值的α值採.05/2=.025，*p<.025。
由表 4-3-3 可知，在分數乘法運算上，「一般地區」學童的表現顯著 優於「特偏地區」學童(p=.008<.05)，而「一般地區」學童和「偏遠地區」
學童間的表現，以及「偏遠地區」學童和「特偏地區」學童間的表現則 無顯著差異。