第五章 結論與建議
第二節 建議
本節依據研究之結論，對後續研究提出相關建議，以供參考。
壹、對測驗編製的建議
本研究在選取樣本時採立意取樣的方式，因此研究結果未能做全面性的推論。
建議可擴大樣本，增加取樣的多樣性，採集樣本可採隨機抽樣，讓獲得的資料更 具代表性，結果能做更全面性的推論。
在相關文獻中，數學建模能力的內涵與種類繁多，未來建議可以其他分類方 式，以了解學生在數學建模能力上全方位的表現。
本測驗考量取樣學校的資訊設備，老師的資訊能力，採紙筆方式進行測驗，
消耗許多人力、物力，建議未來可以電腦化測驗進行探討。
貳、對教學研究的建議
由研究結果得知，影響學生數學建模能力的因素有很多，有學生個人因素、
家庭環境因素以及學校因素等，其中在學校因素上，教師在教學活動設計上可以 採多元化設計方案，以增加學生學習數學的動機進而喜歡數學，並將數學應用到 日常生活中，如此對學生數學建模能力提升會有正向助益；教師在教學上可採學 習共同體或小組討論法，增加學童與他人討論的機會，藉由彼此的討論可以增加 學童的思考，也能提高數學建模能力的表現；教師可鼓勵學生多閱讀也製造學生 閱讀的機會，例如在教室布置圖書角，校園角落成立書香區，讓學童處處都可以 有閱讀的機會，也能提升學童建模能力的表現；在作業量上，教師不需出重複練 習性地的作業，這並無法提升學童建模的能力。
叁、對後續研究的建議
之前提出的認知診斷模式並未特別針對題組效應的部分進行探究，未來研究
可以在模式上作修正，把題組效應特別提出來變成待估計參數。且本研究只探討 DINA、G-DINA及HO-DINA三種模式，未來也許還可再採用其他模式進行估計。
在應用問題編製上，本研究並未再區分為例行性應用問題與非例行性應用問 題，未來研究者可進行區分後進行分析與探討。
參考文獻
中文部分
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附錄
附錄一 預試之試題分析結果
試題編號 難度 鑑別度
項目刪除時的 Cronbach's Alpha 值
試題 1-1 0.71 0.51 0.905
試題 1-2 0.57 0.73 0.907
試題 1-3 0.51 0.69 0.908
試題 1-4 0.46 0.83 0.902
試題 1-5 0.57 0.67 0.904
試題 1-6 0.29 0.43 0.906
試題 2-1 0.68 0.55 0.905
試題 2-2 0.58 0.66 0.904
試題 2-3 0.51 0.69 0.904
試題 2-4 0.41 0.83 0.902
試題 2-5 0.41 0.75 0.903
試題 2-6 0.43 0.78 0.903
試題 2-7 0.37 0.69 0.904
試題 2-8 0.28 0.61 0.904
試題 3-1 0.83 0.21 0.907
試題 3-2 0.75 0.33 0.906
試題 3-3 0.63 0.54 0.905
試題 3-4 0.68 0.40 0.906
試題 3-5 0.54 0.64 0.904
試題 3-6 0.40 0.39 0.906
試題 4-2 0.53 0.53 0.905
試題 4-3 0.53 0.67 0.904
試題 4-4 0.42 0.65 0.904
試題 4-5 0.81 0.31 0.906
試題 4-6 0.55 0.43 0.906
試題 5-1 0.92 0.06 0.908
試題 5-2 0.84 0.19 0.907
試題 5-3 0.89 0.11 0.908
試題 5-4 0.68 0.34 0.907
試題 5-5 0.87 0.18 0.907
試題 5-6 0.63 0.41 0.906
試題 5-7 0.57 0.57 0.905
試題 6-1 0.57 0.73 0.903
試題 6-2 0.54 0.79 0.903
試題 6-3 0.49 0.76 0.903
試題 6-4 0.40 0.65 0.903
試題 6-5 0.48 0.71 0.904
試題 6-6 0.27 0.52 0.904
試題 7-1 0.65 0.22 0.908
試題 7-2 0.73 0.23 0.907
試題 7-3 0.41 0.67 0.903
試題 7-4 0.36 0.58 0.904
試題 7-5 0.35 0.62 0.904
試題 7-6 0.56 0.33 0.906
試題 7-7 0.23 0.43 0.905
平均值 0.56 0.52 0.905
附錄二 正式施測之試題分析結果
試題編號 難度 鑑別度
項目刪除時的 Cronbach's Alpha 值
試題 1-1 0.72 0.50 0.945
試題 1-2 0.57 0.68 0.945
試題 1-3 0.55 0.71 0.945
試題 1-4 0.50 0.67 0.945
試題 1-5 0.65 0.59 0.945
試題 1-6 0.28 0.49 0.946
試題 2-1 0.54 0.77 0.945
試題 2-2 0.55 0.87 0.944
試題 2-3 0.52 0.95 0.944
試題 2-4 0.47 0.94 0.944
試題 2-5 0.49 0.95 0.944
試題 2-6 0.47 0.93 0.944
試題 2-7 0.46 0.91 0.944
試題 2-8 0.38 0.77 0.945
試題 3-1 0.68 0.55 0.945
試題 3-2 0.63 0.65 0.945
