第四章 研究結果與討論
第三節 不同背景因素對六年級學童在數學建模能力表現之影響
數學建模能力表現之影響
本 節 探 討 學 生 在 不 同 背 景 變 項 下 數 學 建 模 能 力 表 現 的 差 異 情 形 ， 在 HO-DINA 模式下，以學生數學建模能力 θ 值為依變項，背景變項為自變項，分 析學生在不同背景變項下對數學建模能力的影響。本研究的背景變項有十一項，
分別為：學生的性別、學生的家庭結構狀況、父母親的教育程度、學生學習受環 境影響情況、學生喜歡數學的程度、學生每日練習數學的時間、學生將數學知識 運用到日常生活中的態度、學生將數學知識應用到其他學科領域的態度、學生是 否曾與他人討論數學問題、學生每星期閱讀課外書籍的時間等。
壹、不同背景變項之數學建模能力整體表現差異分析
本研究總樣本人數為 382 人，扣除掉完全空白沒有作答之樣本，男生人數為 185 人，女生人數為 187 人，合計 372 人。本研究將背景細分為「性別、家庭結 構、父母親教育程度、學習受環境影響情形、喜歡數學的程度、每天花多少時間 練習數學、將學到的數學知識運用到日常生活中、將學到的數學知識應用到其他 學科領域上、是否曾與他人討論數學問題、每星期閱讀課外書籍的時間」等因素 來探討不同背景變項之數學建模能力整體表現情形。分別說明如下:
一、性別
在以性別為自變項的問卷試題方面，統計分析結果如表 4-6。
表 4-6
「性別」之組別統計量及 t 檢定
性別 個數 平均數 標準差 t檢定 顯著性 男生 185 -.066659 1.01260
-1.600 .110 女生 187 .065945 .98564
在進行母體平均數差異檢定時，需先檢驗其基本假設之一，就是「兩群體的 變異數具有同質性」。由「獨立樣本檢定」中「變異數相等的 Levene 檢定」欄，
得知其 F= .730，p= .393＞ .05（附錄五，附表 1 ），未達顯著水準，表示在 5%
的顯著水準下，兩母體變異數無顯著差異，也就是變異數同質。
由於兩母體變異數間無顯著差異，在獨立樣本 t 檢定中，雙尾 t 檢定的 p= .201
＞ .05，未達顯著水準，表示在 5%的顯著水準下，沒有足夠證據顯示男女生在數 學建模能力的表現上有顯著差異。亦即在六年級階段，數學建模能力並無性別差 異。
二、家庭結構
以家庭結構狀況為自變項的問卷試題方面，先進行描述性統計分析，分析結 果如表 4-7 所示:
表 4-7
「家庭結構」描述性統計量
個數 平均數 標準差
三代以上同堂(1) 98 .01997 1.00584 雙親家庭(2) 217 .09785 .96055 單親家庭(3) 42 -.26028 1.04901 隔代教養(4)
（僅與爺爺或奶奶同住）
8 -1.11231 .79765 其他方式(5) 7 -.48008 1.11999
總和 372 .00000 1.00000
在進行單因子變異數分析前，先作變異數同質性檢定。表 4-8 顯示用 Levene 法檢定結果：p＝ .004< .05，達顯著水準，表示在 5%的顯著水準下，兩母體變 異數有差異存在，也就是變異數不同質，不符合前提假設，因此，ANOVA 資料 不適用，需進行資料校正且在事後比較時，改選較適合的變異數異質的事後比
表4-8
使用Games-Howell檢定法來進行事後比較，分析結果整理如表4-9 （詳細結 果參閱附錄五，附表2），結果顯示在5%的顯著水準下，家庭結構中三代以上同
表 4-10
均等平均數的 Robust 檢定
在進行單因子變異數分析前，先作變異數同質性檢定。表 4-14 顯示用 Levene 法檢定結果：p＝ .000< .05，結果呈現變異數不同質，不符合前提假設，因此，
單因子變異數分析不適用，需進行資料校正或在事後比較時，改選其他適合的變 異數異質的事後比較。
表4-14
「母親教育程度」之變異數同質性檢定
Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
4.450 6 365 .000
使用Welch檢定法來檢定各組平均數是否相同，結果整理如表4-15，檢定結 果：p=0.056＞0.05 （詳細結果參閱附錄五，附表4），檢定結果未達顯著，表示 在5%的顯著水準下，各組平均數沒有顯著差異，因此不需進行事後比較。也就是 說，母親教育程度的高低與學童數學建模能力間無顯著相關，推論母親不論學歷 高低，在家均需忙於家務，故母親的教育程度對學童在數學建模能力上無法造成 顯著影響。
