國小分數課程內容探討

為瞭解學童在學習分數乘除法運算時可能出現的困難，研究者在本 節將探討分數的知識架構與九年一貫課程綱要下有關分數課程的內容。

一、國小分數的知識架構

在我國現行國小數學課程教材內容中，分數部分主要可分成「分數 的概念」、「分數的計算」與「分數的應用」等三大部分。「分數的概念」

主要包含分數的意義、分數比大小、等值分數、分數的稠密性以及分數 與小數的關係；「分數的計算」主要包含分數的加法、分數的減法、分數 的乘法及分數的除法；「分數的應用」則包含分數的加法文字題、分數的 減法文字題、分數的乘法文字題與分數的除法文字題。茲將分數知識的 架構摘要如下圖 2-1-1（王瑞慶，2003）：

圖 2-1-1 分數知識架構圖

資料來源：國小六年級學童在分數加減法問題的解題研究(頁 13)，王瑞慶，2003，

屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，屏東縣。

分數知識包含了分數的概念、計算與應用等三大部分。雖然在許多 研究中都說分數概念很重要，但是如果缺乏分數計算的能力，則終究還 是無法正確的解題。蔡文標（2002）指出數學計算能力是數學最基本的 能力，是學童數學成績能否提升的關鍵。而分數乘除法是國小分數中較 抽象難懂的，分數乘除法計算能力又是國中數學學習的基礎，且在九年 一貫課程綱要的目標中，也明確的指出學童在小學畢業前，應能熟練小 數與分數的四則計算(教育部，2003)。可見分數乘除法運算在國小課程 是很重要的。本研究希望透過分數乘除法運算試題的施測，來了解國小 六年級學童在分數乘除法運算時的答題表現。

二、九年一貫國小分數課程教材分析

九年一貫課程綱要中數學領域分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統 計與機率」、「連結」等五大主題，其中數與量在國民教育的數學課程中 具有重要的地位，其主要概念的形成與演算能力的培養均奠基於國小階

分數知識

分數的概念 分數的計算 分數的應用

1.分數的意義 2.分數比大小 3.等值分數 4.分數的稠密性 5.分數與小數的關係

1.分數的加法 2.分數的減法 3.分數的乘法 4.分數的除法

1.分數的加法文字題 2.分數的減法文字題 3.分數的乘法文字題 4.分數的除法文字題

段。國小數與量包含了「整數」、「量與實測」、「有理數」和「估算」等 四個子題，而分數課程包含在「數與量」的有理數子題之下（教育部，

2008）。九年一貫數學領域課程綱要中有關「數」概念的學習順序，是先 以「整數」學習為基礎，接著再引入「分數」、「小數」、「概數」的相關 學習。分數的數概念學習順序則為「單位分數」、「真分數」，進入「假分 數」及「帶分數」；至於「計算」部分的學習則是先進行「合成與分解（加 減）」活動再進入「乘除」活動。

教育部於 97 年及 98 年微調發布國民中小學九年一貫課程綱要(以 下簡稱 97 課綱)，97 課綱訂於 100 學年度起自一年級、七年級逐年向上 實施。本研究之研究對象為 96 年入學之國小六年級學童，其適用 92 年 版之國民中小學九年一貫課程綱要(以下簡稱 92 課綱)。因此，本節除了 探討 92 課綱數學領域的分數課程之能力指標外，同時也將探討 97 課綱 數學領域中與分數概念相關之課程的能力指標及發展脈絡作一比較，幫 助研究者對於分數課程有更清楚的掌握。茲分別將 92 課綱與 97 課綱中 與分 數 課程有關之分 年細目 與 所對應 的 能力指標 整理 如表 2-1-1 與表 2-1-2 所示：

表 2-1-1 92 課綱數學領域有關「分數」課程之分年細目表（教育部，2003）

年級

（階段） 分年細目

對應 指標

二年級

（第一階段）

2-n-10 能在平分的情境中，認識分母在 12 以 內的單位分數，並比較不同單位分數的 大小。

N-1-09

三年級

（第一階段）

3-n-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解 決同分母分數的比較與加減問題。

N-1-09

四年級

（第二階段）

4-n-06 能在平分情境中，理解分數之「整數相 除」的意涵。

N-2-06

4-n-07 能認識真分數、假分數與帶分數，熟練

的數學能力。在綱要中從二年級開始逐步的引入分數的概念，並透過平

5-n-08 能 理 解 分 數 乘 法 的 意 義 ， 並 熟 練 其 計 算，解決生活中的問題。

N-3-09

5-n-09 能理解除數為整數的分數除法的意義，

並解決生活中的問題。

N-3-10

5-n-13 能將分數、小數標記在數線上。 N -3-13 5-n-14 能認識比率及其在生活中的應用(含「百

分率」、「折」)。

N-3-14

六年級

（第三階段）

6-n-03 能認識兩數互質的意義，並將分數約成 最簡分數。

N-3-05

6-n-04 能理解分數除法的意義及熟練其計算，

並解決生活中的問題。

N-3-10

6-n-05 能在具體情境中，解決分數的兩步驟問 題，並能併式計算。

N-3-02

6-n-09 能認識比和比值，並解決生活中的問題。 N-3-15 由表 2-1-2 的 97 課綱分年細目中可以發現，與 92 課綱不同的是，97 課綱的分數課程是從國小三年級才開始引進，並要求這個年級的學童能 在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題；

在四年級則是介紹分數的種類與互換，及作進一步的同分母分數的加減 與比較，並引入等值分數的概念，進行簡單異分母分數的比較；五年級 的分數課程安排學童學會用通分作簡單異分母分數的比較與加減，並理 解分數乘法與除數為整數之分數除法的意義並熟練其計算，以解決生活 中的問題；到了六年級則是要求學童能理解分數除法的意義及熟練其計 算，並能在具體情境中，解決分數的兩步驟問題，並能併式計算。

教育部（2008）指出，學童在小學畢業前，應能熟練小數與分數的 四則計算；能利用數量關係，解決日常生活的問題。可見分數乘除法運 算為國小學童在分數課程的學習主軸之一。由表 2-1-3 研究者發現在分

數乘法部分，無論是 92 正綱或是 97 正綱中的分年細目，都是從四年級

許多概念不清學童，很容易受到舊經驗分數加減法、擴分約分等的影響，

而產生錯誤的運算。甚至很多學童是透過記憶算則來解題的，當學童還 是中低年級時，記憶的算則較少，比較不會記錯。但是一旦升上高年級 之後，記憶的算則一多，就容易受到舊經驗的影響，而產生算則混淆的 情形（如：同分母時，分母不變，分子相乘）。由於分數除法是在六年級 上學期才學完，因此本研究以六年級為對象，並在上學期期末先做預試 的施測，而在下學期期初做正式的施測。並以此探討國小六年級學童在 分數乘除法運算之表現。