試題 3-3 0.60 0.75 0.944
試題 3-4 0.55 0.69 0.945
試題 3-5 0.49 0.70 0.945
試題 3-6 0.35 0.65 0.946
試題 4-1 0.63 0.68 0.945
試題 4-2 0.56 0.70 0.945
試題 4-3 0.56 0.80 0.944
試題 4-5 0.73 0.49 0.945
試題 4-6 0.59 0.68 0.945
試題 5-1 0.68 0.65 0.944
試題 5-2 0.65 0.70 0.944
試題 5-3 0.64 0.71 0.944
試題 5-4 0.55 0.65 0.945
試題 5-5 0.54 0.79 0.944
試題 5-6 0.28 0.54 0.946
試題 6-1 0.69 0.37 0.946
試題 6-2 0.71 0.45 0.946
試題 6-3 0.45 0.81 0.944
試題 6-4 0.43 0.82 0.944
試題 6-5 0.44 0.83 0.944
試題 6-6 0.59 0.55 0.946
試題 6-7 0.31 0.58 0.945
平均值 0.54 0.70 0.945
附錄三 坊間教材內容與學習能力指標雙向細目表
學習能
附表 2 A 版 5 下之教材雙向細目表
學習能
附表 3 B 版五上之教材雙向細目表
學習能
附表 4 B 版五下之教材雙向細目表
學習能
附錄四 坊間教材之對應分段能力指標次數統計表
學習能力 分段能力指標 A 版 B 版
學習能力 分段能力指標 A 版 B 版
代 數
5-a-01 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運 用於簡化心算。
1 1
5-a-02 能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計 算。
1 1
5-a-03 能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題，並 嘗試解題及驗算其解。
1 1
5-a-04 能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明 圖形中邊長或高變化時對面積的影響。
1 2
5-a-05 能用中文簡記式表示長方體和正方體的體積公式。 2 1
合計 6 6
附錄五 不同背景因素對數學建模能力之統計分析
結果報表
附表 1 「性別」對數學建模能力之描述性統計量及 t 檢定
組別統計量
性別 個數 平均數 標準差 平均數的標準誤
能力值 男生 185 -.066658330 1.0126022080 .0744479950 女生 187 .065945407 .9856440604 .0720774321
獨立樣本檢定
變異數相等的
Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定
F
檢定 顯著性 t 自由度
顯著性 (雙尾)
平均 差異
標準誤差 異
差異的 95% 信賴區間
下界 上界
能 力 值
假設變異數 相等
.730 .393 -1.280 370 .201 -.1326037365 .1036076131 -.3363373528 .0711298798
不假設變異數 相等
-1.280 369.473 .201 -.1326037365 .1036226818 -.3363679369 .0711604639
附表 2 「家庭結構」對數學建模能力之描述性統計量、均等平均數 的 Robust 檢定及事後比較
描述性統計量 能力值
個數 平均數 標準差 標準誤
平均數的 95% 信賴區間
最小值 最大值
下界 上界
三代以上同堂 98 .019976205 1.0058442555 .1016056134 -.181682812 .221635222 -1.4291759 .8499120 雙親家庭 217 .097849559 .9605469318 .0652061745 -.030672298 .226371416 -1.4291759 .8499120 單親家庭 42 -.260283898 1.0490061556 .1618651639 -.587177228 .066609432 -1.4291759 .8499120 隔代教養
（僅與爺爺或 奶奶同住）
8 -1.112313438 .7976508888 .2820121762 -1.779166269 -.445460607 -1.4291759 .8494944
其他方式 7 -.480084454 1.1199875155 .4233154911 -1.515900146 .555731237 -1.4289358 .8498789 總和 372 .000000000 .9999999999 .0518475847 -.101951992 .101951992 -1.4291759 .8499120
均等平均數的 Robust 檢定 能力值
統計量
a分子自由度 分母自由度 Sig。
Welch 5.024 4 24.843 .004
. 漸近的 F 分配。
多重比較
雙親家庭 -.0778733537 .1207292254 .967 -.410564339 .254817632 單親家庭 .2802601030 .1911126159 .587 -.253987883 .814508089 隔代教養（僅與