表4-15
「母親教育程度」之均等平均數的 Robust 檢定
統計量
a分子自由度 分母自由度 Sig。
Welch 3.140 6 9.553 .056
a. 漸近的 F 分配。
五、學習受環境影響情況
在學習時是否受環境影響為自變項的問卷試題方面，統計分析結果整理如表 4-16。
表 4-16
「學習受環境影響情況」之組別統計量及 t 檢定
學習受環境影響 個數 平均數 標準差 t檢定 顯著性
很容易受環境影響而分心 196 -.09401 1.01817
-1.920 .056
不容易受環境影響能專心 176 .10469 .97156
在變異數相等的 Levene 檢定中其 F=3.416，p= .065＞ .05（附錄五，附表 5），
未達顯著水準，表示在 5%的顯著水準下，兩母體變異數無顯著差異，也就是變 異數同質。
由於兩母體變異數間無顯著差異，在獨立樣本 t 檢定中，雙尾 t 檢定的 p= .056
＞ .05（詳細結果參閱附錄五，附表 5），未達顯著水準，表示在 5%的顯著水準 下，沒有足夠證據顯示學習環境對學生數學建模能力的表現上有顯著差異。
推論數學建模歷程是將現實世界的實際問題，轉化成數學式，學生需要進行 內在建構，因此外在的環境因素對學生在數學建模能力上無法造成顯著的差異。
六、喜歡數學的程度
在喜歡數學的程度為自變項的問卷試題方面，先進行描述性統計分析，分析 結果如表 4-17 所示：
表 4-17
「喜歡數學程度」之敘述統計量
個數 平均數 標準差
非常喜歡(1) 35 .59412 .63250
喜歡(2) 179 .12993 .97157
不喜歡(3) 108 -.23618 .99587
非常不喜歡(4) 50 -.37087 1.05926
總和 372 .00000 1.00000
在進行單因子變異數分析前，先作變異數同質性檢定。表 4-18 顯示用 Levene 法檢定結果：p＝ .000< .05，結果呈現變異數不同質，不符合前提假設，因此，
單因子變異數分析不適用，需進行資料校正或在事後比較時，改選其他適合的變 異數異質的事後比較。
表4-18
七、每天花多少時間練習數學
在每天花多少時間練習數學為自變項的問卷試題方面，先進行描述性統計分 析，分析結果如表 4-20 所示：
表 4-20
「每天花多少時間練習數學」之敘述統計量
個數 平均數 標準差
30分鐘以內 122 -.07736 1.01988
30分鐘~1小時 160 .02461 .98444
1小時~1小時30分鐘 44 .13351 .95260
1小時30分鐘~2小時 22 .15889 .97894
2小時以上 24 -.16122 1.12511
總和 372 .00000 1.00000
在進行單因子變異數分析前，先作變異數同質性檢定。表 4-21 顯示用 Levene 法檢定結果：p＝ .049＜ .05，結果呈現變異數不同質，不符合前提假設，因此，
單因子變異數分析不適用，需進行資料校正或在事後比較時，改選其他適合的變 異數異質的事後比較。
表4-21
「每天花多少時間練習數學」之變異數同質性檢定
Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
2.403 4 367 .049
使用Welch檢定法來檢定各組平均數是否相同，分析結果整理如表4-22，檢 定結果：p= .619> .05 （詳細結果參閱附錄五，附表7），檢定結果未達顯著，表 示在5%的顯著水準下，各組平均數沒有顯著差異，因此不需進行事後比較。也就 是說，學生每天練習數學的時間長短與數學建模能力間無顯著相關，推論數學建 模能力與學生生活經驗相關，能察覺並解決日常生活中的問題能力，若學生回家 都只是練習課本、習作類似之習題，則對學生建模能力提升有限。因此，只增加 數學練習時間無法藉由提升數學建模能力，而需從日常生活經驗中累積。
表4-22
「每天花多少時間練習數學」之
均等平均數的 Robust 檢定
統計量
a分子自由度 分母自由度 Sig。
Welch .664 4 76.528 .619
a. 漸近的 F 分配。
八、將學到的數學知識運用到日常生活中
在將學到的數學知識運用到日常生活中為自變項的問卷試題方面，先進行描 述性統計分析，分析結果如表 4-23 所示：
