認知診斷模式及其相關研究

本研究採認知診斷模式進行模式適配度之判斷，以下針對認知診斷模式、Q 矩陣、DINA 模式、G-DINA模式及HO-DINA模式分別介紹如下：

壹、認知診斷模式

認知診斷(cognitive diagnosis models，CDMs)是結合心理與測驗發展而成，加 上診斷的目的是在解釋、分析個別的狀態、分類，所以認知診斷模式(CDMs)是以 屬性概念作為診斷的目標，可用來了解學童技能有無、認知的過程，還有解決問 題的策略之用（涂金堂，2003；Torre, 2011）；換句話說，認知診斷理論正是探 討學生潛在知識結構與作答關係的研究（甘媛源、余嘉元，2009）。

CDMs透過二元分類的方法診斷學生是否具備解題的技能，也就是說透過測 驗了解學生是否精熟技能，因此說明CDMs具有診斷功能。

貳、Q矩陣

Q 矩陣是許多CDMs 所需的工具，能夠指出評量的每一個題目各自所測量 的屬性。以Henson 與Templin (2007) 所舉的數學測驗試題為例來說明，假設有三 道數學試題如下：

1. 2 3－1 2. 4 / 2

3.

其中正確解答每個題目各自所需的四則運算不盡相同，其 Q 矩陣可以表示如表 2-4：

表2-4

試題Q矩陣示例

加 減 乘 除

2 3－1 1 1 0 0

4 / 2 0 0 0 1

1 0 1 0 資料來源：出自 Henson & Templin (2007)

Q 矩陣的列為題目，行則為屬性，而第i 行、第j 行的值則指出了正確解答第i 題 是否需要第 j 個屬性。以表2-4而言，1 代表需要，0 則代表不需要，例如試題

「2 3－1」所需的屬性為加法與減法。需注意的是，依據研究者的需要，Q 矩 陣也可採用多元計分來表達題目與所測量的屬性間的關係(de la Torre, 2009)。

參、DINA 模式

DINA 模式(Deterministic Input, Noisy “and”Gate Model) 的 創 建 與 流 行 開 始 於Junker & Sijtsma (2001)的研究，它是一個隨機連接模式的例子，也是潛在分類 模型的一種，模式隨機的因素是說如果受試者具備有解題該有的屬性，其結果不 一定能百分之百答對試題，但如果缺乏該有的屬性，也不能百分之百保證一定會 答錯試題，也就說明DINA 模式最重要的兩個參數―猜測(guess)、粗心(slip)。

定義 是受試者i在試題 j上的作答反應，其中i =1,…, I；j=1,…,J，受試者的 二元的屬性向量表示為 ，其中 ，之中的元素若 表示為 ，說明受試者不精熟或具備認知屬性k，而 說明受試者能精 熟認知屬性k。

DINA模式的分類確定是依附在受試者潛在反應 ， 代表受試者是否具有 答對第j 個試題所需的所有技能，若全部具備則其值為1，反之，受試者至少缺少 1個答對第j 個試題所需的技能，其值為0，其中DINA模式是依據受試者認知屬性

的狀態與試題的Q矩陣進行判斷，其計算公式如下：

∏ (2.1) 其中， ：受試者答對第j 個試題是否需要第k 個認知屬性，如需要該屬性其值 為1，無則為0。

但在實際的作答情形當中，受試者會受到雜訊(noise)干擾，並非像理想的 DINA模式所假設的，如具備需要的認知屬性時便能答對該題，也就是說受試者 會受粗心(slip)及猜測(guessing)兩種因素影響。粗心的意思是受試者具備需要的屬 性，但卻不小心答錯了試題；猜測的意思是受試者不完全具備該有的屬性情況下，

卻答對試題，其定義分述如公式(2.2)(2.3)：

( | ) (2.2) ( | ) (2.3) 綜合上述所有情況，DINA模式下受試者i答對試題j的試題反應函數定義如下公式 (2.4)：

( | ) (2.4)

其模式也假設說 ＞ (Henson, Templin, & Willse, 2009)，也就是說模式 假定受試者精熟試題 j 的屬性之答對機率比受試者不精熟試題 j 的屬性之答對 機率還要大，這個假定顯然是很容易理解。

舉例來說，假如一個試題需要兩個屬性，且設定 、 ，其DINA 模式的機率分配圖如圖2-9：

圖2-9 兩個屬性的DINA模式的機率分配圖

資料來源: de la Torre (2011), Advanced Topics in Cognitive Diagnosis Modeling工 作坊。

接著說明在DINA模式裡受試者i 對試題j 的反應程序，表示受試者的能力反應組 型 是與受試者認知屬性的狀態與試題的Q矩陣相關，如果 ，則答對的機 率為 ； =1，則答對率為1－ 。DINA模式的優點在於模式簡單易懂，只涉及

「粗心(slip)及猜測(guessing)」兩個參數，真正實現了對認知診斷模型的簡化。

圖 2- 10 受試者 i 對試題 j 的反應程序圖 (de la Torre, 2009)

肆、G-DINA模式

定義如果DINA模式包含了 就稱為HO-DINA模式。其圖形表示如圖2-11

圖2-11 HO-DINA模式反應程序圖(de la Torre, 2008)

HO-DINA模式的優點在於認知屬性上加上一個高階層的架構，潛在特質 的 加入，使得估計時就可以降低屬性組合的數量，同時也達到參數精準的估計。