爺爺或奶奶同住）
1.1322896429* .2997575157 .028 .122488907 2.142090379
其他方式 .5000606596 .4353386103 .778 -1.076709974 2.076831293 雙親家庭 三代以上同堂 .0778733537 .1207292254 .967 -.254817632 .410564339 單親家庭 .3581334567 .1745055200 .256 -.133995903 .850262816 隔代教養（僅與
爺爺或奶奶同住）
1.2101629966* .2894524361 .020 .202840057 2.217485936
其他方式 .5779340133 .4283081253 .675 -1.004448862 2.160316889 單親家庭 三代以上同堂 -.2802601030 .1911126159 .587 -.814508089 .253987883 雙親家庭 -.3581334567 .1745055200 .256 -.850262816 .133995903 隔代教養（僅與
爺爺或奶奶同住）
.8520295399 .3251633418 .127 -.182414673 1.886473753
其他方式 .2198005566 .4532067258 .987 -1.352835559 1.792436672 隔代教養
（僅與爺爺 或奶奶同住）
三代以上同堂 -1.1322896429* .2997575157 .028 -2.142090379 -.122488907 雙親家庭 -1.2101629966* .2894524361 .020 -2.217485936 -.202840057 單親家庭 -.8520295399 .3251633418 .127 -1.886473753 .182414673 其他方式 -.6322289833 .5086520152 .728 -2.285265379 1.020807412 其他方式 三代以上同堂 -.5000606596 .4353386103 .778 -2.076831293 1.076709974 雙親家庭 -.5779340133 .4283081253 .675 -2.160316889 1.004448862 單親家庭 -.2198005566 .4532067258 .987 -1.792436672 1.352835559 隔代教養（僅與
爺爺或奶奶同住）
.6322289833 .5086520152 .728 -1.020807412 2.285265379
*. 平均差異在 0.05 水準是顯著的。
附表 3 「父親教育程度」對數學建模能力之描述性統計量、均等 平均數的 Robust 檢定及事後比較
描述性統計量 能力值
個
數 平均數 標準差 標準誤
平均數的 95% 信賴區間
最小值 最大值
下界 上界
國小 12 -.135449000 1.0676474728 .3082032779 -.813799841 .542901841 -1.4290595 .8499120
國中 44 -.341827982 1.0364384008 .1562489679 -.656934057 -.026721907 -1.4291759 .8499120
高中(職) 169 -.107578176 1.0234023467 .0787232574 -.262992465 .047836113 -1.4291759 .8499120
大專(學) 114 .161791102 .9480449890 .0887925485 -.014122951 .337705155 -1.4291759 .8499120
碩士 26 .577504369 .5689370666 .1115777386 .347705715 .807303024 -1.4183601 .8499120
博士 7 .198175967 1.1114884003 .4201031275 -.829779354 1.226131289 -1.4290412 .8499120
總和 372 .000000000 .9999999999 .0518475847 -.101951992 .101951992 -1.4291759 .8499120
均等平均數的 Robust 檢定 能力值
統計量
a分子自由度 分母自由度 Sig。
Welch 6.411 5 38.797 .000
a. 漸近的 F 分配。
多重比較
國中 .2063789825 .3455473925 .990 -.898229802 1.310987767 高中(職) -.0278708234 .3180984309 1.000 -1.089522350 1.033780703 大專(學) -.2972401016 .3207387990 .932 -1.362203545 .767723341 碩士 -.7129533689 .3277786635 .307 -1.788412600 .362505862 博士 -.3336249671 .5210334905 .985 -2.077560874 1.410310940
國中