表4-23
「將學到的數學知識運用到日常生活中」之敘述統計量
個數 平均數 標準差
非常同意(1) 102 .39541 .81333
同意(2) 230 -.07937 1.00965
不同意(3) 33 -.44218 1.03915
非常不同意(4) 7 -1.06917 .85091
總和 372 .00000 1.00000
在進行單因子變異數分析前，先作變異數同質性檢定。表 4-24 示用 Levene 法檢定結果：p＝ .000< .05，結果呈現變異數不同質，不符合前提假設，因此，
單因子變異數分析不適用，需進行資料校正或在事後比較時，改選其他適合的變 異數異質的事後比較。
表 4-24
「將學到的數學知識運用到日常生活中」之變異數同質性檢定
Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
16.730 3 368 .000
使用Welch檢定法來檢定各組平均數是否相同，分析結果整理如表4-25，檢定 結果：p= .000< .05 （詳細結果參閱附錄五，附表8），檢定結果達顯著，表示各
表4-25
表4-26
使用Games-Howell檢定法來進行事後比較，結果分析整理如表4-28 （詳細結 果參閱附錄五，附表9），結果顯示在5%的顯著水準下，「非常同意」將學到的 數學知識應用到其他學科領域上這一組的學生與其他三組間有顯著差異，且表現 都高於其他三組；「同意」將學到的數學知識應用到其他學科領域上這一組與非 常不同意將學到的數學知識應用到其他學科領域上這一組間有顯著差異，且同意 將學到的數學知識應用到其他學科領域上這一組表現高於非常不同意這一組。
由結果推知能將學到的數學知識應用到其他學科領域上對於數學建模能力 有提升作用，且「非常同意」較同意、不同意、非常不同意將學到的數學知識應 用到其他學科領域上對於數學建模能力有顯著差異，在正向同意程度愈高顯示愈 能應用數學到其他學科領域上，提升數學建模能力的效果愈大。
十、是否曾與他人討論數學問題
在是否曾與他人討論數學問題為自變項的問卷試題方面，統計分析結果如表 4-29。
表 4-29
「是否曾與他人討論數學問題」之組別統計量及 t 檢定
是否曾與他人
討論數學問題 個數 平均數 標準差 t檢定 顯著性
是 316 .07532 .97274
3.503 .001 否 56 -.42505 1.05338
進行母數平均數檢定前，先進行變異數同質性檢定，在變異數相等的 Levene 檢定中其 F=3.494，p= .062＞ .05 （詳細結果參閱附錄五，附表 10），未達顯著 水準，表示在 5%的顯著水準下，兩母體變異數未達顯著差異，也就是變異數同 質。
在變異數同質的情況下，選取 t 檢定結果，表 4-29 中得知 t=3.503，雙尾 t 檢定 p= .001< .05 （詳細結果參閱附錄五，附表 10），達顯著水準，表示學習數
學時能與他人相互討論，能提高數學建模能力的表現。
十一、每星期閱讀課外書籍的時間
在每星期閱讀課外書籍的時間為自變項的問卷試題方面，先進行描述性統計 分析，分析結果如表 4-30 所示：
表4-30
「每星期閱讀課外書籍的時間」之敘述統計量
個數 平均數 標準差
2小時以內(1) 220 -.12790 1.02611
2~5小時(2) 104 -.02138 1.00189
5小時以上(3) 48 .63254 .54915
總和 372 .00000 1.00000
在進行單因子變異數分析前，先作變異數同質性檢定。表 4-31 顯示用 Levene 法檢定結果：p＝ .000< .05，結果呈現變異數不同質，不符合前提假設，因此，
單因子變異數分析不適用，需進行資料校正或在事後比較時，改選其他適合的變 異數異質的事後比較。
表4-31
「每星期閱讀課外書籍的時間」之變異數同質性檢定
Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
69.310 2 369 .000
使用Welch 檢定法來檢定各組平均數是否相同，分析結果整理如表4-32，檢 定結果：p= .000< .05，檢定結果達顯著，表示各組平均數不完全相同，因此進行
使用Welch 檢定法來檢定各組平均數是否相同，分析結果整理如表4-32，檢 定結果：p= .000< .05，檢定結果達顯著，表示各組平均數不完全相同，因此進行