國小 -.2063789825 .3455473925 .990 -1.310987767 .898229802 高中(職) -.2342498059 .1749602561 .762 -.747659345 .279159733 大專(學) -.5036190840 .1797160445 .068 -1.029727448 .022489280 碩士 -.9193323514* .1919982597 .000 -1.482437302 -.356227401 博士 -.5400039496 .4482191179 .823 -2.190951409 1.110943509
高中(職)
國小 .0278708234 .3180984309 1.000 -1.033780703 1.089522350 國中 .2342498059 .1749602561 .762 -.279159733 .747659345 大專(學) -.2693692782 .1186653612 .210 -.610122951 .071384395 碩士 -.6850825455* .1365538100 .000 -1.088503627 -.281661464 博士 -.3057541437 .4274154758 .973 -1.968238397 1.356730109
大專(學)
國小 .2972401016 .3207387990 .932 -.767723341 1.362203545 國中 .5036190840 .1797160445 .068 -.022489280 1.029727448 高中(職) .2693692782 .1186653612 .210 -.071384395 .610122951 碩士 -.4157132674 .1425963128 .053 -.835207998 .003781463 博士 -.0363848655 .4293841571 1.000 -1.696846229 1.624076498
碩士
國小 .7129533689 .3277786635 .307 -.362505862 1.788412600 國中 .9193323514* .1919982597 .000 .356227401 1.482437302 高中(職) .6850825455* .1365538100 .000 .281661464 1.088503627 大專(學) .4157132674 .1425963128 .053 -.003781463 .835207998 博士 .3793284018 .4346679531 .942 -1.277109086 2.035765889
博士
國小 .3336249671 .5210334905 .985 -1.410310940 2.077560874 國中 .5400039496 .4482191179 .823 -1.110943509 2.190951409 高中(職) .3057541437 .4274154758 .973 -1.356730109 1.968238397 大專(學) .0363848655 .4293841571 1.000 -1.624076498 1.696846229 碩士 -.3793284018 .4346679531 .942 -2.035765889 1.277109086
附表 4 「母親教育程度」對數學建模能力之描述性統計量、均等 平均數的 Robust 檢定及事後比較
描述性統計量
能力值
個數 平均數 標準差 標準誤
平均數的 95% 信賴區間
最小值 最大值
下界 上界
不識字 3 -.672103433 1.2969951069 .7488204741 -3.894017890 2.549811024 -1.4279672 .8255154 國小 10 .045228008 1.0413320364 .3292981036 -.699696056 .790152072 -1.4290595 .8499120 國中 44 -.444588843 1.0242922015 .1544178595 -.756002135 -.133175550 -1.4291759 .8499120 高中(職) 171 -.085268457 1.0083345498 .0771092702 -.237483445 .066946531 -1.4291759 .8499120 大專(學) 125 .217715180 .9247293932 .0827103114 .054008305 .381422055 -1.4291759 .8499120 碩士 17 .533602590 .7514925665 .1822637193 .147220766 .919984415 -1.4284154 .8499120 博士 2 -.289398051 1.6112276636 1.139310007 -14.765704258 14.186908156 -1.4287081 .8499120 總和 372 .000000000 .9999999999 .0518475847 -.101951992 .101951992 -1.4291759 .8499120
均等平均數的 Robust 檢定 能力值
統計量
a分子自由度 分母自由度 Sig。
Welch 3.140 6 9.553 .056
a. 漸近的 F 分配。
附表 5 「學習受環境影響情況」對數學建模能力之描述性統計量及 t 檢定
組別統計量
學習受環境影響 個數 平均數 標準差 平均數的標準誤
學習受環境影響 個數 平均數 標準差 平均數的標準誤